Ch4.마디해석법, 메쉬해석법 마디해석법, 초마디 기법, 메쉬해석법, 초메쉬 기법 : 회로를 해석하는 일반적인 방법을 제시

4.3 메쉬 해석법 메쉬 해석법은 메쉬에서의 KVL을 기반으로 한 방법. 메쉬 해석법은 평면회로에 대해서만 적용가능. 평면회로 (planar circuit), 비평면회로 (non planar circuit) ; - 회로 내의 어떤 가지도 다른 가지와 겹치지 않게 평면에 그릴 수 있다면 이를 평면 회로라고 한다. Loop와 Mesh ; - Loop: 회로에서의 페 경로 - Mesh : 루프 중에서 내부에 다른 루프를 포함하지 않는 루프

평면회로와 비 평면 회로의 예> 그림에서 점이 없이 가로지르는 선은 물리적으로 서로 접속되어 있지 않은 선이다. 그림에서 (a), (c)는 평면회로 (b)는 비 평면회로 이다.

메쉬 루프 진한선으로 표시된 가지의 집합은 루프도 아니고 경로도 아니다. 이 가지의 집합은 중앙의 마디를 두 번 통과하므로 경로가 아니다. 이 경로는 루프이지만 루프 내부에 다른 루프를 포함 하므로 메쉬는 아니다. 이 경로도 루프 이지만 메쉬는 아니다. (e, f) 이 들 경로는 루프 이면서 메쉬이다.

메쉬해석법- 메쉬 전류 i1 i2 (i1-i2) 위의 회로에서 왼쪽의 메쉬에 KVL을 적용하면 위의 두 식은 변수가 2개 방정식이 2개 이므로 해를 구할 수 있다.

메쉬전류를 이용한 해석법; Determine the two mesh currents, i1 and i2, in the circuit below. 메쉬전류 (Mesh Current); - 메쉬의 둘레만을 따라서 흐르는 전류 어떤 회로에서 M개의 메쉬를 가지면 M개의 메쉬전류가 있다. 시계방향으로 흐르도록 잡는것이 일반적이다. 왼쪽의 메쉬에서 -42 + 6 i1 + 3 ( i1 - i2 ) = 0 오른쪽의 메쉬에서 3 ( i2 - i1 ) + 4 i2 - 10 = 0 방정식을 연립하면, i1 = 6 A and i2 = 4 A. (The current flowing downward through the 3-W resistor is therefore i1 - i2 = 2 A. )

Example 1> 다음의 회로에서 메쉬의 갯수와 메쉬 전류, 소자에 흐르는 전류 를 정의하라.

Mesh Analysis 의 일반화

(메쉬 1 혹은 2에 걸려있는 저항의 합) (메쉬 1과 2에 동시에 걸려있는 저항에 –를 취한 것) (메쉬 1 혹은 2에 서의 상승전압원)

Matrix 형태로 의 표시 미 해>

Example 2> 다음 회로에서 i1, i2, i3를 구하라(메쉬 해석법 사용). 해> Matrix form으로 표현하고 크래머 법칙을 사용하여 해를 푼다.

Example 3> 다음 회로에서 i1, i2를 구하라(메쉬 해석법 사용).

기본적인 메쉬 해석법의 절차 요약 회로가 평면회로인지 확인한다. 메쉬의 수를 계산한다 (예: M개) M개의 메쉬전류를 각각 표시한다. 각 메쉬를 따라 KVL을 세운다. 메쉬전류가 아닌 다른 미지수(전압,전류)가 더 있다면 이 미지수를 적절한 메쉬전류로 나타낸다. 6. 방정식을 체계화 한다. 7. 방정식을 풀어 메쉬전류를 구한다.

4.4 초 메쉬 (super mesh) 전류원이 있는 경우 마디 해석방법 : 초 메쉬를 이용한다. (이제까지 메쉬 해석법은 전압원과 저항만으로 구성된 회로를 해석) 초메쉬 (super mesh) : 전류원을 공유하는 두 개의 메쉬의 외곽경로를 따르는 메쉬 위의 회로에서 미지의 메쉬 전류는 i1 한 개만 남는다.

정의에 따라 초메쉬는 위의 그림과 같다. 이제 메쉬 방정식은 1개 이며 아래와 같다.

Find the three mesh currents in the circuit below. Creating a “supermesh” from meshes 1 and 3: -7 + 1 ( i1 - i2 ) + 3 ( i3 - i2 ) + 1 i3 = 0 [1] Around mesh 2: 1 ( i2 - i1 ) + 2 i2 + 3 ( i2 - i3 ) = 0 [2] Finally, we relate the currents in meshes 1 and 3: i1 - i3 = 7 [3] Rearranging, i1 - 4 i2 + 4 i3 = 7 [1] -i1 + 6 i2 - 3 i3 = 0 [2] i1 - i3 = 7 [3] Solving, i1 = 9 A, i2 = 2.5 A, and i3 = 2 A.  방법> - Kill all current sources-> supermesh->Write KVL equations around the mesh and supermeshes.

Example 3> 다음의 회로에서 메쉬전류를 결정하라. Current Sources Kill -> Super Mesh

초메쉬 해석법의 절차 요약 1.회로가 평면회로인지 확인한다. 2.메쉬의 수를 계산한다 (예: M개) 3.M개의 메쉬전류를 각각 표시한다. 4. 2개의 메쉬에 의해 공유된 전류원을 포함한 회로 라면 두 메쉬를 둘러싸도록 초 메쉬를 잡는다. 5. 각 메쉬/ 초메쉬를 따라 KVL을 세운다. 6. 각 전류원으로부터 흘러나오는 전류를 메쉬전류로 표시한다. 7. 메쉬전류가 아닌 다른 미지수(전압,전류)가 더 있다면 이 미지수를 적절한 메쉬전류로 나타낸다. 8. 방정식을 체계화 한다. 9. 방정식을 풀어 메쉬전류를 구한다.