원의 넓이를 다른 도형으로 구할 수 있을까? 만든이 : 박민설 소속 : 구엄초등학교 한림초등학교 영재학급 -1-
목 차 탐 구 동 기 가 설 설 정 탐 구 기 간 이론적 배경 실 험 설 계 탐 구 결 과 결 론 참 고 문 헌 목 차 탐 구 동 기 가 설 설 정 탐 구 기 간 이론적 배경 실 험 설 계 탐 구 결 과 결 론 참 고 문 헌 프로젝트 탐구를 마치며… -2-
탐 구 동 기 6학년 1학기 수학 5단원에서 원주율과 원 주, 원의 넓이를 공부하였는데 원을 이용 해서 다른 도형을 만들 수 있으니까 흔히 사용하는 사각형을 이용해서 원의 넓이 를 구할 수도 있을까?하는 궁금증이 들어 서 이 탐구주제를 결정했다. -3-
가 설 설 정 원을 작게 잘라 다 사용해서 이어 붙일 수록 사각형이 되어 사각형 의 넓이 구하는 공식으로 원의 넓 이를 구할 수 있을 것이다. 1. -4-
탐 구 기 간 PPT 만들기 : 2012.6.16 ~ 2012.7.27. 이론적 배경 조사 : 2012.6.20. ~ 2012.7.2. 실험 기간 : 2012.7.15. ~ 2012.7.24. -5-
이 론 적 배 경 지름:원의 중심을 지나는 원안 에서 제일 긴 선분. 원주 : 원의 둘레의 길이 이 론 적 배 경 지름:원의 중심을 지나는 원안 에서 제일 긴 선분. 원주 : 원의 둘레의 길이 원주율 : 원의 지름에 대한 원주의 비. 3.14…..로 계산되며 끝이 없고 다른 말로 파이라고 한다. -6-
파이 의 역사 π는 원이나 구에서 찾을 수 있는 특별한 값이다. 파이 의 역사 π는 원이나 구에서 찾을 수 있는 특별한 값이다. 원은 ‘한 평면 위의 한 정점(원의 중심)에서 일정한 거리(반지름)에 있는 점들의 집합’이다. 따라서 원은 반지름의 길이에 따라 크기만 달라질 뿐 모양은 모두 똑같다. 그리고 원의 둘레의 길이는 반지름의 길이에 따라 정해진다. 특히 원의 둘레의 길이와 지름은 원의 크기와 상관없이 일정한 비를 이루는데, 이 값을 원주율이라고 하고 기호 π로 나타낸다. 이 기호는 ‘둘레’를 뜻하는 그리스어 ‘περιμετροζ’의 머리글자로 18세기 스위스의 수학자 오일러가 처음 사용했다. -7-
실 험 설 계 준비물 종이 가위 컴퍼스 자 연필 -8-
실 험 설 계 실험방법 먼저 반지름이 7cm인 원을 그리고 자른다. 실 험 설 계 실험방법 먼저 반지름이 7cm인 원을 그리고 자른다. 4조각, 8조각, 16조각, 32조각으로 잘라 사각형 이 나오는지 확인한다. 사각형이 나왔으면 사각형의 공식으로 원의 넓 이를 구한다. 원의 넓이와 사각형의 넓이가 같은지 확인한다. -9-
탐 구 결 과 -10- 먼저 4조각으로 잘라 보았을 때는 무슨 모양인지 모르겠고, 이 모양으로 원의 탐 구 결 과 먼저 4조각으로 잘라 보았을 때는 무슨 모양인지 모르겠고, 이 모양으로 원의 넓이를 구할 수 없다고 생각 된다. -10-
그래서 이 모양으로도 원의 넓이를 구할 수 없다고 생각 된다. 탐 구 결 과 그 다음 8조각으로 잘라보았을 때는 평행 사변형에 가까웠지만 울퉁 불퉁 튀어나온 부분이 있었다. 그래서 이 모양으로도 원의 넓이를 구할 수 없다고 생각 된다. -11-
탐 구 결 과 -12- 그 다음 16조각으로 잘라보았을 때는 이 모양이 평행사변형에 가까운 것을 확인할 수 있다. 탐 구 결 과 그 다음 16조각으로 잘라보았을 때는 이 모양이 평행사변형에 가까운 것을 확인할 수 있다. 하지만 이 모양은 완벽한 평행사변형이 아니기 때문에 여전히 원의 넓이를 구할 수 없다고 판단된다. -12-
그 다음 32조각으로 잘라보았을 때는 울퉁불퉁 하지만 이 모양이 거의 평행사변형임을 확인할 수 있다. 탐 구 결 과 그 다음 32조각으로 잘라보았을 때는 울퉁불퉁 하지만 이 모양이 거의 평행사변형임을 확인할 수 있다. -13-
탐 구 결 과 평행사변형의 넓이 구하는 공식은 밑변 x 높이이다. 높이는 곧 반지름이기 때문에 7 탐 구 결 과 평행사변형의 넓이 구하는 공식은 밑변 x 높이이다. 높이는 곧 반지름이기 때문에 7 cm이고 밑변은 개수가 16개인데 하나의 길이가 1.4cm이므로 22.4 7 x 22.4 = 156.8 오차가 있을 수는 있겠지만 원의 넓이는 156.8로 예상된다. -14-
탐 구 결 과 처음 원의 반지름은 7cm이니 이것으로 원의 넓이 를 구하여 보면 7 x 7 x 3.14 = 153.86 탐 구 결 과 처음 원의 반지름은 7cm이니 이것으로 원의 넓이 를 구하여 보면 7 x 7 x 3.14 = 153.86 평행사변형의 넓이는 156.8이다. 가위로 자른 것치고는 2.94가 차이나 별로 큰 오 차라고는 생각이 들지는 않는다. -15-
결 론 이 실험을 통해 내린 결론은 원을 작게 잘 라 사각형 아니면 평행사변형으로 만들면 사각형과 평행사변형의 공식으로도 원의 넓이를 구할 수 있다는 것이다. -16-
참 고 문 헌 http://navercast.naver.com/contents.nhn?contents_id= 204 참 고 문 헌 http://navercast.naver.com/contents.nhn?contents_id= 204 http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=958465&mo bile&categoryId=3071 -17-
프로젝트를 마치며… 이번 영재 프로젝트는 나에게 특별한 경험이다. 프로젝트를 마치며… 이번 영재 프로젝트는 나에게 특별한 경험이다. 영재 프로젝트를 하면서 고민도 많이 하고 힘든 점 도 있었지만 꽤 재미있게 프로젝트를 한 것 같아서 마음이 홀가분하다. 다음 프로젝트도 열심히 하겠 다. -18-
-끝- 제 발표 들어주셔서 감사합니다.. -19-