Water Drops on Surfaces Huamin Wang Peter J. Mucha Greg Turk Georgia Institute of Technology

Abstract Free surface와 object가 만나는 지점의 유체의 contact angle을 고려함 Virtual surface Method 제안 표면과 유체의 특성 및 움직임에 따라 변화하는 contact angle을 모델링 곡면의 고체 표면에서도 정확한 물방울 모양을 시뮬레이션 flattened drops, stretched and separating drops, suspended drops….

Introduction small-scale liquid motion Contact angle [de Gennes 1985] Water drop 큰 표면장력이 발생하기에 무시하기 힘듦 Contact angle [de Gennes 1985] 실제 물은 표면과 물 사이에 접촉 각이 존재 물과 고체의 친화력에 따라 각이 변화 hydrophobic surfaces : 말려 올라감 hydrophilic surface : 퍼짐

Introduction (Con’t) Virtual surface method Dynamic contact angle 유체 표면과 고체 표면의 접촉면에 알맞은 표면장력을 추정함 가상 implicit 표면을 추정하여 표면장력 계산 고체 표면이 만족스럽게 둥글둥글하다면, 정확한 표면장력을 근사할 수 있음 Dynamic contact angle the receding contact angle the wet advancing contact angle the dry advancing contact angle

Previous Work synthesizing drop motions in graphics Dorsey et al. [1996], Kaneda et al. [1993; 1996; 1999] particle system to synthesize drops Fournier et al. [1998] mass-spring system with surface tension Yu et al. [1999], Tong et al. [2002] metaball

In physics, chemistry and material science Korlie [1997] Using quasi-molecular particles Feng et al. [2002] Using Lagrangian meshing by the finite element method Bussman et al. [1999] Volumeof fluid method 제안 Healy [1999] 2D level set method : contact angle Sussman et al. [1998] virtual surface idea  우리는 3차원 확장, 곡면 있는 표면에서 가능

Algorithm Overview finite difference formulation particle level set technique

Physical Background 표면장력은 분자간의 인력으로 발생 incompressible Navier-Stokes equation에 직접 넣어 버릴수 있음

표면 장력은 Laplace’s Law에 따라 압력의 차이로 나타낼수도 있음

액체, 기체, 고체 접촉 점에서 각도가 존재함 [de Gennes, 1985]

안정 접촉각(stable contact angle)에 따라 Hydrophilic 하거나 hydrophobic 함 안정 접촉 각을 유지하려는 힘을 생성해야함

Virtual Surface Extrapolation Young’s relation 에 따라 접촉면을 만드는 표면장력을 생성 이러한 표면장력을 생성하는 Virtual surface를 구성

가상 표면은 아래와 같이 정의됨

Modifying Surfaces in 2D 가상 표면을 표현하는 거리 함수 장을 생성 접촉 점 주위에 거리 함수 장 생성 거리 함수 장 생성 후, 액체-공기 표면과 합침 미소영역에의 곡률계산을 위해 stencil box를 사용

Y=0 일 때, Y=-1 일 때, 는 접촉점에서의 거리, h는 cell 크기

새로운 거리 함수 장으로 갱신함

The small contact angle causes a column of water to be drawn up into the thin tube

Modifying Surfaces in 3D 접촉 점에서의 거리를 계산 해야함

일 경우,

Y=0 인 평면에서 2D fast marching method를 사용하여 평면의 거리함수장 갱신

Virtual Surfaces on Curved Solid Shapes 높은 곡률을 지닌 표면에서는 표면의 gradient 계산이 불안정함 표면의 노멀을 coordinate system으로 하는 stencil box 를 사용 (Y 축이 노멀방향임) Stencil node의 거리함수장을 선형 근사하여 구함

calculate the surface mean curvature 가상 표면의 거리 함수장을 근사해 사용함에도 불구하고, robust하고 accurate한 표면장력이 구해짐

Dynamic Contact Angle Model 물이 움직이면 접촉각이 변화함 receding (minimum) stable contact angle : Wet advancing (maximum) stable contact angle : Dry 접촉각을 사용하여 압력 계산

The Sparse Grid Representations typical grid domain : 400×400×400 grid cells 8x8x8 영역으로 나누어서 액체가 없는 부분은 시뮬레이션 하지 않음 액체가 실제 존재하는 영역은 작은 영역임

Applications and Results 젖은 부분을 따라서 내려감 : wet history 60도

takes 5-8 days to simulate on one Pentium Xeon 2.8GHZ Workstation

Drops on a leaf (top) and on a bunny (bottom).

Conclusion To solve the capillary solid coupling problem by modeling surface tensions Using virtual surface method Using dynamic contact angle model to choose different stable contact angles Using a sparse grid representation

Future Work Octree 데이터 구조 사용 Particle 데이터로 표면을 덮어서 point set surface를 다루고 싶음