수 문 학 담당교수명 : 서 영 민 연 락 처 : elofy@naver.com.

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1 수 문 학 담당교수명 : 서 영 민 연 락 처 :

2 침투량 측정 및 산정

3 침투능 및 누가침투능 곡선 - 침투능 곡선 (infiltration capacity curve) f(x)
· 시간에 따른 침투능의 변화를 나타내는 곡선 · 누가침투능의 도함수, 즉 특정 시간에서의 누가침투능 곡선의 기울기 - 누가침투능 곡선 (cumulative infiltration capacity curve) F(x) · 침투능 곡선을 시간에 따라 계속 누적시켜 작성한 곡선 · 특정 시간까지 침투능 곡선 아래의 면적을 시간에 대해 나타낸 곡선 · 침투능 곡선의 적분 침투능 곡선 누가침투능 곡선

4 침투량 측정 및 산정 - 침투량 측정방법 • 원형침투계 • 강우모의기 (스프링클러 침투계) • 수문곡선해석 - 침투량 산정방법
• 침투지수법 • 침투능 산정공식 : Horton 공식, Philip 공식, Holtan 공식, Green-Ampt 공식

5 침투량 측정 1) 원형침투계 - 원형침투계 (ring infiltrometer)
· 원통안의 수심이 일정하게 유지되도록 물을 공급하고, 이때 수심을 유지 하기 위해 보충한 물의 양을 시간별로 측정하여 침투량을 측정 spatialygeo.wordpress.com

6 침투량 측정 2) 강우모의기 - 강우모의기 (rainfall simulator) 또는 스프링클러 침투계 (sprinkler infiltrometer) · 스프링클러를 이용하여 강우발생 · 유입량, 유출량, 저류량을 측정  연속방정식  침투량 측정 abe.illinois.edu

7 침투량 측정 3) 수문곡선해석 - 수문곡선해석 (블록방법 또는 평균침투량 방법)
• 우량주상도와 유출수문곡선(시간에 따른 유출량 변화 곡선)을 분석  소유역의 침투량 개략산정 • 해석절차 · 대상 호우 선정  강우량 및 유출량(유출고) 자료 수집 · 강우량 및 유출량을 강도로 환산 (강우강도 및 유출강도) · 침투능 = 강우강도 - 유출강도 강우강도: 침투능: 유출강도:

8 침투지수법 침투지수 - 침투지수 (infiltration index)
• 총 침투량(mm)을 강우지속기간(hr)으로 나눈 평균 침투량(mm/hr) · 총 침투량 = 총 강우량 – 유출고 · 또는 강우지속기간동안 침투율 곡선 아래의 면적 (강우지속기간에 대한 누가침투량) - 침투지수법의 문제점 · 침투지수는 강우지속기간 동안 일정한 평균 침투량을 의미  강우 초기의 높은 침투율을 과소 산정하며, 강우 종기의 낮은 침투율을 과대 산정 - 침투지수의 적용 · 강우지속기간이 길고 강우강도도 큰 경우 (침투보다 유출이 지배적, 홍수기) · 선행토양함수량이 매우 큰 경우  초기 침투율이 상대적으로 작은 경우 적용하기 적합 과소 산정 과대 산정 Actual Infiltration Infiltration Rate Infiltration Index Time

9 침투지수법 1) Φ-지수법 - Φ-지수법 (Φ-index method)
· 유효우량과 직접유출고가 같아지도록 강우주상도의 수평선을 작성하여 평균침투량을 구하는 방법 - Φ-지수법의 절차 (1) 대상호우에 대한 우량주상도 작성 및 총 강우량 산정 (2) 직접유출고 (초과강우량) 산정 직접유출고 = 유역출구점의 유출용적 / 유역면적 (3) 우량주상도를 수평으로 가로지르는 수평선 작도  수평선 위의 강우량(유효우량)과 직접유출고가 같아지는 수평선을 구함  이 수평선에 해당하는 강우강도가 유역의 평균침투능 (Φ-지수)이 됨. Φ: Φ-지수 (mm/hr) F: 총 침투량 (mm) P: 총 강우량 (mm) Q: 직접유출고 (mm) T: 강우지속기간 (hr)

10 침투지수법 2) W-지수법 - W-지수법 (W-index method)
· 침투에 직접 기여하지 않는 지면보류와 호우기간 중 강우강도가 침투능보다 작은 기간에 대한 고려를 통해 Φ-지수법을 개선한 방법 W: W-지수 (mm/hr) P: 총 강우량 (mm) Q: 직접유출고 (mm) D: 지면보류량 (mm) T: 강우강도가 침투능보다 큰 강우지속기간 (hr)

11 침투지수법 [예제] 어떤 유역에 1시간 간격으로 10, 20, 30, 40, 20, 10mm의 강우가 발생하였다.
유역출구에서 측정한 직접유출고가 60mm이고, 지면보류량은 총 강우의 10%로 가정하여 Φ-지수 및 W-지수를 구하라. 1) Φ-지수 총 강우량: Φ-지수의 위치 가정한 후 Φ-지수 상부의 강우량 값을 합산 = 직접유출고 Φ<10이라고 가정 >10  가정과 불일치 10<Φ<20이라고 가정  가정과 일치

12 침투지수법 2) W-지수 지면보류량: 강우강도가 침투능 (Φ-지수값)을 초과하는 시간이 4시간  T=4hr

13 침투능 산정공식 - 침투능 산정공식 • 경험적 공식 · 시험유역에서 측정한 침투량 실측자료에 근거하여 유도한 공식
· 침투량을 시간의 함수로 나타내는 공식 · Horton 공식, Philip 공식, Holtan 공식 등 • 개념적 공식 · 공극을 통한 흐름의 물리적인 과정에 근거하여 유도된 이론적인 식을 사용하여 침투량 산정 · Green-Ampt 공식 등

14 침투능 산정공식 1) Horton 공식 - Horton 공식
· 침투능이 처음에는 초기침투능(f0)의 비율로 시작하다가 종기침투능(fc)의 비율로 지수적으로 감소한다는 개념에 기초한 경험공식 여기서, fp(t) : 침투능 (mm/hr, cm/hr), fc : 종기침투능 (mm/hr, cm/hr), f0 : 초기침투능 (mm/hr, cm/hr) K : 감소상수 (hr-1), t : 시간 (hr) · 침투능곡선 아래의 면적 = 총 침투량 강우강도 아래의 면적 = 총 강우량 · 임의시간 t까지의 총 침투량 = 침투능 곡선을 t 시간까지 적분 여기서, F: 총 침투량 (mm, cm)

15 침투능 산정공식 1) Horton 공식 # 토양의 종류별로 초기침투능, 종기침투능, 감소상수가 결정됨.

16 침투능 산정공식 1) Horton 공식 감소상수 K값 증가 감소상수 K값이 증가할수록 침투초기에 침투능이 급격하게 감소함

17 침투능 산정공식 1) Horton 공식 [예제]
초기침투능(f0) 3.5cm/hr, 종기침투능(fc) 0.5cm/hr, 감소상수(K) 0.5hr-1일 경우 Horton 공식을 이용하여 1, 2, 3, 4, 5, 10 시간에서의 침투능을 구하고 10시간에 걸친 총 침투량을 산정하라. 시간 (hr) 1 2 3 4 5 10 fp (cm/hr) 2.32 1.60 1.17 091 0.75 0.52 10시간에 걸친 총 침투량

18 침투능 산정공식 1) Horton 공식

19 침투능 산정공식 2) Philip 공식 - Philip 공식
• 흡습률(sorptivity, S)과 투수계수(K)를 이용한 누가침투량(총 침투량) 산정 공식 여기서, F(t): 누가침투량 (mm, cm), S: 흡습률 (mm/hr1/2, cm/hr1/2), K: 투수계수 (mm/hr, cm/hr) • 누가침투량(총 침투량) F(t)를 미분함으로써 침투능 f(t) 산정

20 침투능 산정공식 2) Philip 공식 [예제]
단면적 40cm2인 흙으로 채운 용기의 상단부에 물을 채운 후 15분 경과하였을 때 100cm3의 물이 침투되었다. 투수계수가 0.4cm/hr라면 물을 채운 후 30분이 지났을 경우 침투량은 얼마인지 산정하라. 2.5cm 총 침투량(F) 40cm2 100cm3 15분 흡습률(S) 30분(0.5시간)후 침투량:

21 침투능 산정공식 3) Holtan 공식 - Holtan 공식
• 토양의 함유 수분과 토양표면으로 연결된 연직방향의 공극 및 식물의 뿌리조직이 침투율을 지배한다는 가정 하에 개발된 공식 • 농경지 지역에 적합 여기서, f: 침투능 (in/hr), GI: 식물성장지표 (growth index), a: 식생매개변수 (in/hr/in1.4), Sa: 지표 토층에서의 침투가능 수분량 (in), fc: 종기침투능 (in/hr) • 연속되는 시간에서 침투가능 수분량 여기서, t: 현 시간, t-1: 바로 이전 시간

22 침투능 산정공식 3) Holtan 공식 (in/hr/in1.4)

23 침투능 산정공식 3) Holtan 공식

24 침투능 산정공식 3) Holtan 공식 [예제] 다음과 같은 강우발생시 Holtan 공식을 이용하여 시간별 침투능을 산정하라.
단, 식물성장지표 GI = 1.0, 초기 침투가능 수분량 Sa = 0.5 in이며, 대상 지역은 산림지역(피복상태불량)이고 콜로이드질 토양층이 분포하고 있다. 시간 (hr) 1 2 3 4 5 강우량 (in) 0.50 0.40 0.35 0.10 - 산림지역 (피복상태불량)  a = 0.8 in/hr/in1.4 (표 참고) 콜로이드질 토양층 (B형)  fc = 0.30~0.15 in/hr  fc = 0.2 in/hr 선택 (표 참고)

25 침투능 산정공식 3) Holtan 공식 (in/hr/in1.4) 산림지역

26 침투능 산정공식 3) Holtan 공식

27 침투능 산정공식 3) Holtan 공식 시간 (hr) GI·a Sa Sa1.4 GI·a·Sa1.4 fc f (in/hr) 1
0.8 0.500 0.379 0.303 0.2 0.503 2 0.197 0.104 0.083 0.283

28 침투능 산정공식 3) Holtan 공식 시간 (hr) GI·a Sa Sa1.4 GI·a·Sa1.4 fc f (in/hr) 1
0.8 0.500 0.379 0.303 0.2 0.503 2 0.197 0.104 0.083 0.283 3 0.114 0.048 0.038 0.238 4 0.076 0.027 0.022 0.222 5 0.054 0.017 0.014 0.214

29 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식 - Green-Ampt 공식 · 토양의 공극을 통한 흐름의 물리적인
과정에 기초한 침투능 산정공식 - 습윤선의 모델링 · 토양표면에는 h0로 깊이로 물이 보류(retention) · 포화된 토양과 건조 (또는 부분포화)된 토양층을 구분하는 경계선 · 토양함수비 θi를 가진 하층 토양(부분 포화)과 함수비 η (공극률)를 가진 상층의 포화된 토양을 구분하는 경계선 · 습윤선은 침투가 시작한지 t시간 동안 L 깊이로 진행

30 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식
- 단위 횡단면적을 가지는 연직 토양기둥 (검사체적, control volume)의 고려 • 함수비의 변화 · 초기에 토양기둥 전체의 함수비가 θi (부분포화) · 침투가 진행하여 습윤선이 진행함에 따라 함수비 증가  θi로부터 η (공극률)까지 증가 · 토양기둥 내 단위면적당 저장된 물의 체적 증가량 = 누가침투능 = 물의 체적 증가량 = 단위면적당 물의 체적 증가량 =

31 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식 - Darcy의 법칙 • 다공성 매체(토양)를 통한 흐름법칙 • 에너지선의 경사
여기서, q: Darcy 유속, Q: 유량, A: 흐름단면적, K: 투수계수, Sf: 에너지선의 경사 • 에너지선의 경사 여기서, h: 연직방향 흐름에 대한 총수두, z: 연직방향거리, ΔhL: 손실수두, L: 연직방향 흐름거리 (음의 부호는 마찰에 의해 흐름방향으로 전수두가 감소하고 있음을 의미)

32 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식
- Darcy 흐름 q는 전 깊이를 통하여 일정하며 (정상흐름 가정) 침투능과 동일 즉, 다공성 매체를 통한 Darcy 유속과 침투능이 동일 여기서, h: 전수두, z: 깊이 첨자1: 지표면의 위치 첨자2: 습윤선과 접하는 지점 - 지표면에서의 수두(h1): 지면에 보류된 물의 깊이(저류수두) h0  습윤선 아래의 건조한 토양에서의 수두(h2): : 흡인수두(토양 흡입력에 의해 물이 가지고 있는 총 에너지의 일부) (+) - 저류수두(h0)가 흡인수두(Ψ) 및 습윤선까지 깊이(L)에 비해서 무시할 수 있다면 (-)

33 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식 침투능은 누가침투능의 미분이므로 

34 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식  Green-Ampt 공식

35 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식 - 누가침투량(누가침투능) F(t)의 산정

36 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식 - Green-Ampt 공식의 매개변수
· 투수계수 K, 공극률 η, 토양흡인수두 Ψ  토양종류에 따른 값 선택 (표 참고) · 함수비 변화 Δθ  유효포화도 Se를 이용하여 산정 - 유효포화도 (effective saturation) Se · 공극률과 잔류함수량의 차(η-θr)에 대한 함수비와 잔류함수량의 차(θ-θr)의 비율 여기서, θr: 잔류함수량 (residual moisture content) 완전히 배수된 후에도 남아 있는 토양수분량 · 유효공극률 (effective porosity): 공극률(η)과 잔류함수량(θr)의 차

37 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식  (a) (b) 식 (a) + 식 (b) 

38 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식

39 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식 [예제]
초기에 30%의 유효포화도(Se)를 가진 점토질 옥토(silt loam)에 대해 1시간 후의 침투능과 누가침투능을 산정하라.

40 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식 1st trial 2nd trial 3rd trial … … …
F(t)의 초기치 Trial F(t) 1 1.27 2 1.80 3 2.21 4 2.52 5 2.73 6 2.88 7 2.98 8 3.04 9 3.08 10 3.11 11 3.13 12 3.14 13 3.15 14 3.16 15 2nd trial 3rd trial … … … 15th trial 누가침투능:

41 침투능 산정공식 4) Green-Ampt 공식 3.16cm 침투능 f(t)