제주 북초등학교 영재학급 최기원 탐구기간 : 12/11~ 12/30 프랙탈 탐구하기 제주 북초등학교 영재학급 최기원 탐구기간 : 12/11~ 12/30

목 차 1. 주제 선정 동기 3.프랙탈 카드 만들기 1. 프랙탈 카드-1- 2. 프랙탈 카드-2- 만델브로트란? 목 차 1. 주제 선정 동기 3.프랙탈 카드 만들기 1. 프랙탈 카드-1- 2. 프랙탈 카드-2- 3. 프랙탈 카드-3- 4. 프랙탈 카드-4- 2. 이론적 배경 만델브로트란? 프랙탈이란? 4. 프로젝트를 마치며 프랙탈의 종류 5.참고문헌 1.수학적 프랙탈 2. 자연적 프랙탈

주제 선정 동기 나는 수학에 관심이 많았다. 그래서 도서관에 가서 수학에 관한 책을 찾아보고 있었다. 그 중 만델브로트가 들려주는 프랙탈 이야기란 책이 눈에 들어왔다. 처음에는 과학에 관련된 것인가? 라는 생각이 들었다. 왜냐하면 너무 생소한 단어였기 때문이다. 그러나 책을 읽다 보니 수학에 관련된 책인 것을 알게 되었고, 재미있었다. 그리하여 이번을 계기로 좀더 자세히 좀더 구체적이게 알고 싶어 이 주제를 선택하였다.

만델브로트 만델브로트는 처음으로 프랙탈 이란 자기유사성이 끊임없이 반복 되는 것을 찾아내었다. 만델브로트는 영국의 해안선의 둘레의 길이는 몇인가? 라는 논문에서 자의 길이에 따라 달라진다라는 것을 증명하기도 한 사람이기도하다.

이론적 배경(프랙탈이란?) 1.프랙탈의 의미 프랙탈이란 임의의 한 부분이 항상 전체의 형태와 닮은 도형이다. 자연계에서는 구름 모양이나 해안선 등에서 볼 수 있다. 2.프랙탈 기하학의 어원 프랙탈(fractal)이란 말은 라틴어인 ‘fractus’ 에서 따온 것으로 ‘부서진 상태’라는 의미를 갖고있다. 해안선의 전체 모양과 일부 모양이 비슷하게 반복되는 것이 꼭 부서진 것 같아서이다. 또한 영어의 ‘fractional number’는‘분수’라는 뜻을 갖고 있다.

수학적 프랙탈 칸토어의 먼지 칸토어가 만든 것이다. 선분의 1/3을 잘라내는 것을 반복하여 계속 나타냅니다.(무한 반복)

수학적 프랙탈 코흐 곡선 코흐 곡선(Koch -)은 수학의 곡선으로 가장 처음에 나온 프랙탈 도형중의 하나이다. 시작하는 경우가 삼각형일 경우 코흐의 눈송이라고 한다. 각 변을 3등분하여 한 변의 길이가 3등분의 길이와 같은 정삼각형을 붙이는 것을 무한 반복한다.

수학적 프랙탈 시어핀스키 삼각형 바츨라프 시어핀스키의 이름을 딴 것이다. 시어핀스키 캐스킷(gasket)이라 불리며삼각형의 ¼을 잘라내는 것을 무한 반복 한 것이다.

자연적 프랙탈 1. 번개 : 번개가 내려 치면서 1줄기가 아닌 여러 줄기로 나뉘게 됩니다. 그러면서 프랙탈 현상 이 일어납니다. 2. 나뭇가지 : 나뭇가지가 1개로 이루어 진 것이 아닌 여러 방향으로 가지가 뻗어나 있습니다. 이것이 바로 프랙탈 현상입니다. 3. 영국의 해안선 : 해안선을 가까이 서 보면 부서진 듯한 모양이 계속 반복 되고 있음을 알 수 있습니다. 4. 인간의 뇌와 폐 : 우리가 실제로 확인할 수는 없지만 뇌와 폐의 주름이 프랙탈 이라고 한다.

프랙탈 카드 만들기 -1- 3. 4번을 접은 후 가운데 2/4의 옆 부분을 가위로 자릅니다. 준비물 : 색 도화지2장, 풀, 자, 가위 등 색 도화지 한 장을 반으로 접습니다. 다시 옆으로 4번을 접습니다. 3. 4번을 접은 후 가운데 2/4의 옆 부분을 가위로 자릅니다. 4. 계속 똑같이 합니다. 5. 완성!

프랙탈 카드 만들기 -2- 준비물 : 색 도화지, 테이프, 칼, 자, 가위, 풀 색 도화지를 반으로 접습니다. 왼쪽 부분을 펴서 다시 안쪽으로 접어 올립니다. 3. 왼쪽 부분을 펴서 접기를 반복합니다. 4. 완성!

프랙탈 카드 만들기-3- 먼저 반을 접습니다. 1/3을 잘라냅니다. 1/3을 잘라내기를 반복할 수 있는 만큼 반복합니다.

프랙탈 카드 만들기-3- 완성!

프랙탈 카드 만들기-4- 준비물 : 색 지, 자, 칼, 연필 색지를 반으로 접습니다. 2. 가운데 ½ 부분 잘라내기를 반복합니다. 3. 안으로 접기와 밖으로 접기를 반복합니다. 4. 완성!

프로젝트를 마치며… 저는 이번을 계기로 프랙탈에 대하여 좀더 자세히 알게 되는 계기가 된 것 같습니다. 이번 제가 직접 프랙탈 카드를 만들어 보았는데, 한 편으로는 어려웠기도 했지만, 아주 재미있는 경험을 한 것 같습니다. 한가지 아쉬운점이 있다면 만델브로트에 대하여 잘 알아보지 못한 점 입니다. 다음 번 기회가 된다면 만델브로트에 대하여 알아볼 것이고 프랙탈 아트를 해볼 것입니다.

참고문헌 만델브로트가 들려주는 프랙탈 이야기 – 자음과 모음 http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=diddkdijoy&logNo=100123099491