기초전기공학 2장. 전기공학을 위한 수학 강원대학교 전기공학과 1학년 2014학년 1학기 1

2-1 과학표기와 공학표기 과학표기 정의 : 기존 고정소수점 형식 대신 10의 멱승으로 수를 간결하게 표현 2-1 과학표기와 공학표기 과학표기 정의 : 기존 고정소수점 형식 대신 10의 멱승으로 수를 간결하게 표현 1~10 사이의 1번째 숫자에 10의 멱을 곱하는 형태 계산기에서는 ‘일반수 E 멱’ 형태로 표현 57,000,000 = 5.7 X 10,000,000 = 5.7 X 107 = 5.7 E 7 0.000 042 = 4.2 X 0.000 01 = 4.2 X 10-5 = 4.2 E -5 멱이 0 이면, ‘E 0’ 형태로 표시하던지 아니면 아예 표시하지 않음

2-1 과학표기와 공학표기 예제 2-1 예제 2-2 다음 고정형식 수를 과학표기로 변환하면? 가장 큰 수부터 정렬한다면? 2-1 과학표기와 공학표기 예제 2-1 다음 고정형식 수를 과학표기로 변환하면? 0.000 33 = 3.3 X 10-4 -290,000 = -2.9 X 105 -0.000 005 2 = -5.2 X 10-6 11,480 = 1.148 X 104 5.1 = 5.1 X 100 = 5.1 가장 큰 수부터 정렬한다면? 예제 2-2 다음 과학표기 수를 고정형식으로 변환하면? 6.3 X 10-4 = 0.000 63 -9.8 X 105 = -980,000 -6.6 X 10-2 = -0.066 1.6 X 107 = 16,000,000 4.8 X 100 = 4.8 X 1 = 4.8 1 [C]의 전자개수 6.25 X 1018을 고정소수점 수로 표기하면?

2-1 과학표기와 공학표기 과학표기의 덧셈과 뺄셈 양쪽 수를 같은 멱이 되도록 변환시킨 후 계산 2-1 과학표기와 공학표기 과학표기의 덧셈과 뺄셈 양쪽 수를 같은 멱이 되도록 변환시킨 후 계산 1.5 X 104 + 3.0 X 105 = 0.15 X 105 + 3.0 X 105 = 3.15 X 105 or 1.5 X 104 + 3.0 X 105 = 1.5 X 104 + 30.0 X 104 = 31.5 X 104 곱셈이나 나눗셈은 바로 계산이 가능 (1.5 X 104) X (3.0 X 105) = (1.5 X 3.0) X 10(4+5) = 4.5 X 109 (1.5 X 104) / (3.0 X 105) = (1.5 / 3.0) X 10(4-5) = 0.5 X 10-1

2-1 과학표기와 공학표기 공학표기 예제 2-3 정의 : 과학표기의 멱수 중 3의 배수인 멱수만 사용하는 방식 2-1 과학표기와 공학표기 공학표기 정의 : 과학표기의 멱수 중 3의 배수인 멱수만 사용하는 방식 결국에는 멱수 대신 미터법접두사로 표현하기 위한 방식 1번째 숫자가 1~10 사이인 과학표기의 제한은 적용되지 않음 일반적으로, 공학표기의 1번째 숫자는 1~1,000 사이 예제 2-3 다음 고정소수점 수를 공학표기로 변환하면? 0.000 33 = 330 X 10-6 -290,000 = -290 X 103 -0.000 005 2 = -5.2 X 10-6 11,480 = 11.48 X 103 5.1 = 5.1 X 100 = 5.1 과학표기와 공학표기를 동시에 만족하는 정답은?

2-2 미터법 접두사 미터법 접두사의 사용 3의 배수인 멱수의 접두사를 주로 사용 발전소의 큰 출력 미소 전류 2-2 미터법 접두사 미터법 접두사의 사용 3의 배수인 멱수의 접두사를 주로 사용 발전소의 큰 출력 1,600,000,000 W = 1.6 X 109 W = 1.6 GW = 1,600 MW 미소 전류 0.000 01 A = 10 X 10-6 A = 10 μA

2-2 미터법 접두사 예제 2-4 미터법 접두사로 다음 양을 표현하면? 0.005 s 를 미터법 접두사로 표현하면? 2-2 미터법 접두사 예제 2-4 미터법 접두사로 다음 양을 표현하면? 0.000 027 A = 27 X 10-6 A = 27 μA 81,000 Ω = 81 X 103 Ω = 81 kΩ 0.000 000 010 s = 10 X 10-9 s = 10 ns 0.002 3 m = 2.3 X 10-3 m = 2.3 mm 0.005 s 를 미터법 접두사로 표현하면?

2-2 미터법 접두사 계산기의 숫자 입력 예제 2-5 계산기에 있는 ‘EE’ or ‘EXP’ 키를 사용 2-2 미터법 접두사 계산기의 숫자 입력 계산기에 있는 ‘EE’ or ‘EXP’ 키를 사용 멱수나 1번째 수의 음수값은 계산기에 있는 ‘+/-’ or ‘(-)’ 키 사용 뺄셈 ‘-’ 키를 사용할 경우 에러 발생 예제 2-5 계산기로 다음을 입력하면? 47 kΩ = 47 X 103 Ω -> 260 μA = 260 X 10-6 A -> 음수는 계산기로 어떻게 입력?

2-2 미터법 접두사 미터법 접두사 사이의 변환 접두사를 더 작은 단위로 변환할 경우, 접두사를 더 큰 단위로 변환할 경우, 2-2 미터법 접두사 미터법 접두사 사이의 변환 접두사를 더 작은 단위로 변환할 경우, 1번째 수는 커져야 함 -> 1번째 수의 소수점을 오른쪽으로 이동 접두사를 더 큰 단위로 변환할 경우, 1번째 수는 작아져야 함 -> 1번째 수의 소수점을 왼쪽으로 이동 변환되는 접두사 사이의 멱수 차이 만큼 소수점 자리수 이동 mA를 μA로 변환할 경우, 소수점을 오른쪽으로 3자리 이동

2-2 미터법 접두사 예제 2-6 접두사 ‘메가’를 사용하여 220 kΩ을 표현하면?

2-2 미터법 접두사 미터법 접두사를 갖는 수의 덧셈과 뺄셈 두 수의 접두사가 서로 같아야 하며, 결과값 역시 같은 접두사 2-2 미터법 접두사 미터법 접두사를 갖는 수의 덧셈과 뺄셈 두 수의 접두사가 서로 같아야 하며, 결과값 역시 같은 접두사 1.5 MΩ – 330 kΩ = 1.5 MΩ – 0.33 MΩ = 1.17 MΩ or 1.5 MΩ – 330 kΩ = 1,500 kΩ – 330 kΩ = 1,170 kΩ 물론, 계산기에서는 접두사나 멱수를 변환할 필요가 없음

2-3 SI 체계와 전기공학 단위 측정단위 국제단위체계 (SI) 파생단위 or 유도단위 7개의 기본 단위와 2개의 보조 단위 2개 이상의 기본단위나 보조단위가 결합된 것 [J] = [N·m] = [(kg·m/s2)·m] = [kg·m2/s2] 속도 = [m/s]

2-3 SI 체계와 전기공학 단위 육십분법 호도법 두 선분 사이의 각을 [˚]를 이용해 표시하는 방법 호의 길이를 이용해 각도를 표시하는 방법, 단위는 [r](radian) 반지름의 길이가 r인 원에서 호의 길이 r을 잡고 그 각을 a˚라고 하자. 부채꼴 호의 길이는 중심각에 비례하므로 부채꼴 호의 중심각 a는 반지름에 관계없이 항상 일정한 값을 갖게 되는데 이 값을 1r(라디안)이라 함.(‘π 라디안’을 ‘π’라고도 함) π라디안=180 ˚, 1라디안=180 ˚/π, 1˚= π/180라디안

2-3 SI 체계와 전기공학 단위 기본 전기량과 단위 전류(I ) 기본 SI 단위 정의 : 1초당 1 쿨롱 전하의 흐름 1초 동안 어느 한 지점을 6.25 X 1028 개의 전자가 지나는 것 단위 : [A] 암페어 전하량이 전류보다 더 원초적인 개념에 해당함 그러나 전하량보다 전류가 더 중요하므로, 기본 SI 단위인 시간을 포함하는 전류의 단위가 기본 SI 단위로 선정되었음

2-3 SI 체계와 전기공학 단위 전압(V ) 정의 : 단위 양전하(+1 C)를 음전위에서 더 높은 양전위로 움직이는데 필요한 일 전하를 움직이는데 소요되는 에너지 or 양전위에서 음전위로 움직이면서 방출되는 에너지 단위 : [V] 볼트 유도단위 : [V] = [J/C] = … 전기량에서 전류 외에는 모두 유도단위 전압의 측정 두 지점 사이에서 측정 한 지점의 전압을 말하는 경우는, 접지를 2번째 지점으로 하여 측정 접지 : 지구의 전위

2-3 SI 체계와 전기공학 단위 저항(R ) 정의 : 전류를 방해하는 척도 단위 : [Ω] 옴 옴의 법칙 1 Ω = 1 A 전류가 물질을 통과할 때 그 물질 양단에 1 V 전압(전위차)을 발생 단위 : [Ω] 옴 유도단위 : [Ω] = [V/A] = … 옴의 법칙 전압, 전류, 저항 사이의 관계

2-3 SI 체계와 전기공학 단위 전력(P ) 정의 : 전류가 단위 시간에 행한 일( 단위 : [W] 와트 전기 에너지 -> 열, 소리, 빛, 물질의 변형 등으로 변환 단위 : [W] 와트 유도단위 : [W] = [J/s] = … 전력 = 전류 X 전압

2-4 측정 수치 오차, 정확도, 정밀도 유효자릿수 오차 : 진짜 값(참 값)과 측정된 값 사이의 차이 2-4 측정 수치 오차, 정확도, 정밀도 오차 : 진짜 값(참 값)과 측정된 값 사이의 차이 참값이 x면, 6.0이라는 측정값은 5.5<x<6.5 (오차는 1 또는 ±0.5) 정확도 : 오차가 얼마나 작은지에 대한 척도 정밀도 : 반복적으로 측정해도 항상 일관된 결과를 얻는지 여부 유효자릿수 정의:올바른 것으로 알려진 측정값의 자릿수 자릿수의 유효여부 판단 규칙 0이 아닌 자릿수는 항상 유효 : 123.45 1번째 0이 아닌 자릿수의 왼쪽 0은 유효하지 않음 : 0.00045 0이 아닌 두 자릿수 사이의 0은 유효 : 100.05 소수점 오른쪽 0은 유효 : 123.4500 소수점 왼쪽의 0은 유효할수도, 유효하지 않을 수도 있음 : 12300 이를 명확히 하기 위해서는 과학표기나 공학표기로 표현

2-4 측정 수치 예제 2-7 예제 2-8 4,300을 2~4개의 유효자릿수로 표현하면? 2-4 측정 수치 예제 2-7 4,300을 2~4개의 유효자릿수로 표현하면? 2개 : 4.3 X 103 3개 : 4.30 X 103 4개 : 4.300 X 103 10,000을 3개의 유효자릿수로 나타내면? 예제 2-8 다음에서 유효자릿수에 밑줄을 그으면? 40.0 0.3040 1.20 X 105 120,000 : 최소 2개 이상의 유효자릿수 0.00502 10과 10.0 의 다른 점은?

2-4 측정 수치 반올림 예제 마지막 유효자릿수의 오른쪽을 떼내고 반올림 반올림 규칙 다음을 3개의 유효자릿수로 반올림하면? 2-4 측정 수치 반올림 마지막 유효자릿수의 오른쪽을 떼내고 반올림 버린 자릿수 가운데 최대 자릿수만 고려하여 반올림 반올림 규칙 버린 최대 자릿수가 5보다 크면, 마지막 자릿수를 1만큼 증가 버린 최대 자릿수가 5보다 작으면, 마지막 자릿수를 그대로 유지 ‘짝수로의 반올림’ 규칙: 버린 최대 자릿수가 5면, 마지막 유효자릿수가 짝수가 되도록 반올림 5를 반올림하는 것은 가장 오차를 크게 함 따라서, (+) 오차와 (-) 오차를 평균적으로 균등하도록 함 또한, 반올림을 다시 해야 할 경우에 좋은 기법. 예) 0.045 -> 0.05 -> 0.1 예제 다음을 3개의 유효자릿수로 반올림하면? 10.071 -> 10.1 29.961 -> 30.0 6.3948 -> 6.39 123.52 -> 124 122.52 -> 122

2-5 기초 대수 상수와 변수 상수 : 절대 변하지 않는 양 변수 : 변하는 양 원주율 π = 3.14 2-5 기초 대수 상수와 변수 상수 : 절대 변하지 않는 양 원주율 π = 3.14 광속 c = 3.00 X 108 m/s 자주 쓰는 상수는 특정 문자로 표현 변수 : 변하는 양 기울임꼴 문자로 표시 주로, 해당 물리량 이름의 1번째 문자 V, P, t 같은 물리량이지만 서로 다른 변수인 경우 밑첨자로 구분 R1, R2, R3

2-5 기초 대수 항과 식 예제 2-10 항 : 덧셈이나 뺄셈 기호로 분리되지 않는 집단 계수 : 항 앞에 붙어있는 수치 2-5 기초 대수 항과 식 항 : 덧셈이나 뺄셈 기호로 분리되지 않는 집단 계수 : 항 앞에 붙어있는 수치 수치식 : 수치와 부호만으로 구성 문자식 : 1개 이상의 변수 포함 단항식, 이항식, 다항식 예제 2-10 다음에서 항의 개수는? 위 식 중 문자식은? 그리고, 2π는 문자식인가?

2-5 기초 대수 방정식 정의 : 2개의 식을 동등(=)하도록 설정하는 수학적 문장 선형방정식 2-5 기초 대수 방정식 정의 : 2개의 식을 동등(=)하도록 설정하는 수학적 문장 선형방정식 정의 : 지수가 없는 변수로 구성된 방정식 그래프로 그리면 직선 형태 x, y : 변수 m : 직선의 기울기 b : y 절편. 직선이 y 축과 만나는 지점

2-5 기초 대수 예제 2-11 선형방정식의 풀이 y = 14 일 때, x 값은? y = 20 일 때, x 값은? 2-5 기초 대수 선형방정식의 풀이 등호 양쪽의 ‘균형 유지’가 중요함 일반적인 풀이 과정 괄호를 제거 미지수를 포함하는 항만 등호 한쪽에 몰아 놓음 미지수를 단일 변수로 고립시킴 예제 2-11 y = 14 일 때, x 값은? y = 20 일 때, x 값은?

2-5 기초 대수 예제 2-12 다음 방정식에서 RT = 300 Ω, R1 = 820 Ω 일 때, R2의 값은? 2-5 기초 대수 예제 2-12 다음 방정식에서 RT = 300 Ω, R1 = 820 Ω 일 때, R2의 값은? RT = 350 Ω, R1 = 820 Ω 일 때, R2의 값은?

2-5 기초 대수 예제 2-13 비선형방정식 다음 방정식을 L 에 대해 풀면? C 에 대해 풀면? 2-5 기초 대수 비선형방정식 정의 : 1 이외의 지수가 포함된 방정식 풀이과정은 선형방정식과 유사 예제 2-13 다음 방정식을 L 에 대해 풀면? C 에 대해 풀면?

2-6 그래프 그리기 개요 직각좌표계 짝을 이루는 데이터를 그래프로 그려 변수 2개 관계를 시각적으로 표현 2-6 그래프 그리기 개요 짝을 이루는 데이터를 그래프로 그려 변수 2개 관계를 시각적으로 표현 이해하는데 대단히 효과적인 수단 직각좌표계

2-6 그래프 그리기 독립변수와 종속변수 독립변수 : 제어 or 변경되는 값 종속변수 : 독립변수로 인해 결정되는 값 2-6 그래프 그리기 독립변수와 종속변수 독립변수 : 제어 or 변경되는 값 종속변수 : 독립변수로 인해 결정되는 값 뉴턴 제2법칙 방정식의 예 독립변수 : 힘 F 종속변수 : 가속도 a 그래프로 그리면, x 는 힘 y 는 가속도 y 절편은 0 기울기는 Δy/Δx = 1/m

2-6 그래프 그리기 그래프 눈금 결정 선형그래프에서는 ‘눈금 간격’과 ‘할당값의 증가’가 일정해야 함 2-6 그래프 그리기 그래프 눈금 결정 선형그래프에서는 ‘눈금 간격’과 ‘할당값의 증가’가 일정해야 함 x 축과 y 축의 눈금이 동일할 필요는 없음 주로, 할당값은 1, 2, 5 단위의 배수를 사용 그래프 그리기 순서 도면 종류 결정 여기서는 선형도면 그래프 눈금 선택 주요 눈금에만 할당값 기입 각 축에 물리량과 측정단위 기입 측정단위는 괄호로 구분 각 데이터에 해당하는 점을 찍음 데이터의 추세를 나타내는 부드러운 선을 그림 그래프의 이름 기입

2-6 그래프 그리기 예제 2-14 특정 시각에 양단의 전압을 읽은 다음 데이터를 그래프로 그리면? 2-6 그래프 그리기 예제 2-14 특정 시각에 양단의 전압을 읽은 다음 데이터를 그래프로 그리면? 전압은 시간에 종속적이므로 시간은 x축, 전압은 y축 모든 데이터가 양수이므로 제1사분면이면 충분 눈금을 10등분으로 할 경우, x축의 눈금 1개는 25/10 = 2.5 이므로 2.5로 결정 y축의 눈금 1개는 8/10 = 0.8 이므로 1로 결정 주요 눈금에 숫자기입 x축에 2.5, 7.5 등을 기입하면 그래프가 복잡해짐

2-6 그래프 그리기 10초가 경과된 시점에 부품에 나타날 전압을 예측하면? 전압이 0.1 V가 되는 시점은 언제? 2-6 그래프 그리기 x축 이름에 ‘시간(s)’를, y축 이름에 ‘전압(V)’를 기입 각 데이터 위치에 점을 찍음 부드러운 선으로 연결 그래프의 이름 기입 10초가 경과된 시점에 부품에 나타날 전압을 예측하면? 전압이 0.1 V가 되는 시점은 언제?