다각형의 대각선 수학 7-나 도형의 작도와 성질 > 다각형 > 13/24 수업계획 수업활동 [제작의도] 단순히 대각선의 개수를 구하는 공식을 암기하는 것이 아니라 1. 신규도로건설이라는 실생활의 문제를 제시하고 문제를 분석하여 수학적 모델 즉, 대각선의 개수 구하는 공식을 세워 해를 구하고 그 해가 다시 문제 상황에 적절한지 검토하는 과정 즉, 수학적 모델링 학습을 하도록 합니다. 2. 대각선의 개수를 구하는 공식이 어떻게 유도되었는지를 모둠활동을 통해 귀납적으로 추론하여 이해하도록 돕습니다.  [활용방법] ICT자료 및 모둠활동용 학습지를 활용하여 수업을 진행합니다. [지도상의 유의점] - 학습지를 활용하는 것이 좋습니다. (상황이 되지 않으시면 ICT만으로도 수업을 진행할 수는 있습니다) 수업계획 수업활동

차 례 학 습 목 표 문 제 제 시 문 제 이 해 활 동 1 활 동 2 문 제 해 결 차 시 예 고 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다 문 제 제 시 이웃하지 않은 두 마을을 연결하는 도로의 개수를 구해 봅시다 문 제 이 해 대각선의 정의를 알아보고 문제에 적용하여 봅시다 활 동 1 구체적인 다각형에서 대각선의 개수를 직접 구해 봅시다 활 동 2 N각형의 대각선 개수를 구하는 공식을 유도해 봅시다 차례 각각을 클릭하면 해당화면으로 이동합니다. 문 제 해 결 유도한 공식을 이용하여 문제를 해결해 봅시다 차 시 예 고 원과 부채꼴에 대하여 알아봅시다 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다 학습목표 대 기 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 [제작의도] 학습목표 제시 [활용방법] [지도상의 유의점] 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

이웃하지 않은 두 마을을 연결하는 도로 문제 제시 기존 도로 신설 도로 대 기 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 [제작의도] 이웃하지 않은 두 마을을 연결하여 새로이 건설할 수 있는 도로의 개수를 구해보자 [활용방법] 1. 일곱개의 마을들이 이웃하는 마을끼리는 도로가 이미 연결되어있습니다. 주민들이 각 마을을 다른 마을을 거치지 않고 바로 갈 수 있도록 추가로 도로를 건설하려고 합니다. 몇 개의 도로가 추가로 필요할까요? 2. 어떻게 구했죠? 3. 만약 마을의 수가 많다면 일일이 선을 그어서 구하는 것은 어렵겠지요? 오늘 이 시간엔 어떻게 구할 수 있을지 알아보기로 해요. [지도상의 유의점] 1. 답을 바로 제시하지 마시고 학생들로 하여금 구해 보게 하세요. 몇몇 학생들의 답을 들어봅니다. 답은 14개입니다. (대부분은 직접 선을 그어서 해답을 찾습니다) 2. 아이들이 구한 방법을 인정해주고 칭찬해줍니다. 그리고 만약 마을의 수가 많다면 일일이 선을 그어서 구하는 것은 어렵겠지요?하며 보다 보편적인 방법으로 초대합니다. 3. 해당지도의 지역은 “전남 신안군 비금면”(목포 서쪽에 위치한 섬지역)입니다. (위 지도의 도로 상황은 실제와는 다릅니다.) 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

☞ 대각선이란? 대 기 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 [제작의도] 대각선의 정의를 보여주는 모듈입니다. [활용방법] 표시를 클릭하여 대각선이 이웃하지 않은 두 꼭지점을 이은 선분임을 알게 합니다. 주의!!! 손가락을 끌릭하여야 다음 슬라이드로 이동합니다. [지도상의 유의점] (이웃하지 않은!) 꼭지점간을 연결하는 선분임을 강조합니다. 출처 : 에듀넷> 통합검색>교수-학습자료 : 대각선 검색 8번 자료 (대각선의 정의) 직접링크 : http://tlac.cise.or.kr/data/upload/2003/04/17/3-1-1-3daegagsun_20030417130902.swf ☞ 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

☞ 새 도로는 대각선이다? 신원리 구림리 고서리 덕산리 대월리 죽림리 수대리 대 기 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 [제작의도] 앞에 제시된 문제를 수학화한 것입니다. (이웃하지 않은 두 마을을 연결하는 도로 = > 이웃하지 않은 두 꼭지점을 연결하는 선분) [활용방법] 대각선의 정의에서 꼭지점 대신에 마을을, 선분 대신에 도로를 넣어 말해 주며 앞의 제시한 문제가 대각선의 개수를 구하는 문제로 수학화될 수 있음을 알도록 합니다. [지도상의 유의점] (이웃하지 않은!)을 강조하세요. ☞ 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

☞ 모둠활동1 악수하기 각자의 악수 횟수 적기 (이웃 사람 제외) 대 기 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 [제작의도] 학생들이 꼭지점이 되어서 대각선의 개수를 직접 구해보는 모둠활동시간입니다. [활용방법] (자세한 사항은 학습지) 대각선을 이웃하고 있지 않은 두 학생끼리 악수하기로 비유하여 모둠활동을 전개합니다. 모둠학습후 다음슬라이드로 이동하여 정리합니다. [지도상의 유의점] 공식을 먼저 알려주어서는 안되며 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선의 숫자가 어떻게 변화하는지 파악토록 합니다. 에듀넷> 통합검색>교수-학습자료 : 대각선 검색 22번 자료 (다각형의 대각선) 직접 링크 : http://down.edunet4u.net/KEDLAA/08/B1/2/B12081212M.swf ☞ 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

대각선 개수 직접 구하기 대 기 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 [제작의도] 모둠활동 1의 결과들을 함께 정리합니다. [활용방법] 모둠활동의 결과를 함께 적어봅니다. [지도상의 유의점] 학생들에게 물어보면서 확인합니다. 에듀넷> 통합검색>교수-학습자료 : 대각선 검색 22번 자료 (다각형의 대각선) 직접 링크 : http://down.edunet4u.net/KEDLAA/08/B1/2/B12081212M.swf 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

☞ 모둠활동 2 악수해야 할 사람적기 악수한 사람 지우기 대 기 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 [제작의도] 모둠활동 2를 진행합니다. [활용방법] 악수하여야 할 사람을 모두 지우는데 필요한 악수의 수를 계산합니다. 활동이 끝난 후에 다음 슬라이드에서 공식유도를 함께 진행합니다. [지도상의 유의점] 1. 활동방법이 다소 어려울 수 있으니 사전에 방법을 숙지하시기 바랍니다. ☞ 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

☞ ☞ ☞ (n 3) n(n 3) 2 n각형의 대각선 개수 구하기 • 한 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선 개수 A (n 3) B E [제작의도] 모둠활동 2의 결과를 바탕으로 하여 공식을 유도하여 봅니다. [활용방법] 손가락을 click하여 하나씩하나씩 생각하며 유도해봅니다. 한꼭지점에서 그을 수 있는 대각선 수를 생각하게 합니다. 2. 모든 꼭지점에서 동일하게 그을 수 있다는 것을 이야기합니다. 3. 대각선은 방향 두 방향에 대해 1개가 됨으로 2로 나누어야 함을 보입니다. [지도상의 유의점] 1. 무조건 공식을 암기시켜려 하기 보다는 유도과정을 이해하도록 돕습니다. C D ☞ • n개의 꼭지점 n(n 3) ☞ • 겹치기 출연 금지 2 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

☞ 문 제 대각선 해 결(공식적용) 대각선의 개수 문제해결 이웃하지 않은 두 마을을 연결하는 도로의 개수 문 제 대각선 다각형에서 이웃하지 않은 두 꼭지점을 이은 선분 n = 7 ∴ 7(7-3)/2 = 14 해 결(공식적용) 대각선의 개수 n각형에서 대각선의 개수는 n(n-3)/2 이다 [제작의도] 앞에서 배운 내용을 간략히 정리하고 이를 문제에 적용하여 확인합니다. [활용방법] 간단하게 정의와 방법을 제시합니다. 아이들에게 공식에 입각해서 풀어보도록 한 뒤에 클릭하면 문제가 제시되고 다시 클릭하면 해결(풀이)이 표시됩니다. [지도상의 유의점] ☞ 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

☞ 두 도시를 연결하는 통신망 전체 : 28회선 유사문제 이웃도시간 연결 : 8 이웃아닌 도시간 연결 : 8 * (8-3) / 2 = 20 [제작의도] 유사한 문제에 활용하여 봅니다. [활용방법] 문제를 간략히 설명한 후 학생들로 하여금 풀어보게 합니다. [문제] 학습지에 수록되어있음 정답은 이웃한 연결 : 8 이웃하지 않은 연결 : 8*(8-3)/2 = 20 합하여 28입니다. [지도상의 유의점] 전체 : 28회선 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

차 시 예 고 대 기 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 [제작의도] 다음 차시는 원, 부채꼴, 호에 관한 내용입니다. [활용방법] 가볍게 보여주면서 원, 부채꼴과 관련된 내용을 배울 것임을 소개합니다. [지도상의 유의점] 학생들이 피자를 보면 사달라고 조를 수도 있습니다. 차 례 학습목표 문제제시 문제이해 활 동 1 활 동 2 문제해결 차시예고 대 기

수업계획 단 원 지 도 계 획 수 업 설 계 서 학 습 지 형 성 평 가 지 자 율 학 습 자 료 참 고 사 이 트 제 작 자 수 업 설 계 서 학 습 지 형 성 평 가 지 자 율 학 습 자 료 각각에 해당 파일이 링크되어 있습니다. 참 고 사 이 트 제 작 자

참고사이트 에듀넷 ( edunet4u.net ) 에듀넷 ( edunet4u.net ) 대각선의 정의를 설명해 주는 모듈 에듀넷 ( edunet4u.net ) 다각형의 대각선의 개수를 선을 그어가면서 구해가는 모듈 서울시교육과학연구원 ( www.sesri.re.kr ) 대각선의 정의 및 개수 구하는 모듈을 포함하는 파워포인트 자료 1. 출처 : 에듀넷> 통합검색>교수-학습자료 : 대각선 검색 8번 자료 (대각선의 정의) 직접링크 : http://tlac.cise.or.kr/data/upload/2003/04/17/3-1-1-3daegagsun_20030417130902.swf 2. 에듀넷> 통합검색>교수-학습자료 : 대각선 검색 22번 자료 (다각형의 대각선) 직접 링크 : http://down.edunet4u.net/KEDLAA/08/B1/2/B12081212M.swf 3. 서울시교육과학연구원 http://www.sesri.re.kr/multimidia/mdl/2001/9/md12math/htm3/m3-1-1.html 4. 대구중등수학교육연구회 다각형에 관련된 플래쉬 모듈 : 다각형 정의부터 대각선 개수 구하기까지 http://www.mathtaegu.com/multi/flash/7-3-1.htm 5. 정다각형 종이접기를 이용한 대각선의 개수 구하는 법을 소개하는 사이트 http://erisdl.knue.ac.kr/multi2/Ict/Gyeongnam/Jung/Su01_1%28na%29/html/m7-B-36.htm 대구중등수학교육연구회 ( www.mathtaegu.com ) 다각형의 정의부터 대각선 개수 구하기까지를 보여주는 플래쉬 모듈

제작자 제 작 자 장 영 길, 황 준 연, 이 지 영, 이 지 원 연 락 처 jelord@edunet4u.net 학교 / 전공 제 작 자 연 락 처 학교 / 전공 지 도 교 수 검 토 도움주신분들 장 영 길, 황 준 연, 이 지 영, 이 지 원 jelord@edunet4u.net 고려대학교 사범대학 수학교육과 고려대학교 사범대학 황우형 교수님, 박인우 교수님 윤기원(용문중), 김효미(창일중) 고려대학교 대학원 : 김민경, 김경미, 한인숙 부족한 것이 많습니다. 그래도 많은 시간을 투자하여 만들 자료이니 만큼 잘 이용될 수 있었으면 좋겠습니다. -제작자

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