영재학급 수학자 이야기 디오판토스가 들려주는 일차방정식 이야기

목차 디오판토스와 그의 업적 디오판토스의 묘비 디오판토스의 방정식이란 ? 내가 생각하는 디오판토스의 일차방정식은 ?

● 알렉산드리아의 디오판토스 (Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς) 는 고대 그리스의 수학자이다. 정수를 계수로 가지는 방정식 ( 디오판토스 방정식 ) 에 대한 연구로 유명하다. 이와 같은 연구내용을 아리스메 티카라는 책에 정리했다 년에 피에르 드 페르마는 디오판토스의 아리스메티카를 읽다 가 유명한 페르마의 마지막 정리를 그 페이지의 여백에 적어 놓았 다. ● 대수학의 아버지라고 불리며, 주저 《산수론 ( 算數論 ) Arithmetica 》 은 13 권 중 6 권이 현재까지 남아있다. 주로 1 차부터 3 차까지의 정 방정식과 부정방정식의 문제와 해법이 다루어져 있다. 특히 해법의 부정해석 ( 不定解析 ) 은 디오판토스의 해석이라고 불린다. 그는 마이 너스 ( － ), 미지량 ( 未知量 ), 상등 ( 相等 ), 거듭제곱 등의 기호를 조직 적으로 채용했다. ● 디오판토스가 정확히 언제 태어나고 언제 죽었는지는 명확하지 않지만, 그가 죽었을 때의 나이는 정확히 알 수 있다. 디오판토스는 자신의 묘비 ( 墓碑 ) 에 다음과 같이 새겨놓았다고 한다. 디오판토스의 일생 업적은 ? 제 1 장

디오판토스의 유명한 묘비 『이 무덤 아래 디오판토스 가 잠들다. 여기 잠이 든 이의 기예의 힘을 빌려 여기에 그 의 나이를 적는다. 신은 디오 판토스에게 일생의 1/6 은 유 아로, 1/12 는 소년으로 지낼 것을 허락하였고, 또 일생의 1/7 은 청년 시절이였다. 그 뒤 5 년 후에 아들을 낳았고 그의 아들은 아버지의 생애 의 ½ 만큼 살았으며 아들이 죽고 난 4 년 후에 비로소 디 오판토스는 일생을 마쳤노 라. 』 옆에 글은 디오판토스 하면 빼놓을 수 없는 그의 묘비 글 이다. 그의 묘비에는 그의 인 생의 변화가 수치화되어 나 타나 있다. 대수의 발전에 획 기적인 역할을 하였던 디오 판토스의 수학적 재능을 집 약적으로 보여주듯이, 묘비 글을 접하는 사람들은 그가 몇 살까지 살았는지 알아보 는 과정에서 자연스럽게 일 차방정식의 세계로 들어가게 된다.

디오판토스의 일생 업적은 ? 제 2 장 디오판토스 이전에는 수학에 기호가 존재하지 않았다. 오늘날에 쓰이는 방정식의 원조격인 문자로 식을 나 타낸 것은 그가 처음이었다. 또한 여러 흥미로운 방정 식들의 해법을 제시했다. 수학을 공부하다보면 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 부호 (+ - × ÷), 괄호 (( ) { } [ ]) 등 많은 기호들은 역사가 짧다. 오늘날 4x2( 제곱 ) + 3x = 10 으로 표현되는 수식이 1693 년에 이르러서야 4xx + 3x = 10 으로 쓰일 정도였 다. 그렇다면 부호가 만들어지기 이전에는 오늘날 쓰이는 수식들이 어떻게 표현됐을까.

디오판토스의 일생 업적은 ? 제 3 장 그 당시에는 식이라는 낱말보다는 수학적 문장이란 표현이 어울릴 것이다. 예를 들어 위 식은 " 일정한 길이의 막대들이 있다. 이 막대들로 정사각형 네개와 정삼 각형 하나를 만들려고 한다. 이때 정사각형의 면적들의 합과 정삼각형의 둘레 길 이의 합을 10m 가 되게 하고 싶다. 막대의 길이는 얼마로 하면 될까 ?" 라는 문제의 방식으로 표현됐다. 혹은 ' 네개의 정사각형의 넓이와 정삼각형 둘레의 길이의 합 은 10 이다 ' 이나 '4 곱하기 정사각형의 넓이와 정삼각형 둘레의 길이의 합은 10 이 다 ' 으로 표현될 수 있을 것이다. 하지만 막대의 길이를 x 라고 표현하면 4x2 + 3x = 10 으로 식은 더 간단해진다. 직관이나 암산만으로 풀 수 없는 복잡한 문제들을 기호화한 식으로 표현하면 해 를 찾기가 쉬워진다. 우리들이 보기에 너무나 당연한 식의 기호화 역사는 불과 5 백년 정도밖에 되지 않는다. 수학의 발전을 세단계로 나눠볼 수 있는데 수사학적 단계, 생략에 의한 단축의 단계, 기호화의 단계가 그것이다. 수사학의 단계란 문장으로 식을 표현하는 단계이다. 디오판토스는 수세기동안 수사학적 표현이 통용되던 방정식을 단순화시킨 장본인으로 자신만의 표기법을 만들어냈다. 디오판토스의 단계가 수학발전의 두번째 단계. 하지만 그 용이성에 도 불구하고 그의 아이디어는 그리스에서 받아들여지지 않았고 아랍인들에 의해 보존됐다. 16 세기에 이르러 라틴어로 번역돼 유럽 대수학자들에게 강한 영향을 끼쳤고 대수의 발전에 중요한 역할을 했다.

디오판토스의 방정식이란 ? 디오판토스 방정식은 정 수해만을 허용하는 부정 다항 방정식이다. 디오 판토스 방정식은 찾고자 하는 변수의 개수가 주 어진 방정식의 개수보다 많으며, 주어진 모든 방 정식을 만족시키는 정수 들을 찾게 된다. 알렉산드리아의 디오판 토스는 고대 그리스의 수학자였으며 이러한 방 정식을 처음 연구했다. 또한 디오판토스는 대수 에서 기호를 사용한 최 초의 수학자들 중 하나 이다. 디오판토스 방정 식에 대한 연구가 이어 져 현재의 디오판토스 해석학이 만들어졌다.

내가 생각하는 디오판토스는 ? 디오판