Chapter 10 Differential Amplifiers 10.1 General Considerations 10.2 Bipolar Differential Pair 10.3 MOS Differential Pair 10.4 Cascode Differential Amplifiers 10.5 Common-Mode Rejection 10.6 Differential Pair with Active Load

Ex 1) Audio Amplifier audio 증폭기는 전원으로부터 AC 전압을 사용하여 마이크로부터 들어오는 오디오 신호를 증폭함. CH 10 Differential Amplifiers

“Humming” Noise in Audio Amplifier Example 그러나, VCC 는 정류시에 ripple을 포함하고 이는 출력으로 누설되어 사용자가 “humming” 잡음으로 인식함 CH 10 Differential Amplifiers

Supply Ripple Rejection node X와 Y는 ripple을 포함하므로, 차를 하면 ripple은 없어질 것임. CH 10 Differential Amplifiers

Ripple-Free Differential Output 신호는 두 노드 사이의 차를 취하므로, 차동신호를 감지하는 증폭기가 필요 CH 10 Differential Amplifiers

Common Inputs to Differential Amplifier 차동증폭기에 동위상으로 신호를 줄 수 없으며, 출력 또한 동위상이어서 “0” 차동출력을 생성 CH 10 Differential Amplifiers

Differential Inputs to Differential Amplifier 입력을 차동으로 넣으면, 출력은 180° 위상차를 보이고; 차동으로 감지하면 개선됨 CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.2) Differential Signals 차동 신호는 transformer로 만들 수 있음 차동신호는 같은 평균 전압을 공유하며 크기는 같고, 위상은 반대됨 CH 10 Differential Amplifiers

Single-ended vs. Differential Signals CH 10 Differential Amplifiers

Common mode level CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.3) 신호가 없으면, VX = VY = VCC – ICRC VCM = VCC – ICRC Ripple은 VCM에 영향을 미치며 차동신호 출력엔 영향을 미치지 않음 CH 10 Differential Amplifiers

Differential Pair tail current의 추가로, 위의 회로는 elegant, versatile 차동쌍을 제공 CH 10 Differential Amplifiers

10.2 Bipolar Differential Pair 차동입력 없을 때  동상모드 양쪽 Emitter 및 Collector 전류 같다고 가정  평형상태 0 차동입력  0 차동출력 supply ripple 제거 VCC가 변해도 VX – VY는 변하지 않음 CH 10 Differential Amplifiers

Common-Mode Response Q1과 Q2 모두 Active 영역에 있으려면 Ex 10.4) RC = 1 k, IEE = 1 mA CH 10 Differential Amplifiers

Common-Mode Rejection 고정된 tail current 때문에, 출력 동상모드 값은 변하지 않고 입력 동상모드 값만 변함. CH 10 Differential Amplifiers

Differential Response I 한 쪽 입력을 크게 한 후 변화 관찰 CH 10 Differential Amplifiers

Differential Response II CH 10 Differential Amplifiers

Differential Pair Characteristics None-zero 차동입력은 출력 전류 및 전압의 변동을 야기하고 반면에 동상입력은 출력 변동을 못함. CH 10 Differential Amplifiers

Small-Signal Analysis Q1 과 Q2 에 대한 입력이 같은 양만큼 증감하므로, 그리고 base는 같이 묶여 있으므로, IC1 의 증가 만큼 IC2에서 감소한다. CH 10 Differential Amplifiers

Virtual Ground 입력의 작은 변화로는, gm은 같고, IC1 와 IC2 의 해당 증감도 같으므로 node P는 이러한 변화를 감당하기 위하여 일정하여야 한다. 그러므로 node P는 AC ground로 볼 수 있다. CH 10 Differential Amplifiers

Small-Signal Differential Gain 출력 변화(-2gmVRC) 및 입력변화 (2V)에 의하여, 소신호 이득은 –gmRC, CE stage와 비슷함. 그러나 CE stage와 같은 이득을 얻기 위하여서는, 전력소모가 2배가 됨. CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.6) Av = 10, Pdc = 1 mW, Vcc = 2V IEE = ? IC = ? at equilibrium gm = ? RC = |Av|/gm = ? CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.7) 전압 이득, RC, VCC가 같을 때 차동 증폭기와 CE 회로를 비교 |AV,diff| = gm1,2 RC |AV, CE| = gm RC gm1,2RC = gm RC CH 10 Differential Amplifiers

current-steering 회로로의 응용 10.2.2 Large Signal Analysis 대신호 해석의 이유 선형 증폭기 역할의 한계가 어딘지? current-steering 회로로의 응용 CH 10 Differential Amplifiers

α = 1, VA = ∞, VBE = VT ln(IC/IS) CH 10 Differential Amplifiers

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Vin1 – Vin2 << 0 이면 exp(Vin1 – Vin2)/VT  0 언제 Very negative or positive? Vin1 – Vin2 = -10VT이면 IC1 ≈ 0, IC2 ≈ IEE? CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.8) 98%의 꼬리전류를 1 transistor로 구동 원하는 전류 CH 10 Differential Amplifiers

그림 10.12로 부터 CH 10 Differential Amplifiers

Input/Output Characteristics 4VT ≈ 104 mV CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.9) Linear/Nonlinear Regions 왼쪽 column은 linear region에 있고, 오른쪽 column은 nonlinear region에 있음 CH 10 Differential Amplifiers

Perfect symmetry, ideal tail current source, VA = ∞ 10.2.3 Small-Signal Model Perfect symmetry, ideal tail current source, VA = ∞ CH 10 Differential Amplifiers

rπ1 = rπ2 and gm1 = gm2 이므로 vin1 = -vin2 이므로 CH 10 Differential Amplifiers

Half Circuits VP 가 ground되므로, differential pair를 2개의 CE “half circuits”으로 처리할 수 있으며, gain은 1개의 half circuit’의 single-ended gain과 같다 CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.10) Differential Gain CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.11) 차동 전압 이득 CH 10 Differential Amplifiers

Extension of Virtual Ground R1 = R2이고 A와 B가 같은 양만큼 up and down하면, VX 는 움직이지 않음. CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.12) Half Circuit I: VA < ∞ CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.13) Half Circuit Example II CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.14) Half Circuit Example III CH 10 Differential Amplifiers

Half Circuit Example IV CH 10 Differential Amplifiers

I/O Impedances 차동쌍의 입력 임피던스는 그림 10.22(a)처럼 정의 single-ended 입력 임피던스 CH 10 Differential Amplifiers

10.3 MOS Differential Pair bipolar counterpart와 비슷하게, MOS differential pair는 VCM 이 변해도 (차동입력 = 0) differential output은 변하지 않음. CH 10 Differential Amplifiers

Equilibrium Overdrive Voltage 평형 overdrive 전압 = M1 과 M2 가 ISS/2의 전류를 흘릴 때, 바라 본 overdrive 전압. CH 10 Differential Amplifiers

Minimum Common-mode Output Voltage M1 과 M2 가 saturation에 있기 위해선, common-mode 출력 전압이 VCM – VTH보다 커야 한다. VCM이 바뀌어도 ID1, ID2 및 ISS를 변경하지 않음  VX, VY 변동 없음  입력 CM 변동에 반응 안 함 CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.15) VCM = 1.6V, ISS = 0.5mA, VTH = 0.5V, VDD = 1.8V 이러한 제한이 결국 전압이득을 제한함 CH 10 Differential Amplifiers

Differential Response CH 10 Differential Amplifiers

Small-Signal Response bipolar counterpart와 비슷하게, MOS differential pair 또한 같은 virtual ground node 및 small signal gain을 보인다. CH 10 Differential Amplifiers

Power and Gain Tradeoff CS stage의 전압이득을 얻기 위하여서는 MOS differential pair는 두 배의 전류가 필요함. CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.16 Av = 5, Pdc = 2 mW, VCM,out = 1.6V VDD = 1.8 V ISS = 1.11 mA VCM,out = VDD – RD ISS/2 = 1.6V RD = 360 Ω gmRD = 5이므로 gm = 5/360 CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.17) VTH = 0.4V CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.18 같은 부하를 가진 CS회로와 차동증폭기 회로가 같은 전압이득과 전원전압을 가진다면 주어진 전력소모를 위한 transistor dimension 주어진 transistor dimension를 위한 전력소모 CH 10 Differential Amplifiers

MOS Differential Pair’s Large-Signal Response CH 10 Differential Amplifiers

CH 10 Differential Amplifiers

CH 10 Differential Amplifiers

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Square root 안의 크기에 따라 예상 못한 값에 도달함 앞의 (10.42)식은 그림 10.25(c)와 다르게 동작함 Square root 안의 크기에 따라 예상 못한 값에 도달함 이는 M1과 M2가 모두 on 되었다고 가정하였으므로 모순이 생김 그림 10.30처럼 M1이 edge of conduction에 있을 때, CH 10 Differential Amplifiers

Maximum Differential Input Voltage Tail 전류를 완전히 한쪽의 transistor로 흘리는 차동입력 전압이 존재하며 이를 최대 차동입력 전압이라 함. Bipolar 에서는 유한한 값에서 형성됨 CH 10 Differential Amplifiers

Contrast Between MOS and Bipolar Differential Pairs CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.19) The effects of Doubling the Tail Current ISS 는 2배로 되고 W/L은 변동이 없으면, equilibrium overdrive 전압은 배가 되어야 하고 Vin,max 역시 배가 됨. 그리고 ISS 가 2배로 되므로, 차동 출력 스윙도 2배로 됨 CH 10 Differential Amplifiers

The effects of Doubling W/L W/L이 2배로 되고 tail current는 변동이 없으므로, equilibrium overdrive 전압은 1/ 로 되고, Vin,max 도 1/ 로 줄어듦. 그리고, ISS 나 RD 가 변동하지 않았으므로 차동 출력 스윙은 변하지 않음. CH 10 Differential Amplifiers

10.3.3 Small-Signal Analysis of MOS Differential Pair 식 (10.42)에서 만약 입력과 출력은 선형적으로 비례함 CH 10 Differential Amplifiers

완전한 대칭이라면 차동입력: vin1 = -vin2 vin1 = v1 vP = vin1 – v1 = 0 CH 10 Differential Amplifiers

Virtual Ground and Half Circuit bipolar 증폭기 처럼, node P는 소신호 입력에는 움직이지 않으므로 half circuit을 사용하여 이득을 계산할 수 있음 CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.21) 식 (10.150)을 사용하여 이득 계산 CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.22) MOS Differential Pair Half Circuit I CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.23) MOS Differential Pair Half Circuit II CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.24) MOS Differential Pair Half Circuit Example CH 10 Differential Amplifiers

10.4 Cascode Differential Amplifiers CH 10 Differential Amplifiers

Bipolar Telescopic Cascode CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.25) Bipolar Telescopic Parasitic Resistance CH 10 Differential Amplifiers

MOS Cascode Differential Pair CH 10 Differential Amplifiers

MOS Telescopic Cascode CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.26) MOS Telescopic Parasitic Resistance CH 10 Differential Amplifiers

10.5 COMMON-MODE REJECTION Common mode gain tail current source가 이상적이지 않으면, 입력 CM 전압이 인가될 때, Q1 과 Q2 의 전류 및 출력 CM 전압 변동됨. CH 10 Differential Amplifiers

Input CM Noise with Ideal Tail Current CH 10 Differential Amplifiers

Input CM Noise with Non-ideal Tail Current CH 10 Differential Amplifiers

Comparison 차동 출력 전압은 두 경우 같음. 작은 입력 CM noise에서는, 차동쌍은 영향을 받지 않음 CH 10 Differential Amplifiers

CM to DM Conversion, ACM-DM ΔID1 = ΔID2 = ΔID, ΔVGS1 = ΔVGS2 = ΔVGS CH 10 Differential Amplifiers

유한한 tail 임피던스와 비대칭이 동시에 발생하면, 차동 출력 신호는 입력 동상 신호의 일부분을 포함함. CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.17) ACM-DM CH 10 Differential Amplifiers

CMRR CMRR은 출력에서 본 wanted 증폭 차동입력신호 / unwanted 변환된 입력 동상모드 잡음 CH 10 Differential Amplifiers

Ex 10.28) 앞 예제의 CMRR? Small mismatch의 경우, ΔRC << RC, ADM ≈ gm1RC CH 10 Differential Amplifiers

10.6 Differential Pair with Active Load 많은 회로가 differential to single-ended 변환을 필요로 하지만, 위 구조는 좋지 않음. CH 10 Differential Amplifiers

Supply Noise Corruption 이 구조의 가장 큰 단점은 CM 상쇄가 안되어 발생하는 전원잡음이며, 또한, 신호의 절반을 잃게 된다. CH 10 Differential Amplifiers

Better Alternative NEEDS CHANGE 이 회로 구조는 이득의 손실 없이 differential to single-ended 변환 수행. CH 10 Differential Amplifiers

Active Load current mirror를 load로 사용하여, Q1이 만든 신호 전류는 Q4 에 복사됨. 이러한 부하는 conventional “static load”와 다르고 “active load”라 불림. CH 10 Differential Amplifiers

Differential Pair with Active Load 입력 차동쌍은 RL로 부터 전류를 I만큼 끌어당기고 active load 는 extra I를 RL로 공급하여 서로 증가시킴 . CH 10 Differential Amplifiers

Active Load vs. Static Load 왼쪽의 load는 입력 신호에 응답하고 single-ended 출력을 증폭하지만, 오른쪽 load는 그러지 못함. CH 10 Differential Amplifiers

MOS Differential Pair with Active Load bipolar counterpart와 비슷하게, MOS differential pair 또한 active load를 사용하여 single-ended 출력을 증폭함. CH 10 Differential Amplifiers

Asymmetric Differential Pair M1 과 M2의 drain에서 저항 크기가 매우 다르므로, 이 두 node에서의 전압스윙은 다르고 따라서 node P는 virtual ground가 될 수 없음 Node N은 작은 스윙을, M4와 M2의 drain은 큰 스윙을 보임 CH 10 Differential Amplifiers

Approach I: 소신호 모델 출력 node에서 CH 10 Differential Amplifiers

KVL 적용 앞 식과 합치면 CH 10 Differential Amplifiers

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Approach II: Thevenin Equivalent of the Input Pair CH 10 Differential Amplifiers

Simplified Differential Pair with Active Load + - 빨간색 방향의 전류 I를 사용하여 KVL적용하면 CH 10 Differential Amplifiers

Node A에서의 전압 vA Node B에서 KCL CH 10 Differential Amplifiers

1/gm3 << rO3, 1/gm3 << RThev 이고 gm3 = gm4 = gmP 및 rO3 = rO4 = rOP라 가정하면 CH 10 Differential Amplifiers

Proof of VA << Vout I A NEEDS CHANGE CH 10 Differential Amplifiers