제15장 옵션의 가치평가와 이용

1. 옵션이란 무엇인가? (1) 옵션의 정의 : 어떤 특정한 자산을, 미리 정해진 기한 내에 또는 기한에, 미리 정한 가격으로 사거나 팔 수 있는 권리 ex) 1개월 후에 국민은행의 주식 1주를 주당 50,000원에 살 수 있는 권리를 3,000원에 매입 ① 콜옵션 : 미리 약속한 자산을, 정해진 기간에, 정해진 가격으로 살 수 있는 권리가 부여된 증권 풋옵션 : 팔 수 있는 권리가 부여된 증권 ② 기초자산(underlying asset) : 국민은행 주식, 옵션행사의 대상 자산 ex) naked option vs. covered option

1. 옵션이란 무엇인가? ③ 옵션의 행사 : 유리하면 행사, 불리하면 권리 포기 Q) 만기(1개월 후)에 국민은행 주가가 60,000원이라면? ④ 행사가격(X) : 기초자산의 매수 또는 매도가격으로 50,000원이 행사가격 cf) in-the-money option, out-of-the-money option, or at-the-money option ⑤ 만기일 또는 결제일(Maturity or Expiration date) : 1개월 ⑥ 유럽형(European) 옵션 : 만기일 이전 어느 때라도 권리행사 가능 미국형(American) 옵션 : 만기일에만 권리행사 가능

1. 옵션이란 무엇인가? ⑦ 옵션가격(or 옵션프리미엄) : 옵션을 취득하기 위하여 지불하는 가격, 3,000원 ⑧ 옵션매수자(buyer) : 옵션가격을 지불하고 권리 취득 옵션매도자(writer) : 옵션가격을 받고 권리 매도, 옵션매수자가 권리행사 시에만 의무 cf) 옵션의 성격을 갖는 자산 - 주식 : 부채 원리금을 행사가격으로 하는 콜옵션. - 전환사채 : 채권가치를 행사가격으로 하는 콜옵션. - 특허권, 광업권, 연기옵션, 처분옵션, 확장옵션 등의 실물옵션

2. 만기일의 옵션가치 1) 콜옵션의 만기가치 * 콜옵션 매입자 만기가치 행사가격(X) 45도 만기의주가 -c 순이익 수익

2. 만기일의 옵션가치 1) 콜옵션의 만기가치 * 콜옵션 매도자 45도 +c 만기 가치 순이익 수익 행사가격(X) 만기의주가

2. 만기일의 옵션가치 2) 풋옵션의 만기가치 * 풋옵션 매입자 -p 만기의 주가 만기가치 45도 순이익 수익 행사가격(X)

2. 만기일의 옵션가치 2) 풋옵션의 만기가치 * 풋옵션 매도자 p 행사가격(X) 만기의주가 수익 순이익 만기 가치 45도

3. 옵션가격의 범위 3.1 콜옵션가격의 범위 ◈ 옵션의 가치 ① 시간가치(time value) - 만기까지 남은 기간동안 기초자산가격의 변화에 따라 이득을 얻을 수 있는 가능성에 대한 가치 - 미래의 주가변동에 따라 기대되는 프리미엄으로 0보다는 큼 ② 내재가치(intrinsic value) - 지금 권리를 행사할 경우의 옵션의 가치 - 현재의 기초자산가격(S0 )과 행사가격(X)의 차이로 측정

3. 옵션가격의 범위 3.1 콜옵션가격의 범위 1) 콜옵션의 가격 - : 옵션은 유리한 경우에만 권리가 행사되기에 옵션가격은 (-)값이 될 수 없음 - : 콜옵션가격은 기초자산의 가격보다 클 수 없음 - : 시간가치

3. 옵션가격의 범위 [그림] 콜옵션가격의 범위

3. 옵션가격의 범위 3.2 풋옵션가격의 범위 1) 풋옵션의 가격 - : - : 풋옵션가격은 행사가격보다 낮음 - : 시간가치

3. 옵션가격의 범위 [그림] 풋옵션가격의 범위

3. 옵션가격의 범위 + - 3.3 옵션가격의 결정요인 옵션가격의 결정요인 콜옵션가격 풋옵션가격 주가 행사가격 기초자산의 가격변동성 만기까지의 기간 무위험 이자율 배당

4. 콜옵션 가격의 평가 4.1 이항옵션가격결정모형 : Cox, Ross & Rubinstein - 레버리지기능 - 무위험헤지포트폴리오 구성이 가능 (1) 무위험헤지포트폴리오 - 콜옵션과 기초자산을 결합하면 만기에 확정된 가치를 얻는 pf - 즉, 기초자산의 매수로 발생하게 될 손익을 콜옵션의 매도로 얻게 될 손익에 의해 정확하게 상쇄시킬 수 있음 - 이때 무위험헤지pf를 구성하기 위해서 주식 1주를 매입하는 동시에 매도해야 하는 콜옵션의 수 : 헤지비율

4. 콜옵션 가격의 평가 - 만기일(1년 후)에 주가가 이항분포를 따른다고 할 때 이라고 하자. - 이 주식에 대한 콜옵션이 시장에서 거래되고 있으며, 옵션의 행사가격 X는 12,500원이라고 할 때, 1년 후 콜옵션 C의 가치는? - 여기서 우리가 알고 싶은 것은 현재 콜옵션의 가격, C임 U=2 D=0.5

4. 콜옵션 가격의 평가 - 콜옵션의 가격을 추정하기 위하여, 만기일에 주가 수준에 관계없이 투자수익이 일정한 무위험헤지pf를 구성 - 무위험헤지pf이기에 만기일의 가치는 서로 동일해야 함 이 때 m을 헤지비율이라고 함 무위험헤지 pf 구성 현재가치 만기일의 가치 주가상승(u=2) 주가하락(d=0.5) 주식 1주 매입 S u·S d·S 콜옵션 m개 매도 -m·C -m·Cu -m·Cd 전체가치 S-m·C u·S-m·Cu d·S-m·Cd

4. 콜옵션 가격의 평가 - 헤지비율 m은 - 그리고 무위험이자율이 0.08이라면 현재 콜옵션의 가격은? C는 2,685원

4. 콜옵션 가격의 평가 4.3 블랙&숄즈의 옵션가격결정모형(OPM) (1) 가정 - 공매에 대한 제약, 부담금은 없음 - 거래비용과 세금도 없음 - 유럽형옵션 - 만기일 이전에 배당은 없음 - 주가는 연속적으로 변동 - 무위험이자율은 일정

4. 콜옵션 가격의 평가 4.3 블랙&숄즈의 옵션가격결정모형(OPM) (2) 블랙&숄즈의 옵션가격결정모형의 콜옵션가격 단, c : 콜옵션가격(유럽형콜옵션), S : 주식의 시장가격, X : 행사가격, r : 무위험이자율, σ : 주식수익률의 표준편차, T : 만기까지의 기간, e : 자연로그의 밑수(=2.71828), ln : 자연로그함수, N(d) : 표준정규분포에서 d값보다 작을 누적확률

5. 풋옵션의 가격결정 5.1. 유럽형 풋옵션의 가격결정 : put-call parity - 동일한 기초자산에 대하여 동일한 행사가격과 동일한 만기를 갖는 풋옵션가격과 콜옵션가격 사이의 균형관계 유도) 주식과 풋옵션을 하나씩 매입, 콜옵션을 매도함으로써 무위험포트폴리오 구성(단, 유럽형옵션 가정) 포트폴리오 현재의 가치 만기의 가치 ST ≤ X X <ST ① 주식매입 S ST ② 풋옵션 매입 P X – ST ③ 콜옵션 매도 -C -(ST – X) ① + ② + ③ S + P - C X

5. 옵션을 이용한 투자전략 6.1 델타헤징 - 의미 : 옵션델타를 이용하여 주식가격의 변동으로부터 포트폴리오 의 위험을 회피하는 것 - 옵션을 포함시킨 포트폴리오를 운용, 관리할 때 핵심과제는 가격변동위험을 헤지하기 위해서 포트폴리오의 가치가 주가변동에 얼마나 민감하게 변동하는가를 파악하는 것 - 헤지비율은 이항OPM에서처럼 주식을 보유하는 데에 따르는 가격변동위험을 헤지하기 위하여 필요로 하는 옵션매도의 수 - 옵션델타 헤지비율

5. 옵션을 이용한 투자전략 6.1 델타헤징 - 콜옵션델타 헤지비율의 의미 : 주식가격이 1원 상승할 때 콜옵션가격은 0.2원 상승 주식가격이 1원 하락할 때 콜옵션가격은 0.2원 하락한다는 의미, 2주의 주식매수에 대하여 콜옵션 10개를 매도할 때 위험이 헤지됨

5. 옵션을 이용한 투자전략 6.2 스트래들과 스프레드 (1) 스트래들 - straddle : 두 발을 벌리다, 양팔을 펴다 - 행사가격과 만기일이 동일한 콜옵션과 풋옵션을 동시에 매입하거나 매도하는 전략 ① 매입스트래들 - 향후 주가가 크게 상승하거나 하락이 예상되는 경우 이익을 볼 수 있으며 콜옵션과 풋옵션을 동시에 매수하는 전략 - 향후 주식의 가격이 큰 변동을 보일 것으로 예상하지만, 그 방향에 대해서 불확실성을 갖고 있는 투자자에게 유용한 전략

5. 옵션을 이용한 투자전략 ② 매도스트래들 - 콜옵션과 풋옵션을 동시에 매도함으로써 향후 주가변동성의 감소가 예상될 때 사용되는 전략 - 주가가 행사가격을 중심으로 크게 변화하지 않을 경우 이익을 보지만, 반대로 급등하거나 급락할 경우 큰 손실을 볼 수도 있음

5. 옵션을 이용한 투자전략 (2) 스트래들 변형 ① 스트립(strip) - 만기일과 행사가격이 같은 콜옵션 1개와 풋옵션 2개를 매입하는 전략 - 주가가 큰 폭으로 변동될 것으로 예상되나, 그 방향은 약세일 가능성이 높다고 판단되는 경우 이용 ② 스트랩(strap) - 만기일과 행사가격이 같은 콜옵션 2개와 풋옵션 1개를 매입하는 전략 - 주가가 큰 폭으로 변동될 것으로 예상되나, 그 방향은 강세일 가능성이

5. 옵션을 이용한 투자전략 (3) 스트랭글(strangle, 이종) - 만기는 같으나 행사가격이 서로 다른 콜옵션과 풋옵션을 동시에 매입하거나 매도하는 전략 - 매입스트랭글 : 미래의 주가가 큰 폭으로 변동할 때 이익을 볼 수 있으며, 예상과 달리 주가변동이 적더라도 손실을 일정수준으로 막을 수 있는 전략

5. 옵션을 이용한 투자전략 (4) 스프레드(동종) - 만기일과 행사가격이 다른 동종 옵션을 1개 매입, 1개 매도하는 전략 ① 수직스프레드 - 서로 다른 행사가격을 갖는 동종 옵션간의 결합 * 강세수직스프레드 - 행사가격이 높은 콜옵션 매도, 낮은 콜옵션 매입 * 약세수직스프레드 - 행사가격이 높은 콜옵션 매입, 낮은 콜옵션 매도 ② 수평스프레드 - 서로 다른 만기를 갖는 동종 옵션간의 결합

5. 옵션을 이용한 투자전략 [그림] 강세수직스프레드 [그림] 약세수직 스프레드

5. 옵션을 이용한 투자전략 6.3 주식과 옵션의 결합 (1) 방어적 풋전략(protective put) : 주식매입 + 풋매입 - 주식 1주를 매입하고, 동시에 그 주식에 대한 풋옵션 1개를 매입 - 주가가 옵션의 행사가격 이하로 하락할 경우, 투자자가 입게 될 손실을 풋옵션 행사에 다른 이익으로 상쇄시켜 주며, 주가상승에 따른 이익은 그대로 실현될 수 있게 함 - 즉, 방어적 풋전략은 포트폴리오의 가치가 옵션의 행사가격 이하로 하락하는 것을 방지해 주는 보험기능을 가짐

5. 옵션을 이용한 투자전략 [그림] 방어적 풋전략 [그림] 보호적 콜전략 [그림] 방어적 풋전략 [그림] 보호적 콜전략 (protective put) (covered call)

5. 옵션을 이용한 투자전략 (2) 보호적 콜전략(covered call) : 주식매입 + 콜매도 - 주식 1주를 매입하고, 동시에 그 주식에 대한 콜옵션 1개를 매도 - 여기서 보호의 의미는 콜옵션 매도에 따라 부담하는 주식매도의무가 주식을 보유함으로써 보호됨을 의미 - 상시적으로 주식을 보유하고 있는 기관투자자들에게 유용한 전략, 콜옵션을 매도함으로써 프리미엄을 획득하는 한편, 주가가 일정한 수준으로 오르면 무조건 주식을 매도하는 식의 전략을 선호한다는 것 - 즉, 보호적 콜전략을 선택함으로써 투자자는 향후 주식의 매도가격을 옵션의 행사가격수준으로 특정하고, 콜옵션 매도에 따른 프리미엄을 획득할 수 있음