3.2 학교수학의 목표 수 학 과 20010533 신 원 경

≪블룸의 교육목표의 영역≫ ①인지적 영역 a) 지식 b) 이해 c) 적용 d) 분석 e) 종합 f) 평가 ② 정의적 영역 ③ 심리 운동적 영역 a) 반사동작 b) 기본동작 c) 지각능력 d) 신체능력 e) 숙련 동작 f) 비언어적 의사소통

1. 인지적 영역 지식 목표 가) 사실(fact) - 수학내용 중에서 특수한 수학적 기호, 진술로서 외우고 간단히 인식하는 정도의 것 예)@ 의 근사값은 1.414이다.       @ -2+(+6) = +4      @ 분배법칙 : 연산 +, ×을 가진 시스템 S는 S에 있는 원소 x, y, z에 대하여                             x×(y+z) = (x×y)+(y×z)        인 관계가 성립할 때 +에 대한 ×의 분배법칙이라 한다.       @피타고라스정리 : 어떤 직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 밑변의 길이의 제곱과 높이의 제곱의 합과 같다.       @근의 공식 : 에서 의 값은 다음과 같다.(a≠0, b,c는 실수)

나) 기능(skills) - 계산 알고리즘 (절차)을 말하며, 기초기능과 발전 기능으로 나누어진다. • 기초기능 ⓐ 기초기능은 교과서에서 나오는 단순한 연습문제를 풀 수 있는 능력을 말한다.    예를 들어……  @ 를 풀어라.  @ (+2)+(-3)를 계산하여라. @ 그림과 같은 등변사다리꼴의 넓이를 구하여라. @ 의 계산을 하여라. 3cm 3cm 4cm

ⓑ 기초는 기준이 변한다. 예컨대, 다항식의 인수분해          는 중학교 2학년에게는 기초기능이 될 수 없는 어려운 기능이지만, 중학교 3학년 학생들에게는 기초기능이된다. ◎ 지식목표의 장단점 ◎ . 장점 : 지식목표는 학생들 입장에서 보면 성취할 목표가 뚜렷해서 예측 가능한 학습이         될 뿐 아니라, 교사 역시 학생들의 성취수준을 쉽게 예측할 수 있어 교사주도의         수업에서는 알맞은 교실환경을 만들 수 있다. . 단점 : 기계적 학습이 될 수 있다.

(2) 이해 목표 (블룸이 제시한 이해, 적용수준) ① 이해는 지식수준에서 단순히 진술할 수준을 넘어서 정확히 진술하고 특수한 문제 장면에 적용할 줄 알아야 한다. Example1]   “ 두 집합 X, Y에서 X의 각 원소에 대하여 그것에 대응하는 Y의 원소가 오직 하나씩 정해질 때, 이 대응 f를 X에서 Y로의 함수라 한다.” 이때, 다음 그림 중 함수인 것은 어느 것인가? X Y X Y X Y a 1 a a 1 1 b 2 b 2 b 2 c 3 c c 3 3

a b c a c b c c b a b a Example2] ‘피타고라스 정리를 이해한다.’ 라는 목표를 지도하는 과정!! ㉠ 위의 그림에서 직각삼각형에 대한 어떤 관계를 생각해 보아라. ㉡ 다음 그림에서 넓이를 구하는 공식을 이용하여 에 대한 방정식을 구하여라. a b c a c b c c b a b a

㉢ 피타고라스 정리의 기원에 대하여 알고 있다. ㉣ 피타고라스 정리를 이용해 풀 수 있는 응용문제를 만들어 보아라. ② 이해내용은 학생들이 무엇을 이해해야 하는지 명확히 기술해야 한다. 10 8 6

예를 들면,  ⓐ 학생들은 피타고라스 정리를 이해한다. : 모호한 학습과제진술  ⓑ 학생들은△ABC가 직각삼각형(∠C=90°)일 때 임을 이해한다. : 명확한 학습과제 진술      A C B

(3) 문제해결 목표 (블룸이 제시한 분석, 종합 평가수준) 선분 수 = 45 ① 문제해결에는 지식과 이해의 목표가 모두 포함된다. 문제해결은 이미 배운 수학의 학습을 활용하여 가설을 형성하고 테스트하는 과정을 거쳐 창의적인 발견능력을 기르게 한다. ② 문제해결 목표는 문제풀이 과정(깊은 사고)을 매우 중시한다. 예를 들어……     ‘원주 위에 열 개의 점이 있다. 최대 개수의 선분의 수를 결정하여라.’ 에서 답이 45인 것을 중요시 하는 것이 아니고, 해결과정을 강조된다. 점의 수   2    3    4    5    6                                   선분 수   1    3    6    10   15 2 3 4 5 1 1 1  선분 수 = 45

※ 인지 위계 : 지식 → 이해 → 문제해결 과정으로 목표의 수준을 놓아야 한다. 예를 들어…… ⅰ) 와 같이 도함수의 뜻을 진술하게 한다. ⅱ) 기능을 숙달할 수 있는 문제들을 주어 연습시킨다. 에서

ⅲ) 지식과 이해수준이 지나면 다음과 같이 문제해결이 제시된다.  . 가로 16㎝, 세로10㎝인 직사각형의 양철판의 네 귀에서 같은 크기의 정사각형을 잘라내고 나머지 부분으로 상자를 만들고자 한다. 이 상자의 용적이 최대가 되도록 한다면, 잘라내는 정사각형의 한 변의 길이를 얼마로 하면 되겠는가?     

2. 정의적인 영역의 목표  ⓛ 정의적 영역은 어떤 사상에 대한 주의, 흥미, 동기, 태도, 가치, 신념 등의 형성과 변화와 관련된 행동 영역이다. ② 정의적 영역의 교육목표는 주로 내면화의 원칙에 따라 수용(감수), 반응, 가치화, 조직화, 인격화로 분류된다.

특성 (수업목표의 예) 수용(감수) 반응 가치화 조직화 인격화   특성 (수업목표의 예) 수용(감수) 어떤 자극이나 활동을 기꺼이 수용하고 자발적으로 주의를 기울이게 되는 것과 같은 민감성을 의미함. (환경오염이 우리 건강에 미치는 영향에 대해 주의 깊게 듣는다.) 반응 어떤 자극 또는 활동에 적극적으로 참여하고 자발적으로 반응하며 그러한 참여와 반응에서 만족감을 얻게 되는 행동 (신문에서 생명복제에 대한 기사를 자진하여 읽는다.) 가치화 특정한 대상, 활동에 대하여 의의와 가치를 직접 추구하고 행동으로 나타내는 정도를 가리킴. (공장의 수질 오염에 대해 항의하는 편지를 쓴다.) 조직화 서로 다른 수준의 가치를 비교하고 연관시켜 통합하는 것을 뜻함. (자신의 신체기능에 맞는 운동을 정한다.) 인격화 가치관이 지속적이고 일관성 있으며, 가치관이 행동을 예측할 수 있을 정도로 확고하게 그의 인격의 일부로 내면화된 정도를 의미함. (약물 오·남용을 하지 않은 생활습관을 유지한다.

목표 : 학생은 △ABC의 세 내각의 합은 180°임을 이해하는 데 흥미가 있다. ◎ 정의적 목표의 예 ◎ ⇒ 목표 달성을 위한 방법 ⅰ) 교사가 칠판에 △ABC를 그리고, ∠A＋∠B＋∠C 〓 180° 이라고 선언하는 방법 ⅱ) 학생들의 종이접기 활동을 통해 △ABC 세 내각의 합이 180° 임을 알게 하는 방법 목표 : 학생은 △ABC의 세 내각의 합은 180°임을 이해하는 데 흥미가 있다.

A A C B B D C A C C B B D D B D D

3. 요약 ☞ 지적인 영역의 목표와 정의적인 영역의 목표는 상호 보완적인 역할에 있다.     수학을 배우고 지도하는 학교수학에서는 교과서에 있는 수학내용만을 잘 전달한다고 해서 교사가 의도하는 이해수준이 그대로 학생들에게 옮겨지는 것이 아니다. 학생들이 수학에 흥미가 없고 수학을 보는 신념과 태도가 형성되어 있지 않으면 수학은 멀어지고 수학시간이 지루하게 느껴진다. 따라서 지적인 영역의 목표 못지않게 정의적 영역의 목표 또한 중요하다.