2. 시간계 항성시 태양시

2.1 항성시 항성을 기준 = 대표적으로 춘분점 기준 별에 대한 지구의 자전 기준 역서 : 매해 매일 0 시 UT 에 항성시 기록 g = 그리니치 천문대의 지구상 위치 지면의 자오면 pgq 와 plq 가 만드는 각 = 지구상 경도 GPX ==> 그리니치에 관측자가 본 X 의 시간각 LPX ==> 지구에 l 위치에 있는 관측자가 본 X 의 시간각 GPX = LPX + GPL = l 위치에서 X 의 시간각 + l 위치의 경도 (W) 또는 = l 위치에서 X 의 시간각 - l 위치의 경도 (E) X 가 춘분점 ==> 그리니치에 관측자의 춘분점의 시간각 = 그리니치 항성시 l 위치에 춘분점의 시간각 = 지방 항성시 그리니치 항성시 = 지방 항성시 +- 경도 ( + 서경, - 동경 )

2.2 태양시 태양을 기준 - 일상생활과 관련 균시차 (Equation of Time) = 진태양시 (True Solar Time) - 평균태양시 ( Mean Solar Time) = 평균태양의 적경 (RAMS) - 진태양의 적경 (RAS) RAMS= right Ascension of the mean Sun RAS = Right Ascension of the Sun 균시차의 요인 a. 지구 공전의 불균일 <== 지구의 타원 공전 궤도 b. 적도에 대한 황도의 경사 지구궤도  태양의 겉보기 궤도 평균 태양일 = 천구의 적도를 일정하게 1 년 동안 움직인 가상의 태양 평균태양의 적경 일정하게 변화 지구상 위치에 따른 시간 == 시간대 (Time Zone) = 24 영역 1884 년 영국 그리니치 자오선 = 경도 0 의 자오선 경도 = 지방 평균시 - 그리니치 평균시 (=Universal Time)

항성시 = 평균 태양의 시간각 + 평균 태양의 적경 춘분점의 시간각 = 지방 항성시 태양의 적경 태양의 적위 균시차 : = 0 : around April 15, June 12, Sept 1, & Dec 24 each year Max =+16m 28s around Nov 2 균시차 : E > 0 ==> 평균 태양의 적경 > 진 태양의 적경 태양의 시간각 = 평균 태양의 시간각 + E ( 균시차 )

관측자의 자오선에 평균 태양 ==> 지방 평균 정오 그리니치에 남중 평균태양 ==> 그리니치 평균 정오 그리니치 평균 태양의 시간각 = GMST ( 그리니치 평균 태양시 Greenich Mean Solar Time) T 에서 평균 태양 ==> 평균 태양의 시간각 = 12 시 ==> ( 평균 ) 밤 12 시 GMST = 12 시 ==> 그리니치의 ( 평균 ) 밤 12 시 그리니치 밤 12 시부터 시작되는 평균 시간 ==> GMT ( 그리니치 Mean Time) == Universal Time (UT) UT == GMT = GMST + 12 시 주어진 자오선 지방 MT = 지방 MST + 12 시 = 평균 태양의 시간각 시 UT = GMT = 지방 MT +_ 지방의 경도 (+ 서경, _ 동경 ) 1884 년 영국 그리니치 자오선 = 경도 0 의 자오선 경도 = 지방 평균시 - 그리니치 평균시 (=Universal Time) 지구상 위치에 따른 시간 == 시간대 (Time Zone) = 24 영역 UT = GMT = ZT +_ 기준 자오선의 경도

역서 : 매해 매일 0 시 UT 에 항성시 기록 1. 표준시를 UT 로 환원 2. 0 시 UT 와 환원된 시간까지 = 태양시 간격 이를 항성시 간격으로 변환 ( 배로 <= 1440/ ) 3. 0 시 UT 항성시에 항성시 간격첨가 = 그리니치 항성시 (GST) 4. 지방 항성시 =GST- 경도 항성시 계산 프로그램 ( 해가 바뀌면 천문력에서 G 값 수정 ) GST = G * N * UT G = 그해 첫날 0 시 UT 에서 GST N = 그해 시작부터 날자 수 = - K * + D - 30 M = 달의 수, D= 달의 날자 수 = 양의 정수 값 사용. K =2, 윤년에는 K 계수 = 1 로 대치

항성시 _ 문제 1. 서울에서 2010 년 3 월 23 일 7:00 PM 에 지방 항성시를 구하시오. 2. 동경에서 2010 년 5 월 5 일 10: 30 PM 에 지방항성시를 구하시오.

2.3 역표시 (Ephemeris Time) 와 역 학시 (Dynamical Time) 아주 정확하게 시간 간격이 요구될 경우  역학시 지구 자전 주기의 불규칙적인 증가  1960 균일하게 증가하는 시간계  역표시 1984 ; 역표시 개념의 수정, 이름 변경  TDT=DT  역학시 ( 세계시 UT 에 보정항  T 첨가 ) TDT = UT +  T (  T: cannot computed in advance, for the current epoch, use the latest published value of  T 2010 년  T = 초 ; 천문역서 참조 ) Two forms of dynamical time 1. 지구 역학시 (Terrestrial Dynamical Time=TDT as Terrestrial Time=TT) 2. 질량 중심 역학시 (Baricentric Dynamical Time) : 태양계의 질량 중심 에 관련

1967 ; the unit of time duration  second : referenced to an atomic standard rather than to the motion of the Earth  defined a “the duration of 9, 192,631,770 cycles of microwave light absorbed or emitted by the hyperfine transition of cecium-133 atoms in their ground state undisturbed by external fields  atomic clocks : accurate to two parts of = = 1 sec in 16 million years International Atomic Time(TAI) ; statistically derived timescale based on a large number of atomic clocks. TDT = TAI s UT : based on the mean solar day UT1 : variations in the Earth’s rotation rate relative to the mean Sun, and accounts for tiny changes in longitude due to motion over time of the locations of the Earth’s poles. Coordinated Universal Time(UTC) : differs from TAI by an integer number of seconds (adding or rarely subtracting 1 s to UTC  leap second ; add to UTC every year or two

2.4 율리우스 일 = 연속적 날짜 체 계 1582 년 도입 ; BC 4713 년 1 월 1 일 시작은 정오 JD = * ( 당해연도 ) + N + L N = 그 해 시작부터 날 수 = int[275M/9] –k*[(M+9)/12] +D –L D = 그 달의 날자 수 L = 2001 과 해당년 사이에 발생된 윤년 수 JD = 0 시 UT 에서의 율리우스 일 수 따라서 add the decimal fraction of a day at the required UT. 상기 식은 2000 년 1 월 1 일 이전에도 적용  L <0, 으로 해당 년 도 1 월 부터 2001 년 1 월까지의 윤년 수 2.5 일심 시간 (heliocentric time & heliocentric julian date 지구에서는 최대 8 분의 차이 ==> 태양에 있는 관측자의 시간 으로 ( 지구의 위치에 의해 최대 16m 55s 차이 )

Calendar date  Julian day 2017 년 8 월 21 일 JD = * ( 당해연도 ) + N + L N= =233 = int[275*8/9] -2*int[(8+9)/12] L=int[( )/4] = 4 JD= ( ) =

calender date  Julian date 03:45 UT 2020 년 8 월 21 일 JD = * ( 당해연도 ) + N + L N=int[275*8/9] -1 * int[(8+9)/12] =234 L=int[( )/4]=4 JD at 0;00 UT = *( ) = 시 45 분 = 3.75 시  3.75/24=0.156d JD= =

JD  MJD Every 28 years (Julian calendar): all the days of the year fall on the same days of the week  called solar cycle Every 19 years, the phase of the moon on any given day of the year is very nearly the same  called lunar cycle or metonic cycle  28 * 19=523 : both the day of the week and the lunar phase repeat for any given day  called the Great Paschal Perioid Tax census : every 15y Roman Emperor Diocletian (AD ) ; 28*19*15 =7890 : Cycle of indication J. J. Scaliger ( )  all three cycle last started Jan BC (next AD 3268) Nov. 17, 1858 : JD  Modified Julian Date(MJD)

달력 항성년 : 일 회기년 ( 지구 세차, 춘분점 - 춘분점 ) ; 일 로마력 : BC 700 새해의 시작 ; 춘분점  10 개월 (30 일 31 일 ) + gap 다음 춘분점 2 대 로마왕 Numa Pompilius 가 February, January 순으로 추가 (BC 450 에 순서 바뀜 ) 쥴리안력 (Julian calendar ): Jan BC 46 ; 365 일 + 매 4 년마다 윤년 (366)  16 세기 춘분점 3 월 11 일 그레고리력 (Gregorian calendar): 목, 10 월 4 일 1582 다음 날 금, 10 월 15 일 1582 로 : 춘분점을 3 월 21 일로 귀환. 100 으로 나위는 해는 평년, 400 으로 나뉘는 해는 윤년 (400*365+[100- 3])/400 = ( 회귀년 = )  4000 으로 나위는 해는 평년 (4000*365 +[ ])/4000= 일 0

3. 성도와 목록 Bayer 목록 : 1603, 788 개 별의 좌표 Flamsteed 목록 : 3000 개의 위치 자오의에 의한 적경 적위 ( 적경 증가에 따른 별의 번호 ) Yale Catalog of Bright Stars(BS = YBS = HR) : 9091 별 < 6.5 등급 등급, 색, 분광형, 고유운동, 은하좌표, 광도 Bonner Durchmusterung(BD) : Bonn 천문대 Fredirch Argelander 지휘 324,000 별의 등급 위치 거의 < 9.5 등급 (3 인치 망원경 ; 자오선상 관측 ) 북극에서 적경 = -2 도 까지 1 도의 적위 영역 내에 적경 순서로 번호 : BD 년 E. Schonfeld 가 -23 도 까지 확장 Cordoba Durchmusterung (CoD) : 아르헨티나 Cordoba 천문대 적위 -90 도 까지 확장 : 10 등급 Palomar Sky Survey (PSS) ; Schmidt Telescope 6.5 도 * 6.5 도 : 1954 년 : 북 도 ; 청, 적 사진 ; 879 영역 20 등급까지 1970 : 적도 도 확장 PSS 용 Ohio State University Overlay : 1981 ; 1037 overlay ( 별, 은하, 성운, 전파원 )

Henry Draper Catlalog: sp type of 359,083 stars GCVS (General Catalog of Variable Stars: 42,926 * ) + NSV (New Catalog of Suspected Variable Stars ; 14,811*) SAO(Smithsonian Astrophysical Observatory) 목록과 성도 258,997 : 10 등급 ( 약간의 11, 12 등급 별 ) 교차 확인표 (cross-listings) Atlas Coeli Skalnate Pleso : 1948 Becvaar 개정된 Atlas Coeli ; 7.75 등급 Sky Atlas (Tirion Atlas) 2 nd ed charts covering entire sky * mag deep-sky objects 와 Sky Catalog vol 1 &2 Uranometria : 220 charts *s non-stellar including galaxies : 9.5 등급 : 1 부 -6 도 북위 별들, 2 부 남쪽 별 +6 이남 천문 역서 : Astronomical Almanac ; 미 해군 천문대, 영국 왕립 천문대 ( 과거 ; American Ephemeris and Nautical Almanac) : 매일의 태양, 달, 행성의 위치표 : 항성시 계산 자료 : 행성의 위성과 밝은 별의 위치 표시 역서 : Korea. Astronomical. Almanac ( 한국 천문연구원 편찬 ) 일력, 일 출몰, 시간 자료, 인천만 조석표, 태양자료, 달 자료, 행성, 주기혜성, 항성 자료, 천문상수, 역 자료

Washington Double Star Catalog (WDS) 1984 ; 98,084 visual double and multiple systems (US Naval Obs.) Hubble Guide Star Catalog (GSC) ;1989 :15 million * ~ 9537 : Dec <0 Four digit region #, four digit star # with one-digit disc #  Aldebaran GSC USNO-A2.0 catalog : digitize 3 major photographic survey : Palomar Optical Sky Survey POSS-I, Science Reseach Council(SRC)-J images, the European Southern Observatory(ESO)-R images ; ,280,881* down to 20 mag ; USNO-B1.0 : billion * down to 21 mag. Catalog of Positon and Proper Motion (PPM) ; 1993,Astronomisches Rechen-Institut, Heidelberg 378,910 astrometirc ref stars. (replace AGK3, SAO) completely down to 9.5 mag (with supplmentary bright stars PPM ~ )

UCAC-2 Catalog : US Naval Observatory CCD Astrograph Catalog : 48 million * down to R=16 (Dec =-90 ~ +40) with UCAC-3 (2006) : entire sky Hipparcos Catalog(HIP) : astrometry :European Space Agency ( ) : position, proper motions, & parallaxes for 118, 218* Tycho Catalog (TYC): after primary mission Hipparcos sattllite obs ; 1,058,332 * (1997 ) complete sky down to 10.5 mag, with limiting mag Tycho-2 (improved analysis of Hippacos data) : 2,539,913 * (2000) complete down to 11 : one ~ four digit Hubble Guide Star region #-one~five digit star # -component id usually 1  SAO 3788 =TYC Sloan Digital Sky Survey : 1998 ; 2.5m tel. Apache Point Obs. New Mexico, accuarate position and mag, ugriz, spectra Non-Stellar : Messier Catalog : 110 non-stellar (39 galaxies, 29 globular clusters, 27 open clusters, 6 diffuse nebular, 4 planetry nebular) (no obj south of  -35) NGC catalog ;1888(J. L.E. Dreyer) :7840 non-stellar Index Catalog (IC) :1895 (1529 obj) & second Index Catalog 1908 (3857 obj)

Stellar nomenclature Aldebaran : arabic name Alpher Tauri : Bayer cat 87 Tauri : Flamsteed Cat HR 1457 : Yale Bright Star Cat BD : Bonner Durchmusterung SAO : Smithonian Astrophysical Observatory HD : HD cat ADS 3321 : Aitken’s Cat of Double Stars GC 5605 : Boss General Cat PPM : Cat of Positions and Proper Motions GSC : Hubble Guide Star cat HIP :Hipparcos Cat

Non-stellar cat. 

Electronic cat, atlas & databases CDS(Centre de Donnees Astonomiques de Strasbourg) : online astronomical data and image resources  simbad :database containing information on nearly 3 million astronomical objects.  visieR : contains nearly 3000 cat and other tabulated data resources  Aladin : sky atlas utility allowing one to select images from a number of different sources and to overlay entries from astronomical cat Planetarium softwares : stellarium etc

4. 세차 달과 태양의 중력이 지구 적도 팽대부에 영향 천구의 북극이 황도 극 주위를 원의 궤도를 그리며 변화 ; 주기 =26000 년 ==> 천구 극의 변화 = 적도면의 변화 ==> 황도면과 교점, 춘분점 의 변화 적경, 적위의 년변화 δ 1 -δ = θ sin ε cos α α 1 - α = θ (cos ε + sin ε sin α tan δ) θ = 년 세차 = 초 / 년 ε = 23 도 27 분 8.26 초 ( 항성년 - 회귀년 )/ 항성년 =   초

P = 천구의 북극 ( 적도 좌표계 ) K = 황도 좌표계의 황극 P’ = 천구의 북극 이동  춘분점,  ' 이동된 춘분점 ==> P  = 90 도, K  = 90 도, P’  '=90 도 K  '=90 도 S 의 적경 적위 (α, δ ) (α 1, δ 1 ) PS = 90 - δ, KPS = 90 + α, KS = 90 - β, PKS = 90 - λ P’S = 90 - δ 1, KP’S = 90 + α 1, P'KS = 90 – λ 1, β 1 = β KP = KP' = ε small circle arc P'Q 수직 PS  ' = PKP' = θ = small ( 50"/ 년 ) QS ~ P'S ==> QS ~ 90 - δ 1, PQ = δ 1 - δ P'P 수직 KP, KPQ = 90 + α, ==> P'PQ = α ==> δ 1 - δ = PQ = P'P cos α P'P = PKP' sin ε = θ sin ε ==> δ 1 - δ = θ sin ε cos α 구면 삼각형 KPS sin β = cos ε sin δ - sin ε cos δ sin α 구면 삼각형 KP'S sin β = cos ε sin δ 1 - sin ε cos δ 1 sin α 1 δ 1 = δ + Δδ, α 1 = α + Δα sin δ 1 = sin (δ + Δδ ) = sin δ + Δδ cos δ cos δ 1 = cos δ - Δδ sin δ sin α 1 = sin α + Δα cos α cos α 1 = cos α - Δα cos α

sin β=cos ε( sin δ +Δδ cos δ)-sin ε( cos δ-Δδ sin δ) (sin α+ Δα cos α ) ==> sin εcos δcos α Δα = Δδ (cos ε cos δ + sin ε sin δ sin α ) ( Δδ = θ sin ε cos α 이므로 ) Δα = θ ( cos ε + sin ε sin α tan δ ) 다른 방법은 구면 삼각형 KPS 와 KP'S 에서 λ, α, δ, 의 Δλ, Δα, Δδ 의 변화가 있으나 ε 과 β 는 일정하므로 sin δ = cos ε sin β + sin ε cos β sin λ 를 미분하여 cos δ Δδ = sin ε cos β cos λ Δλ 식 B (sine 식 ) 에서 cos α cos δ = cos β cos λ 따라서 Δδ = Δλ sin ε cos α Δλ = θ ===> Δδ = θ sin ε cos α 윗 식을 미분 ==> sin α cos δ Δα + cos α sin δ Δδ = cos β cos λ Δλ sin α cos δ Δα = Δλ [ cos β sin λ - sin ε cos 2 α sin δ] 식 C 에서 cos β sin λ = sin δ sin ε + cos δ cos ε sin α Δα = Δλ [ cos ε + sin ε sin α tan δ ] = sin α tan δ (“)

세차 보정 보다 정밀한 보정 (1 년치 ) α 1 - α = m + n sin α tan δ δ 1 - δ = n cos α m= ” ” t n= ” – ” t t = 이후 년수

5. 장동 달의 궤도면의 세차 운동 : 백도의 교정 N 과 N' 이 황도 주위를 따라 움직임 ==> 년 주기 로 황도주위를 회전 ==> 요동 : 9“ 폭 == 장동

6. 고유운동 1. 별 자체의 운동 중 시선 방향에 수직인 성분 2. 태양의 운동중 별과 시선 방향에 수직인 성분의 영향 향일점 근처 항성들의 고유 운동 분포 = 퍼져나감 배일점 근처 항성들의 고유 운동 분포 = 수렴 됨 ===> 태양 운동을 별들의 고유운동 자료에서 통계적으로 도출 일반 목록의 고유운동 : 적경 성분과 적위 성분 총고유운동

6. 고유운동 고유운동 “/year

총 고유 운동은 일년동안 시선 방향에 수직 방향으로 변화된 별의 위치를 각 으로 나타낸다. 그림에서 별의 위치가 S 1 에서 S 2 로 1 년 동안 변화 했다면 두 점을 잇는 대원 에서 S 1 S 2 호를 나타내는 각 거리는 ρ 가 되며 위치각 φ 는 북점에서 동쪽 으로 잰 것이다. S1, S2 를 연장하여 적도 면에 두점은 적경 방향의 고유운동 μ α, 며 적위 방 향은 μ δ 가 된다. 따라서 S 위치에서의 적경 방향의 고유운동 크기는 μ α cos δ, μ 2 = (μ α cos δ) 2 + μ δ 2 Cos φ = μ δ /μ 또는 Sin φ = (μ α cos δ) /μ

7. 굴절 스넬의 법칙 ==> n 1 sin i = n 2 sin r n sin z = n n sin z n n =1 sin z = n n sin z n n n sin z n = n n-1 sin z n-1 n n-1 sin z n-1 = n n-2 sin z n-2 ….. n 1 sin z 1 = n o sin z' z'= 천장 - OQ = 관측되는 천장거리

sin z = n o sin z' n o 지표에서 굴절률 z -z' = angle of refration = r sin (z' + r) = n o sin z‘ sin z' cos r + cos z' sin r = n o sin z‘ ( r=small: cos r =1, sin r =r) sin z' + r cos z' = n o sin z‘ r = (n o -1) tan z‘ r = C tan z' r 굴절각, C= 상수, z' = 겉보기 천장거리 z' C=60 " r = A tan z' + B tan 3 z' ( 천정거리가 큰 경우 ) = 58” * 16 tan z’ – 0.067” tan 3 z’ A = ( μ -1) + B, B ≈ (μ = 해면 공기굴절률 ) A, B ==> 온도 압력에 관련, 관측으로 결정

콤스톡 경험식 r = 60.4 (b/ 760)/(1+t/273) tan z' b= 수은주 mm 단위의 기압 t = 섭씨 온도 r = " 의 단위

굴절 효과 S ; 별의 실제 위치 S' 관측된 별의 위치 PS = 90 - δ, PS'= 90 – δ’ ZPS = H ZPS' = H' 관측 H' ==> 실제 H (= 적 위, 시간각 ) η = PSZ, PS'Z, S'D = S'S sin η, SD = SS' cos η, SS' = C tan z' H-H' =AB = C tan z' sec δ’ sin η SD= δ - δ’ = - Ctan z' cos η S'D = AB cos δ

태양 일출몰 천정거리 90 도에서 굴절은 34 분 = 수평굴절 H 를 태양중심의 진천정거리 =90 도 때 시간각 H + DH : 수평선에 태양중심이 보일 때의 시간각 z =90 도, z’=90 도 + 34 분 PZ= f Set at F, ZF=90, ZPF =H, PF=90 – δ Cos ZF=cos PZ cosPF + sin PZsinPF cosZPF,  cos 90 = sin f sin δ + cos f cos δ cos H  cos H = - tan f tan δ Cos (90 o 34’) =sin f sin δ+ cos f cos δ cos (H + DH) -sin(34’) = sin f sin δ+ cos f cos δ (cos H cos DH –sin H sin DH) Since 34’ and DH 는 small angles -34sin 1’ = sin f sin δ+ cos f cos δ cosH -15 DH sin1’ cos f cos δ sin H (DH 는 시간의 분으로 )  DH = 34/15 * sec f sec δ cosec H (minutes) δ

숙제 1. 태양의 반경을 16 분이라고 할 경우 3 월 21 일 춘분 점에서 낮의 길이는 얼마일까 ? ( 서울에서 ) 2. Betelgues : RA = 5 시 49 분 Dec = +7 도 23 분 초 (1900), Vega : RA =18 시 36 분 초, Dec=+38 도 47 분 초 (2000) 일 때, a. 세차 보정 후 각각의 2009 년 3 월 11 일에 좌표는 ? b. 두 별의 고유운동을 Simbad 에서 찾아 고유운동까지 보정헸을 경우 좌표는 ?