혼돈 (케오스) 프렉탈(Fractals) 새로운 차원 역학체계(dynamical systems) 줄리아집합, 만델브로 집합

Slides:



Advertisements
Similar presentations
세상을 바라보는 새로운 시각 FRACTAL 경영학과 강다 원. 목차  프랙탈의 개념  프랙탈의 유래  프랙탈의 특징  프랙탈 동영상  프랙탈의 예  인간이 만든 프랙탈  프랙탈의 응용  프랙탈의 의의.
Advertisements

주기율표 제 8장제 8장 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
1.3.1 원의 방정식. 생각해봅시다. SK 텔레콤에서는 중화동에 기지국을 세우려고 한다. 이 기지국은 중화고, 중화우체국, 뚝방에 모두 전파를 보내야 한다. 기지국은 어디에 세워야 할까 ? 중화동의 지도는 다음과 같다 원의 방정식.
Hamming Code 이근용. 2 Error Control Error Detection Parity Check CRC Check Error Correction Hamming Code.
Fractal.
행복지수 세계 1위 국민총생산 세계 68위. 행복지수 세계 1위 국민총생산 세계 68위.
4.3.3 초기하분포 (Hypergeometric distribution)
초끈이론의 탄생과 현재 박정목 ( 물리학과 ) 이용한 ( 물리학과 )
화학공학프로그램의 공학교육인증용 로드맵 전공인증필수(전필)
최저가낙찰제의 입찰금액 적정성 심사 시 절감사유서 작성·평가 가이드라인 설명회 2008년 7월 22일 (화)
수치해석 6장 예제문제 환경공학과 천대길.
목차 개 발 동 기 및 목 표 개 발 환 경 자 기 장 시 뮬 레 이 션 방 법
Chapter 02 순환 (Recursion).
Internet Computing KUT Youn-Hee Han
Modulo 연산.
매듭 이론 Lord Kelvin , Tait ( ), C.N. Little
다각형.
실 용 수 학 카오스 이야기.
Tail-recursive Function, High-order Function
차세대통신시스템 2. 신호와 시스템 (2) March 14 – 15, 2011 Yongwon Lee
계수와 응용 (Counting and Its Applications)
Trigonometric Function
F r a c t a l 발표자 : 방기영.
Ⅲ. 이 차 방 정 식 1. 이차방정식과 그 풀이 2. 근 의 공 식.
벡터의 공간 이문현.
15차시_스마트 애플리케이션 기획 스마트 애플리케이션 모형 제작 및 발표.
도형의 기초 3. 기본작도 삼각형의 작도 수직이등분선의 작도 각의 이등분선의 작도.
프랙탈 넌 누구냐?! 한림초등학교 수학’과학영재 현승환.
Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
차원이 다른 문제.
I am Pororo the Little Penguin Please collect a lot for me.
합집합과 교집합이란 무엇인가? 01 합집합 두 집합 A, B에 대하여 A에 속하거나 B에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합을 A와 B의 합집합이라고 하며, 기호 A∪B로 나타낸다. A∪B ={x | x∈A 또는 x∈B}
프랙탈 제주 북초등학교 영재학급 6학년 정수은.
한국 형사정책 연구원 GINI 일반범죄 (형법범죄) 발생건
복잡계 물리 사이버 과학영재교육센터 여름캠프 과학조교 최재원
⊙ 이차방정식의 활용 이차방정식의 활용 문제 풀이 순서 (1)문제 해결을 위해 구하고자 하는 것을 미지수 로 정한다.
평 면 도 형 삼각형 다각형 원과 부채꼴 다각형과 원 학습내용을 로 선택하세요 다각형과 원
끓는점을 이용한 물질의 분리 (1) 열 받으면 누가 먼저 나올까? 증류.
Signature, Strong Typing
Signature, Strong Typing
01 로그의 정의 ⑴ 일 때, 양수 에 대하여 을 만족시키는 실수 는 오직 하나 존재한다. 이때 를
자신감있는 삶 광고홍보학과 홍수민.
시너지를 내라.
이산수학(Discrete Mathematics) 비둘기 집 원리 (The Pigeonhole Principle)
이산수학(Discrete Mathematics)
Signature, Strong Typing
물리 현상의 원리 TIME MACHINE.
바넘효과 [Barnum effect] 사람들이 보편적으로 가지고 있는 성격이나 심리적 특징을 자신만의 특성으로 여기는 심리적 경향. 19세기 말 곡예단에서 사람들의 성격과 특징 등을 알아 내는 일을 하던 바넘(P.T. Barnum)에서 유래하였다. 1940년대 말 심리학자인.
제주 북초등학교 영재학급 최기원 탐구기간 : 12/11~ 12/30
프렉탈 도형의 신비 양일중학교 2학년 김대현, 노동민.
Support Vector Machine
Chapter 1 단위, 물리량, 벡터.
행성을 움직이는 힘은 무엇일까?(2) 만유인력과 구심력 만유인력과 케플러 제3법칙.
문제: 길이 1. 5m의 봉을 두 번 인장하여 길이 3. 0m로 만들려고 한다 아! 변형(deformation)
광합성에 영향을 미치는 환경 요인 - 생각열기 – 지구 온난화 해결의 열쇠가 식물에 있다고 하는 이유는 무엇인가?
학습 주제 p 끓는점은 물질마다 다를까.
1. 관계 데이터 모델 (1) 관계 데이터 모델 정의 ① 논리적인 데이터 모델에서 데이터간의 관계를 기본키(primary key) 와 이를 참조하는 외래키(foreign key)로 표현하는 데이터 모델 ② 개체 집합에 대한 속성 관계를 표현하기 위해 개체를 테이블(table)
이산수학(Discrete Mathematics)
6-3. 지질시대의 구분.
11. 결산.
기체상태와 기체분자 운동론!!!.
Introduction to Wavelets - G.E. Peckham
제주북초등학교 영재 기초반 김학선 지도교사:박문열선생님
(Permutations and Combinations)
Visual Basic .NET 기초문법.
우리나라에서 10대로 살아가기 엘리트조 오정희 / 송지선 / 손시하 / 박주현 / 김소현.
Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
회계 교육자료 재경부.
1.
Presentation transcript:

혼돈 (케오스) 프렉탈(Fractals) 새로운 차원 역학체계(dynamical systems) 줄리아집합, 만델브로 집합 일반적인 역학 (나비효과)

프렉탈 (Fractal) An object or quantity which displays self-similarity, in a somewhat technical sense, on all scales. The object need not exhibit exactly the same structure at all scales, but the same "type" of structures must appear on all scales.

Fractals

Von Koch 곡선(1904) 한변의 길이가 3이라면 3x(4/3)=4가 된다. 3x(4/3)x(4/3)x…  무한대로간다. 넓이 A0=9(√3)/4, A1= A0*3/4, ….  1.6A0 수열계산 즉 넓이는 유한하나 경계는 무한하게 길다.

새로운차원 D차원 도형을 1/N로 균등하게 나누고 r = N1/D 은 얼마나 곱해야지 원래가 나오는지에 대한 계산이다. Von Koch 곡선의 경우에는 3 = 41/D 이다. D= log4/log3 = 1.2618….

Hausdorff 차원 Informally, self-similar objects with parameters N and s are described by a power law such as where is the "dimension" of the scaling law, known as the Hausdorff dimension. Formally, let A be a subset of a metric space X. Then the Hausdorff dimension D(A) of A is the infimum of such that the d-dimensional Hausdorff measure of A is 0 (which need not be an integer).

Sierpinsky 집합

역학체계(Dynamical System) x n  x n+1 = f(x n)  x n+1 x n  x n+1 = (1+r)x n  x n+1 해: xn = (1+r)n x0 Verhulst x n+1 = (1+r- cx n)x n c = r/X x n이 X인 경우 증가율은 0이므로 정지된다. (r이 2보다 작은 경우)

Feigenbaum number 4.669211660910299067185320382047... r이 2보다 큰경우 많은 응용 이 있다. 유체역학, 물리학, 화학반응 규칙적인 반복점들 이생긴다. r=2.1: 0.82, 1.3 r=2.5: 0.54, 1.16, 0.70, 1.13 r=2.57.., 혼란이 생긴다. r=3, 혼란의 한띠 이런 것들이 반복된다.

References http://www.stud.ntnu.no/~berland/math/feigenbaum/ http://www.rockefeller.edu/labheads/feigenbaum/feigenbaum-lab.html http://mcasco.com/bifurcat.html http://mathworld.wolfram.com/FeigenbaumConstant.html

줄리아 집합과 만델브로 집합 Benoit Mandelbrot 복소 평면위에서 f(x) = x2 + c의 역학을 연구, c 는 복소수 c= 0인경우 반지름 1인 원이 보존되고 모든점이 0또는 무한대로 가는 것을 알수 있다. 견인자는 여러 개 일수 있으며 반복하는 견인자도 많이 있다.

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/julia/explorer.html

일반적인 (비선형)역학 Poincare return map

billiard

나비효과(Butterfly effect) 1961 Lorenz http://www.pha.jhu.edu/~ldb/seminar/butterfly.html http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/chaos_new/Lorenz.html http://www.duke.edu/~mjd/chaos/chaos.html

토의사항 줄리아 집합의 혼돈의 의미는 무엇인가? 주가는 혼돈으로 생각되고 있다. 근거는 무엇일까? 주가처럼 혼돈으로 이해될수 있는 현상들은 무엇인가? 과학에서일어나는 혼돈현상들은 어떤것들이 있는가? 어떤 현상이 혼돈이라고 해서 도움되는 것은 무엇인가?