8. 시계열 자료 분석 기법의 1장의 1절부터 6절에 대한 내용을 요약하고, 예제 및 표에 대한 문제를 Excel을 이용하여 풀어서 제출하라. 환경공학과 20061510 정 윤 혜

예측 어떤 자료에 대해 장래의 값을 예측한다는 것은 간단한 일이 아님 정확히 예측을 하기도 어려움  어떤 자료에 대해 장래의 값을 예측한다는 것은 간단한 일이 아님 정확히 예측을 하기도 어려움 현재까지의 자료를 가지고 합리적인 근거에 따른 예측의 필요성은 여러 분야에서 요구되고 있는 실정 판매량, 재고량, 인력 또는 중요한 경제 및 경영 자료들에 대해 예측함으로써 사업의 전망에 대한 의사결정을 할 수 있음

시계열 자료 분석  시계열 자료를 분석한다는 것은 어떤 자료가 과거 관찰 값들의 변화패턴과 비슷하게 현재 시점이후에도 변화될 것이라는 전제하에서 향후 시점의 값을 예측하는 기법을 말함 시계열 자료는 크게 정상적시계열과 비정상적시계열 두 가지로 나눔 

정상적시계열과 비정상적시계열 어떤 시계열 자료의 변화 패턴이 일정한 평균값을 중심으로 일정한 변동 폭을 갖는 시계열일 때 그 자료를 정상적(비이동적, stationary) 시계열 자료라함 그 외의 시계열 자료들은 비정상적(이동적, non-stationary)이라고 부름

정상적시계열과 비정상적 시계열을 나타내는 그래프

예측의 정확도 측정 시계열자료를 표현하는 방법은 으로 표현 은 시점 1에서의 값, 는 시점 2에서의 값을 나타내는 것 시계열자료를 표현하는 방법은 으로 표현 은 시점 1에서의 값, 는 시점 2에서의 값을 나타내는 것 오차를 이용하여 정확도를 측정할 것인데 먼저 오차에 대해 설명하겠다.  현재 얻어진 시계열자료와 예측모형을 통하여 계산된 시계열값들, 간의 차이는 오차들이 되는데, 이 오차들로써 그 예측모형이 적절한 예측 방법인가를 판단하는 기준을 얻어야 함

예측의 정확도 측정

오차들을 이용하여 예측방법의 정확도를 측정하는 방법

오차들을 이용하여 예측방법의 정확도를 측정하는 방법 이것이 기준이 되어 측정함.

평활법 많은 시계열자료들은 그 값들이 일정하지 않고, 어느 시 점에서의 값은 큰가하면 다른 시점에서는 작은 값을 갖게 됨 오랜 기간 동안에 걸쳐서 그 시계열 자료는 상승하거나 하강하는 형태를 띰 불규칙한 시계열자료들을 부드럽게 조정하여 예측할 수 있는지 하는 문제가 평활법(Smoothing Method) 이 방법은 과거 시계열자료들에 어떤 방법으로 가중치를 부여하여 예측하느냐에 따라 이동평균(Moving Average) 방법과 지수평활법(Exponential Smoothing)이 있음

이동평균방법 이동평균방법은 어느 시계열 자료가 일정한 주기를 갖고 비슷한 패턴으로 움직이고 있을 경우에 적용시킬 수 있는 방법 주기가 길어질수록 직선에 가까운 부드러운 선이 얻어질 것임을 쉽게 알 수 있음 여기에는 평균, 단순 이동평균, 선형이동평균이 있음

이동평균방법-평균 예측의 방법으로 적용시킬 수 있는 시계열자료 는 추세(Trend)도 없고 계절성(Seasonality)도 없는 시계열자료 시계열자료에 대해서라면 평균에 사용되는 자료의 수가 많으면 많을수록 안정적(Stable)인 평균값이 얻어지기 때문에 평균을 이용할 경우 좋은 예측값이 될 것 시계열자료가 추세나 계절성이 있을 경우, 또는 어느 시점에서 급격히 변화하는 모습을 나타낸다면 평균의 방법으로 좋은 예측값을 기대할 수는 없을 것

시계열자료가 충분히 확보되어 있을 경우, 평균의 방법을 개선하여 일정한 개수의 자료들을 평균하여 예측 값으로 사용하는 방법 이동평균방법-단순 이동평균 시계열자료가 충분히 확보되어 있을 경우, 평균의 방법을 개선하여 일정한 개수의 자료들을 평균하여 예측 값으로 사용하는 방법 예측시점을 기준으로 과거 일정 개수의 자료들 평균한 다음 시점의 예측 값으로 사용하는 방법 모든 과거자료를 동원하여 평균을 얻는 평균 방법과는 다름

이동평균방법 -선형이동평균방법 선형 이동평균방법은 이동평균 값들을 다시 이동평균하여 얻어진 값들을 이용하여 예측하는 방법 평균이나 이동평균의 방법은 시계열자료가 어떤 추세를 보이고 있을 경우 적당한 예측방법이 될 수가 없고 선형이동평균방법을 사용

시계열요소 분해법 시계열 요소분해법이란 시계열자료는 변동들의 혼합(결합)으로 이루어지는 것 시계열자료를 형성하고 있는 변동요소를 찾아내고 시계열자료를 그 요소들로 표현하여 예측해 보자는 것 시계열 요소에는 다음과 같다.

추세란 자료가 장기적으로 변화해 가는 큰 흐름을 나타내는 것 시계열요소-추세 (Trend) 추세란 자료가 장기적으로 변화해 가는 큰 흐름을 나타내는 것 자료가 장기적으로(Long-run) 커지는지, 작아지는지, 변화가 없는지를 나타내 주는 요소를 추세라고 함 보다 구체적으로는 장기적으로 커지는 모습일 때 그것이 선형인지, 지수적으로(Exponentially) 증가하는 것인지를 함수관계로 나타내 줄 수도 있음

순환변동은 경제전반의 또는 특정 산업의 부침(Ups and Downs)를 나타내 주는 것을 말함 시계열요소 -순환변동 순환변동은 경제전반의 또는 특정 산업의 부침(Ups and Downs)를 나타내 주는 것을 말함 예를 들면, GNP(국민총생산), 산업생산지수, 주택수요 등과 같은 시계열은 순환변동을 갖음 자동차 판매대수, 주식가격, 통화공급량, 이자율 등도 순환변동을 내포하고 있다고 간주됨

계절변동은 일정한 주기를 갖고 반복적으로 같은 패턴으로 변화하는 것을 말함 시계열요소-계절변동 계절변동은 일정한 주기를 갖고 반복적으로 같은 패턴으로 변화하는 것을 말함 예를 들면, 온도(1일 주기), 강우량(1년 주기), 전력소비량(1일 주기) 등이 시계열 자료들은 일정한 주기로 같은 패턴을 반복하며 변화하는 것들

 Box-Jenkins 모형  ARIMA(Auto Regressive Integrated Moving Average) 모형으로 일컬어지는 Box-Jenkis 모형은 시계열자료의 예측에 널리 사용되고 있다. # 단계 - Box-Jenkins 모형에 의하여 시계열자료를 다루고자 할 때는 다음의 세 가지 단계를 거친다. - 모형식별 (model identification) - 식별된 모형의 파라미터 추정 및 진단 - 예측 (forecasting)

Box-Jenkins 모형 # 종류 - 자기회귀모형(AR) : 시계열자료( )가 과거 값들로써 설명된다는 모형 - 이동평균모형(MA) : 시계열자료가 연속적인 오차 항들의 영향을 받는다는 것 - 자기회기이동평균모형 : AR과 MA가 혼합된 모형 이 있다.

Box-Jenkins 모형 # 규명 - 주어진 시계열을 어떤 모형에 적합 시키는 것이 바람직한가를 찾아야 하는 것을 규명이라고 하는데 규명의 수단은 다음과 같다. - 자기상관계수(Autocorrelation Coefficient, AC) : 시계열자료에서 시차 (lag)를 일정하게 줄 경우의 상관계수 - 부분자기상관계수 (Partial Autocorrelation Coefficient, PAC) :　다른 시차들의 시계열자료 값들이 미치는 영향을 제거한 후에 주어진 시차에 대한 시계열간의 상관계수

Box-Jenkins 모형 #모형의 파라미터 추정과 진단 - 조건 최소자승법 - 비조건 최소자승법 - 최우 추정법 적합도로서 AIC(Akaike Information Criterion) 또는 SBC(Schwartz Bayesian Criterion)를 사용하는 것이 일반적

예제1

예측의 정확도를 계산

Uㅡ 통계량과 UㅡW통계량

예제2 ] 정확도 측정의 계산 2 월별 하천유량에 대한 시계열과 예측 값 계산 예제2 ] 정확도 측정의 계산 2   월별 하천유량에 대한 시계열과 예측 값 계산

Uㅡ 통계량과 UㅡW통계량