투 자 론 제 7장 자본자산가격결정모형

Contents 자본자산가격결정모형(CAPM)의 기초 7.1 체계적 위험 : 베타 7.2 7.3 시장모형과 베타의 추정 7.4 자본자산가격결정모형의 확장과 실증검증 7.5

제 7 장 자본자산가격결정모형 학습목표 CAPM이란 무엇인가? 자산의 균형가격은 어떻게 결정되는가? 시장모형이란 무엇이며, 베타는 어떻게 추정하는가? 학습목표

제 1 절 CAPM의 기초 CAPM이란 무엇인가? 자본자산가격결정모형(capital asset pricing model : CAPM) 자산의 위험에 따라 기대수익률이 어떻게 결정되는지를 보여주는 균형이론 CAPM은 여러 가격결정모형 중 가장 널리 알려진 모형으로 증권의 가치평가, 자본예산, 투자성과평가 등 재무관리 분야 전반에 걸쳐 광범위하게 사용

제 1 절 CAPM의 기초 1. CAPM의 가정 [표 7-1] CAPM의 가정 평균-분산 포트폴리오이론 CAPM 1. 투자자들은 기대효용을 극대화하고자 하는 위험회피형 투자자 2. 평균-분산 모형에 따라 포트폴리오 선택 3. 세금과 거래비용 등의 시장마찰요인이 없는 상황 4. 모든 투자자들은 무위험이자율로 제한 없이 차입/대출 가능 5. 모든 투자자들의 투자기간은 1년 6. 증권시장은 완전경쟁시장이고 증권의 공급은 고정 7. 모든 투자자들은 자산의 수익률 분포에 대해 동질적 기대 가정 추가가정

제 1 절 CAPM의 기초 2. 시장균형과 포트폴리오 시장포트폴리오 (m) : 시장포트폴리오에서 자산 i의 구성비율 : 자산 i의 시가총액 : 시장에서 거래되는 자산 전체 시가총액 동질적 기대 하에서 모든 투자자의 접점포트폴리오(T)는 시장포트폴리오(m)와 같은 구성비율을 가짐

제 1 절 CAPM의 기초 3. 자본시장선 동질적 기대하에서는 각 투자자의 접점포트폴리오가 시장포트폴리오와 일치하므로 투자자는 시장포트폴리오와 무위험자산에 대한 자산배분을 통해 자본배분선을 만듦 시장포트폴리오와 무위험 자산에 대한 자산배분을 통해 구성된 자본 배분선을 자본시장선(capital market line : CML)함 자본 시장선은 시장포트폴리오와 무위험자산에 대한 자산배분을 통해 구성 가능한 투자기회들의 기대수익률과 위험간의 관계를 나타냄 효율적 시장에서 완전 분산된 포트폴리오의 수익율과 위험의 관계

제 1 절 CAPM의 기초 3. 자본시장선 (식 7.2) 자본시장선(CML) m σ : 시장포트폴리오의 기대수익률 rf E(r) E(rm) σ σm m 자본시장선(CML) : 시장포트폴리오의 기대수익률 : 시장포트폴리오의 표준편차 : 위험의 시장가격 (시장포트폴리오의 위험보상비율) : 포트폴리오 P의 위험프리미엄

제 1 절 CAPM의 기초 3. 자본시장선 [그림 7-1]의 자본시장선이 효율적 투자선이 된다면 투자자들의 최적포트폴리오 선택은 두 단계로 나누어진다. 첫 단계는 최적위험자산 포트폴리오를 구성하는 단계로 이는 투자자의 위험회피정도와 관계없이 이루어지며 모든 투자자는 시장포트폴리오를 최적위험자산으로 가진다. 둘째 단계는 무위험자산과 시장포트폴리오에 대한 자산배분을 통해 최적포트폴리오를 구성하는 단계로 투자자들의 위험회피정도에 따라 결정된다.

제 1 절 CAPM의 기초 3. 자본시장선 [그림 7-1]에서 보듯 투자자들은 개별적인 무차별곡선이 어떻든 무위험자산과 시장포트폴리오 m만을 투자대상으로 선택하므로 이 시장포트폴리오와 무위험자산으로 구성된 어떤 투자자의 최적포트폴리오도 시장포트폴리오와 양(+)의 완전상관관계를 가진다. (ρ=1) 자본시장선은 위험단위당 균형가격을 제시하지만 이는 무위험자산과 시장포트폴리오의 선형결합으로 구성되는 효율적인 포트폴리오들에 대한 균형가격일 뿐 비효율적인 포트폴리오나 개별위험자산 등의 균형가격에 대해서는 아무런 설명도 하지 못한다.

제 2 절 체계적 위험 : 베타 (β) 1. 체계적 위험(베타)의 의미 [그림 7-2] 포트폴리오의 위험과 개별주식의 기여도 주식 j 주식i 1 2 3 n i 주식 i의 기여도 주식 1의 기여도 총위험 주식 2의 기여도 주식 n의 기여도

제 2 절 체계적 위험 : 베타 (β) 1. 체계적 위험(베타)의 의미 체계적 위험의 의미 개별주식의 위험 중 시장포트폴리오를 구성하여도 제거되지 않는 위험으로 시장위험(market risk)라고도 한다. 개별주식 i의 체계적 위험 (식 7.2) 베타는 결국 시장전체의 위험을 1로 보았을 때 개별주식 i가 갖는 위험의 크기를 나타낸다. 베타는시장포트폴리오의 수익률 rm의 변화에 대한 개별수익률 ri가 얼마나 민감하게 변하는가를 나타내기도 한다.

제 2 절 체계적 위험 : 베타 (β) 2. 포트폴리오 베타 포트폴리오베타의 정의 (βP) (식 7.3) (식 7.4) (식 7.5) 포트폴리오의 체계적 위험 βP는 포트폴리오를 구성하고 있는 개별주식의 체계적 위험을 각각의 구성비율로 가중평균 한 것이다.

제 3 절 CAPM : 증권시장선 1. CAPM의 도출 [그림 7-3] 효율적 포트폴리오와 자본시장선 rf E(r) E(rA) σP CML A B m C D

제 3 절 CAPM : 증권시장선 1. CAPM의 도출 [그림 7-3]에서 A나 m같은 효율적 포트폴리오의 기대수익률은 그 표준편차가 주어질 경우 다음과 같은 자본시장선으로부터 계산할 수 있지만 B, C, D와 같은 비효율적인 포트폴리오 혹은 개별주식의 위험과 수익률의 관계에 대한 해답은 될 수 없다. 이에 대한 해답을 제시하고자 하는 것이 CAPM이다.

제 3 절 CAPM : 증권시장선 1. CAPM의 도출 CAPM의 도출 과정 1) 자산 i의 시장포트폴리오 위험에의 기여도 : (식 7.10) 2) 시장포트폴리오의 위험프리미엄 : (식 7.11) 자산 i의 시장포트폴리오의 위험프리미엄에 대한 기여도 : (식 7.12)

제 3 절 CAPM : 증권시장선 1. CAPM의 도출 CAPM의 도출 과정 3) 자산 i의 위험보상비율 : (식 7.13) 위험의 시장가격 : (식 7.14) 균형상태에 도달하기 위해서는 (식 7.13)과 (식7.14)의 값이 같아야 한다. (식 7.15)

제 3 절 CAPM : 증권시장선 1. CAPM의 도출 CAPM의 도출 과정 (식 7.15)를 E(ri)에 대해 정리하면 다음과 같다. (식 7.16) 은 자산 i의 베타이므로 (식 7.16)은 다음과 같다. (식 7.17) (식 7.17)은 균형상태에서 자산 i의 체계적 위험인 베타와 기대수익률 사이의 관계를 나타내는 것으로 자본자산가격결정모형(capital asset pricing model : CAPM)이라 하며, 이 관계를 그림(그림 7-4)으로 나타낸 것을 증권시장선(security market line : SML)이라 한다.

제 3 절 CAPM : 증권시장선 1. CAPM의 도출 증권시장선의 특성 [그림 7-4] 증권시장선 (SML) SML E(r) rf E(r) E(rm) β βm=1 SML E(rm)-rf m 증권의 기대수익률을 결정함에 있어 오직 베타만이 중요한 역할을 한다. 증권의 기대수익률은 베타와 선형관계이다. SML의 기울기인 시장위험프리미엄은 양(+)의 값이다. SML의 절편은 명목무위험이자율을 나타내며 이의 크기는 실질무위험이자율과 예상인플레이션율에 의해 결정된다.

제 3 절 CAPM : 증권시장선 1. CAPM의 도출 증권시장선의 변형 (식 7.17) (식 7.18) (식 7.19) (식 7.19)의 우변은 개별주식 i에 관계없이 결정되므로, 이 식은 베타 한 단위에 대한 위험보상이 모든 위험자산에 대해 일정하며 시장포트폴리오의 위험프리미엄과 같게 됨을 의미한다.

제 3 절 CAPM : 증권시장선 2. 증권시장선과 자본시장선의 관계 (식 7.13)의 증권시장선에 효율적 포트폴리오 P의 체계적 위험 βP=σPm/σm2을 대입하면 (식 7.20) 또한 σPm=ρPmσPσm을 대입하면 다음과 같은 SML을 얻는다. (식 7.21)

제 3 절 CAPM : 증권시장선 2. 증권시장선과 자본시장선의 관계 (식 7.21)에서 SML상의 효율적포트폴리오는 무위험자산과 시장포트폴리오가 결합된 것으로 ρPm는 1이 된다. 결국 SML상에 있는 효율적 포트폴리오들의 경우 다음의 식과 같이 되며 이는 (식 7.2)의 CML과 동일, 즉 SML은 균형상태에서 CML을 포괄하는 식이 된다.

제 3 절 CAPM : 증권시장선 3. 증권시장선의 이용 증권가치평가에 있어서 적정할인율의 결정 투자성과 분석 미래 현금흐름을 할인하는 데 이용되는 적절한 할인율은 해당 증권의 위험을 고려한 기대수익률이며, 이는 증권시장선을 이용하여 계산 가능하고 이를 이용하여 증권의 가치를 구할 수 있다. 투자성과 분석 사후적인 자료를 이용하여 추정된 사후적 증권시장선을 통해 투자성과를 분석하면 투자성과에 대응하는 위험부담을 알 수 있다.

제 3 절 CAPM : 증권시장선 3. 증권시장선의 이용 과대평가주식과 과소평가주식의 식별 [그림 7-5] 증권시장선과 주식의 평가 rf E(r) β SML Z Y X O N M A B C 0.8 1.0 1.2 과대평가주식과 과소평가주식의 식별 증권시장선을 이용하여 주식의 가치평가를 할 수 있으며, 과소 또는 과대 평가 여부를 알 수 있다. 투자자는 과소/과대평가된 주식들의 매매거래를 통해 이익을 얻을 수 있다. [그림 7-5]에서 주식 A, B, C는 과소평가된 상태이고 X, Y, Z는 과대평가된 상태이다.

제 4 절 시장모형과 베타의 추정 1. 시장모형 개별자산의 베타는 시장모형 또는 단일지수모형이라 불리는 다음과 같은 단순회귀분석 식을 통해 추정할 수 있다. (식 7.22) : 주식 i의 수익률 : 시장포트폴리오의 수익률 : 잔차항 ri, rm, ei는 다음과 같은 가정을 만족시킨다. (식 7.23)

제 4 절 시장모형과 베타의 추정 1. 시장모형 (식 7.22)의 시장모형은 주식 i의 수익률과 관계없이 일정하게 기대되는 부분(αi)과 시장포트폴리오의 수익률과 관련되어 결정되는 부분(βirm), 주식 i의 고유한 요인에 의해 결정되는 잔차항(ei)로 구성됨을 나타낸다. 따라서 시장모형이 성립하는 경우 주식 i에 투자했을 때 부담하는 위험, 즉 총위험은 다음과 같이 시장포트폴리오 수익률의 변동에 따르는 체계적 위험과 주식 i의 고유한 요인에 따른 비체계적 위험으로 구분할 수 있다.

제 4 절 시장모형과 베타의 추정 1. 시장모형 (식 7.24) : 주식 i의 수익률의 분산 : 시장포트폴리오 수익률의 분산 : 체계적 위험 : 비체계적 위험

제 4 절 시장모형과 베타의 추정 1. 시장모형 (식 7.22)의 시장모형은 미래 예상되는 수익률간의 관계를 표시한 것이나 실제 투자결정의 많은 경우 실현된 과거의 수익률자료를 이용하여 (식 7.25)와 같이 시장모형을 나타낸다. (식 7.25) : 주식 i의 t기 수익률 : 시장포트폴리오의 t기 수익률 : t기의 잔차항

제 4 절 시장모형과 베타의 추정 1. 시장모형 [그림 7-6] 시장모형과 증권특성선 ri βi eit αi rm rm ri eit βi [그림 7-6]의 산포도로부터 주식 i의 수익률 ri와 시장포트폴리오의 수익률 rm의 관계를 가장 잘 나타내 주는 평균적인 관계식인 (식7.26)을 얻을 수 있다. (식 7.26) : 표본기간 동안 실현된 시장포트폴리오 수익률의 평균 : 표본기간 동안 실현된 주식 i의 수익률의 평균

제 4 절 시장모형과 베타의 추정 1. 시장모형 (식 7.26) (식7.26)의 추정은 주식 i의 수익률을 시장포트폴리오의 수익률에 단순회귀분석하여 회귀식의 기울기(βi)와 절편치(αi)를 추정한 것이다. βi는 시장포트폴리오의 수익률이 한 단위 변동할 때 주식 i의 수익률이 변하는 민감도를 나타낸다. βi가 1보다 큰 주식을 공격적 주식, 1보다 작은 주식을 방어적 주식이라 한다. 추정된 회귀식은 주식의 수익률이 어떤 특성을 갖고 있는지를 잘 나타내 주므로 증권특성선(security characteristic line : SCL)이라 한다.

제 4 절 시장모형과 베타의 추정 1. 시장모형 회귀식의 기울기인 베타는 주식 i의 체계적 위험의 크기를 나타내며 다음과 같이 계산된다. (식 7.27)

제 4 절 시장모형과 베타의 추정 2. 베타의 추정 베타의 추정 방법 과거 수익률자료를 근거로 과거베타(역사적 베타)를 추정하는 방법 미래 수익률의 확률분포를 예상하여 이를 근거로 미래베타(사전적 베타)를 추정하는 방법 특정 주식의 베타에 영향을 줄 요인들을 고려하여 역사적 베타를 조정함으로써 미래베타를 추정하는 방법

제 4 절 시장모형과 베타의 추정 2. 베타의 추정 역사적 베타(historical beta)의 계산 특정 주식과 시장포트폴리오의 과거 수익률자료를 이용하여 개별주식수익률의 시장수익률 변화에 대한 민감도를 계산한 것. 시장포트폴리오의 대용치로는 한국종합주가지수나 한국주가지수 200과 같은 주가지수가 주로 이용.

제 5 절 CAPM모형의 확장과 실증검증 1. CAPM모형의 확장 비현실적 가정에 대한 비판 현실시장에서는 엄밀한 의미에서의 무위험자산이 존재하지 않는다. 투자자들의 투자기간은 단일기간에 국한되지 않는다. 시장에서 거래되는 자산들의 수익률변동은 여러 공통요인들에 의해 영향을 받는다.

제 7 장 자본자산가격결정모형 중요용어 자본자산가격결정모형 CAPM 체계적 위험 systematic risk 자본시장선 capital market line : CML 증권시장선 security market line : SML 증권특성선 security characteristic line : STL 시장포트폴리오 market portfolio 시장모형 market model 사전적 베타 ex-ante beta 수정된 베타 adjusted beta 제로-베타 CAPM Zero-Beta CAPM 베타 β 위험프리미엄 risk premium 역사적 베타 historical beta 롤의 비판 Roll’s critique