파스칼의 삼각형 제주북초등학교 영재학급 심화반 6학년 문지용 지도교사:김승진선생님
탐구동기 영재 프로젝트 주제를 찾으려고 책을 찾고 있었다. 그 중 파스칼의 삼각형이 내 눈에 들어왔다. 파스칼의 삼각형은 그냥 더해가는 줄 알았는데 책을 읽어보니까 그것만이 아니라 재미있는 규칙이 많이 있었다. 그래서 나는 파스칼의 삼각형을 주제로 선정하였다.
탐구기간 2011년 11월 10일 ~ 2012년 1월 1일
탐구목표 1. 파스칼의 삼각형에서 규칙찾기 2. 파스칼의 삼각형을 응용한 수의 배열만들기
파스칼 이름: 블레즈 파스칼 (Blaise Pascal) 활동분야: 수학,과학 출생지: 프랑스 오베르뉴 클레르몽페랑 파스칼의 업적 1.아버지가 하는 일의 능률을 높이기 위하여 계산기를 만들었다. 2.확률론을 창안하여, 수삼각형론 및 부대논문을 썻습니다. 3.물리실험의 결과를 유체의 평형, 대기의 무게라는 두 논문으로 정리하였습니다. 4.사이클로이드 문제를 해결하고 적분법을 창안해 냈습니다.
파스칼의 삼각형 각 항의 처음과 끝에 1을 쓰고 위에 두 수를 더하여 아랫수를 만들어가는 수의 배열
파스칼의 삼각형 (ｘ+1)¹= 1×ｘ + 1×1 (ｘ+1)²= 1×ｘ²+ 2×ｘ +1×1 (ｘ+1)¹= 1×ｘ + 1×1 (ｘ+1)²= 1×ｘ²+ 2×ｘ +1×1 (ｘ+1)³= 1×ｘ³+ 3×ｘ²+3×ｘ+1×1 0열 1열 2열 3열 ……
파스칼의 삼각형 0열: 1= 20 1열: 2= 21 2열: 4= 22 3열: 8= 23 4열: 16= 24 5열: 32= 25 0열: 1= 20 1열: 2= 21 2열: 4= 22 3열: 8= 23 4열: 16= 24 5열: 32= 25 6열: 64= 26 7열: 128= 27 8열: 256= 28
파스칼의 삼각형
파스칼의 삼각형
파스칼의 삼각형 1+7+28+84+210+462+924+1716+3003=6435
파스칼의 삼각형 빨강 노랑 파랑 초록 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 수를 나열하면-피보나치수열 빨강 노랑 파랑 초록 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 수를 나열하면-피보나치수열 1. 1. 2. 3. 5. 8. 13. 21. 34. 55
3차원 파스칼의 삼각형1 1 0층 1 1 1층 1 1 1 2 1 2층 2 4 2 1 2 1 1 3 3 1 3층 3 9 9 3 1 3 3 1 1 4 6 4 1 4층 4 16 24 16 4 6 24 36 24 6 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 5층 5 25 50 50 25 5 10 50 100 100 50 10 1 5 10 10 5 1
3차원 파스칼의 삼각형1 Ｘ Ｘｙ Ｙ
3차원 파스칼의 삼각형1 1 1 1 1 4 1 1 9 9 1 1 16 36 16 1 1 25 100 100 25 1
3차원 파스칼의 삼각형2 1 1 1 1 1 4층 1 10 16 10 1 1 16 28 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5층 1 13 28 28 13 1 1 28 70 70 28 1 1 1 1 1 1 1 1 0층 1 1 1층 1 1 1 1 1 2층 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 3층 1 7 7 1 1 1 1 1
결론 파스칼의 삼각형에서 규칙 찾기 – x 파스칼의 삼각형을 응용하여 수의 배열 만들기 – 3차원 파스칼의 삼각형 만듦
프로젝트를 마치며 이번 프로젝트는 수학이어서 좀 어려웠던 것 같다. 과학은 실험을 할 수 있지만 수학은 수학자들이 찾은것이 많아서 새로운 것을 만들기가 쉽지 않았다. 하지만 프로젝트를 해서 재미있는 것을 많이 연구해 본것 같다.
참고문헌 수학귀신 네이버 지식인 http://pascal_edu.blog.me/146217961 http://cafe.naver.com/tohyeonsm.cafe?iframe_url=/ArticleRead.nhn%3Farticleid=13&