Ch. 6 자기장 (Magnetic Field) Ch. 2 ~ Ch. 5: 정전기장(전기장의 세기가 시간에 따라 변하지 않음) Ch. 6 & Ch. 7: 정자기장(자기장의 세기가 시간에 따라 변하지 않음)

6-1. 전류에 의한 자기장의 형성 1800년대 초까지: 자기장은 오로지 영구자석에 의해서만 발생한다고 생각 1821년, Hans Oersted(얼스텓): 전류에 의해서도 자기장이 발생할 수 있음을 발견 자기장: 전류에 의해 발생 영구자석: 원자, 전자의 움직임에 의한 원자 scale의 전류에 의해 자기장 생성

도선 주변의 자기장 Biot(비오), Savart(싸발), Ampere(앰페’어ㄹ) 등 프랑스 과학자들은, 도선의 주변에 다음 형태로 자기장이 형성되는 것을 발견함

자기장(자계) 자기장(magnetic field): 자기력이 작용하는 공간 자기력(magnetic force): - 자석끼리 밀어내거나 잡아당기는 힘 - 자성재료를 잡아당기는 자석의 힘 - 움직이는 전하에 가하는 힘 철가루를 이용한 자기장의 시각화

자기력선(Line of Magnetic Force) 영구자석 주변의 자기력선 영구자석 내부의 자기력선

전자석(Electromagnet) 전류가 흐르는 루프는 자석과 동일  전자석 두 루프의 전류방향이 동일  인력 두 루프의 전류방향이 반대  척력

자기력(Magnetic Forces)

자기장의 방향 = 오른손 법칙

6-2. 비오-사바르의 법칙(Biot-Savart Law) - 자계강도(Intensity of Magnetic Field; Magnetic Field Intensity) 주어진 위치에서의 자기장 세기 기호 H, 단위 A/m 비오 사바르 법칙: 전류가 흐르는 도선 주위의 자계강도 H(A/m) 공식 Biot-Savart Law

예제 6-1

적분 공식유도

선분전류에 의한 자계강도: 임의 위치

무한 선전류의 자기장 L이 무한히 커진다면,

선분전류에 의한 자기장 응용 응용: 임의 모양 선전류에 의한 자기장 자기장에 의한 코일간 에너지 전달

이 공식을 임의형상 루프에 근사적으로 적용 가능 예제 6-2 이 공식을 임의형상 루프에 근사적으로 적용 가능

자속(Magnetic Flux)과 자속밀도(Magnetic Flux Density) 진공에서의 자속밀도 진공에서의 전속밀도 (진공의 투자율, permeability) B의 단위: Wb/m2=T=104G H의 단위: A/m 자속(Magnetic Flux) : 어떤 면적 를 통과하는 자기력선의 양

정사각형 루프 중심에서의 자기장 (원형루프 공식 이용)

연습문제

(magnetic moment) Magnetic Dipole = A Small Loop of Constant Current i = 루프 전류, A = 루프면적벡터(방향=오른손법칙; 루프면에 수직이며 루프전류방향과 A의 방향은 오른손 법칙 만족; 왼쪽 그림에서는 +z 방향) a = 루프 반경 a << R

원형루프 응용문제 솔레노이드: 원형코일 솔레노이드에서 먼거리에서의 자기장

선전류, 면전류, 체적전류에 의한 자계강도 평판, 체적도체의 경우 전류밀도를 이용하여 자계강도를 구할 수 있음

이동하는 점전하에 의한 자기장 속도 v로 이동하는 전하량 Q의 점전하

예제: 원운동 점전하

6-3. 암페어의 주회법칙(Ampere’s Circuital Law) 가우스의 법칙: 쿨롱의 법칙보다 쉽게 전계강도를 구함 암페어의 법칙: 비오-사바르의 법칙보다 쉽게 자계강도를 구함 Ampere’s Law: 임의의 폐경로에 대해서 자계강도를 선적분한 값은, 폐경로를 통과하는 전류와 같다.

효과적인 폐경로의 설정 폐경로의 크기나 형태에 관계없음 자계강도에 수직 또는 수평한 폐경로를 설정하면 계산이 용이  효과적인 폐경로를 설정할 수 있는 경우에만 암페어 법칙의 사용이 효율적임

예제 6-3 선적분을 수행할 폐경로 설정 자기장과 평행  원형 폐경로

i) 도체 내부의 자계강도, 예제 6-4 선형 도체  원형 자기장 원통형 도체(선형도체의 중첩)  원형 자기장  원형 폐경로 i) 도체 내부의 자계강도,

ii) 도체 외부의 자계강도,

예제 6-5

6-4. 솔레노이드와 토로이드 코일을 감아서 자기장을 증폭 솔레노이드(solenoid): 직선형 코일 토로이드(toroid): 도너츠형 코일 Solenoid Coil (솔레노이드 길이 무한대) 용도: Air-core inductor Soft iron-core loaded actuator Toroid Coil 용도: 고 인덕턴스 인턱터

6-4-1. 솔레노이드(Solenoid Coil) 솔레노이드 코일 내외부의 자계강도 코일에 의한 자기장 성분은 성분만 존재 사각형 폐경로 n: 단위길이당 감은 수

솔레노이드: 코일 중심부에 강한 자기장, 코일외부의 자계강도=0 영구자석의 역할(전기에너지  자기에너지  기계에너지) 유한길이 솔레노이드: 자기장 분포 영구자석과 유사

6-4-2. 토로이드(Toroid Coil) 토로이드 주변의 자기장 토로이드 내부의 자기장 를 통과하는 전류가 0 N: 토로이드 권선의 감은 수

6-5. 컬(Curl) 정전기장의 발산(divergence)과 상대적인 개념 벡터회전의 방향과 세기를 계산하는 벡터연산 발산: 어떤 점에서 벡터가 퍼져나가는 정도를 계산 컬: 어떤 점에서 벡터가 회전하는 정도를 계산 전속밀도의 발산: 그 점의 전하밀도 자계강도의 컬: 그 점의 전류밀도

컬연산( )은 벡터의 회전정도를 표현 컬연산의 크기: 회전속도 컬연산의 방향: 오른손 법칙의 엄지방향 컬연산의 방향 성분

6-5-2. 순환(Circulation)을 이용한 컬의 정의 Minimum 순환 Maximum 순환 순환: 벡터의 회전방향이 폐경로와 일치하는 정도를 표현

단위면적당 순환 컬(Curl)의 정의 : “한 점에서의 단위면적당 순환”이 크기이고 폐경로에 수직한 방향을 가지는 벡터

외륜을 이용한 컬의 설명 벡터를 물의 흐름으로 비유  외륜의 회전강도와 방향이 컬의 결과 외륜이 돌지 않음 (바깥쪽의 자계강도가 작음)

6-5-3. 자기장의 컬 

자기장의 컬 유도

예제 6-6

의 의미 (Ampere 법칙의 미분형) 를 계산하면 그 공간의 전류밀도를 알 수 있고, 반대로 전류밀도로부터 자계강도를 계산할 수 있다. 발산은 퍼지는 정도를, 컬은 회전 정도를 표현 (전기장은 발산, 자기장은 회전)

원통, 구좌표계에서의 컬

원통, 구좌표계에서의 컬

Helmholtz Theorem

예제 6-7

6-5-4. 맥스웰의 2번째, 3번째 방정식 맥스웰의 제1방정식: 가우스법칙 : 정전기장은 회전성분이 없음 6-5-4. 맥스웰의 2번째, 3번째 방정식  맥스웰의 제1방정식: 가우스법칙 : 정전기장은 회전성분이 없음 : 전류에 의해서 회전하는 형태의 자기장이 발생

6-6. 스토크의 정리(Stokes’ Theorem) 미소평면에 대한 자기장의 컬 양변에 미소평면을 내적 전체 표면적으로 확장 Stoke’s theorem 공유경로에 대한 선적분은 서로 상쇄  공유되지 않은 가장자리에 대한 선적분만 남음

Sir George Stokes, 1st Baronet (1819-1903) 영국의 물리학자, 수학자 아일랜드 출신 캠브리지대학 교수 왕립학회 회장 유체운동역학, 광학, 수리물리학

암페어 법칙의 증명 맥스웰 3번 방정식  양변을 면적분  스토크의 정리 적용 Ampere’s Law

예제 6-8 발산정리 스토크 정리

Stokes 정리를 이용하여 다음을 증명하라.

예제 6-9 를 증명

6-7. 자속(Magnetic Flux)과 자속밀도(Magnetic Flux Density) 진공에서의 자속밀도 진공에서의 전속밀도 (진공의 투자율, permeability) B의 단위: Wb/m2=T=104G H의 단위: A/m 자속(Magnetic Flux) : 어떤 면적 를 통과하는 자기력선의 양

예제 6-10

예제 6-11 를 구함  를 면적분  자속 원통도체에 의한 자기장은 성분만 가짐

예제 6-12 무한 선전하에 의한 자계강도

자기단극(Magnetic Monopole) 자기장은 전류(전자의 흐름)에 의해서 발생하기 때문 N극과 S극이 같이 존재한다.(두 극을 분리할 수 없다) 자기단극 : N극, 혹은 S극만을 가지는 자석  존재하지 않음

4th 맥스웰 방정식 4개의 맥스웰 방정식

6-8. 벡터 포텐셜 함수(Vector Magnetic Potential) YES!! 전기장의 전위에 해당하는 자기장의 포텐션 함수가 존재하는가?? YES!! (A : 벡터 자위)(Wb/m) (선전류에 의한 벡터자위) (면전류에 의한 벡터자위) (체적전류에 의한 벡터자위)

벡터자위를 이용한 자속계산

예제 6-13 i) 벡터자위를 이용한 계산 ii) 비오-사바르 법칙을 이용한 계산

예제 6-14 를 이용