Molecular structures

분자들 2원자 분자, 다원자 분자 Linear molecules (당연히 2원자분자 포함) CO, SiO, N2H+, HCnN,… Symmetric tops NH3, CH3CN, CH3CCH,… Asymmetric tops H2O, H2CO, H2D+,…

J. Tennyson (2003) in “Molecules in space”

에너지 레벨들 원자와 달리 다른 자유도가 있다. 전자천이는 eV 수준에서, 핵의 회전천이는 meV 수준에서 전자운동 핵의 진동 핵의 회전 전자천이는 eV 수준에서, 핵의 회전천이는 meV 수준에서 Born-Oppenheimer approximation Htot=Hel+Hvib+Hrot 그러면, Ψtot= ΨelxΨvibxΨrot 그러면, Etot=Eel+Evib+Erot

Rotation 2원자분자의 경우 If rigid, If stretching is considered, Statistical weight는 (2J+1)

같은 원자로 구성된 이원자 분자는 회전천이에 의한 복사를 내지 않는다. Electric dipole moment, μ가 0이므로. H2, N2, …

Hyperfine structure in linear molecules Magnetic dipole이나 electric quadrupole도 전자나 핵과 상호작용할 수 있다. 14N, D은 핵 스핀이 I=1이어서 quadrupole moment가 0이 아니다. HCN, HNC, HC3N,… 에너지 splitting은 J가 커지면서 작아진다. Total quantum number는 F=J+I Section rule은 ΔF=+/-1, 0 그러나 F=0 F=0은 불허.

CO J=1-0 115.27GHz A=7.4x10-8 CO J=2-1 230.54GHz A=7.1x10-7 13CO J=1-0 110.20GHz A=6.5x10-8 13CO J=2-1 220.40GHz A=6.2x10-7 CS J=1-0 48.99GHz A=1.8x10-6 CS J=2-1 98.98GHz A=2.2x10-5 SiO J=1-0, v=1 43.12GHz A=3.0x10-6 SiO J=2-1, v=1 86.24GHz A=2.0x10-5 HCO+ J=1-0 89.19 A=4.2x10-5 HCN J=1-0, F=2-1 88.63GHz A=2.4x10-5 … Lovas catalog http://physics.nist.gov/cgi-bin/micro/table5/start.pl

Vibration 핵사이의 포텐셜을 아래와 같이 근사하면, simple harmonic oscillator가 되어서 에너지의 Eigen value를 쉽게 구할 수 있다. 조금 더 자세히 한다면,

Selection rule : Δv=+/-1,…

Ro-vibrational transitions

Symmetric tops Statistical weight는 (2J+1) Dipole moment …

Asymmetric tops

2.6mm radiation from CO in our galaxy (Dame et al. 2001)

Line intensity of linear molecules Rotational transition에만 국한시킴. HI 처럼 하면,

Column densities of CO under LTE CO는 비교적 잘 검출된다. = 높은 에너지 준위에 잘 올라간다. = 쉽게 excited =쉽게 LTE에 근접 Dipole moment가 작기 때문. =A가 작다. =critical density가 낮다. CO는 0.112 Debye 다른 분자는 대부분 2-3 Debye 이상 그러나 풍부해서 optically thick하다. 대신 13CO, C18O, C17O, 13C18O등을 이용한다.

어느 분자 천이를 관측하든, 위 식을 보면 왼쪽은 적절히 calibration을 해서 얻은 관측량이고, 오른쪽에는 분자운의 여기온도와 optical depth가 미지수로 들어 있다. 여기온도는 대략적으로 그 분자운의 kinetic 온도로 근사시킬 수 있고, optical depth는 물질이 얼마나 많은지에 대한 정보를 가지고 있다.

다음과 같은 가정을 이용해서 물리량을 구한다. 분자운 내의 물리 조건은 균일하다. 동위원소의 여기온도는 다 같다. 이 온도는 kinetic 온도와 같다. CO는 선중심에서 매우 불투명하다. 반면에 다른 동위원소는 optically thin하다. CO 및 동위원소는 같은 지역을 추적한다.

앞 식을 CO 1-0에 대해 적용하면, 앞 식을 (예를 들어) 13CO 1-0에 적용하면, 이것으로부터, J=0에 있는 13CO 분자의 기둥밀도를 구했다!

13CO J=0 기둥 밀도에서 13CO 전체의 기둥 밀도 구하기  볼쯔만 식 이용 여기서 속도는 km/sec 단위. 나머지는 통상적인 단위.

질량은, 여기에 13CO의 H2에 대한 상대함량을 곱해서 구한다. ~105 정도. 대략 factor of 2-3정도로 정확할 것이다. 문제점들 Tex=Tk? 아마도 higher J에 대해서는 점차로 틀리게 될 것이다. CO의 모든 동위원소들이 같은 지역을 추적하지는 않을 것이다. Self-shielding때문에 희박한 원소일수록 더 안쪽에 분포하게 될 것이다. Depletion on to grain : 밀도가 106/cm3이면 이게 심해진다. 이 경우에는 dust emission이 대안이 될 수 있다.

L1498; Tafalla et al. 2006, 2002