세차, 장동, 고유운동, 시선속도, 광행차, 삼각시차, 식 천체의 위치 및 운동 세차, 장동, 고유운동, 시선속도, 광행차, 삼각시차, 식

4. 세차 달과 태양의 중력이 지구 적도 팽대부에 영향 달과 태양의 중력이 지구 적도  팽대부에 영향 천구의 북극이 황도 극 주위를 원의 궤도를 그리며 변화 ; 주기 =25 800년 ==> 천구 극의 변화 = 적도면의 변화 ==> 황도면과 교점, 춘분점의 변화 적경, 적위의 년변화 δ1 -δ = θ sin ε cos α  α1 - α = θ (cos ε + sin ε sin α tan δ) θ  = 년 세차 = 50.29 초 /년  ε = 23 도 27분 8.26초 =23.4393 (항성년-회귀년)/항성년=q / 360 =(365.256 363-365.242 190)/365.256 363 = 50.29초

P = 천구의 북극 (적도 좌표계)    K = 황도 좌표계의 황극 g 춘분점, g' 이동된 춘분점 ==> Pg = 90도, Kg= 90도, P’g'=90도 Kg'=90도 S 의 적경 적위 (α , δ ) (α1 , δ1 )   PS = 90 - δ,  KPS = 90 + α ,  KS = 90 -   β , PKS = 90 - λ   P’S = 90 - δ1, KP’S = 90 + α1 , P'KS = 90 – λ1 ,  β1 = β       KP = KP' = ε small circle arc P'Q 수직 PS gg' = PKP' = θ = small ( 50"/년 )   QS ~ P'S  ==> QS ~ 90 - δ1 , PQ = δ1 -  δ P'P 수직 KP, KPQ = 90 + α ,  ==> P'PQ = α ==> δ1 -  δ = PQ = P'P cos α  P'P = PKP' sin ε = θ sin ε   ==> δ1 -  δ =  θ sin ε cos α 구면 삼각형 KPS   sin β = cos ε sin δ - sin ε cos δ sin α 구면 삼각형 KP'S   sin β = cos ε sin δ1 - sin ε cos δ1 sin α1   δ1  = δ + Δδ ,  α1 = α + Δα sin δ1 = sin (δ + Δδ ) = sin δ + Δδ cos δ  cos δ1 = cos δ - Δδ sin δ  sin α1 = sin α + Δα cos α  cos α1 = cos α - Δα cos α

 sin β=cos ε( sin δ +Δδ cos δ)-sin ε( cos δ-Δδ sin δ) (sin α+ Δα cos α )  ==> sin εcos δcos α Δα  = Δδ (cos ε cos δ + sin ε sin δ sin α ) ( Δδ =  θ sin ε cos α 이므로)  Δα  = θ ( cos ε + sin ε sin α tan δ ) 다른 방법은 구면 삼각형 KPS 와 KP'S에서  λ , α, δ, 의 Δλ , Δα , Δδ 의 변화가 있으나 ε 과 β 는 일정하므로   sin δ = cos ε sin β + sin ε cos β sin λ 를 미분하여 cos δ Δδ = sin ε cos β cos λ Δλ  식 B (sine 식)에서  cos α cos δ = cos β cos λ    따라서  Δδ  = Δλ sin ε cos α  Δλ  = θ ===> Δδ  = θ sin ε cos α 윗 식을 미분 ==>  sin α cos δ Δα + cos α sin δ Δδ = cos β cos λ Δλ           sin α cos δ Δα = Δλ [ cos β sin λ - sin ε cos2 α sin δ] 식 C에서  cos β sin λ = sin δ sin ε + cos δ cos ε sin α          Δα   = Δλ [ cos ε + sin ε sin α tan δ ] =45.85 + 19.94 sin α tan δ (“)

세차 보정 보다 정밀한 보정 (1년치) α1 - α = m + n sin α tan δ δ1 - δ = n cos α   δ1 - δ = n cos α m=46.1244” +0.000279” t n= 20.0431” – 0.000085” t t =2000.0 이후 년수 다른 행성에 의한 세차 : 행성세차 12”/세기 ; 69 000 년

5. 장동 달의 궤도면의 세차 운동 : 백도(황도에 5.1도 경사)의 교점 N 과 N' 이 황도 주위 를 따라 움직임 ==> 18.6년 주기로 황도 주위를 회전 ==> 요동 : 9“ 폭 == 장동  

6. 고유운동 1. 별 자체의 운동 중 시선 방향에 수직인 성분 2. 태양의 운동중 별과 시선 방향에 수직인 성분의 영향 2. 태양의 운동중 별과 시선 방향에 수직인 성분의 영향        향일점 근처 항성들의 고유 운동 분포  = 퍼져나감       배일점 근처 항성들의 고유 운동 분포  = 수렴 됨 ===> 태양 운동을  별들의 고유운동 자료에서 통계적으로 도출 일반 목록의 고유운동 : 적경 성분과 적위 성분 총고유운동  

6. 고유운동 고유운동 “/year m =(ma cos d)2 +md2 위치각(Position angle) cos f = md/m, sin f =(ma cos d)/m

총 고유 운동은 일년동안 시선 방향에 수직 방향으로 변화된 별의 위치를 각으로 나타낸다. 그림에서 별의 위치가 S1에서 S2로  1년 동안 변화 했다면 두 점을 잇는 대원에서 S1S2 호를 나타내는 각 거리는 ρ 가 되며 위치각 φ 는 북점에서 동쪽으로 잰 것이다. S1, S2를 연장하여 적도 면에 두점은 적경 방향의 고유운동 μα , 며 적위 방향은 μδ 가 된다. 따라서 S 위치에서의 적경 방향의 고유운동 크기는 μα cos δ,  μ2 = (μα cos δ)2 + μδ2 Cos φ = μδ /μ 또는 Sin φ = (μα cos δ) /μ

7. 시선속도, 공간속도 시선 속도 ; Dl/l = 시선속도 / 광속 =Vr/c 시선에 수직 속도 Vt = 거리(d) * 고유운동 Vta =4.74 mad Vtd =4.74 md d Vt =4.74 m d (m in “/year, d in pc, V in km/s) 공간속도 : V2 = Vr2 +Vt2

8. 굴절 스넬의 법칙 ==> n1 sin i = n2 sin r n sin z = nn sin zn nn sin zn = nn-1 sin zn-1 nn-1 sin zn-1 = nn-2 sin zn-2 ….. n1 sin z1 = no sin z' z'= 천장 - OQ = 관측되는 천장거리

sin z = no sin z' no 지표에서 굴절률 z -z' = angle of refration = r sin (z' + r) = no sin z‘ sin z' cos r + cos z' sin r = no sin z‘ ( r=small:  cos r =1, sin r =r) sin z' + r cos z' = no sin z‘ r = (no -1) tan z‘ r = C tan z'  r 굴절각, C= 상수,  z' = 겉보기 천장거리                  z' < 45도 ==> C=60 " r = A tan z' + B tan 3 z' (천정거리가 큰 경우) = 58” * 16 tan z’ – 0.067” tan3 z’ A = ( μ -1) + B, B ≈ -0.07 (μ =해면 공기굴절률)  A, B ==> 온도 압력에 관련, 관측으로 결정

콤스톡 경험식 r = 60.4 (b/ 760)/(1+t/273) tan z' b= 수은주 mm 단위의 기압 t = 섭씨 온도

굴절 효과 S ; 별의 실제 위치 S' 관측된 별의 위치 PS = 90 - δ , PS'= 90 – δ’ ZPS = H       ZPS' = H'    관측 H' ==> 실제 H (= 적위, 시간각) η  = PSZ, PS'Z,    S'D = S'S sin η , SD = SS' cos η ,    SS' = C tan z'  H-H' =AB =  C tan z' sec δ’ sin η SD= δ -    δ’ = - Ctan z' cos η S'D = AB cos δ   

태양 일출몰 천정거리 90도에서 굴절은 34분 = 수평굴절 H 를 태양중심의 진천정거리=90도 때 시간각 굴절은 34분 = 수평굴절 H 를 태양중심의 진천정거리=90도 때 시간각 H + DH : 수평선에 태양중심이 보일 때의 시간각 z =90 도, z’=90도+ 34분 PZ= f Set at F , ZF=90, ZPF =H, PF=90 – δ Cos ZF=cos PZ cosPF + sin PZsinPF cosZPF,  cos 90 = sin f sin δ + cos f cos δ cos H  cos H = - tan f tan δ Cos (90o34’) =sin f sin δ+ cos f cos δ cos (H + DH) -sin(34’) = sin f sin δ+ cos f cos δ (cos H cos DH –sin H sin DH) Since 34’ and DH 는 small angles -34sin 1’ = sin f sin δ+ cos f cos δ cosH -15 DH sin1’ cos f cos δ sin H (DH 는 시간의 분으로 )  DH = 34/15 * sec f sec δ cosec H (minutes) δ

9. 지구 공전(광행차, 삼각시차) 광행차 (지구의 공전 속도 29.786km/s) : 최대(공전궤도에 90도 방향 영역) q = tan q = VE/c = 29.786/299790 =9.9356 *10-5 rad =20.494 sec 삼각시차 p = 1/d (“ in p, d in pc) 1 pc = 3.26 광년 Proxima Centauri : p = 0.772 “

10. 일식과 월식 지구에 대한 달의 공전 ; 27.32일 (tropical month :equinox to equinox ~ siderial period = relative to stars ~ identical within 10-4일 ) 하루에 달의 위치 변화 : 360/27.3 = 13.2도 /일 그믐에서 그믐 : synodic month =29.53일 백도 : 황도에 대해 5도 08분 43초 기울어짐(주기 173일의 9’ 변화)  황극에 대한 세차 18.6년 주기 =regression of nodes 달의 찌그러진 타원 궤도  달의 각크기 근지점에 비해 원지점에서 12% 감소(지구의 타원궤도로 태양의 각크기는 3% 변화 )  달궤도의 근지점이 동쪽으로 이동 : 주기 8.85년  원지 –근지선의 움직임 = advance of the line of apsides

부분일식, 개기일식

개기 일식, 부분일식 1. 황도와 백도 5도  node 2. 관측자 위치  지구에서 30 ~ 37일  지구에서 30 ~ 37일 Node crossing by the sun ~ 173.3일(6개월에서 서쪽으로 서서히 움직이는 node regression 보정 18.6년 달궤도의 세차운동) 개기일식 : 지구-달-태양 정확한 배열 +달의 각크기 > 태양의 각크기 ; 30%

18년의 사로스 주기 옛 부터 월식의 6585.3일 주기 (4번의 윤년이 포함될 경우 18년 11.3일) , 후에 일식도 동일주기로 반복됨을 암 6585.32d = 223 * synodic 주기(29.530 59d) 6585.78d = 19 * sun’s 346.620 06d motion from node to node(2*173.3 d = eclipse year) 6585.54d= 239 * moon’s orbital period in its elliptical track from perigee to perigee(anomalistic month=27.554 55d) 6574.67d= 18 * the earth from perihelion to perihelion in its orbit about sun (anomalistic year = 365.259 64 d)

Inclination to ecliptic (°) Inclination to Sun's equator (°) 행성 행성 : 역행운동 수성,금성을 제한 모든 행성의 궤도는 황도에서 < 3도 Inclination Name Inclination to ecliptic (°) Inclination to Sun's equator (°) Inclination to Invariable plane[3] (°) Terrestrials Mercury 7.01 3.38 6.34 Venus 3.39 3.86 2.19 Earth N/A 7.155 1.57 Mars 1.85 5.65 1.67 Gas giants Jupiter 1.31 6.09 0.32 Saturn 2.49 5.51 0.93 Uranus 0.77 6.48 1.02 Neptune 1.77 6.43 0.72

숙제 1. 태양의 반경을 16분이라고 할 경우 3월 21일 춘분점에서 낮의 길이는 얼마일까? (서울에서) 1. 태양의 반경을 16분이라고 할 경우 3월 21일 춘분점에서 낮의 길이는 얼마일까? (서울에서) 2. Betelgues : RA = 5시 49분 45.481 Dec = +7도 23분 18.41초 (1900), Vega : RA =18시 36분 56.336초, Dec=+38도 47분 01.29초 (2000) 일 때, a. 세차 보정 후 각각의 2011년 4월 5일에 좌표는? b. 두 별의 고유운동을 Simbad에서 찾아 고유운동까지 보정했을 경우 좌표는? 3. 상기 두 별의 삼각시차를 찾아 거리를 구하시오.