5.4 호수내 총 인의 물질수지 호수내의 간단한 물질평형은 총 인 등 제한적인 영양염류를 가지고 살펴볼 수 있다. 총 인의 경우 호수의 수주에 있어서 비유기물, 유기물, 용존성, 그리고 입자성 인의 형태로 존재한다. 안정된 흐름(유입 = 유출)이고 일정한 부피인 조건에서, 호수가 완전혼합되는 유체-흐름 체계(Pout = Plake)인 것을 가정할 수 있다. 호수의 평균 농도는 유출되는 총 인의 농도와 같게 된다. V는 호수 체적(L3), P는 호수내의 총 인 농도 (ML-3); Qin는 유입유량 (L3T-1); Pin는 유입 총인 농도 (ML-3); ks 는 1차 침전계수(침전속도상수), (T-1); Q는 유출유량 (L3T-1)

침전계수는 평균 침전 속도, 평균 수심의 역수, 총인 중 입자상 인의 비율인 α인자에 관계된다. α는 총인 중 입자상 인의 비, vs는 입자의 평균 침강 속도 (LT-1), H는 호수의 평균 깊이 (L) 정상상태(또는 년간 평균 인 농도의 추정값과 같은)의 조건에서 인의 물질수지식은 다음과 같다. 증발량을 무시한다면, 유입유량은 유출유량과 거의 같다(Qin=Q). 또한, 수리학적 체류시간의 항이 있는 식의 우변은 호수의 부피로서 나눠질 수 있다. τ는 수리학적 체류시간 (T ) = V/P

총인의 농도는 유입되는 총인의 농도(Pin)와 비례 관계에 있고, 수리학적 체류시간과 침강율 상수(수주로부터 총인이 제거되는 주된 매커니즘)는 반비례 관계에 있다. 그러므로, 호수에서 총인의 존재는 중요한 무차원 수(ksτ)에 의해 결정된다. 호수에서의 체류시간과 침강속도상수는 밀접한 관계가 있다. 즉 이 변수들의 곱은 호수내의 인의 농도와 유입 인의 농도의 비를 결정한다. 수주로부터 제거되는 총인의 분율은 다음과 같다.

예제 5.3 호수에서 총인의 물질수지 LBJ 호수는 Colorado 강r에 속한 Texas의 중심부에 있는 저수지로서 홍수조절과 휴양저수지의 기능이 있다. 평균수리학적체류시간은 80일, 부피는 1.71 × 108 m3 , 평균 깊이는 6.7 m이다. 호수 내의 입자상 총인의 농도 비는 0.7, 평균입자침강속도는 0.1 md-1이다. LBJ 호수에 유입되는 평균 총인의 농도를 72 ㎍/L라고 하면, 호수 내의 연간 평균 총인의 농도를 산출하여라. 호수 내의 총인의 농도는 39 ㎍ L-1, 그중 입자상 물질이 70%이고 용존성 물질이 30%(대부분의 용존성 인은 PO3-4이고, 식물성플랑크톤에 의한 섭취가 가능)이다. 퇴적층으로의 총인의 물질이동은 ksPV, 로서 69 kg d-1이다.

그림 5.5 침전 계수 ks, 체류시간 τ에 대한 호수내 존재하는 총인의 분율 그림 5.6 LBJ 호수에서 총인의 물질평형

5.5 호수내 인농도 계산 및 영양화 분류 Clair Sawyer는 부영양호의 호소분류기준을 규정할 목적으로 호소를 조사함. 1947년, Sawyer는 New England의 호수들에 관한 고찰에서, 이른 봄에  30㎍ L-1보다 많은 양의 총인 농도를 보일 경우 조류번식(algal blooms)이 나타날 것이라고 주장. Vollenweider는 영양물질의 농도보다는 영양물질의 공급률(지역적인 영양물질 부하량으로서 g/m2/yr로 표시)이 문제라고 주장. 이러한 부하율은 세계 여러나라에서 호소 영양물질 부하량 기준으로 채택됨. 호소를 빈영양화, 중영양화, 부영양화 호소로 분류(표 5.1 참조). 영양단계 분류는 조류발생과 경험적인 분류 기준에 근거함. 수리학적 체류시간과 인농도 변화에 의해 호소의 영양화를 평가. Dillon과 Rigler은 Vollenweider의 평가방법을 수정하여 호수의 평균깊이와 잔류 영양물질의 부하량과의 도표로 영양화를 평가(그림5.7). 빈영양호는 년평균 총인의 농도가 10 ㎍/l 이하일 때, 부영양호는 20㎍/ㅣ 이상, 중영양호는 10-20㎍/ㅣ 범위인 경우임.

그림 5.7 영양부하기준과 분류 (Dillon, Rigler)

인에 대한 물질수지로부터 다음과 같은 식이 유도된다. 호수의 부피(V=AsurfH)로 양 변을 나누고 상수 ks로 치환하면: 정상상태(dP/dt = 0)에서 식은 아래와 같이 단순화된다. 그림5.7을 설명한 최종식은 다음과 같다. ρ 는 수의 수리학적 수세비율(flushing rate : 1/τ)이다.

평균 수심과 잔류 영양물질의 부하량의 대수좌표계에서의 기울기는 1.0이다. log P는 수심 1m인 곳이 절편이 된다. 호수내의 총인 농도를 예측하기 위한 단순 물질평형모형은 Lorenzen, Larsen 등에 의해서 개발되었다. 그들은 일정 면적에 대한 총인 부하량과 정상상태에서의 침전속도 개념을 도입하였다. 평균 수심 H를 양변에 곱해주면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. qs (=Q/Asurf) 는 호수의 표면 유출 유량이다.

5.6 호수내 식물상과 부영양화 부영양화된 호수의 피해는 영양물 농도에 의해서 직접적으로 야기되는 것이 아니라, 과도한 조류 번식, 감소된 투명도, 침전물내의 부패된 조류에 의한 산소 소멸, 수환경의 파괴 등에 의해서 야기되며, 맛과 냄새 등의 문제를 야기시킨다. 호수내의 연평균 혹은 정상상태 총인 농도를 예측하기 위한 기존의 물질수지 모형은 생물량이나 엽록소(직립 식물상과 같은 식물성 플랑크톤의 색소)를 예측하지 못한다. 그러나, 그림 5.8과 같이 총인의 농도와 엽록소 a의 농도를 연관시키는 것은 가능하다. 식물성 플랑크톤은 주로 정인산염(PO3-4)의 형태로 존재하는 몰리브덴산염 인산 반응을 이용한다. 부영양화 상태의 또 다른 지표는 다음과 같다. Cyanobacteria (남조류) 번성. 맛과 악취 문제 2.0 m 보다 낮은 Secchi disk 깊이 특히 어류의 존재 및 어류의 손실 날도래 애벌레와 같은 무척추 저질 생물의 손실 수생 잡초 10 ㎍/L보다 높은 엽록소 a의 농도 저층 산소의 고갈 (표 5.2 참조)

Erie호의 문제점 및 관리 사업 1960-1970년 죽음의 호수 : 오염물의 유입, 1974년 평균산소고갈율 -12 mmolO2/m2/day로서 부영양화 상태였음. 유역내 하수종말처리장에서 방출량 조절 및 비점오염원 관리. 미래의 수질관리는 비점오염원 조절에 의존함. 현재 독성유기화합물 유입과 생물종 감소의 문제 존재.

그림 5.8 143개 호수에서 측정된 총인 농도와 여름철 엽록소 a사이의 관계

5.7 토지 이용과 생물학적 유용성 비점오염원 강우유출, 특히 집약적 농업, 도시 강우유출, 그리고 합류식 관거의 월류는 주로 하천이나 강으로 유입되며 수질관리나 제어가 어렵다. 지표수중에 함유된 유기물이 입자상일 경우 생물학적 유용성에 문제가 됨. 생물학적 유용성 여부는 PO3-4, NO-3, NH+4 등의 영양물질이 가수분해나 광물화되어 생물에게 유용하게 흡수된다. 무산소나 혐기성 상태에서 저층내 유기물 입자는 용해되어 생물학적으로 유용한 영양물질을 생성한다. 저층이 무산소상태가 되면 상당 부분의 인은 수층으로 돌아온다. 수질관리에 있어서 물질수지모형이 사용되고 있지만, 다음과 같은 가정을 검토하여야 한다. 정상상태, 완전혼합 가정. 하나의 제한 영양인자 가정. 저층으로부터 영양물질의 순환이 없음. 무산소 상태하에서 저층 영양물의 방출에 의한 용존산소 감소

5.8 부영양화 평가를 위한 동적 생태계 모형 Chapra는 Vollenweider의 정상상태의 총인 모형을 확장하여 주요 사멸 메카니즘인 침전이 있는 미국의 5대호내에서의 총인을 위한 역동적인 (시간에 대한 변화를 포함한) 모형을 개발하여, 오대호 지역의 하수처리장을 적절하게 운영함으로서 총인을 통제할 수 있음을 제시하였다 (그림 5.9). 1970년대 후반에 DiToro, Thomann, O'Conner 등은 역동적인 생태계 모형을 개발하여 동물성 플랑크톤의 생산과 소멸, 질소, 인, 실리카 등의 제한요소를 포함시켰다. 역동적 생태계 모형의 일반적인 구성도를 그림 5.10에 나타냄. 수질관리에 영향을 줄 수 있는 항목은 영양물, 엽록소 a, 투명성, 용존산소 등이다. 이러한 모형에서 인의 대표적인 흐름도를 그림 5.11에 나타냄. 영양물은 생체유용성의 중요성을 강조하기 위하여 가용한 부분과 불가용한 부분으로 나누었다. 유용한 인은 일반적으로 0.45-㎛ 막여과를 통과할 수 있는 정인산염 인이다. 무효한 입자상인은 총인에서 정인산염 인을 제외한 부분이다.

그림 5.9 Chapra에 의한 5대호내의 총인의 역동적인 모형 모의 실험 총인의 농도가 1970년의 값에서 1980년1mg/L로 감소함.

수질의 법적기준이나 호소 수질보전을 위하여 엽록소 a가 사용된다 청남조류는 사멸하게 되면 상당부분 물위로 부상하여 냄새와 맛에 영향을 주고, 독성물질을 생성할 수 있다. 청남조류가 번성하여 형성된 조류층은 두께가 매우 큰 경우가 많기 때문에 해안선까지 밀려오기도 하고 분해시에 악취를 유발한다. 본 조류는 영양분을 많이 필요로 하지 않고, 침강하기도 어렵기 때문에 수질관리나 처리가 어려운 유기체이다. 본 조류가 스스로 질소 고정을 하게 되면, 질소계통의 영양염류가 없는 상태에서도 성장을 계속할 수 있다. 계절에 따른 여러 조류의 특성을 다음에 정리하였다. 규조 제한요소 P,Si, 냉수 녹조류 제한요소 P, 여름 편모조류 편모, 운동성, 독성 청남조류 질소 고정, 낮은 침강율, 온수, 늦여름이나 초가을

그림 5.10 수생태계 구성도

그림 5.11 다이나믹한 생태계 모형내에서의 인 동력학의 흐름도

그림 5.12 2가지의 식물성 플랑크톤종(규조와 규조가 아닌것)에 대한 온타리오 호수에서 다이나믹한 부영향화 모형의 보정

식물성 플랑크톤은 유영할 수 있고 제한된 운동성을 보인다. 식물성플랑크톤이 이동하는 지역은 다음과 같다. 연안 : 낮은 수심, 해안 부근 원양 : 깊은 수심, 심해 수광층 : 1-20% 정도의 빛의 투시 지역 표수층 : 수온약층의 윗부분, 잘 혼합됨 심수층 : 수온약층의 아랫부분, 잘 혼합됨 침전층 : 수계면, 공극수의 확산, 다양한 산화 환원반응 그림 5.3은 대규모 호수 생태계의 이동 체제에 대한 도해이다. 이동과 각 구역에서의 고유한 생태적 특징을 설명하기 위해서는 호수(박스 모형)를 다수의 구획으로 구분하는 것이 필요하다. 3개의 표층 및 3개의 심층으로 된 6 구획 모형을 보여준다.

그림 5.13 구획된 호수 생태계 모형의 이동 체계. 큰 화살표는 유동(이류)를 설명하고, 작은 쌍 화살표는 구획간의 혼합(확산)을 나타낸다.

3차원호수에서 염소와 같은 보존성 추적자의 경우, j번째 구획에 대한 물질수지식은 다음과 같다. 동적 생태계 수질모형의 개발의 첫째 단계는 수송 영역을 정량적으로 결정하는 것이다. 이것은 보통 수질에 독립적인 성분의 운동량, 열, 질량이동을 모의함으로써 완성된다. 전달지역은 다음의 항목을 참고로 하여 결정된다 : 속도장 (운동량), 온도 분포 (열), 보존성 추적자 (염소나 총 용존물질). 3차원호수에서 염소와 같은 보존성 추적자의 경우, j번째 구획에 대한 물질수지식은 다음과 같다. Vj는 j번째 구획의 체적 (L3); Cj는 번째 구획에서의 보존성물질의 농도 (ML-3); Qij는 j에서 i번째 인접 구획으로 흐르는 유량 (L3T-1); Eij는 j와 i번째 인접구획간의 체적 확산 계수 (L2T-1); Aij는 j와 i번째 인접구획간의 계면 면적 (L2); Ci는 I번째 구획에서의 보존성 추적자의 농도 (ML-3); ℓij는 구회간 거리 (두 인접구획의 중간지점간의 연결거리) (L)

모형의 보정과 검증절차는: Qij 및 Eij 값을 결정하기 위하여 보전성 물질(염소 등) 및 열에 대한 현장자료를 이용하여 모형을 보정함. 이송과 체적 확산 계수를 이용하여, 모든 다른 조절 파라미터와 계수(반응속도상수, 화학양론적 계수 등)를 결정함. 모든 파라미터(이동 및  반응계수 등)를 동일하게 유지한 채 다른 조건의 현장자료에 대하여 모형을 검증함. 모델링 결과와 현장자료간의 “적합도”를 분석. 모델링의 결과/현장자료의 중앙 상대오차 10-20%는 수질모형에서는 일반적임.

부영양화 평가를 위한 생태계 모형 생태계 모형은 각 구획 내의 일련의 물질수지 방정식으로 구성됨. 구획수는 사용 가능한 수질자료의 공간적 크기와 모형이 요구하는 해석 능력에 따라 결정됨. 그림 5.14 는 전형적인 생태계모형의 구성도임. 9개의 주변수가 나타나 있지만 모형 설계에 따라 증감됨. 주변수 9개는 각각 이류유동과 확산에 따라 이동함. 그러나, 물고기와 동물성 플랭크톤은 운동성을 갖고 있기 때문에 다른 수질 성분과 같은 속도로 이동되지 않음. 모든 주변수는 적절한 생화확적인 반응을 가짐. 모든 반응은 식물성플랑크톤의 증식을 중심으로 진행됨. 중요한 반응에는 광합성, 호흡, 질산화, 광물화, BOD의 분해, 어류의 섭취, 입자성물질의 침전, 용존산소의 분해 등의 있음. 온도는 반응속도를 증가시키는 모든 속도 상수에 영향을 미침.

Figure 5. 14 부영양화 평가를 위한 생태계 모형. 네모상자는 주변수를 나타냄

표 5.5 동적 생태계 모형에 대한 속도 상수와 화학반응식 계수

부영양화는 세계적으로 심각한 수질문제의 하나이다 부영양화는 세계적으로 심각한 수질문제의 하나이다. 개발도상국에서 이 문제는 비점오염원 관리에서 유역관리 및 비점오염원 유출관리까지 발전하였다. 비점오염원 관리는 어렵고 비용이 많이 들지만, 향후의 수질개선을 위해서는 비점오염원 관리가 필요하게 될 것이다. 최신 기술의  모델링이 필요할 때, 본 절에서 설명된 형식의 통합 생태 모형이 고려되어야 한다. 저층과 물의 경계면에서 산소수지인 침전물 동역학과 확산유동 모델링은 호수와 하구에서 신뢰할 수 있는 부영양화의 장기 평가 결과를 얻는데 중요한 역할을 한다. 동적 생태계 모형은 영양염류 관리법의 유효성과 그 이익을 평가하는데 유용한 도구이다.

과제물 Monod 혹은 Michaelis-Menton 식을 유도하라. Vollenweider 모형을 유도하라. WASP6 모형을 연구하라 (이론, 예제를 이용한 모델링 등). MFEMWASP 모형을 연구하라 (이론, 예제를 이용한 모델링 등). 호수에 대하여 DYNHYD5 모형을 이용하여 수리모델링을 수행하라. 위의 모형과 지리정보시스템(GIS, ArcView)과 결합하라. 모든 과제물은 e-Stream을 이용하여 동영상파일, 슬라이드파일, 제목의 3개창으로 구성하여 수강생 개인의 웹 서버에 구축되어야 함.