일반물리 General Physics 2 장 일 차원 운동

2 장 일차원 운동 좌표계; 운동하는 물체의 위치를 표시하는 기준틀 1. 일차원운동 ; 직선 운동 1개의 좌표계, 변수 x 좌표계; 운동하는 물체의 위치를 표시하는 기준틀 1. 일차원운동 ; 직선 운동 1개의 좌표계, 변수 x 2. 이차원운동 ; 평면 운동 2개의 좌표계, 변수 x, y 3. 삼차원운동 ; 공간 운동 3개의 좌표계, 변수 x, y, z x z y y x x

2.1. 변위(displacement) 변위 변위 변위는 위치의 변화량을 말하며, Dx , Ds 등으로 표기 xi xf x 변위 Dx = 최종위치-처음위치 = xf – xi -10 m 5 m 30 m 변위 변위 부호 “+”는 기준점에서 우측으로 이동 부호 “-” 는 기준점에서 좌측으로 이동 했음을 뜻함

2.2 속도, 변위 Dx = xf – xi 경과된 시간 Dt = tf – ti 평균속도, xi , ti xf, tf x 예) 우측 직선방향으로 5초 동안 30 [m]를 이동했을 때 평균속도는? ▶반드시 단위를 표기해야함

예) 제자리로 되돌아온 경우의 평균속도는? xi , ti x xf, tf

y 처음 물체의 위치는 (0,0) x 4 경과된 시간 Dt = 2 s 라면 4 5 평균속도, v ● 변위 Ds = 물체의 나중 위치 – 물체의 처음 위치 경과된 시간 Dt = 2 s 라면 4 5 평균속도, v ● 변위 Ds = 물체의 나중 위치 – 물체의 처음 위치 = (12 + 42)½ = 4.12 [m] , 경과된 시간 Dt = 2 [s] 라면 평균속도, v ● 변위 Ds = 물체의 나중 위치 – 물체의 처음 위치 = 0 평균속도, v = Ds / Dt = 0 / Dt = 0 [m/s]

순간속도, v 시간 물체의 운동을 기술하는 물리적인 방정식은, 물체의 현재의 운동을 관찰함으로써 과거와 미래의 운동의 예측이 가능해야 한다. 물체의 운동을 기술하는 물리적인 방정식은, 연속적인 의 함수로 기술되어야 한다. 시간 ● 순간속도는 거리 – 시간 그래프 (x –t 혹은 s –t)에서,

a)전구간에서의 평균속도 평균속도 =이동거리/경과시간 b) 처음 4.0초까지의 평균 속도 평균속도 예제 2.2 천천히 움직이는 기차 4 8 12 t s (이동거리) 10 a)전구간에서의 평균속도 평균속도 =이동거리/경과시간 b) 처음 4.0초까지의 평균 속도 평균속도 c) 다음 4.0초까지의 평균 속도 평균속도

d) 2.0, 5.0, 9 초 일때 각각의 경우에 순간 속도 t = 2.0 초 일때 s = t , 순간속도 t = 5.0 초 일때 s = 4 , 순간속도 t = 9.0 초 일때, 8초에서 12초 구간에서, 순간속도

2.3 가속도, 평균가속도, 평균가속도, x ▶반드시 단위를 표기해야 함 v=10 m/s t = 0

순간가속도, ▶ 등가속도란 ? →가속도의 크기가 일정함을 말함 예) 아래에서 등가속도인 경우를 모두 고르면 ? ① a = 2t+3 [m/s2] ② a = 20 [m/s2] ③ a = - 9.8 [m/s2] ④ a = 20 x+3y [m/s2]

예) 아래의 (a-t) 그래프에서 옳은 것을 모두 고르면 ? 3 4 8 11 15 t -4 ① 0초에서 4초 동안 가속도는 일정하다 ② 4초에서 8초 동안 가속도는 일정하다 ③ 8초에서 10초 동안 가속도의 방향이 바뀐다 ④ 11초에서 15초 동안 속도는 일정하다

2.5 등가속도 일차원운동 등가속도란; 가속도가 시간에 대해서 일정한 값을 유지한다는 뜻  가속도가 상수임 (예; 지표 근방에서의 중력가속도)

등가속도 운동에 관한 3개의 필수 암기 공식

등가속도 운동, 이동거리 x = 250 [m] 초기속도 v0 = 0 , a = 5 [m/s2] 따라서

예제 ) 평면의 운동 원점에 정지해 있던 물체가 x축으로 4[m/s]의 일정한 속도로, y축 방향으로는 3[m/s2]로 가속되어 운동한다. 2초 동안 이 물체가 이동한 거리와 2초일때 속도는 ? ☞ x 축 운동과 y축 운동은 언제나 으로 고려한다 ① x 축 운동은 등속도 운동( x 축 가속도 = 0 ) x 축 속도; x 축 위치; ② y 축 운동은 등가속도 운동( y 축 가속도 = 3[m/s2] ) y축 속도; y 축 위치;

▶원점에서 2초동안 (8,6) 지점까지 이동했으며, 따라서 이동거리 S는 ; ① 2초 동안 이동한 거리 y 8 [m] 6 [m] S ▶원점에서 2초동안 (8,6) 지점까지 이동했으며, 따라서 이동거리 S는 ; x 숙제: 2초 일때의 속도는?

등가속도 운동의 그래프 v = v0 + a t, a 는 상수 a v a v0 t t 이동거리 = 면적 = vot + ½ a t2 a v a v0 t t

24 m 경찰차가 t 초 후에 따라 잡는다고 하자, 자동차 이동 거리 = 경찰차의 이동거리는 = 예제 2.4 경주용 자동차 일정한 속도 24 m / s로 달리고 있다. 경찰이 1초 후에 3.0 m/s2 의 가속도로 추격을 하였다. 경찰이 경주용 자동 차를 따라 잡는데 걸리는 시간과 이때 경찰차의 속도를 구하시오. 24 m 경찰차가 t 초 후에 따라 잡는다고 하자, 자동차 이동 거리 = 경찰차의 이동거리는 =  1.5 t2 = 24 t + 24  1.5 t2 – 24 t – 24 = 0  경찰차의 속도는 ?

2.6 자유 낙하 물체 지표 근방에서 ( ) 을 무시하면 물체의 무게에 상관 없이 동시에 낙하한다. - 나의 법칙

2.6 자유 낙하하는 물체 지표 근방에서 공기저항을 무시하면 물체의 무게에 상관 없이 동시에 낙하한다. 갈릴레이법칙의 의미는? 지표 근방에서는 모든 물체는 동일하게 중력가속을 받게되며, 이를 중력 가속도라하고 g 로 표기한다. 중력 가속도는 크기가 일정하므로, g = 9.8[m/s2] 따라서 속도는 언제나; g = 9.8[m/s2]

예) 수직상방향으로 속도 20[m/s]로 공을 던져 올렸을 때 최고점에 도달하는데 걸리는 시간과 최고점까지의 높이를 구하시오 y ymax ▶최고점에 도달하면 더 이상은 위로 올라가지 않으므로 상방향 속도는 “0” 이 된다. 즉, y ▶최고점에 도달하는데 걸리는 시간은;

예) 최고점까지의 높이는? y ymax y ▶최고점에 도달하는데 걸리는 시간은;

수직 위로 20m/s로 던졌을 때 최고점에 도달하는데 걸리는 시간과 최고점까지의 높이를 구하시오 y 50 m

수직 위로 20m/s로 던졌을 때 최고점에 도달하는데 걸리는 시간과 최고점까지의 높이를 구하시요 y 등가속도 운동이므로; 최고점 높이는, v2 –v02 = 2aS 식으로부터 - (20m/s)2 = - 2 x 9.8 m/s2 x y ∴ y = 200 / 9.8 m = 20.4 m 50 m

c) 원래점으로 되돌아오는데 걸리는 시간을 구하시요. d) 이 순간의 돌의 속도를 구하시요. y = y0 + v0t + ½ at2 의 식에서 원래지점에서 y = y0 y 50 m d) 이 순간의 돌의 속도를 구하시요. v =v0 – gt = 20 m/s – 9.8 m/s2 t 에서

e) t = 5초 에서 돌의 속도와 위치를 구하시요 v =v0 – gt = 20 m/s – 9.8 m/s2 t 에서 이때의 위치는, v2 - v02 = 2ay 의 식에서 t=5 초 일때, y 50 m

보충문제1) 다음 중 가속도의 단위는 ? ① m/s ② kg · m/s ③ m/s2 ④ kg · m/s2 m/s kg · m/s m/s2 ④ kg · m/s2

보충문제2) 어떤 물체의 운동을 시간에 따라 관측한 그래프가 아래와 같을 때 보기에서 옳은 것을 모두 고르면 속도(m/s) 12 10 5 11 13 시간(초) [보기] ① 0초에서 5초 동안 가속도는 -2 m/s2 이다. ② 5초에서 11초 동안 가속도는 -2 m/s2 이다. ③11초에서 13초 동안 가속도는 일정하다. ① a = Dv/Dt ② a = Dv/Dt = (나중속도 – 초기속도 ) / Dt ③ a = Dv/Dt = (나중속도 – 초기속도 ) / Dt

보충문제3) 어떤 물체의 운동을 시간에 따라 관측한 그래프가 아래와 같을 때 보기에서 옳은 것을 모두 고르면 속도(m/s) 12 10 5 11 13 시간(초) [보기] ① 0초에서 5초 동안 이동한 거리는 25 m 이다. ② 0초에서 11초 동안 이동한 거리는 11 m 이다. ③ 0초에서 13초 동안 이동한 거리는 85 m 이다. ① 속도 – 시간 (v – t) 그래프의 면적은 이동거리이다. ② 5초에서 11초 동안 이동한 거리는 36 [m] 이다.  0초에서 11초 동안 ③ 0초에서 13초 동안 이동한 거리는

보충문제4) 물체 A는 0점에서 연직 125 [m] 위에 정지해 있고 B는 0점으로부터 50 [m] 떨어져 정지해 있다. A가 연직 아래로 자유낙하하고 동시에 B는 0 점 방향으로 일정한 크기로 가속되었다. 0점에서 두 물체가 동시에 충돌 하였다면 B의 가속도의 크기는 ? (단 중력가속도의 크기는 10 m/s2 이고 공기 저항과 면의 마찰은 무시한다) 50 m 125 m A B ① → 물체 A가 지면에 떨어질 때까지 걸리는 시간은; ② 이때 B는 50 [m] 진행하며, 50 m 일때까지 걸린 시간은 5 초 이므로

보충문제5) 초기속도 2 [m/s]인 물체 A가 일정한 크기로 가속되어 거리 12 m를 진행하였을 때 속도가 4 [m/s]가 되었다. 가속도의 크기는 얼마 인가 ? 또한 거리 24 [m] 를 진행했을 떼의 속도는 얼마가 되는가 ? (단 공기 저항과 면의 마찰은 무시한다) ① 공식을 활용한다; ②