프랙탈 제주 북초등학교 영재학급 6학년 정수은
차례 1. 탐구동기 2. 탐구목적 3. 탐구기간과 탐구방법 4. 이론적 배경 (1) 프랙탈 (2) 프랙탈의 예(1)-코흐 눈송이 (3) 프랙탈의 예(2)-시에르핀스키 삼각형 (4) 프랙탈의 에(3)-생활 속 프랙탈 5. 탐구의 실제 - 코흐 눈송이 그리기 - 시에르핀스키 삼각형 만들기 6. 탐구 결과 7 . 프로젝트를 마치며 8. 참고 문헌
탐구동기 ‘만델브로트가 들려주는 프랙탈 이야기’라는 책을 읽다가 프랙탈에 대해서 자세히 알고 싶어졌다. 그리고 내용이 흥미로워서 프로젝트 학습 주제로 좋겠다고 생각하였다. 그래서 ‘프랙탈’을 프로젝 트 학습 주제로 정하였다.
탐구목적 프랙탈에 대하여 알아본다. 프랙탈의 예를 찾아보고 직접 표현해본다.
탐구기간과 탐구 방법 1. 탐구기간 7월 22일 ~ 8월 2일 2. 탐구방법 1. 프랙탈이 무엇인지 조사하기 2. 프랙탈의 예와 그릴 수 있는 방법 알아보기 3. 그림이나 입체도형으로 직접 표현하기
이론적 배경 (1) 프랙탈 프랙탈은 작은구조가 전체구조와 비슷한 형태로 끝 없이 되풀이 되는 구조이다. 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 “자기 유 사성” 개념을 기하학적으로 푼 것으로, 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡하고 묘 한 전체 구조를 만드는 것이다. 프랙탈이란 말은 1975년 프랑스 수학자 만델브로 박사가 리아스식 해안선처럼 같은 모양이 반복되는 구조를 ‘프랙탈’ 이라고 부르기 시작했다.
이론적 배경 (2) 프랙탈의 예(1)-코흐눈송이(코흐곡선) 코흐 곡선은 수학의 곡선으로 가장 처음에 나온 프랙탈 도형중의 하나이다. 코흐 눈송이는 자기 닮음성을 가지고 있다.
이론적 배경 (3) 프랙탈의 예(2)-시에르핀스키 삼각형 시에르핀스키 삼각형은 바츨라프 시에르핀스키 의 이름이 붙은 프랙탈 도형이다. 무한한 점들로 이루어진 것으로 보인다.
이론적 배경 (4) 프랙탈의 예(3)-생활 속 프랙탈 생활 속 프랙탈에는 브로콜리, 나뭇가지, 구름, 번 개 등이 있다.
탐구의 실제-코흐 눈송이 그리기 준비물 종이, 연필, 지우개, 각도기, 자 2.방법 1) 정삼각형 하나를 그린다. 2) 각 변을 3등분해서, 한 변의 길이가 이 3등분의 길이과 같은 정삼각형을 붙인다. 3) 2)의 과정을 반복한다.
탐구의 실제-시에르핀스키 삼각형 만들기 준비물 정사면체 전개도 16개, 풀, 가위, 테이프, 색연필 2. 만드는 방법 1) 정사면체 전개도를 잘라 정사면체를 만든다. 2) 정사면체 4개씩 붙여 정사면체 4개를 만든다. 3) 2)의 정사면체 4개를 붙여서 정사면체를 만든다.
탐구결과 프랙탈이란 작은 구조가 전체구조와 비슷한 형 태로 끝없이 되풀이 되는 구조라는 것을 알 수 있었다. 프랙탈이란 작은 구조가 전체구조와 비슷한 형 태로 끝없이 되풀이 되는 구조라는 것을 알 수 있었다. 프랙탈의 예에는 코흐눈송이, 시에르핀스키 삼 각형, 브로콜리, 구름, 번개, 나뭇가지 등이 있음 을 알 수 있었다. 코흐 눈송이와 시에르핀스키 삼각형을 직접 표 현할 수 있었다.
프로젝트를 마치며 이번 프로젝트를 통해서 프랙탈에 대해서 조금 더 알게 되었다. 그리고 코흐 눈송이, 시에르핀스키 삼각형을 직접 그리고 만들어 보니 생각했던 것 보다 쉽지가 않았다. 프랙탈 차원 구하기, 코흐 눈송이 넓이 구하기에 대해서는 나중에 자세히 알아보고 싶다.
참고 문헌 위키백과 http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=m odolyang&logNo=100120393388 http://blog.daum.net/libby2000/7992621 http://cafe.naver.com/chaosfractals/1878 만델브로트가 들려주는 프랙탈 이야기