8. 자본자산가격결정모형 (Capital Asset Pricing Model) : CAPM

Contents CAPM이란 무엇인가? 자산의 균형가격은 어떻게 결정되는가?

자본자산 가격결정이론 William F. Sharpe(1934~ ) 약력 업적 주요 저서 University of Washington/현재 Stanford University 교수/William F. Sharpe Associates 1961년 UCLA에서 1요인모형에 관한 논문으로 박사학위 취득 1990년 노벨경제학상 수상 자본자산결정모형(CAPM, captial asset pricing model)을 만든 사람 업적 자본자산결정모형(CAPM, Capital Asset Pricing Model) 시장모형(Market Model), 샤프비율(Sharpe Ratio) 주요 저서 Sharpe, William F., 1963, A Simplified Model for Portfolio Analysis, Management Science Sharpe, William F., 1964, Capital Asset Prices - A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, Journal of Finance   Stock is ownership in a company, with each share of stock representing a tiny piece of ownership. The more shares you own, the more of the company you own. The more shares you own, the more dividends you earn when the company makes a profit. In the financial world, ownership is called equity. There are two primary classes of stock. The one you choose depends on what you want from a stock. Preferred stock typically pays regular dividends and is favored by investors who want income foremost from their stocks. Common stock represents ownership of a company and may offer more rights and privileges than preferred stock. Investors may purchase stock on the primary or secondary market. A company sells its stock to the public on the primary market through its initial public offering. Investors may sell their shares through brokers to other investors on the secondary market. The secondary market can be structured as an auction market, like the other exchanges, or a dealer market, like the NASDAQ. Stock prices can be found (quotes) in newspapers, on television and the Internet.

1. CAPM의 기초 CAPM이란 무엇인가? 자본자산가격결정모형(capital asset pricing model : CAPM)은 자산의 위험에 따라 기대수익률이 어떻게 결정되는지를 보여주는 균형이론 CAPM은 여러 가격결정모형 중 가장 널리 알려진 모형으로 증권의 가치평가, 자본예산, 투자성과평가 등 재무관리 분야 전반에 걸쳐 광범위하게 사용됨

CAPM의 가정 평균-분산 포트폴리오 CAPM 1. 투자자들은 기대효용을 극대화하고자 하는 위험회피형 투자자 가정 2. 투자자들은 평균-분산 모형에 따라 포트폴리오 선택 3. 세금과 거래비용 등의 시장마찰요인이 없는 상황 4. 모든 투자자들은 무위험이자율로 제한 없이 차입/대출 가능 5. 모든 투자자들의 투자기간은 단일기간 6. 증권시장은 완전경쟁시장이고 증권의 공급은 고정 7. 모든 투자자들은 자산의 기대수익률 등에 대해 동질적 기대 가정 추가가정

시장포트폴리오 (M) 시장포트폴리오란 증권시장에서 거래되는 모든 위험자산을 그 시장가치비율에 따라 구성한 포트폴리오를 말하고 M으로 나타내며 시장포트폴리오에서 개별자산이 차지하는 구성비율은 다음과 같다. : 시장포트폴리오에서 자산 i의 구성비율 : 자산 i의 시가총액 : 시장에서 거래되는 자산 전체 시가총액 동질적 기대하에서 모든 투자자의 접점포트폴리오(T)는 시장포트폴리오(M)와 같은 구성비율을 갖는다. 또한, 토빈의 분리정리에 의거하여 모든 투자자들은 위험자산으로서 시장포트폴리오에만 투자

자본시장선 (capital market line: CML) 시장포트폴리오와 무위험자산에 대한 자산배분을 통해 구성된 자본배분선 rf E(r) E(rM) σ σM M 자본시장선(CML)

2. 체계적 위험 : 베타(beta) 모든 투자자가 위험자산으로서 시장포트폴리오만 보유한다면 비체계적 위험은 사라짐 따라서 체계적 위험만 남게 되는데, 베타계수가 이를 측정함 모든 투자자가 시장포트폴리오를 통해 완전한 분산투자를 하므로 시장균형에서의 자산의 평가는 베타계수로 측정되는 체계적 위험에 의해서만 결정 ! CAPM의 핵심. 자본자산의 가격결정은 베타계수의 추정에서 출발함.

Slope = bi ri = a i + birM + ei 시장모형을 통한 베타계수의 추정 Characteristic Line 시장모형(market model) ri = a i + birM + ei

베타계수 추정 사례(2010년 추정) Firm beta 현대중공업 1.37 삼성전자 1.22 SK 1.13 현대차 1.00 한국타이어 0.96 LG전자 0.94 코오롱 0.86 대한항공 0.85 삼성화재 0.73 종근당바이오 0.69 신대양제지 0.56 KT 0.42

ri = a i + birM + ei 베타계수의 의미와 추정공식 - 개별주식 i의 체계적 위험= i 주식의 베타계수 ri = a i + birM + ei

3. CAPM = 증권시장선 위 식은 균형상태에서 자산 i의 체계적 위험인 베타와 기대수익률 사이의 관계식으로 자본자산가격결정모형(capital asset pricing model : CAPM)이라 하며, 이 관계를 그림으로 나타낸 것을 증권시장선(security market line : SML)이라 한다. 증권시장선은 시장균형하에서 자산의 기대수익률은 무위험이자율에 위험프리미엄을 더한 값으로 결정되며, 위험프리미엄의 크기는 시장 위험프리미엄에 체계적 위험의 측정치인 베타를 곱하여 결정된다는 것을 나타낸다.

증권시장선 (security market line : SML) rf E(r) E(rM) β βM=1 SML E(rM)-rf M

Expected return on a security 증권시장선(SML)의 해석 CAPM식 또는 SML: Expected return on a security = Risk-free rate + Beta of the security × Market risk premium Assume bi = 0, then the expected return is Rf. Assume bi = 1, then

증권시장선의 변형 마지막 식의 우변은 개별주식 i에 관계없이 결정되므로, 베타 한 단위에 대한 위험보상이 모든 위험자산에 대해 일정하며 시장포트폴리오의 위험프리미엄과 같게 됨을 의미

SML example E(r) b 1.5

증권시장선의 특성 증권의 기대수익률은 베타와 선형관계이다. SML의 기울기인 시장위험프리미엄은 양(+)의 값을 갖는다. 증권의 기대수익률을 결정함에 있어 오직 베타만이 중요한 역할을 한다. 증권의 기대수익률은 베타와 선형관계이다. SML의 기울기인 시장위험프리미엄은 양(+)의 값을 갖는다. SML의 절편은 명목무위험이자율을 나타내므로 이의 크기는 실질무위험이자율과 예상인플레이션율에 의해 결정된다.

포트폴리오의 SML과 베타 포트폴리오의 체계적위험 βP는 포트폴리오를 구성하고 있는 개별주식의 베타를 각각의 구성비율로 가중평균 한 것

증권시장선과 자본시장선의 관계

증권시장선의 이용 증권가치평가에 있어서 적정할인율의 결정 미래 현금흐름을 할인하는 데 이용되는 적정한 할인율은 해당 증권의 위험을 고려한 기대수익률이며, 이는 증권시장선을 이용하여 계산 가능하고 이를 이용하여 증권의 가치를 구할 수 있다.

증권시장선의 이용 과대평가주식과 과소평가주식의 식별 증권시장선을 이용하여 주식의 가치평가를 할 수 있으며, 과소 또는 과대평가 여부를 알 수 있다. 투자자는 과소/과대평가된 주식들의 매매거래를 통해 이익을 얻을 수 있다. 그림에서 주식 A, B, C는 과소평가된 상태이고 X, Y, Z는 과대평가된 상태이다.

증권시장선의 이용 과대평가주식과 과소평가주식의 식별 rf E(r) β SML Z Y X A B C 0.8 1.0 1.2

증권시장선의 이용 자본예산 자본예산의 핵심은 현금흐름의 측정과 순현가를 계산하기 위한 적정 할인율 또는 자본비용을 구하는 것인데, 자본비용을 결정하기 위해 CAPM이 유용하게 쓰일 수 있다. 투자성과분석 사후적인 자료를 이용하여 추정된 사후적 증권시장선을 통해 투자성과를 분석하면 투자성과에 대응하는 위험부담을 알 수 있다.