막대의 영률 측정 1.실 험 목 적 Ewing 장치를 이용하여 휨에 의한 금속 막대의 영률을 계산한다.

2.실 험 장 비 (추 걸이) (반사경) (줄자) (추,받침대) (Laser) 막대의 치수 측정 :버니어 켈리퍼스 (수직자) (시료막대, 보조막대)

3.실 험 이 론 (1) Stress (하중) 단위 면적에 인가되는 힘. P = F/A [N/m2]. 본 실험에서는 변형력으로 표현 가능하다. (2) Strain (변형) 물체에 외력이 가해졌을 때 나타나는 모양의 변화 또는 부피의 변화. (늘어남·줄어듦·층밀리기·휨·비틀림 등) ※ 원래의 길이가 L 이었던 물체가 힘을 받아 길이 L＇로 바뀌었다면 변형(δ)은 (3) 변형률 변형률(ε)은 응력으로 인해 발생하는 재료의 기하학적 변형을 나타낸다. 공학에 있어서는 다음과 같이 정량화하여 나타낼 수 있다. 여기서 L0는 재료의 초기 길이이며, ∆L 은 양(인장일 경우) 또는 음(압축일 경우)의 값을 가질 수 있다. 변형률은 무차원의 값이며, 종종 m/m, in./in. 또는 %로 나타내기도 한다.

(5) Young's modulus (영률) 영률이란 탄성계수 중의 하나로 다음과 같이 정의 된다. (4) Elasticity (탄성) 외부 힘에 의하여 변형을 일으킨 물체가 힘이 제거되었을 때 원래의 모양으로 되돌아가려는 성질로 일상 생활에서는 고무나 스프링 등에서 쉽게 볼 수 있다. ※영률은 탄성계수 중 하나이다. (5) Young's modulus (영률) 영률이란 탄성계수 중의 하나로 다음과 같이 정의 된다. 물체가 늘어나는 길이의 정도를 변형률(ε)이라하며 ε =(Ln-L0)/L0 로 나타낸다. 또한 물체를 늘릴 경우 잡아늘인 힘을 단면적 A로 나누어 변형력(P)라하며 P=F/A로 나타낸다. 영률은 변형률과 변형력 사이의 비례 관계를 나타낸다. 즉, 영률 Y = P/ ε [N/㎡] 가 된다. ※ 영률은 물질의 늘어나는 정도를 나타내는 각 물질의 고유한 특성이다.

단순 보의 처짐 공식( 재료 역학 中..)에 의하여 변형된 거리(처진 거리)와 영률은 다음과 같이 된다. 본 실험과 같이 길이 L, 폭 a, 두께 b 그리고 영률 Y 의 물질로 된 막대의 중앙에 무게 M의 추를 달아 휘어지게 하였을때 L a b Mg 단순 보의 처짐 공식( 재료 역학 中..)에 의하여 변형된 거리(처진 거리)와 영률은 다음과 같이 된다. [ N/m2]

[ N/m2] e : 처짐량 [m] L : 양쪽 받침날 사이에 대한 시료막대의 길이 [m] M : 추의 질량 [kg] ※ 단순 보의 처짐에 의한 영률 공식 유도. 하면 단순 보의 중심에 가해지는 힘에 의한 최대 처짐은 이 되며 막대의 수직단면이 사각형일 때의 단면 2차 관성모멘트는 ab3/12 이 되며 P는 Mg가 된다. 그리고 E는 영률임으로 Y로 표현하여 식을 정리하면 [ N/m2] e : 처짐량 [m] L : 양쪽 받침날 사이에 대한 시료막대의 길이 [m] M : 추의 질량 [kg] g : 중력 가속도 [m/s2] a : 시료막대의 넓이 [m] b : 시료막대의 두께 [m] Y : 영률 [N/m2]

4.실 험 방 법 버니어 켈리퍼스를 이용하여 시료막대의 높이(b),폭(a)를 측정한다. 고정 홈 버니어 켈리퍼스를 이용하여 시료막대의 높이(b),폭(a)를 측정한다. 시료막대와 보조막대를 받침대 위에 둔다. (막대의 양쪽에 그어진 선을 정확하게 받침대에 두도록 한다.) (3) 추걸이를 시료막대의 중앙에 정확하게 걸고 흔들리지 않도록 고정한다 (추걸이의 흔들림을 줄이기 위해 추걸이에 추200g을 먼저올린다.) (4) 반사경을 추걸이의 고정 홈과 보조막대의 고정홈 위에 둔다. (반사경 다리가 홈의 정 중앙에 들어 가도록 하여 유지한다.) (5) 반사경과 수직자의 거리를 40cm로 맞춘다. (보조막대의 고정 홈으로부터 수직자 까지의 거리를 40cm로 맞춤)

(6) 레이저를 반사경으로 조사시켜 반사된 레이저가 수직자에 수평하게 나타나도록 한다. (7) 추의 질량(M)을 200g씩 증가시키면서 처진 거리(e) 눈금을 기록한다. (1250g 까지) (8) 반대로 일정하게 200g씩 감소시키면서 눈금을 기록하여 10회 반복 후 평균값을 구한다.

(9) 다른 시료막대에 대해서 (1)~(7)의 과정을 반복 시행한다. (10) 반사경과 수직자의 거리를 80cm로 맞춘 후 (4) ~ (8)과정을 반복한다. (11) 실험이론의 영률 계산식을 이용하여 영률을 계산 하고 백분율 오차를 구함. (이때 길이 L 은 양 받침날 사이의 길이이다.) 이론 영률값

5.실 험 값 의 보 정 (1) 각도 보정 반사경의 수직선을 기준으로 입사각이 θ일 때 반사각은 입사각과 동일한 θ로 반사된다. 따라서 입사된 레이저와 반사된 레이저 사이의 각은 2θ 가 된다. 따라서 θ만큼 처지게 되면 2θ만큼 레이저가 반사되어 나옴으로 측정된 값의 절반을 실험값으로 사용하여야 한다.

(2) 길이 보정 반사경과 시료의 길이가 4cm 이고 수직자와의 거리는 40cm, 80cm 이므로 비례 식에 의하여 각각 결과값의 1/10, 1/20으로 하여 실험값으로 사용한다. [ 예시 ] 40cm 4cm e 10e

7.주 의 사 항 (1) 250g((추걸이=50g) +200g추)을 초기상태로 설정한다. (2) 막대와 받침대를 수평을 유지하도록 한다. (3) 시료막대 위의 추걸이의 위치가 변하지 않도록 하여 추를 증가,감소 시킨다. (4) 수직자에 비춰진 레이져가 두꺼움으로 측정할 때 레이져 두께의 위 또는 아래를 정하여 정확하게 측정한다. (4) 실험 값 보정을 하여 실험값이 달라지지 않도록 유념한다. (5) 반사경의 다리가 각 홈의 중앙에 위치하도록 한다. (6) 레이저를 이용하기 때문에 항상 주의 해야 하며 세팅 간에는 반드시 레이저를 off시켜둔다.