제12장 프로젝트의 일정계획 1. 간트도에 의한 프로젝트의 일정계획 2. PERT/CPM 4. 프로젝트의 최단완료시간과 주공정의 결정 5. PERT/CPM의 확률적 모형 6. 시간-비용의 관계

· 빌딩, 교량, 댐, 고속도로 등의 건설공사 · 선박, 항공기, 대형기계 등의 제작 · 새로운 공장의 건설 ■ 프로젝트(project)의 정의 - 프로젝트란 어떤 유일한 제품을 단일단위로 생산하는 데 관련된 일련의 작업이나 활동 - 프로젝트의 예 · 빌딩, 교량, 댐, 고속도로 등의 건설공사 · 선박, 항공기, 대형기계 등의 제작 · 새로운 공장의 건설 · 대형 기계설비의 설치 · 신제품 개발 · 컴퓨터시스템의 설계 · 각종 연구개발(R&D) 사업 · 영화 제작 · 우주선 발사 제12장 프로젝트 일정계획

· 프로젝트의 고객 확인 · 최종 제품 또는 서비스 결정 · 프로젝트의 목적 설정 A. 계 획(planning) ■ 프로젝트관리의 단계 A. 계 획(planning) · 프로젝트의 고객 확인 · 최종 제품 또는 서비스 결정 · 프로젝트의 목적 설정 · 총소요자원 및 시간 추산 · 프로젝트 조직의 결정 · 프로젝트 관리자(PM) 등 중요 인력 임명 · 요구되는 중요 과업 정의 · 프로젝트 예산 수립 제12장 프로젝트 일정계획

· 상세한 프로젝트 활동 파악 · 각 활동에 소요되는 시간의 추정 B. 일정계획(scheduling) · 활동간의 선후관계 파악 · 각 활동의 시작 및 완료시간 결정 · 각 활동에 대한 상세 예산 수립 · 인력을 활동에 배치 C. 통 제(control) · 실제 시간, 비용 및 성과 감시 · 계획치와 실제치의 비교 · 시정조치의 필요 여부 결정 · 시정조치의 대안 평가 · 적절한 시정조치 실시 제12장 프로젝트 일정계획

1. 간트도에 의한 프로젝트의 일정계획 ■ 신제품 시생산 프로젝트의 활동표 활 동 내 용 활동시간(일) 직전 선행활동 A B 내 용 활동시간(일) 직전 선행활동 A B C D E F G 제품 설계 중간조립품 X 제작 중간조립품 Y 제작 중간조립품 X 시험 중간조립품 Y 시험 최종조립 시험작동 3 5 2 4 1 - D, E 제12장 프로젝트 일정계획

■ 신제품 시생산 프로젝트의 간트도 A B C D E F G · 최단완료시간 : 15일 · 주공정 : A-C-E-F-G 계획 활동 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D E F G · 최단완료시간 : 15일 · 주공정 : A-C-E-F-G 계획 진척 검토일 최단완료시간

2. PERT/CPM ■ PERT(program evaluation and review technique) - PERT는 1958년 미국 해군에서 Polaris missile 프로젝트의 일정계획 및 통제를 위한 관리기법으로 개발 ■ CPM(critical path method) - CPM은 1957년 미국 Remington-Rand사의 J. E. Kelly와 Du Pont사의 M. R. Walker에 의해 개발 ■ PERT와 CPM의 역사적 차이 - PERT는 각 활동시간을 세 가지로 추정하여 평균시간을 계산하는 일종의 확률적 모형인데 비해 CPM은 각 활동 시간을 확정적으로 추정 - PERT는 프로젝트의 시간적 측면만 고려하였으나 CPM은 시간과 비용 둘 다 고려 제12장 프로젝트 일정계획

- 제1단계：프로젝트에서 수행되어야 할 모든 활동 파악 - 제2단계：활동간의 선행관계를 결정하고 각 활동 및 활동 ■ PERT/CPM의 전개단계 - 제1단계：프로젝트에서 수행되어야 할 모든 활동 파악 - 제2단계：활동간의 선행관계를 결정하고 각 활동 및 활동 간의 선행관계를 네트워크로 표시 - 제3단계：각 활동에 소요되는 시간의 추정 - 제4단계：프로젝트의 최단완료시간과 주공정 발견 제12장 프로젝트 일정계획

3. PERT/CPM 네트워크 (1) AOA 네트워크 ■ AOA네트워크 표시하고, 일련의 활동이 시작되는 시점이나 완료되는 시점을 단계(event)로 정의하고 이를 원(○)으로 된 마디로 표시 - AOA 네트워크에서는 화살표와 마디를 활동간의 선행 관계에 따라 연결함으로써 프로젝트를 네트워크로 나타냄. 제12장 프로젝트 일정계획

■ 신제품 시생산 프로젝트의 AOA 네트워크 3 1 2 5 6 7 4 A B C D E F G 제품 설계 중간조립품 X 제작 활 동 내 용 활동시간(일) 직전 선행활동 A B C D E F G 제품 설계 중간조립품 X 제작 중간조립품 Y 제작 중간조립품 X 시험 중간조립품 Y 시험 최종조립 시험작동 3 5 2 4 1 - D, E 3 D 3 B 3 1 A 3 2 5 F 4 6 G 1 7 C 5 E 2 시작 4 완료 제12장 프로젝트 일정계획

■ 가상활동(dummy activity) 또는 명목활동 - 가상활동이란 실제활동이 아니라 단지 네트워크상에서 활동 간의 선행관계만을 나타내기 위해 인위적으로 도입되는 활동 - 가상활동은 네트워크상에서 점선의 화살표( )로 표시되며 활동시간은 0임. ■ 가상활동이 도입되는 경우 - 두 개 이상의 활동들이 동일한 선행활동과 후속활동을 갖는 경우 - 두 개 이상의 활동들이 부분적으로 선행활동이나 후속활동을 공유하는 경우 제12장 프로젝트 일정계획

(a) 활동 F와 G가 동일한 선행활동 E와 동일한 후속활동 H를 갖는 경우 가상 (b) 활동 A와 B가 공통의 선행활동 E와 서로 다른 선행활동 C와 D를 갖는 경우 (c) 활동 C와 D가 공통의 후속활동 K와 서로 다른 후속활동 I와 J를 갖는 경우 C I A C 가상 가상 E K 가상 가상 B D D J 제12장 프로젝트 일정계획

(2) AON 네트워크 ■ AON 네트워크에서는 활동을 마디로 표시하고 활동간의 선행관계는 화살표로 표시 활 동 내 용 활동시간(일) 직전 선행활동 A B C D E F G 제품 설계 중간조립품 X 제작 중간조립품 Y 제작 중간조립품 X 시험 중간조립품 Y 시험 최종조립 시험작동 3 5 2 4 1 - D, E B,3 D,3 A,3 F,4 G,1 C,5 E,2 제12장 프로젝트 일정계획

4. 프로젝트의 최단완료시간과 주공정의 결정 ■ 예 제 - 프로젝트 X의 활동표 - 프로젝트 X의 PERT/CPM 네트워크 활 동 직전 선행활동 활동시간(일) A B C D E F G H - C, D C, D, E F, G 7 5 4 2 3 - 프로젝트 X의 PERT/CPM 네트워크 C 4 2 4 F 3 A 7 D 2 가상 H 2 1 6 7 B 5 시작 G 2 완료 E 4 3 5 제12장 프로젝트 일정계획

(1) 열거법 ■ 경 로 - PERT/CPM 네트워크에서 시작마디와 완료마디를 연결하는 일련의 활동을 경로(path) 또는 공정이라고 함. - 프로젝트 X의 네트워크에는 5개의 경로가 있음. A-C-F-H A-C-가상활동-G-H B-D-F-H B-D-가상활동-G-H B-E-G-H ■ 열거법의 논리 - 프로젝트의 최단완료시간＝최장경로의 소요시간 - 최장경로를 주공정(主工程：critical path)이라 하며, 주공정 상에 있는 활동을 주공정활동(critical activity)이라 함. - 주공정활동이 지연되면 주공정의 소요시간이 길어지게 되고 따라서 프로젝트의 최단완료시간도 지연되므로 프로젝트 관리자는 주공정활동을 중점적으로 관리해야 함. 제12장 프로젝트 일정계획

(2) 단계에 대한 전진후진계산법 ■ 열거법에 의한 최단완료시간과 주공정의 결정 경 로 소요시간의 계산 최단완료시간 및 주공정 A-C-F-H A-C-가상-G-H B-D-F-H B-D-가상-G-H B-E-G-H 7+4+3+2=16 7+4+0+2+2=15 5+2+3+2=12 5+2+0+2+2=11 5+4+2+2=13 ◀ 최단완료시간=16일 주공정：A-C-F-H (2) 단계에 대한 전진후진계산법 ■ 각 단계의 가장 빠른 시간과 가장 늦은 시간의 정의 TE＝어떤 단계가 일어날 수 있는 가장 빠른 시간 TL＝프로젝트의 완료시간을 지연시키지 않으면서 어떤 단계가 일어날 수 있는 가장 늦은 시간 - TE를 전진계산에 의해, 그리고 TL을 후진계산에 의해 구함 으로써 프로젝트의 최단완료시간과 주공정을 찾음. 제12장 프로젝트 일정계획

■ 전진후진계산법에 의한 TE, TL 및 S의 계산 주공정 TE=0 TL=0 S =0 C 4 TE=14 TL=14 S = 0 TE=16 TL=16 S = 0 2 4 F 3 A 7 D 2 가상 H 2 1 6 7 B 5 시작 G 2 완료 E 4 3 5 TE=5 TL=8 S =3 TE=11 TL=12 S = 1 TE의 계산 TL의 계산 - 단계여유시간(event slack time)：S＝TL－TE 제12장 프로젝트 일정계획

(3) 활동에 대한 전진후진계산법 ■ 기호의 정의 t(a) ＝활동 a의 활동시간 ES(a)＝활동 a의 가장 빠른 시작시간 EF(a)＝활동 a의 가장 빠른 완료시간 LS(a)＝전체 프로젝트의 완료시간을 지연시키지 않는 범위 내에서 활동 a의 가장 늦은 시작시간 LF(a)＝전체 프로젝트의 완료시간을 지연시키지 않는 범위 내에서 활동 a의 가장 늦은 완료시간 ■ 빠른 시간[ES, EF]의 산정 0：만약 활동 a가 시작활동이면, 즉 직전선행활동이 없으면, max[EF(활동 a의 모든 직전 선행활동)]： 만약 활동 a가 직전 선행활동을 가지면 EF(a) ＝ ES(a)＋t(a) ES(a)= 제12장 프로젝트 일정계획

min[LS(활동 a의 모든 직후 후속활동)]： 만약 활동 a가 직후 후속활동을 가지면 LS(a)＝LF(a)－t(a) ■ 늦은 시간(LS, LF)의 산정 프로젝트의 최단완료시간：만약 활동 a가 최종 활동이면, 즉 후속활동이 없으면, min[LS(활동 a의 모든 직후 후속활동)]： 만약 활동 a가 직후 후속활동을 가지면 LS(a)＝LF(a)－t(a) ■ 각 활동에 대한 ES, EF, LS, LF의 계산 LF(a)= 2 C[7,11] 4(7,11) 4 A[0, 7] 7(0, 7) F[11,14] 3(11,14) 1 0 (12,12) 가상[11,11] H[14,16] 2(14,16) 6 7 D[5, 7] 2(9,11) 시작 B[0, 5] 5(3, 8) 완료 G[11,13] 2(12,14) E[5, 9] 4(8,12) 3 5 [ES,EF] (LS,LF) 제12장 프로젝트 일정계획

- 총여유시간(total slack)이란 전체 프로젝트를 지연시키지 않으면서 각 활동이 지체될 수 있는 시간을 의미；따라서 ■ 활동여유시간의 산정과 주공정의 발견 - 총여유시간(total slack)이란 전체 프로젝트를 지연시키지 않으면서 각 활동이 지체될 수 있는 시간을 의미；따라서 총여유시간이 0인 활동들이 주공정활동임. S(a)＝LS(a)－ES(a)＝LF(a)－EF(a) - 자유여유시간(free slack)이란 바로 다음 활동들의 가장 빠른 시작 시간을 지연시키지 않으면서 각 활동이 지체될 수 있는 시간을 의미 FS(a)＝min[ES(활동 a의 모든 직후 후속활동)]－EF(a) 제12장 프로젝트 일정계획

5. PERT/CPM의 확률적 모형 ■ 각 활동시간의 3점 추정 - 낙관적 시간(a) - 최빈시간(m) - 비관적 시간(b) ■ 활동시간의 평균과 분산 - 활동시간은 베타분포를 하는 것으로 가정 - 활동시간의 평균：te = - 활동시간의 분산：σ2 = 제12장 프로젝트 일정계획

- 프로젝트의 평균완료시간(μT)=주공정활동(평균 활동시간 기준)의 평균시간의 합 - T∼정규분포(평균=μT, 분산=σT2) - 프로젝트가 TD기간 내에 완료될 확률 제12장 프로젝트 일정계획

■ 예 제 - 프로젝트 X의 확률적 시간추정치 - 주공정：A-C-F-H - 프로젝트의 평균완료시간=7+4+3+2=16일 활 동 직전 선행활동 활동시간의 추정치(일) 평균 분산 a m b A B C D E F G H - C,D C,D,E F,G 4 3 2 1 6 14 11 7 5 2.78 1.78 0.44 0.11 1.00 - 주공정：A-C-F-H - 프로젝트의 평균완료시간=7+4+3+2=16일 - 프로젝트 완료시간의 분산=2.78+0.44+0.11+0.11=3.44 제12장 프로젝트 일정계획

- 프로젝트 X가 18일 내에 끝날 확률 = 0.8599 (부표 I의 표준정규 분포표 참조) T Z 확률=0.8599 T μT = 16 TD = 18 확률=0.8599 Z Z = 0 Z = 1.08

6. 시간-비용의 관계 ■ 프로젝트의 최소비용 일정계획 - 프로젝트가 최소의 비용으로 완료될 수 있도록 일정계획 수립 ■ 프로젝트비용 - 프로젝트비용 = 직접비용 + 간접비용 - 프로젝트의 직접비용이란 각 활동의 완료에 소요되는 비용 (즉, 활동비용)을 말하며, 프로젝트의 완료시간을 단축하려면 직접비용은 증가함. - 프로젝트의 간접비용이란 프로젝트의 완료시간이 길어짐에 따라 증가하는 비용을 말함(예：이자, 설비사용료, 보험료와 같은 간접경비) 제12장 프로젝트 일정계획

■ 프로젝트의 비용과 완료시간간의 관계 프로젝트의 총비용 최소점 비 용 직접비용 간접비용 프로젝트의 완료시간 제12장 프로젝트 일정계획

- 활동시간과 활동비용간의 관계가 직선인 경우 단위시간당 단축비용 = 속성비용-정상비용 정상시간-속성시간 ■ 활동시간과 활동비용간의 관계 시간 비용 정상시간(NT) 속성시간(CT) 속성비용(CC) 정상비용(NC) 속성점(CT,CC) 정상점(NT, NC) C A B - 활동시간과 활동비용간의 관계가 직선인 경우 단위시간당 단축비용 = 속성비용-정상비용 정상시간-속성시간 제12장 프로젝트 일정계획

■ 예 제 - 활동시간 및 활동비용 - 프로젝트의 간접비용 : 5,000원/일 - 프로젝트의 네트워크 활 동 직 전 선행활동 활 동 직 전 선행활동 활동시간 (일) 할동비용 (천원) 일 당 단축비용(천원) 단 축 가능일수 정 상 속 성 A B C D E - 3 2 5 4 1 10 8 6 9 15 14 합계 33 56 - 프로젝트의 간접비용 : 5,000원/일 - 프로젝트의 네트워크 2 D 4(2) A 3(1) 주공정 : A-D 완료시간: 7일 총활동비용: 33(천원) C 5(4) 1 4 B 2(1) E 2(1) 3 제12장 프로젝트 일정계획

- 프로젝트의 완료시간을 1일씩 단축해 나가는 과정 (a) 활동 A가 1일 단축된 후의 네트워크 2 A 2(1) D 4(2) 주공정 : A-D 완료시간: 6일 총활동비용: 33+2=35(천원) C 5(4) 1 4 B 2(1) E 2(1) 3 (b) 활동 A가 다시 1일 단축된 후의 네트워크 2 A 1(1) D 4(2) 주공정 : A-D와 C 완료시간: 5일 총활동비용: 35+2=37(천원) C 5(4) 1 4 B 2(1) E 2(1) 3 (c) 활동 C와 활동 D가 각각 1일 단축된 후의 네트워크 2 A 1(1) D 3(2) 주공정 : A-D, C, B-E 완료시간: 4일 총활동비용: 37+5+3=45(천원) C 4(4) 1 4 B 2(1) E 2(1) 3 제12장 프로젝트 일정계획

- 각 완료시간에 대한 프로젝트의 총비용 - 프로젝트의 비용선 최소비용 총비용 직접비용 간접비용 최적완료시간 제12장 프로젝트 일정계획