약식 진리표를 이용한 타당성 증명 진리표 그리기 방법의 한계 진리표 그리기 방법은 결정적인 타당성 증명의 방법이지만, 논증에 단순문장이 많이 사용될 경우 현실적인 적용의 한계를 지닌다. 약식 진리표 그리기의 활용
“여성고용할당제를 실시하거나 혹은 여성에게만 육아 휴직제를 허용하면, 남성에 대한 역차별이라는 반론이 제기될 것이다 “여성고용할당제를 실시하거나 혹은 여성에게만 육아 휴직제를 허용하면, 남성에 대한 역차별이라는 반론이 제기될 것이다. 그렇다고 여성고용할당제를 실시하지 않는다면, 여성에 대한 부당한 차별은 점점 더 심해질 것이다. 하지만 어떤 경우에도 여성에 대한 부당한 차별이 심해져서는 안 된다. 따라서 결국은 남성에 대한 역차별이라는 반론이 제기될 수밖에 없다.”
앞서의 증명 절차 [1]∼[3]에 따라 위의 논증을 기호화하면 다음과 같다. (A∨B)→C, ∼A→D, ∼D // C 이 논증에는 단순문장이 4개 사용되었으므로 진리표를 정식으로 그린다면, 총 16개의 가로줄을 그려야 하며, 그것은 매우 번거로운 작업이 될 것이다. 따라서 약식 진리표 그리기 방법을 이용하기로 한다.
약식진리표 그리기 방법의 절차 [4’] 검사 대상인 논증이 비타당하다고 가정한다(논증이 비타당하다는 것은 전제가 모두 참이면서 동시에 결론이 거짓인 가로줄이 진리표상에 존재한다는 의미이다). (A∨B)→C, ∼A→D, ∼D // C ( T ) ( T ) ( T ) ( F )
[5’] 위의 가정에 따라서 전제를 모두 참으로 간주하고 결론을 거짓으로 간주한 후 진리함수적 정의를 거꾸로 이용하여 각각의 전제에 사용된 단순문장들에 진리값을 할당한다. (A∨B)→C, ∼A→D, ∼D // C ( T ) ( T ) ( T ) ( F ) A ( ), B( ), C( ), D( ) A( T ) B( X ) C( F ) D( F ) – 진리값을 할당하지 못했다.
[6’] 진리값 할당에 성공할 경우, 논증은 원래의 가정대로 비타당한 것이며, 성공하지 못할 경우, 타당한 것이다 [6’] 진리값 할당에 성공할 경우, 논증은 원래의 가정대로 비타당한 것이며, 성공하지 못할 경우, 타당한 것이다. 이 논증의 경우, 진리값 할당에 성공하지 못하였으므로 타당한 논증이다.
L →(M ∨N), N→(O&P), ∼M // L→∼P A→H, H→B, ∼C→A, ∼B // C ∼B∨F, ∼B // ∼F A→(B&C), D→S // A→S L →(M ∨N), N→(O&P), ∼M // L→∼P A→H, H→B, ∼C→A, ∼B // C D&(E∨F), (D&F)→∼(R∨S), (∼R∨∼S)→∼(D&E) //R↔S 4. 타당.
“신은 그보다 더 큰 것을 생각할 수 없는 완전한 존재이다. 우리는 ‘신’이라는 용어를 이해한다 “신은 그보다 더 큰 것을 생각할 수 없는 완전한 존재이다. 우리는 ‘신’이라는 용어를 이해한다. 만일 우리가 ‘신’이라는 용어를 이해한다면, 신은 우리의 관념 속에 존재하는 셈이다. 그런데 만일 신이 우리의 관념 속에는 존재하지만 실제로는 존재하지 않는다면, 신은 그보다 더 큰 것을 생각할 수 없는 완전한 존재라고 말할 수 없다. 그러므로 신은 실제로 존재한다.”