Chapter 14. 전하와 전기장

* 전자기학의 발전 전 하 도체와 절연체 대 전 도체 : 음전하가 비교적 자유롭게 이동할 수 있는 물질 고대 그리스: 오늘날 자철광으로 알려진 자연석을 발견. Charles Augustin Coulomb : coulomb의 법칙 발견(1785) Hans Oersted : 도선에 전류가 흐를 때 나침반 바늘이 편향되는 현상 발견(1820) Michael Faraday : 전자기학에 지대한 공헌 James Clerk Maxwell : 19세기 중반 Faraday와 함께 전자기이론 정립 전 하 - 모든 전기현상의 근원이 되는 실체 - 양전하(+) 와 음전하(-) 두 종류 - 자연계 존재하는 가장 작은 전하량은 e = 1.602 * 10-19 C - 전하는 독립적인 존재가 아니고 항상 물체(질량)에 존재한다. - 전하는 양자화 되어있다. Q = Ne (N 은 정수) 도체와 절연체 도체 : 음전하가 비교적 자유롭게 이동할 수 있는 물질 절연체 : 어떤 종류의 전하도 자유롭게 이동할 수 없는 물질 *도체와 절연체는 물질 내부의 자유전자(전도전자)의 유무로 결정된다. 대 전 물체가 전하를 지니게 되는 현상 같은 종류의 전하로 대전된 물체 : 척력 작용 다른 종류의 전하로 대전된 물체 : 인력 작용 대전된 물체와 대전되지 않은 물체 사이에 작용하는 힘은 항상 인력이다.

* Coulomb 의 법칙 Coulomb의 법칙 : 전하와 전하 사이에 작용하는 힘의 크기와 방향을 정량적으로 설명 점 전하 Q1 와 Q0가 거리 r만큼 떨어져 있는 경우 전하 Q1 이 Q0에 작용하는 힘 Q1 Q0 r F1 r10 점전하가 세 개 이상 존재하는 경우 -중력과 마찬가지로 중첩의 원리 적용가능 Q1 F Q0 r20 F2 Q2 Q0 dv1 dv2 r1 r2 전하 분포가 연속적인 경우(연속분포) 미소 체적 dv를 도입, dv에 대전된 전하량을 dq라고 가정. 따라서 dq와 Q0 사이에 작용하는 힘 강체의 경우와 흡사

* 연속분포된 전하 Q가 점전하에 작용하는 힘 F 부피전하밀도 면 전하 밀도 선 전하 밀도 * 전기장 대전체 주위의 전기적인 힘이 미치는 공간, cf) 중력장 전하 Q가 존재하면 전기장을 발생시키고, 이 전기장이 다른 전하에 힘을 작용한다. 전기장의 정의 * 전기장의 단위 : N/C, V/m Q r 위치1 * 점전하 Q에 의한 위치 1에서의 전기장 연습문제 3번 풀기 * N개의 점전하 Q에 의한 어떤 위치에서의 전기장

* 다양한 형태의 전기력선 * 연속분포에 의한 전기장 * 예제 3. Sol) x + r+ q y d z p r- - 전기력선 : 전기장의 방향을 한눈으로 확인할 수 잇게 선으로 표현한 것 양전하에서 시작하여 음전하에서 끝난다 도중에 만나거나 끊어지지 않는다 전기력선의 접선 방향이 그 지점에서 전기장의 방향이다 전기장의 세기는 전기력선에 수직한 단면을 지나는 전기력선의 수로 나타낼 수 있다.

* 예제 4. p 대칭성에 의해 축에 수직한 성분은 상쇄 P점의 전기장은 축에 평행성분만 남게됨 ds R 만약 r >>> R 이면 점전하와 동일

y - - - - v0 x E + + + + 전기장내에 있는 전하에 작용되는 힘  전기장이 존재하는 곳에 점전하 Q를 놓았을 때 이 점전하에 작용하는 힘 양전하 : 전기장과 같은 방향 음전하 : 전기장과 반대 방향 쿨롱의 법칙과 동일 * 예제 5. 따라서, 입사 입자에 작용하는 힘은 y 축방향 - - - - v0 y x E 이므로, 이 입자가 L을 통과하는데 걸린 시간 t 는 + + + + 입사 입자 : 질량 m 전하량 +e 따라서 휜거리는 전기장 ( E ) : 균일하며

* Gauss Law 전하분포의 기하학적 대칭성을 이용하여, 수학적 계산을 단순화 Gauss의 법칙 : 전하를 둘러싸는 Gauss 면 위에 형성된 전기장과 관계가 있다 * 전기선속 - 주어진 면적 A 를 통하여 흐르는 물의 양 A q - 주어진 면적 A 를 통과하는 전기력선 A q

불균일한 전기장 안에서 임의의 Gauss 면을 지나는 전기선속 미소넓이 DA를 통과하는 전기선속 Gauss 면을 통과하는 전기선속 각 미소넓이를 통과하는 전기선속의 합 *Gauss 법칙 Gauss 면을 지나가는 전기선속이 Gauss면 내부에 들어있는 알짜 전하량에 비례한다.

*Gauss 법칙 증명 R Q 점전하 Q를 둘러싸고 있는 반지름 R인 구면 A 구면상에서 전기장의 크기 구면에 대한 전기선속 임의의 닫힌 곡면 Q q E dA dAcosq R A’ dA’ 입체각 (solid angle) q △A는 r에 수직한 면의 면적 q Q

Gauss 면 S3 Gauss 면 S1 S1 전기장 방향 : 위쪽으로 들어와서 아래쪽으로 나감 전기선속 : 0 내부의 알짜전하 : 0 전기장 방향 : 면의 바깥쪽 방향 전기선속 : 양의 값 내부의 알짜전하 : 양의 값 S4 S3 Gauss 면 S2 Gauss 면 S4 전기장 방향 : 면의 안쪽 방향 전기선속 : 음의 값 내부의 알짜전하 : 음의 값 전기장 방향 : 아래쪽으로 들어와서 윗쪽으로 나감 전기선속 : 0 내부의 알짜전하 : 0 S2 *고립된 도체 *과잉전하가 고립된 도체에 놓여지면 전하는 도체의 표면에서만 움직인다. 따라서 도체의 내부에는 전하가 존재하지 않는다. 같은 부호의 전하끼리는 서로 밀는 힘이 작용하기 때문 구리표면 가우스면 B : 도체 내부 전기장 = 0 가우스면 A 가우스면 A : 도체 외부 전기장 = 0 가우스면 B

*Gauss 법칙 의 적용 대칭성이 있는 전하분포에 의한 전기장을 gauss 법칙으로 구하는 순서 - 전하의 대칭성을 고려하여 전기장의 방향을 알아낸다. - 가우스면상에서 면적 벡터의 방향이 전기장과 평행하거나 직교하는 면만을 갖도록 적절히 선정한다. - 선정된 가우스면상에서 전기장과 면적 벡터의 스칼라곱을 한다. - 가우스면의 모든 점에서 전기장의 크기가 동일한지 확인한다. - 식 14-39를 계산. *원통대칭 균일한 선밀도 l로 대전된 무한히 긴 플라스틱 원통막대 r 전기장의 방향 : 중심축에서 수직으로 뻗어가는 방향 + h E

+++ +++ +++ + *면대칭 균일한 전하밀도 s로 대전된 무한면 A A E E E E A A *대전된 평행판 면대칭을 이용하여 평면을 관통하는 넓이가 A인 원통 모양의 gauss면 을 선정. + +++ +++ A A E E +++ E E A A *대전된 평행판 각 평행판 표면의 전하밀도 s 두 면 사이에서 전기장 두 면 밖에서 전기장 + ----- -

도체구 전하가 균일하게 분포되어 있는 절연체구 총전하량 Q일 때 *구면대칭 중심으로부터 거리 r 떨어진 곳의 전기장 1) r > R 2) r < R R 1) r > R 2) r < R 절연체구 R 도체구 도체구인 경우 절연체구와는 달리 전기력 때문에 전하가 표면에만 존재하므로 r < R 인 경우 즉 도체구 내부에 전기장은 0 이다. R