26장 특수 상대성이론 © 2014 Pearson Education, Inc.

26장 내용 갈릴레오·뉴턴의 상대성 이론 특수 상대성 이론의 가정 동시성, 시간 팽창과 쌍둥이 역설, 길이 수축 사차원 시공간, 상대론적 운동량, 한계 속력 E = mc2, 질량과 에너지 상대론적 속도 덧셈, 상대성 이론의 충격 © 2014 Pearson Education, Inc.

26.특수 상대성이론 26.1 갈릴레오·뉴턴의 상대성이론 26.2 특수 상대성이론의 가정 26.3 동시성 26.4 시간 팽창과 쌍둥이 역설 26.5 길이 수축 26.6 사차원 시공간 26.7 상대론적 운동량 26.8 한계 속력 26.9 𝐸=𝑚 𝑐 2 ; 질량과 에너지 26.10 상대론적 속도 덧셈 26.11 상대성이론의 충격

26장 주요용어 고전물리학(classical physics) GPS(Global Positioning System) 26장 주요용어 . 고전물리학(classical physics) GPS(Global Positioning System) 관성 기준틀(inertial reference frame) 길이 수축(length contraction) 고유 길이(proper length) 상대성 원리(relativity principle) 사차원 시공간(four-dimensional space-time) 절대적(absolute) 에테르(ether) 시공간 간격(space-time interval) 특수 상대성이론(special theory of relativity) 정지 질량(rest mass) 정지 에너지(rest energy) 사고 실험(thought experiment) 불변량(invariant) 사건(event) 대응 원리(correspondence principle) 시간 팽창(time dilation) 고유 시간(proper time) 쌍둥이 역설(twin paradox)

26-1 갈릴레오·뉴턴의 상대성이론 관성 기준틀의 정의: 뉴턴의 제1법칙이 적용되는 것 지구는 회전하므로 관성 기준틀은 아니다. 그러나 많은 목적 하에서 그렇다고 해도 된다. 관성 기준틀에 대해서 등속으로 움직이는 틀도 관성 기준틀이라 할 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-1 갈릴레오·뉴턴의 상대성이론 상대론의 원리: 모든 관성 기준틀에서 물리학의 기본 법칙은 똑 같다. 상대론의 원리: 모든 관성 기준틀에서 물리학의 기본 법칙은 똑 같다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-1 갈릴레오·뉴턴의 상대성이론 이 원리는 역학 현상에 잘 적용된다. 그러나 맥스웰의 방정식에서 빛의 속도를 얻을 수 있는데, 3.0 × 108 m/s 이다. 그러면 어떤 기준틀에서 빛은 이 속도로 움직이는가? 물리학자들 전파 방향에 따른 빛 속도의 변화를 탐구했지만 얻은 것이 없었다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-2 특수 상대성이론의 가정 진공으로 전파되는 빛은 광원이나 관측자에 무관하게 속력이 항상 c 로 일정하다. 물리학의 법칙은 모든 관성 기준틀에서 똑같다. 진공으로 전파되는 빛은 광원이나 관측자에 무관하게 속력이 항상 c 로 일정하다. 이로서 문제가 풀린다—빛의 속력은 실제로 모든 관성 기준틀에서 똑 같다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-3 동시성 상대성 이론에서 파생되는 것 중 하나로, 시간은 절대적이지 않다. 사건 사이의 시간에 대해, 멀리 떨어진 관측자들이 꼭 일치하는 것은 않으며, 사건의 동시성에 대해서도 그러하다. 상대론에서“사건”이란, 어느 특정 시간 및 공간에서 일어난 것을 말한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-3 동시성 사고 실험: 같은 거리만큼 떨어진 두 장소에 번개가 떨어진다. O에 있는 한 관측자는 두 사건이 동시라고 말한다—빛은 그에게 동시에 도착한다—그러나 O에 있지만 그 순간에 전자에 대해서 상대적으로 움직이는 관측자에게는 동시적이지 않다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-3 동시성 한 관측자가 두 사건이 동시라고 해도, 빛의 속력이 일정하다면, 다른 관측자에게는 그렇지 않다. 한 관측자가 두 사건이 동시라고 해도, 빛의 속력이 일정하다면, 다른 관측자에게는 그렇지 않다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-4 시간 팽창과 쌍둥이 역설 광선과 빛을 사용하는 다른 사고실험에서, 움직이는 관측자는 시간 흐름을 다르게 측정함을 알 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-4 시간 팽창과 쌍둥이 역설 시계가 째깍거리는 시간 간격을 계산하면, 시계가 움직이는 기준틀의 시간은 시계가 정지한 기준틀에서의 시간과 다음 같은 관계가 있음을 알 수 있다: ∆𝑡= ∆ 𝑡 0 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 (26.1a) © 2014 Pearson Education, Inc.

26-4 시간 팽창과 쌍둥이 역설 고유 시간 t0 에 곱하는 요소가 상대론에서 자주 나오기 때문에 이를 γ라 한다. 그러면 다음과 같다: (26-2) (26-1b) © 2014 Pearson Education, Inc.

26-4 시간 팽창과 쌍둥이 역설 명확하게 할 것: 같은 장소에서 일어나는 사건의 시간 간격은 Δt0 © 2014 Pearson Education, Inc.

예제 26.1 움직이는 뮤온의 수명 실험실에 대해 v = 0.60c 의 속력으로 진행하는 뮤온의 평균 수명을 실험실 좌표계에서 측정하면 얼마가 되는가? 정지 상태에서의 뮤온의 평균 수명은 220 μs = 2.20 × 10-6 s 이다. 실험실 좌표계에서 평균적으로 뮤온은 붕괴하기 전까지 얼마의 거리를 진행하는가? © 2014 Pearson Education, Inc.

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예제 26.2 100 km/h로 달릴 때의 시간 팽창 일상적인 속력에 대한 시간 팽창을 알아보자. 100 km/h로 달리는 자동차가 운전자의 시계로 10.00 s 동안 어떤 거리를 달렸다. 지면에 서 있는 관측자는 측정하는 시간 간격은 어떻게 되는가? © 2014 Pearson Education, Inc.

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예제 26.3 우주선에서 잡지 읽기 가상의 고속 우주선을 타고 0.75c의 등속력으로 지구에서 목성 사이를 여행하는 승객이 자신의 시계로 10.0분 걸리는 잡지를 읽고 있다. 지구 시계로 측정하면 얼마의 시간이 걸릴까? 기사를 읽고 나면 기사를 읽기 시작했을 때보다 우주선은 지구로부터 얼마나 멀리 갔을까? © 2014 Pearson Education, Inc.

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26-4 시간 팽창과 쌍둥이 역설 우주 여행에 시간 팽창이 도움을 주리라는 제안이 있다—우주인의 속도가 거의 빛속도 가깝다면 100광년 거리를 여행하는 우주인에게 시간은 훨씬 짧게 흐른다. 우주로 몇 년간 여행하고 지구로 돌아온 우주인은 지구에서 세월이 몇 백년간 흐른 것을 발견하게 된다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-4 시간 팽창과 쌍둥이 역설 이것은 쌍둥이 역설을 야기시킨다—만일 어떤 관성계도 다른 관성계와 같다면, 지구에서 우주로 여행 다녀온 우주인이 왜 더 빨리 나이들지 않는가? 역설의 풀이는 다음과 같다: 우주인의 기준틀은 관성계가 아니다. 그가 지구로 돌아오려면 필히 감속과 가속이 있어야 한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-4 시간 팽창과 쌍둥이 역설 © 2014 Pearson Education, Inc.

26-5 길이 수축 ℓ= ℓ 0 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 (26.3a) ℓ= ℓ 0 𝛾 (26.3b) 시간 간격이 기준계마다 다르다면 길이도 그러하다. 길이 수축은 다음과 같이 주어진다: 혹은 길이 수축은 운동 방향으로만 일어난다. ℓ= ℓ 0 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 (26.3a) ℓ= ℓ 0 𝛾 (26.3b) © 2014 Pearson Education, Inc.

26-6 사차원 시공간 시간과 공간은 더 미묘하게 결합되어 있는데, 시공간은 3차원의 공간에, 네 번째 차원인, 시간이 연결되어 있다. 다른 기준틀에서 보았을 때 시간과 공간의 좌표는 섞일 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-7 상대론적 운동량 𝑃= 𝑚𝑣 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 =𝛾𝑚𝑣 (26.4) 충돌을 분석해 보면 상대론적인 운동량을 다음과 같이 정의하면 운동량은 보존된다: 이 식으로부터, 운동량이 다음과 같이 증가 한다고도 한다: 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 𝑚 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 𝑃= 𝑚𝑣 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 =𝛾𝑚𝑣 (26.4) © 2014 Pearson Education, Inc.

26-8 한계 속력 특수상대론의 기본 결과 중 하나는 질량이 있는 물체는 아무 것도 빛의 속력보다 빨리 움직일 수 없다는 것이다. 만일 그렇다면 운동량은 무한대가 되는데 그럴수는 없다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-9 E = mc2; 질량과 에너지 𝐸=𝛾𝑚 𝑐 2 = 𝑚 𝑐 2 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 (26.6b) 상대론적인 속도에서 운동량뿐만 아니라 에너지에 관한 공식도 변한다. 전체 에너지는 다음과 같이 주어진다: 입자가 정지해 있으면 다음과 같다. 𝐸=𝛾𝑚 𝑐 2 = 𝑚 𝑐 2 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 (26.6b) 𝐸=𝑚 𝑐 2 (26.7) © 2014 Pearson Education, Inc.

예제 26.8 핵붕괴 에너지 핵반응이나 붕괴를 일으키는데 필요하거나 방출되는 에너지는 반응 전과 후의 입자들의 질량 변화로부터 나온다. 방사성 붕괴(29장 참조)의 한 유형으로, 우라늄 원자(m = 232.03716 u)가 붕괴하여 토륨 원자(thorium, m = 228.02874 u)와 헬륨 원자(m = 4.00260 u)로 바뀔 수 있다. 여기서 표기한 질량은 원자 질량 단위(1 u = 1.6605 × 10-27 kg)이다. 이 붕괴에서 방출되는 에너지를 계산하라. © 2014 Pearson Education, Inc.

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26-9 E = mc2; 질량과 에너지 에너지와 운동량 관계식을 결합하면 이들 사이의 다음과 같은 상대론적 관계식을 얻는다: 곧, 𝐸 2 = 𝑝 2 𝑐 2 + 𝑚 2 𝑐 4 (26.9) © 2014 Pearson Education, Inc.

26-9 E = mc2; 질량과 에너지 여기에서 배운 모든 공식들은 속도가 빛의 속도보다 충분히 작으면 보통의 뉴턴 운동학의 결과로 줄어든다. 상대론적인 식을 써야 하는 속도에 대한 주어진 규정은 없으며, 계산의 원하는 정확도에 따라 달라진다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26-10 상대론적 속도 덧셈 빛 속도가 속도의 절대적 최고치이므로 상대론적인 속도들을 단순히 더할수는 없다. 상대론적 속도 더하기는 다음으로 주어진다: 𝑢= 𝑣+𝑢′ 1+𝑣 𝑢 ′ / 𝑐 2 𝑢′ 와 𝑣 는 같은 방향 (26.10) © 2014 Pearson Education, Inc.

26-11 상대성이론의 충격 특수상대론의 예측은 매우 정확하고 철저하게 검증되었다. 대응원리에 따르면, 더 일반 이론은 제한적인 이론과 적용이 겹치는 영역에서 일치해야 한다. 그래서 특수상대론의 효과는 일상에서 잘 나타나지 않는다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26장 요약 관성 기준틀: 뉴턴의 제1법칙이 적용되는 기준틀 관성 기준틀: 뉴턴의 제1법칙이 적용되는 기준틀 상대론의 원리: 물리 법칙은 모든 관성계에서 똑 같다; 진공에서의 빛의 속력은 광원이나 관측자에 무관하게 일정하다. 시간 팽창: ∆𝑡= ∆ 𝑡 0 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 ∆𝑡= 𝛾∆ 𝑡 0 © 2014 Pearson Education, Inc.

26장 요약 길이 수축: ℓ= ℓ 0 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 ℓ= ℓ 0 𝛾 감마: 𝛾= 1 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 𝛾= 1 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 ℓ= ℓ 0 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 ℓ= ℓ 0 𝛾 © 2014 Pearson Education, Inc.

26장 요약 상대론적 운동량: 에너지-질량 관계식: 𝑃= 𝑚𝑣 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 =𝛾𝑚𝑣 𝐸=𝑚 𝑐 2 𝑃= 𝑚𝑣 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 =𝛾𝑚𝑣 𝐸=𝑚 𝑐 2 © 2014 Pearson Education, Inc.

26장 요약 운동 에너지: 𝐾𝐸= 𝑚 𝑐 2 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 −𝑚 𝑐 2 전체 에너지: 𝐾𝐸= 𝑚 𝑐 2 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 −𝑚 𝑐 2 𝐾𝐸=𝛾𝑚 𝑐 2 −𝑚 𝑐 2 = 𝛾−1 𝑚 𝑐 2 𝐸=𝐾𝐸+𝑚 𝑐 2 𝐸=𝛾𝑚 𝑐 2 = 𝑚 𝑐 2 1− 𝑣 2 / 𝑐 2 © 2014 Pearson Education, Inc.

26장 요약 에너지와 운동량의 상대론적인 관계식: 𝐸 2 = 𝑝 2 𝑐 2 + 𝑚 2 𝑐 4 (26.9) 𝐸 2 = 𝑝 2 𝑐 2 + 𝑚 2 𝑐 4 (26.9) © 2014 Pearson Education, Inc.