5. 동역학적 해석 Korea University of Technology and Education

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5. 동역학적 해석 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

1. 동역학적 해석 예제 (예제) 아래 그림에 나타난 바와 같이 진자를 가지고 있는 물체가 경사면을 따라 내려 올 때 진자와 슬라이드의 거동을 구하시오 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

(1) 진자를 포함하지 않는 경우에 대한 모델링 및 해석 (풀이) (1) 진자를 포함하지 않는 경우에 대한 모델링 및 해석 블럭의 운동방정식 (1) 여기서, 마찰력 : 수직력 : 무게 : 중심위치 : 블럭의 자유물체도 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

마찰력은 블록의 운동방향과 반대로 작용하며 크기는 수직력에 비례하며 운동방향에 따라 부호가 바뀐다. 따라서, (2) 경사면의 각도는 슬라이드의 운동에 구속조건으로 작용하며 따라서 가속도의 방향은 경사면에 따라 서로 지배를 받는다. (3) 따라서 식 ((1)은 다음 식으로 표현할 수 있다. (4) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

m 파일 Simulink 파일 function out=rampslider(u) % u(1)=x-dot u(2)=y-dot m=1.0; % kg      gamma=30*pi/180.; % radians     mu=0.5;  g=9.8687; % compute the down-ramp velocity to find direction % of friction force sdot=u(1)*cos(gamma)-u(2)*sin(gamma); if sdot>0         sigma=1.0; else         sigma=-1.0; end % a=[m       0     sigma*mu*cos(gamma)-sin(gamma);    0          m    -(sigma*mu*sin(gamma)+cos(gamma));    tan(gamma)   1                   0]; b=[0; -m*g; 0]; out=inv(a)*b; Simulink 파일 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

(2) 진자를 포함하지 않는 경우에 대한 모델링 및 해석 블럭의 자유물체도 진자의 자유물체도 블럭의 운동방정식 (5) 진자의 운동방정식 (6) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

블록과 진자의 위치벡터를 다음 그림과 같이 나타내면 위치 방정식은 다음식으로 나타낼 수 있다.   블록과 진자의 위치벡터를 다음 그림과 같이 나타내면 위치 방정식은 다음식으로 나타낼 수 있다. (7)  식(7)을 x,y 좌표계에 대한 성분으로 표시하면 다음식이 된다. (8)  식(8)을 시간에 대하여 두번 미분하면 가속도에 관한 다음 식을 유도할 수 있다. (9) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

이때 경사면에 따른 가속도의 구속방정식은 다음과 같다. (9) 위에서 구한 방정식을 이용하여 운동방정식을 행렬식으로 나타내면 다음식과 같다. (10) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

식(10)을 위한 M-file은 다음과 같다 Korea University of Technology and Education function out=rampslidep(u) % u(1)=x-dot     u(2)=y-dot     u(3)=omega-p     u(4)=theta-p ms=5.0;   gamma=30*pi/180.;   g=9.8687;   rp=0.5;   mp=0.5;   Ip=0.01; % compute the down-ramp velocity to find direction of friction force sdot=u(1)*cos(gamma)-u(2)*sin(gamma); if sdot>0         sigma=1.0; else         sigma=-1.0; end %  Cp=cos(u(4)); Sp=sin(u(4)); a=zeros(8,8); a(1,1)=ms; a(1,6)=sigma*mu*cos(gamma)-sin(gamma);  a(1,7)=1; a(2,2)=ms; a(2,6)=-(sigma*mu*sin(gamma)+cos(gamma));   a(2,8)=1; a(3,3)=mp;   a(3,7)=-1; a(4,4)=Ip;   a(4,8)=-1; a(5,5)=Ip;   a(5,7)=-게*Sp;   a(5,8)=rp*Cp; a(6,1)=1;    a(6,3)=-1;   a(6,5)=-rp*Sp; a(7,2)=1;    a(7,4)=-1;   a(7,5)=rp*Cp; a(8,1)=sin(gamma);   a(8,2)=cos(gamma); % b[0;  -ms*g;  0;  -mp*g;  0;  rp*u(3)^2*Cp;  rp*u(3)^2*Sp;  0] out=inv(a)*b; out=[out; sdot]; Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

다음 그림은 Simulink 파일을 나타낸다 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

해석을 위한 초기조건 초기조건 표 모델의 초기위치 Parameter Value Variable IC 1.0 0.3536 0.6464   모델의 초기위치          Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

해석결과 슬라이드와 진자의 위치 슬라이드면과 블럭사이의 수직력(N) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

(문제) 아래 그림과 같이 진자가 달려있는 블럭이 수평면에 놓여져 있으며 스프링에 연결 되어 있다. 스프링은 불럭의 x 좌표값이 0일 때 자유길이이다. 블럭의 여러 초기위체에 대한 동역학적 해석을 수행하라. 단 파라메타 값은 다음 표와 같다. parameter value Korea University of Technology and Education School of Mechatronics