4장 운동의 법칙 ( The Laws of Motion)

힘의 개념(The Concept of Force ) 2

힘의 벡터성질 한 물체에 두 힘이 작용할 때, 각 힘의 방향에 따라서 대상 물체가 받는 알짜힘의 크기와 방향이 달라진다. 3

뉴턴의 제 1법칙(Newton’s First Law) 뉴턴의 운동 제1법칙 : 관성의 법칙 관성(inertia) : 운동의 변화를 거스르려는 물체의 성질 한 물체가 다른 어떤 물체와도 상호작용 하지 않는다면, 이 물체의 가속도가 영이 되는 기준계를 항상 찾을 수 있다. 이러한 기준계를 관성기준계 또는 관성계라 한다. 외력이 없다면, 관성계에서 정지해 있는 물체는 계속 정지해 있고, 등속 직선 운동하는 물체는 계속 등속 직선 운동한다. 4

질량(mass) : 관성질량(inertial mass) 질량(관성): 물체가 속도의 변화에 저항하는 정도를 나타내는 속성을 정량화한 물리량 질량은 두 물체에 작용하는 힘이 같을 때 질량의 비는 작용한 힘에 의해 발생하는 가속도 크기에 반비례하는 성질로부터 정의한다. 표준질량 1kg을 정의하여 그것과 비교하여 물체의 질량을 측정한다. 질량은 물체가 가지고 있는 고유 속성으로 주위 환경과 그것을 측정하는 과정에 무관하다. 또한 질량은 스칼라량이다. 5

뉴턴의 제 2법칙(Newton’s Second Law) 뉴턴의 운동 제2법칙 : 가속도의 법칙 관성계에서 관측할 때 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 알짜힘에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 또한 방향은 알짜힘의 방향이다. 벡터방정식이므로 성분으로 분해하여 표현하면 힘의 단위는 SI 단위계에서 뉴턴(Newton)이다. 상호작용 과정에서 질량이 변하지 않는 경우만 사용 가능하다. 6

중력과 무게(The Gravitational Force and Weight) 두 질량체 사이에 작용하는 힘을 중력이라고 하고, 지표면 근처에서의 중력을 무게라 한다. 지표면 근처에서 중력은 대략 7

뉴턴의 제 3법칙(Newton’s Third Law) 뉴턴의 운동 제3법칙 : 작용-반작용의 법칙 두 물체가 서로 상호 작용하는 방식, 즉 서로간에 힘을 주고 받는 방식을 말해준다. 두 물체가 상호 작용할 때, 물체 1이 물체 2에 작용하는 힘 F12는 물체 2가 물체 1에 작용하는 힘 F21과 그 크기는 같고 방향이 반대이다. 8

힘의 종류: 수직항력(normal force)과 마찰력(frictional force) 수직항력: 표면과 표면간의 상호작용으로 표면에 수직하게 작용하는 힘 마찰력: 표면과 표면간의 상호작용으로 표면에 평행하게 작용하며 물체가 운동하려는 반대방향이다. 9

힘의 종류: 장력(tension) 장력: 물체와 줄(string)의 상호작용으로 줄이 물체에 작용하는 힘 줄의 질량을 무시할 수 있다고 가정한다. 그 때 같은 줄 양쪽에서의 장력은 근사적으로 같다. 10

뉴턴의 제2법칙을 이용한 분석 모형 뉴턴의 운동법칙을 적용할 때 오직 외력에만 관심을 갖는다. 물체를 입자로 가정하여 회전운동을 무시한다. 줄이나 끈의 질량을 무시한다. 그러므로 동일한 줄의 모든 점에서 장력 T는 같다. 물체의 평형상태(equilibrium state) 평형 상태: 물체가 정지해 있거나 등속도로 움직이는 경우, 11

알짜힘을 받는 입자 물체가 가속되고 있다면 ▪ 마찰이 없는 수평의 마루 위에서 오른쪽으로 끌려가는 상자 뉴턴의 제2법칙 적용 12

예제 4.3 미끄러지는 자동차 자동차에 뉴턴의 제2법칙을 적용하면 거리 d를 움직이는데 걸리는 시간과 나중 속도는 등가속도 운동 관계식을 이용하면 13

예제 4.4 애트우드 기계 질량이 서로 다른 두 물체가 그림과 같이 질량을 무시할 수 있고 마찰이 없는 도르래에 수직으로 매달려 있다. 이 때 두 물체의 가속도와 줄에 걸리는 장력을 구하라. 뉴턴의 제2법칙을 질량 m1에 적용하면 뉴턴의 제2법칙을 질량 m2에 적용하면 두 식의 양변을 더하면 14

예제 4.5 한 물체가 다른 물체를 미는 경우 뉴턴의 제2법칙을 질량 m1에 적용하면 뉴턴의 제2법칙을 질량 m2에 적용하면 x-방향의 두 식의 양변을 서로 더하면 15

예제 4.6 승강기안에서 물고기의 무게 측정 승강기가 가속하지 않는 경우에 무게는 mg 물고기의 무게는 용수철 저울로 측정되며 저울의 눈금은 장력 T에 의해 결정된다. 승강기가 위로 가속할 때 물고기에 뉴턴의 제2법칙을 적용하면 - 승강기가 위로 가속하면 물고기의 무게는 증가한다. 승강기가 아래로 가속하면 - 승강기가 아래로 가속하면 물고기의 무게는 감소한다. 16

연습문제 4.23 그림처럼 작업자와 플랫폼의 전체 무게는 950 N이다. 도르래는 마찰이 없다고 가정한다. 자신을 위로 움직이게 하기 위해서는 얼마나 열심히 줄을 잡아당겨야 하는가? (아니면 이것은 불가능한가? 그렇다면 그 이유를 설명하라.) (작업자+플랫폼)계에 뉴턴의 2법칙을 적용하면 950N 이상의 힘으로 당기면 위로 움직일 수 있다. 17

연습문제 4.27 질량 M인 물체가 그림처럼 두 개의 도르래로 만들어진 장치에 매달려 있고 이 장치에 힘 F가 작용하고 있다. 이 장치에 사용된 도르래들은 질량이 없고 마찰도 없다. (a) 각 도르래에 작용하는 힘의 도표를 그려라. (b) 각 줄에 걸리는 장력들과 (c) F의 크기를 구하라. 큰 도르래에 뉴턴의 제2법칙을 적용하면 작은 도르래에 뉴턴의 제2법칙을 적용하면 질량 M에 뉴턴의 제2법칙을 적용하면 18

연습문제 4.28 창의성이 풍부한 아이인 닉은 나무에 기어오르지 않고 나무에 달린 사과를 따고 싶었다. 닉은 마찰을 무시할 수 있는 도르래에 걸린 줄과 연결된 의자에 앉아서 줄의 반대쪽을 잡아당겼는데(그림 P4.28), 용수철저울로 확인한 결과 250 N의 힘으로 잡아당기고 있었다. 닉의 무게는 320 N이고, 의자의 무게는 160 N이며, 닉의 발은 땅에서 떨어져 있다. (a) 닉과 의자를 별개의 계라고 생각하고 한 쌍의 자유물체 도표를 그리고, 닉과 의자를 하나의 계로 생각해서 자유 물체 도표를 그려라. (b) 계의 가속도가 위쪽임을 보이고 그 크기를 구하라. (c) 닉이 의자에 작용한 힘을 구하라. (b) (닉+의자)계에 뉴턴의 2법칙을 적용하면 (c) 닉에 뉴턴의 2법칙을 적용하면 19

연습문제 4.32 그림과 같이 두 물체가 상대적으로 정지 상태를 유지하기 위해 질량 M인 큰 물체에 가해야 하는 수평력을 구하라. 이 때 각 표면과 도르래는 마찰이 없다고 가정한다. 줄이 작용하는 힘이 m2를 가속시킴에 주목하라. 질량 m1에 뉴턴의 2법칙을 적용하면 질량 m2에 뉴턴의 2법칙을 적용하면 상대적으로 정지해 있으려면 같이 움직여야 하므로 (M+m1+m2)계에 뉴턴의 2법칙을 적용하면 20