Ch. 1 Fluid Properties 환경공학과 200911613 홍남정

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정지하고 있는 유체를 취급하는 것은 유체정역학, 움직이는 유체를 다루는 것은 유체동역학이다 정지하고 있는 유체를 취급하는 것은 유체정역학, 움직이는 유체를 다루는 것은 유체동역학이다. 유체의 종류로서 공기를 대상으로 하는 것을 공기역학, 물을 대상으로 하는 것을 수역학이라고 한다. 유체역학은 옛날부터 역학의 일부분으로 발전되어 왔는데, 그것이 공학의 여러 분야와 밀접한 관계를 가지고 있다는 것이 밝혀지면서 각각의 분야에서 급격하게 발전하였다. 예를 들면 기상학의 경우 대기의 운동, 선박공학의 경우 배의 주행저항이나 안정성에 관한 문제, 토목공학의 경우 개천이나 수로의 흐름, 화학공학의 경우 반응 기체나 액체의 운동 등을 들 수 있다. 특히 항공공학의 경우는 공기역학에 더 많은 노력을 기울였다. 20세기 유체역학의 발달은 대부분 항공공학과 관련되어 있다고 할 수 있다. 유체역학 이론은 몇 개의 기초방정식을 기본으로 한다. 우선 힘과 가속도의 관계식은 나비에-스토크스방정식이라 한다. 다음으로 유체는 연속체임을 나타내는 연속방정식이 있고, 열역학에는 에너지보존에 관한 식이 있다. 또 유체의 온도·압력·밀도 사이의 관계를 나타내는 상태방정식이 있다. 그러나 이들을 사실대로 해석하는 것은 불가능하므로, 수학적인 어려움을 줄이기 위해 적당히 단순화한 후, 근사계산을 하고 있다. 완전유체(이상유체)에 관한 역학은 가장 간단한 것으로, 여기서는 유체에 점성도 압축성도 없다고 가정한다. 이 경우 기초방정식은 해석하기 쉬운 형태가 되므로, 그 결과를 통하여 물체 주위의 흐름을 파악할 수 있다. 물론 이것은 근사한 수치이지만, 비행기 날개가 받는 양력의 계산 등은 실험결과와 잘 일치하므로 중요한 성과로 간주한다.

그러나 이 이론에 의하면 물체에 저항이 작용하지 않는다는 결론을 얻는다. 이것이 달랑베르의 패러독스이다 그러나 이 이론에 의하면 물체에 저항이 작용하지 않는다는 결론을 얻는다. 이것이 달랑베르의 패러독스이다. 점성유체에 대한 역학은 점성력이 무시할 수 없을 정도로 큰 경우를 선택하여 다룬다. 흐름에 대한 레놀즈수가 매우 작은 경우에는 관성력이 점성력에 비하여 작으므로, 운동방정식 결과를 쉽게 구할 수 있으며, 계산한 물체의 저항은 실험값과 잘 일치한다. 그러나 레놀즈수가 커지면 관성력이 작아진다고 할 수 없다. 이 경우 사용하는 것이 L.프란틀이 제안한 경계층이론이다. 프란틀은 물체와 매우 가까운 곳의 경계층이라고 하는 얇은 층에 한해 점성력이 작용한다고 가정하여, 운동방정식을 단순화하였다. 그 후 이 이론이 발전하여 흐름이 층흐름인 경우, 특별한 형태의 물체를 제외하고 물체 주위의 경계층을 계산하여, 유체와의 마찰에 의해 물체가 받는 힘을 알 수 있게 되었다. 그러나 흐름이 층흐름으로 유지되는 경우는 매우 적다. 레놀즈수가 커지면 층흐름은 난류로 변한다. 난류의 발생에 대해서는 층흐름 안정의 이론이 있다. 흐름이 난류로 바뀌고 나서의 경우를 취급하는 난류이론은 수학적으로 어려움이 있으므로 아직 발전 초기단계에 머물러 있다. 가장 단순한 등방성 난류에 관한 이론조차도 불완전한 점이 많고, 더구나 난류경계층처럼 복잡한 것에 대해서는 실험적인 이론밖에 없다. 유속이 음속 또는 그 이상이 되면 유체 압축성의 영향이 강하게 나타난다. 이 경우에는 유체의 밀도·온도가 변하므로 상태는 매우 복잡해진다. 그러나 우선 유체의 점성을 무시하면 운동방정식은 간단하게 된다. 흐름 속에 아음속(亞音速)인 부분과 초음속인 부분이 동시에 존재할 경우에는, 아음속인지 초음속인지에 의해 유체에 주어진 교란의 전달방법이 달라지므로 해를 구하는 것이 어려워진다. 그러한 흐름을 조사하는 것이 천음속공기역학이다. 그리고 흐름이 전 영역에 걸쳐 음속을 초과하는 경우를 조사하는 것을 초음속공기역학이라고 한다.

이들 이론은 이상유체의 경우와 마찬가지로 대략 흐름의 모양을 아는 데 도움이 된다. 또 날개이론에 적용하여 성과를 얻었다 이들 이론은 이상유체의 경우와 마찬가지로 대략 흐름의 모양을 아는 데 도움이 된다. 또 날개이론에 적용하여 성과를 얻었다. 압축성 유체 속에서 폭발이 일어나거나 많은 교란이 집적하면, 충격파가 발생하여 그 전후 과정에서 압력·온도·밀도 등에 급격한 변화가 생긴다. 이러한 충격파의 형태·전달·성장·감쇠 등을 조사하는 것이 충격파이론이다. 유속이 빨라져서 음속의 수 배나 십수 배가 되면 점성을 생략하고 취급하는 것이 아무 의미가 없다. 물체 앞쪽에서 나온 충격파가 물체 표면의 경계층과 강하게 간섭하기 때문이다. 이 범위를 연구대상으로 하는 것이 극초음속 공기역학이다. 압축성 유체의 경계층은 층흐름에 관해서는 많은 것이 알려져 있지만, 전이 또는 난류경계층에 관한 것은 거의 알려져 있지 않다. 또 극초음속 범위에서는 경계층 속에서 온도가 매우 높아지므로, 기체분자의 일부가 해리되거나 이온화한다. 이 경우에는 분자론적으로 취급해야 한다. 유체가 도전적(導電的)인 경우, 유체의 운동은 전기장·자기장에 의해 영향을 받는다. 행성 사이의 물질이나 태양 내에 있는 물질의 운동을 연구하는 경우에는 그들이 이온화되어 있다는 것을 고려해야 하는데, 이러한 유체의 운동을 조사하는 것이 전자기유체역학이다.

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1) Newton's 1st law of viscosity. 온도가 올라가면 기체의 점성은 증가하지만 액체의 점성은 감소한다. 점성이 온도에 의존하여 변하는 경향은 점성을 일으키는 원인을 고찰함으로써 설명될 수 있다. 전단력에 저항하는 것은 응집력과 분자의 운동량 수송에 기인한다. 액체는 기체보다 분자들이 좁은 간격으로 밀집되어 있으므로 액체의 응집력은 기체의 그것보다 훨씬 크다. 응집력은 액체의 점성에 영향을 미치는 결정적인 요소이다. 액체의 응집력은 온도가 증가함에 따라 감소하고 마찬가지로 점성도 작아진다. 반면에 기체에서의 응집력은 매우 작다. 기체의 전단저항은 주로 분자의 운동량수송 때문에 일어난다. 기체의 경우 겉보기 전단응력을 발생시키는 주된 원인은 분자활성이다. 다시 말해서 기체의 경우 전단응력은 분자응집력보다 운동량수송이 보다 크게 기여한다. 온도가 올라가면 분자활성이 활발해지므로 점성도 기체의 경우 온도 상승에 따라 증가한다.

점성계수의 차원은 Newton의 점성법칙으로부터 결정된다. 점성계수 에 관하여 풀면, 힘, 길이, 시간의 차원 F, L, T를 대입하면, 이 되어 의 차원은 가 된다. Newton의 운동 제 2법칙을 사용하여 힘의 차원을 질량의 항으로 표시한 을 적용하면 점성계수의 차원은 과 같이 표현할 수도 있다. 점성계수는 SI단위로 또는 이다. 이 단위는 별도의 이름을 갖지 않는다. USC단위로는 또는 를 사용한다. 보통 사용되고 있는 점성계수의 단위는 poise(P)라 하는 cgs단위이다. 또는 를 1 poise라 말한다. SI단위는 poise단위보다 10배 더 크다. 즉, 은 10 poise이다.

(절대)점성계수 와 밀도 와의 비를 동점성계수(Kinematic Viscosity) 라 한다. 동점성계수와의 혼동을 피하기 위하는 절대점성계수(absolute viscosity) 또는 역학적 점성계수(Dynamic Viscosity)라 말하기도 한다. 동점성계수는 많은 응용에 이용된다. 무차원수인 Reynolds수 가 그 한 예이다. 여기서 는 속도 은 물체의 크기를 나타내는 대표길이이다. 의 차원은 이다. 동점성계수의 SI단위는 , USC단위는 이다. cgs단위로는 Stoke(St)를 사용한다. 이다.

절대점성계수 및 동점성계수의 단위

2) Unit (SI and English Units : force, Atmospheric Pressure) [힘의 단위] ① SI 단위계: 물체의 고유한 양을 나타내며, 장소 및 주변의 조건이 변하더라도 그 값이 일정한 물체의 질량을 기준으로 생각한 것    ㉠기본 단위는 길이를 m, 질량을 kg, 시간을 s(초) 등으로 한다.    ㉡질량 1kg의 물체에 작용하여 1m/s2의 가속도를 내게 하는 힘을 1뉴턴(Newton, 기호 N)의 힘이라 한다.             1N = 1 kg × 1m/s2 = 1 kg·m/s2 ② MKS 단위계: 질량 1kg의 물체에 작용하는 중력을 힘의 단위로 한 것    ㉠힘의 단위는 kgf, kgW, kg중 또는 tf, tW, t중 등으로 표시한다.    ㉡1kgf = 1kg × 9.8m/s2 = 9.8kg·m/s2 = 9.8N ③ 앞으로는 점차 MKS 단위계의 사용이 줄어들고, 국제적으로 통일된 SI 단위계의 사용이 보편화될 전망이다.

[대기압의 단위] 대기압의 크기 대기압은 76cm의 수은 기둥이 누르는 압력이며 이것은 약 1000km 높이의 공기 기둥이 누르는 압력과 같다. 만약 수은 대신에 물을 사용한다면 물은 수은보다 13.6배 가벼우므로 대기압에 의해 물은 76cm×13.6 = 1033.6cm, 즉 10.33m 정도 올라갈 것이다. 이것은 진공 펌프를 이용할 때 물을 수면에서 10m 이상은 올릴 수 없음을 뜻한다. 1기압 = 1atm = 760mmHg = 760Torr 1mmHg는 1토르(Torr)라고도 하는데, Torr는 대기압의 최초실험자인 토리첼리의 이름을 따서 만든 단위이다. [SI 유도단위] ㆍ기본단위를 물리법칙에 의해 대수적인 관계식으로 결합하여 나타내는 것 ㆍ유도단위의 표현에는 기본단위 외의 다른 인자가 나타나지 않 음 → SI 단위가 일관성을 갖게 되고, 또한 계산할 때 다른 환산인 자를 필요로 하지 않음. 이 유도단위 중에서 21개는 편의상 특별한 명칭과 기호가 주어졌음. ㆍ경우에 따라 많은 유도단위가 만들어질 수 있으며 이들은 기 본 단위로만 표현된 경우, 그리고 특별한 명칭을 가진 유도단위를 사용한 경우로 분류할 수 있 다.

3) Law of Perfect Gas(이상 기체의 법칙) 이상 기체란 계를 구성하는 입자의 부피가 거의 0이고 입자간 상호 작용이 거의 없어 분자 간 위치에너지가 중요하지 않으며 분자 간 충돌이 완전탄성충돌인 가상의 기체를 의미한다. 이상기체 상태방정식이란 이러한 기체의 상태량들 간의 상관관계를 기술하는 방정식이다. 압력, 부피, 온도를 각각 P, V, T라고 할 때 PV=nRT로 나타나며 이 때 n은 기체의 몰수이고, R은 기체 상수를 의미하며 8.3143 m3·Pa·K-1·mol-1의 값을 가진다. 기체 법칙은 기체의 열역학적 온도(T)·압력(P)·부피(V) 사이의 관계를 설명하기 위한 법칙이다. 이 셋 사이의 관계를 설명하는 법칙으로 보일의 법칙·샤를의 법칙·게이뤼삭의 법칙이 있으며, 이를 종합하면 다음과 같이 보일-샤를의 법칙이 나온다. 여기에 아보가드로의 법칙을 적용하면 이상 기체 법칙이 만들어진다. PV = nRT 이를 정확히 만족하는 기체를 이상 기체라고 부른다. 판데르 발스 상태방정식은 이 식을 실제 기체에 적용하기 위해 바꾼 것이다. 기체 분자 운동론과 그레이엄의 법칙은 기체의 압력·부피·온도 사이의 관계를 분자 단위로 설명한 것이다. 이밖에도 기체 분압에 관한 돌턴의 법칙이 있다.

ㆍ보일의 법칙 온도가 일정할 때 기체의 압력과 부피는 서로 반비례 관계에 있다. 즉 압력을 2배, 3배로 키울 때 부피는 1/2, 1/3이 된다. 이는 1662년 영국의 과학자 로버트 보일이 기체의 압력과 부피 사이의 관계를 조사하여 알아낸 결과로써 이상 기체 상태 방정식에서 P=nRT/V=상수/V로 표현된다. 공기보다 가벼운 기체가 들어있는 풍선을 놓치면 하늘로 계속 올라가며 부피가 커지다가 결국에는 터지게 되는데 이는 대기압이 고도가 높아질수록 낮아지기 때문이다. 외부 압력이 낮아질 때 풍선의 부피는 증가하는 현상은 보일의 법칙을 극명하게 보여주는 실생활의 한 예이다. ㆍ샤를의 법칙 1787년 프랑스의 과학자 샤를이 발견한 법칙으로 기체의 압력을 일정하게 유지할 때 기체의 온도를 높이면 기체의 부피가 증가하게 됨을 기술한다. 기체의 부피와 온도 사이에 존재하는 이러한 규칙을 샤를의 법칙이라고 명명하고 V=nRT/P이므로 V와 T는 서로 비례 관계에 있음을 쉽게 알 수 있다. 찌그러진 탁구공을 뜨거운 물에 넣으면 시간이 조금 흐른 뒤 팽팽하게 다시 펴지는 현상을 관찰할 수 있다. 이는 샤를의 법칙에 따라 탁구공의 안의 온도가 올라감과 동시에 내부 기체의 부피가 팽창하기 때문이다.

4) Vapour Pressure(증기압력) 증기장력 이라고도 한다. 증기가 고체 또는 액체와 평형상태에 있을 때의 포화증기압을 말한다. 액체 표면에서는 끊임없이 기체가 증발하는데, 밀폐된 용기의 경우 어느 한도에 이르면 증발이 일어나지 않고, 안에 있는 용액은 그 이상 줄어들지 않는다. 그 이유는 같은 시간 동안 증발하는 분자의 수와 액체 속으로 들어오는 기체분자의 수가 같아져서 증발도 액화도 일어나지 않는 것처럼 보이는 동적평형상태가 되기 때문이다. 이 상태에 있을 때 기체를 그 액체의 포화증기, 그 압력을 증기압(포화증기압)이라 한다. 개방된 용기 속에 있는 액체가 증발을 계속하는 것은 액체와 접하는 물질이 포화증기압에 이르지 못하기 때문이다. 이것은 고체도 마찬가지인데, 나프탈렌 등과 같은 물질은 상온에서도 이 현상이 뚜렷하게 나타난다. 증기압은 같은 물질이라도 온도가 높아짐에 따라 더욱 커진다. 증기압은 건습구습도계를 사용하면, 건구와 습구의 차이로부터 표 또는 계산자를 사용하여 산출할 수 있다.

5) Surface Tension and Capillary Phenomena : Search the information in the internet and submit the results. 액체의 자유표면에서 표면을 작게 하려고 작용하는 장력을 말하며 계면장력이라고도 한다. 액면 부근의 분자가 액체 속의 분자보다 위치에너지가 크기 때문에 액체는 표면적에 비례하는 표면 에너지를 가지고, 이로 인해 표면장력이 생긴다. 액체를 구성하는 분자는 서로 끌어당기는 인력이 있다. 만약 인력이 없다면 액체는 유한한 크기를 가질 수 없다. 반대로 분자 사이의 거리가 특정 거리보다 작아지면 분자 사이에 반발력이 작용한다. 따라서 액체는 기체처럼 크게 압축할 수 없다. 비눗방울이나 액체 속의 기포 물방울 등이 둥근 모양이 되는 것은 이 힘이 액면에 작용하기 때문이며, 용기의 가장자리에 액체가 넘쳐 올라간 모양이 되어 쏟아지지 않는 것도 액체 표면에 장력이 작용하기 때문이다. 수면에 떨어뜨린 기름방울이 금방 퍼지는 것은 물의 표면장력이 기름의 표면장력보다 커서 기름 층이 물의 표면장력에 의해 잡아 늘여지기 때문이다. 일반적으로 표면장력은 액면의 작은 더러움에도 영향을 받으며, 이물질이 있는 액체 표면에는 액체 내부와는 관계없이 표면장력의 크기에 기인하는 독자적인 운동이 나타난다.

표면장력의 세기는 액면에 가정한 단위길이의 선의 양쪽에 작용하는 장력에 의해 표시한다 표면장력의 세기는 액면에 가정한 단위길이의 선의 양쪽에 작용하는 장력에 의해 표시한다. 그 값은 액체의 종류에 따라 결정되는 상수이지만 온도에 따라서도 변한다. 예를 들어, 20℃에서 알코올, 물, 비눗물, 글리세린, 수은의 표면장력은 각각 약 0.0223, 0.07275, 0.025, 0.063, 0.465 N/m(뉴턴 퍼 미터)이다. 한편, 이 값은 온도가 올라감에 따라 감소한다. 예를 들어, 물의 표면장력은 10℃에서 0.07422, 20℃에서 0.07275, 30℃에서 0.07118, 40℃에서 0.06955 N/m로 달라진다. 또 어떤 종류의 물질이 액체에 녹으면, 그 액체의 표면장력이 작아질 수 있다. 비누를 물에 녹였을 때가 대표적 예이며, 이런 종류의 물질을 표면활성물질(表面活性物質)이라고 한다.

ㆍ표면장력의 생성원인 액체의 분자 간 인력의 균형이 액면 부근에서 깨지기 때문에 액면 부근의 분자의 위치에너지는 액체 속의 분자보다 더 크다. 이로 인해 액체는 표면적에 비례하는 표면 에너지를 가지게 되는데, 이 에너지를 최소로 만들려는 작용이 표면장력으로 나타난다. 따라서 표면장력은 단순히 액체의 자유표면뿐만 아니라 섞이지 않는 액체의 경계면, 고체와 기체, 고체와 고체의 접촉면 등 표면의 변화에 대한 에너지가 존재할 때 보편적으로 생기는 현상이다. 이 때문에 계면장력(界面張力)이라고도 한다. 표면장력의 단위인 N/m을 차원으로 분석해 보면 이것은 단순히 힘이 아니라 힘을 길이로 나눈 값이다. 또한 N/m = N·m/m2 = J/m2 이므로 단위면적당 에너지로 표현할 수도 있다. 물질의 평형상태는 가장 낮은 에너지 상태에 해당하며, 따라서 표면장력은 단위면적당 표면에너지를 가장 낮게 하려는 작용에서 비롯된다고 할 수 있다.

6) Explain the variation of viscosity with temperature and the unit of viscosity. (점도의 다양함을 점도의 단위와 온도를 통해 설명하여라) 온도가 올라가면 기체의 점성은 증가하지만 액체의 점성은 감소한다. 점성이 온도에 의존하여 변하는 경향은 점성을 일으키는 원인을 고찰함으로써 설명될 수 있다. 점성률·점도라고도 한다. 유체의 점성 정도를 나타내는 중요한 값이다. 흐름방향 x축에 직각인 y축 방향에서 유속 υ에 변화가 있을 때 x축에 평행인 면 안에 유체의 속도기울기에 비례하는 변형력 X=η∂υ/∂y가 작용한다. 이때 비례상수 η가 점성도이다. 일반적인 단위는 kg/m·s 또는 Pa·s로 표시한다. 그 외에도 CGS 단위계로는 g/cm·s를 사용하는데 1g/cm·s를 1poise(푸아즈)라고 하며, 1P로 표시한다. 또한 푸아즈의 100분의 1을 centi-poise(cP)라고 하며, 실험실에서 점도의 단위로 많이 사용하고 있다. 즉 1 poise =1g/cm·s =100cP =0.1kg/m·s로 표시할 수 있으며, 1cP =0.01g/cm·s =0.00672Ibm/ft·s =2.42Ibm/ft·hr로 표시한다. 국제단위계 단위로는 뉴턴초매제곱미터(N·s/㎡)를 사용한다.

7) Solve the example problem of 1.2 including coding 손실에너지 = 마찰력 * (운동 거리) 마찰력 = 전단응력 * (피스톤인 접하고 있는 부분의 면적) <풀이> 크랭크 1회전 동안 슬리브에서 일어나는 에너지손실은 1주기에 걸쳐 전단력과 변위의 곱을 적분한 것과 같다. 각속도 , 주기 이다. 슬리브에 작용하는 힘은 속도에 따라 달라진다. 주기를 2n 등분한 순간순간에서의 위치 와 전단력 를 구한 다음, 사다리꼴 법칙(부록 B.2)을 사용하여 1/2주기 동안에 행한 일량을 구한다. Using the law of sines to eliminate φ, we get 를 대입하여 를 소거하면 Then 그러면