매듭 이론 Lord Kelvin 1824-1902, Tait (1831-1901), C.N. Little Listing, Vorstrudien zur Topologie 1847
고리는 한 개 이상의 원을 가질수 있다. The knot book, C. Adams W.H. Freeman 1994
매듭의 표현 매듭을 평면에 투영시킨 뒤에 올라가고 내려 가는지를 기술 한다. 코드로 만들수 있다. 매듭을 평면에 투영시킨 뒤에 올라가고 내려 가는지를 기술 한다. 코드로 만들수 있다. http://www.pims.math.ca/knotplot/download.html
매듭이론의 주문제 두 매듭은 변형이 가능하여 서로 같게 만들면 같은 매듭으로 간주한다. 언제 두 매듭이 같은가? 다른가? 어떤방식으로 알수 있는가? 매듭의 분류 매듭을 따라서 수술하여 3-차원 다양체를 만들수 있다. 3-차원 다양체와 매듭의 관계를 정확하게 파악? 매듭과 유전자. http://www.ams.org/notices/199505/sumners.pdf http://www.tiem.utk.edu/~gross/bioed/webmodules/DNAknot.html
매듭분류의 문제들 언제 매듭은 trivial매듭인가? 매듭의 교차점을 몇번 바꾸어야 trivial 매듭이 되는가? 매듭에 불변량을 주어 연구한다. 매듭과 그것의 대칭의 관계 매듭을 생성하는 방법
Reidemeister Moves 이 방법의 문제점은 교차수가 무한히 커질수 있다는 점이다. 매듭을 분류하는 알고리즘이 있다. Haken
기본 매듭 (prime knots) 두개의 줄만 만나는 구와 없다. 어떠한 매듭도 기본매듭으로 분해된다. http://mathworld.wolfram.com/PrimeKnot.html
Knot polynomials Alexander Polynomial http://mathworld.wolfram.com/ConwayPolynomial.html
교차수를 따른 분류 교차수란 knot diagram의 최소의 교차점의 수를 말한다. 10까지. Alexander 와 Briggs (8), Reidemeister(9), Perko (1974) (10) http://www.math.toronto.edu/~drorbn/KAtlas/ http://www.math.toronto.edu/~drorbn/KAtlas/Knots/index.html
양자 불변량 존스는 vonNeuman 대수라는 양자물리학의 대수를 연구하다 매듭불변량을 찾는다. 이 불변량은 양자 통계 역학과 많은 관계가 있음이 밝혀졌다. 또한 대수학의 양자군과 많은 연관관계가 있다. http://mathworld.wolfram.com/JonesPolynomial.html
게이지장이론과 위상수학 20세기 물리학의 중요문제는 입자의 기본구조를 밝히는 것이 였다. 최종적으로 quark model이 승리하였다. 이 모델은 리군 SU(3, R)의 표현을 사용하여 기본 입자를 이해한다. http://blueflag.phys.yorku.ca/yhep/main.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/particles/quark.html http://particleadventure.org/particleadventure/frameless/startstandard.html http://www.phys.ufl.edu/~acosta/phy3101/quarks/index.htm
Quark model Proton, neutron등 fundamental particle은 SU(3)의 표현의 eigenvector등으로 표시된다.
토의사항