공정능력 연구 Capability Study

◈ 개 요 1. 정의 : 우리는 이제까지 공정(Process)에 대한 평가를 할 때 주로 불량률과 수율의 ◈ 개 요 1. 정의 : 우리는 이제까지 공정(Process)에 대한 평가를 할 때 주로 불량률과 수율의 개념만을 주로 이용하였습니다. 그러나 그것은 결과에 근거한 과거 실적의 평가에 그치고 만다는데 문제가 있습니다. 우리가 알고자 하는 것은 미래의 결과까지도 알고자 하는 것이며, 특히 고객중심의 사고가 필요한 지금은 그들의 요구사항을 충분히 실현시켜 줄 수 있는가의 여부를 미리 가늠해보고 파악하는 것 이 공정능력 분석입니다. 2. 목적 : 프로세스가 스팩에 맞는 제품을 얼마나 잘 생산해 내는 가를 평가하기 위해서 공정 능력을 개선할 수 있는 방법에 대한 가이드 라인을 제공하기 위해서 1) 공정능력의 현 수준 파악 2) 개선효과의 파악 그리고 관리상태의 확인 3. 학습목표 : 공정능력 분석 절차를 이해함과 아울러 장단기 공정능력 평가를 통해 고객의 요구사항을 충족시킬 수 있는지 여부를 확인할 수 있어야 한다. 1) 공정능력에 대해 설명할 수 있어야 한다. . 2) 계량치, 계수치에 대한 공정능력의 측정과 평가, 시그마 수준을 계산할 수 있어야 한다. 3) Minitab에 의한 공정능력분석 결과를 해석하고 조치할 수 있어야 한다.

4. 공정능력 조사 단계별 과정

※ 공정능력은 그 공정에서 취급되는 각종의 품질특성을 얼마나 잘 만들어내는지를 ◈ 내 용 1. 공정능력이란 ☞ 공정(Process) 공정(Process)이란 원하는 산출물을 얻기 위해 투입 요소들을 조합하는 곳을 의미하며 제품을 생산하는 공정 뿐만 아니라 서비스를 창출하는 과정인 Process라고도 할 수 있다. 공정이 안정된 상태로 유지 기본조건하에서 품질특성 의 변동을 크기로 표현 ▶ 해당 공정을 거친 가공물의 상태가 예측 가능하도록 공정의 모든 조건이 일정하게 유지될 것을 의미함. ▶ 이것은 공정능력의 평가를 위해서 반드시 갖추어야 할 기본 조건에 해당함. ▶ 품질특성은 품질특성치로 정리되고, 이값들을 이용하여 계산된 표준편차의  3배 즉 6범위 내에서 품질특성치 의 대부분이 존재함을 의미 ▶ 생산제품의 98-100%가 프로세스 평균  3시그마 내에 존재한다는 의미 ※ 공정능력은 그 공정에서 취급되는 각종의 품질특성을 얼마나 잘 만들어내는지를 알려주는 척도라고 할 수 있다.

2. 공정능력분석 준비 ☞ 공정능력을 분석하고자 할 때는 우선분석 목적을 명확히 품질특성을 결정하여야 한다. 어떤 목적 하에 접근하려 하는지 목적을 명확히 하는 것이 가장 우선이고 개선에 앞선 현상파악을 위함인가, 아니면 개선과정에서의 효과파악을 위한 것인가 또는 관리상태의 확인을 위한 목적인가 하는 것을 명확히 해야 할 필요가 있다. ▶ 품질특성은 그 유형에 따라 계량치와 계수치로 구분됨 공정능력 분석방법도 그에 따라 달라지게 되므로 명확히 해 주어야 할 것 입니다. ※ - 계량치 : 측정도구를 사용 (예:습도,온도,몸무게 등) - 계수치 : 카운트 할 수 있는 수량 (불량수, 결점수 등) 품질특성 결정 계수적 데이타 계량적 데이타 통계측정치 : DPU, PPM, DPMO 통계측정치 : 평균,산포, 모양, Cp, Cpk, 시그마 수준, 불량율 계산

3. 데이타의 수집 ☞ 공정능력분석을 위해서 수집되는 데이터의 수는 단기 공정능력과 장기 공정능력을 구분하여 적정량의 데이터를 수집 ▶ 단기 공정 능력 : 현상파악과 개선효과 파악을 위한 목적으로 함 (군내의 변동 고려) (가이드라인:30-50 데이터 포인트) ▶ 장기 공정 능력 : 관리의 안정적 운영상태 확인을 목적으로 함 (군간의 변동 고려) (가이드라인: 100-200 데이터 포인트)

Short-Term Capability 4. 단기공정/ 장기공정 능력 USL LSL 단기 공정 능력 (군내변동) Short-Term Capability 장기 공정 성능 (군간변동) 이상 산포때문에 프로세스가 변화한다.

단기공정 능력 : 랜덤하거나 단기적인 변동일 뿐이다. (Cp & Cpk) 장기공정 성능 : 쉬프트와 드리프트(drift : 갑작스런 변화)를 포함한 총 산포 (Pp & Ppk)

5. 공정관리 상태의 검토 ☞ 문제해결에 앞서 수집된 자료는 먼저 공정의 관리상태를 확인해 보아야 합니다. 확인방법은 크게 관리도에 의한 방법과 데이터의 정규성 검토에 의한 방법으로 접근할 수 있음 ▶ 정규성 정규성(Normality)이란, 데이터의 전체적인 분포가 정규분포 상태를 보이는가 하는 것을 말함 - 특별한 요인이 작용하지 않은 상태로 공정의 운영상태가 지극히 정상적인 경우에는 대부분의 결과는 좌우대칭형의 정규분포를 띄는 것으로 알려져 있다. - 지금 수집된 데이터도 이와 같은 모습을 취하는지 살펴보는 것이 정규성 검토입니다.

6. 공정능력 분석 실시 1) 계량형 DATA USL LSL 자연적인 프로세스 산포 스팩 공차 간격 ☞ 규격상한과 규격하한은 고객이 허용하고 있는 최대 산포를 의미하는 것으로 일명 ’고객의 목소리’ 또는 ‘규격공차간격’, ‘규격의 폭’이라고 합니다. ☞ 데이터의 99.73%가 속해있는 범위 즉,  는 자연스러운 공정의 산포 이며 또한 ‘공정의 목소리’ 라고도 함 자연적인 프로세스 산포 LSL USL 스팩 공차 간격

LSL USL LSL USL 능력 있는 프로세스의 예 자연스러운 산포가 차지하는 범위가 규격한계 내에 겨우 포함되는 상황으로서 약간의 공정평균 변화가 따르면 고객이 원하지 않는 제품의 생산이 이루어질 수 있는 경우이다. 이 공정은 규격한계까지 상당히 여유를 보이고 있어 공정평균의 변화가 어느 정도 따르더라도 안심할 수 있는 경우 라고 할 수 있다.

능력 없는 프로세스의 예 LSL USL LSL USL LSL USL 스펙 상한/하한을 벗어난 제품을 생산 스펙 상한을 벗어난 제품을 생산 스펙 하한을 벗어난 제품을 생산 ☞ 제조현장과 비교하면 이 그림들은 고객의 요구사항에 벗어나 있고 한쪽으로 치우쳐있음을 알 수 있다. 결국은 고객의 요구사항을 전혀 충족시키지 못하는 상황이므로 이 상태로는 경쟁업체 대비 가격 및 품질경쟁력을 전혀 가질 수가 없다.

Cp < 1.0 Cp-Cpk > 0.33 고비용(관리미흡) Cpk > 1.5 산포의 문제 불안정 문제 관리상태 산포의 문제 Cp < 1.0 저효율(기술부족) 관리이탈 사고 표준 미준수 문제 불안정 문제 Cp-Cpk > 0.33 고비용(관리미흡) 중심치 이탈 Cpk > 1.5 저비용 고효율 (안정된 상태) 6시그마 수준

C P USL LSL - 6 Sigma, CP = 2 CP 와 CPK ☞ 품질특성치 분포의 중심(즉, 공정평균)이 규격의 목표치와 일치하지 않고 규격의 상한 방향이나 하한 방향으로 이동한 경우에는 Cp를 사용하지 않는다. 왜냐하면 Cp 공식은 공정평균의 이동을 고려하고 있지 않기 때문이고 이러한 경우에 적용할 수 있는 공정능력지수가 ‘치우침을 고려한 공정능력지수’ 인 Cpk 이다. 프로세스의 목소리 고객의 목소리 C P = = ▶ CP는 프로세스의 퍼짐 정도만을 고려한다. 전형적인 값:(CP * 3 = 시그마수준) - Marginal, CP = 1 - Good, CP = 1.67 - 6 Sigma, CP = 2 USL LSL 6시그마 공차

이 때, M은 양쪽규격의 중앙으로 규격의 중심치 내지 목표치를 의미하며, k(치우침 계수)는 공정평균의 이동정도를 나타냄 CPK 산출식 이 때, M은 양쪽규격의 중앙으로 규격의 중심치 내지 목표치를 의미하며, k(치우침 계수)는 공정평균의 이동정도를 나타냄 LSL USL  k ▶ CPK 는 항상 CP 보다 작거나 동일하다. 전형적인 값:(CPK * 3 + 자연변동고려 =시그마 수준) - Marginal, CPK = 1 - Acceptable, CPK = 1.33 - 6 Sigma, CPK = 1.5 공정평균의 이동 즉, 치우침을 고려한 경우

USL - X 3 s C  C X - LSL 3  s σ σ pU pL CPU 와 CPL ☞ 규격이 한쪽만 있을 경우 산출한다. USL - X 3 s C pU  C X - LSL 3 pL  s USL σ X bar LSL σ X bar ▶ 공정능력지수 Cp는 고객이 정한 상한규격과 공정평균과의 차이를, 문제가 발생할 수 있는 상.하한 방향의 산포인3 크기로 나누어 산출한다.

2) 계수형 DATA 측정 ▶ 과거 계수치에 대한 평가는 일반적으로 DPU까지의 결과를 토대로 분석하였으나, 6시그마에서는 한 단계 더 나아가 위에서 정의한 기회의 수(Opportunity)의 개념과 함께 DPMO라는 측도를 새롭게 도입하고 있다. ▶ 이것은 PPM (parts–per–million )의 개념과 동일하게 받아들일 수 있는 측도이며, 이를 토대로 시그마 수준으로 변환할 수 있는 것입니다.

연습문제 지금 여러분 앞에는 10페이지 분량의 책이 있다고 가정해 봅니다. 이 책은 모두 타이핑되어 있는데 페이지 당 글자 수는 500 글자이고 자세히 보니 모두 10글자의 오자와 탈자가 있었다고 가정 하여 계산해 보자 글자수 : 500자 오자, 탈자수 총 10글자 Opportunity 2,000 PPM → 시그마수준 (4.38σ) 뒷장 환산표 참조

시그마 환산표

3) 결과의 평가 ▶공정능력의 평가 및 조치 (단, 1.5의 평균이동이 없는 경우임) 안정 상태 불안정 상태

◈ 학습정리 1. 공정능력지수는 [고객의 목소리(VOC)]를 [공정의 목소리(VOP)]와 비교하는 것이다. ◈ 학습정리 1. 공정능력지수는 [고객의 목소리(VOC)]를 [공정의 목소리(VOP)]와 비교하는 것이다. 2. 공정능력지수가 미래의 결과까지도 예측할 수 있는 정보를 주기 위해서는 공정이 [안정상태]를 보여야만 한다. 3. 공정능력을 개선하기 위해서는 [산포관리]와 [평균관리]가 필요하다. 4. 우리가 추구하고 있는 6시그마 품질이란, 주어진 규격한계에 근거하여 생산된 제품의 자연스러운 공정산포의 비율이 [1/2]인 경우이다. 5. Cp와 Cpk 의 관계는 언제나 [Cp  Cpk] 가 성립한다. 6. 6시그마를 실현한다는 것은 Cp와 Cpk값을 각각 [2.0] 과 [1.5]를 달성하는 것과 동일한 개념이다. 7. [장기]공정능력과 [단기]공정능력은 각각 Pp와 Cp로 구분한다. Pp에서 평균의 변화를 고려한 Ppk 는 공정의 [장기 역량]으로서 실제 혹은 지속된 수행 능력을 설명하는데 활용하며, Cp에서 평균변화를 고려한 Cpk 는 공정의 [잠재 역량]으로서 단기 공정 능력을 설명할 때 사용하는 측도이다. 8. 계수치의 품질수준을 측정할 때 이용되는 [DPMO]는 언제나 장기에 걸친 수행실적을 의미하며, 복잡함의 정도가 서로 다른 제품이나 서비스 사이의 품질을 비교하는 기준으로 활용할 수 있는 측도로서 벤치마킹시 활용할 수 있다.

이 결과는 프로세스 평균이 규격 한계로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는가를 7. Minitab을 이용한 공정능력 연구 1) Z-변환 ▶ 이 변환은 평균 = 0,  = 1인 분포로부터 값을 만들어낸다 이 값은 숫자가 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 표준편차의 형태로 보여준다 예를 들면, Z = 2라면, 그 숫자는 평균에서 표준편차 2만큼 떨어져 있다는 것을 알 수 있다. 이 방법을 사용해서, 제품의 output의 평균과 시그마를 기준으로 해서 그 제품의 얼마 정도가 규격에서 벗어나 있는지를 계산할 수 있다. ▶ 불량율 추정 - 프로세스에 대한 수율을 추정하기 위해서, x대신 규격하한 (LSL)과 규격 상한 (USL)을 사용할 것이다. 이 결과는 프로세스 평균이 규격 한계로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는가를 시그마 단위로 표시해준다.

 SL 2.5 SL  z = ———  규격을 벗어나는 불량추이 2.5 = ————  = 2.5 2.5 = ————  = 2.5 2.5 Z 표에서 꼬리 부분을 얻을 수 있다. 또는 Minitab을 사용할 수 있다. 

Z 테이블 .00621 or 6210 ppm  

◈ MINITAB 실습 1. 연습문제 LSL USL 모집단 분포의 비율은 얼마 정도인지 추정하라 LSL 1 2 9 8 4 3 모집단 F r e q u n c y USL

(USL - x ) (LSL - x ) Z = Z =   9 - 10 11 - 10 = = 0.5 0.5 = -2.00 = 정규확률 함수를 통해서 규격 상한과 하한을 벗어난 부분을 계산할 수 있다.

2) 누적분포 함수 경로 Calc→ Probability Distributions→Normal 평균과 표준편차 입력 규격 상한과 규격하한을 차례로 입력

Pr(x  9) + Pr(x  11) = Pr(Z  -2 . 00 ) + Pr(Z  2 . 00 ) = 2.28% + 3) Minitab 결과 규격하한 추정 규격상한 추정 평균 = 10.0000, 표준편차= 0.500000인 정규분포 x P( X <= x) x P( X <= x) 9.0000 0.0228 11.0000 0.9772 LSL 1 2 9 8 4 3 모집단 F r e q u n c y USL y LSL USL c n e u q e r F 모집단 1- .9772 = .0228 Pr(x  9) + Pr(x  11) = Pr(Z  -2 . 00 ) + Pr(Z  2 . 00 ) = 2.28% + 2.28%  4.56%

2. 연습문제 Knob.mtw를 열어서 공정능력을 파악하라 1) 공정 능력 분석 Step 1: (LSL = 0.1595, USL = 0.2105) 1) 공정 능력 분석 경로 Stat > Quality Tools > Capability Sixpack(normal) Step 1: Tests 1,2,5, & 6 를 선택한다. Step 2: c1-c5 의 구체적인 내용을 선택한다. Step 3: LSL 과 USL 입력한다. Step 4: “OK” 클릭한다

Sample1 - Sample5 에 대한 결과 Xbar and R Chart Last 25 Subgroups 10 20 30 0.175 0.180 0.185 0.190 Xbar and R Chart Subgr Means X=0.1848 3.0SL=0.1932 -3.0SL=0.1763 0.00 0.01 0.02 0.03 Ranges R=0.01463 3.0SL=0.03094 -3.0SL=0.00E+00 Last 25 Subgroups 0.17 0.18 0.19 0.20 Subgroup Number Values Sample1 - Sample5 에 대한 결과 0.170 0.185 0.200 Capability Histogram 0.1595 0.2105 Ppk: 1.37 Pp: 1.38 StDev: 0.0061446 Overall (LT) Cpk: 1.34 Cp: 1.35 StDev: 0.0062903 Potential (ST) Capability Plot Process Tolerance Specifications I ST LT 0.175 0.185 0.195 Normal Prob Plot

2) 세부공정 능력 분석 Step 1: c1-c5 의 구체적인 내용을 선택한다. Step 2: LSL 와 USL 를 입력한다. 경로 Stat > Quality Tools > Capability Analysis (normal) Step 1: c1-c5 의 구체적인 내용을 선택한다. Step 2: LSL 와 USL 를 입력한다. Step 3: “OK” 클릭한다.

Sample1 - Sample5 에 대한 세부공정능력 분석 결과 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 LSL USL Sample1 - Sample5 에 대한 세부공정능력 분석 결과 Process Data USL 0.210500 ST Target * LT LSL 0.159500 Mean 0.184763 Sample N 135 StDev (ST) 0.0062903 StDev (LT) 0.0061446 Potential (ST) Capability Cp 1.35 CPU 1.36 CPL 1.34 Cpk 1.34 Cpm * Overall (LT) Capability Observed Performance Expected ST Performance Expected LT Performance Pp 1.38 PPM < LSL 0.00 PPM < LSL 29.58 PPM < LSL 19.66 PPU 1.40 PPM > USL 0.00 PPM > USL 21.43 PPM > USL 14.03 PPL 1.37 PPM Total 0.00 PPM Total 51.00 PPM Total 33.70 Ppk 1.37

3) 프로세스 능력 요약 시트 대부분의 경우에 하나 이상의 주요 인풋이나 아웃풋 변수의 능력에 관심이 있을 것이다. 관심 있는 변수의 상황을 계속 위해 프로세스 능력 요약시트 (Capability Summary Sheet) 를 사용하시오. 이 시트는 Excel 스프레드 시트 Outputs.xls.에 있습니다. Example 이 예는 첫번째 KPOV에 대해서 프로세스 능력 데이터가 부족하고 두번째 KPOV에 대해서는 우수한 능력이 부족함을 보여준다 그리고 세번재 KPOV에 대해서는 측정시스시스템평가가 부족함을 보여준다