기초공학론 5장 기초의 침하

5.3 압밀침하 5.3.1 Terzaghi압밀이론 압밀침하는 체적변화에 따른 현상으로 시간의존성 침하성분임. 이러한 압밀과정은 그림 5.21에 도시된 피스톤과 스프링으로 설명될 수 있음. 스프링은 흙입자 구조에 해당 물의 배출속도는 흙의 투수성과 배수경로의 거리에 의존

5.3.1 Terzaghi압밀이론 그림 5.21 피스톤과 스프링 원리

5.3.1 Terzaghi압밀이론 그림 5.22 일차원압밀 개략도

5.3.1 Terzaghi압밀이론 Terzaghi압밀이론의 주요 가정 1. 흙은 포화상태에 있다. 2. 물과 점토입자는 비압축성이다. 3. Darcy법칙이 적용될 수 있다. 4. 유효응력증가에 대응한 간극비의 변화시 투수계수 k와 체적변형률 mv는 일정하다. 5. 점토의 압밀시간은 투수성에만 의존한다. 6. 점토는 측방으로 구속되어 있다.

5.3.1 Terzaghi압밀이론 Terzaghi압밀이론의 주요 가정 7. 간극수의 흐름은 일차원적이다. 8. 유효응력과 전응력은 수평방향으로 균등하게 분포되어 있다. 이러한 가정은 실내 일차원압밀시험과 무한지반에 작용하는 등분포하중을 받는 현장에 대응

5.3.1 Terzaghi압밀이론 가정에 의거하여, 다음 미분방정식이 성립 (5-41) (5-42a) (5-42b)

5.3.1 Terzaghi압밀이론 경계조건 위의 경계조건으로 식(5-41)을 해석하면, (5-43) 여기서, 압밀시간계수

5.3.1 Terzaghi압밀이론 압밀도 는, (5-44) 여기서 Sc: 압밀종료시의 최종 침하량 압밀도 는, (5-44) 여기서 Sc: 압밀종료시의 최종 침하량 St: 임의 시간 t에서의 침하량 초기과잉간극수압의 분포상태 및 배수상태에 따른 압밀도와 압밀시간계수의 해(그림 5.23)

5.3.1 Terzaghi압밀이론 그림 5.23 압밀도와 시간계수

5.3.2 압밀침하량 산정 그림 5.24 정규 압밀점토층의 구성도

5.3.2 압밀침하량 산정 (1) 토질정수 점성토층의 압밀침하계산에 필요한 토질정수 -선행압밀응력(Pc), 초기간극비(e0), 압축지수(Cc), 체적압축계수(mv) 및 압밀계수(Cv) : 압밀시험 통해 산정 Pc(선행압밀응력): 곡선의 변곡점으로 부터 구함 -정규압밀점토의 압밀침하계산에 이용하는 선행압밀응력은 유효토피압으로 결정 (5-45)

5.3.2 압밀침하량 산정 e0(초기간극비) : 압밀시험으로 구할 경우, 압밀시험 개시점의 초기간극비(e0′)를  e0로 할 것인가, 토피압 에 대응하는 간극비(e0)를  e0로 할 것인가에 따라 압밀침하량이 다름 여기서는 그림 5.25에 도시된 바와  같이  eB를 압밀침하계산에 사용하는 초기간극비(e0)로 함

5.3.2 압밀침하량 산정 그림 5.25 초기간극비의 결정법

5.3.2 압밀침하량 산정 Cc(압축지수) : 곡선에서 선행하중영역을 지난 직선구간의 구배 - 압밀침하량계산의 지수로 사용 - 압밀침하량계산의 지수로 사용 (5-46)

5.3.2 압밀침하량 산정 그림 5.26 하중-간극비( )곡선

5.3.2 압밀침하량 산정 mv(체적압축계수) : 곡선(양대수지에 표시)에서 평균압밀압력 에 상당하는 mv (5-47) Cc(압밀계수) : 압밀속도는 압밀계수 Cv에 의해 표현되며, 그 내용은 압축특성과 투수성에 변함 -P의 증가에 따라 압축이 진행되고, 투수계수 k와 mv 는 감소하므로 Cv는 P에 따라 크게 변하지 않음 (Cv를 일정하게 보는 것이 일반적) (5-48)

5.3.2 압밀침하량 산정 표 5.5 압축지수 Cc 추정(경험적방법)

5.3.2 압밀침하량 산정 표 5.6 대표적인 Cc와 Cv (a) 압축지수 Cc

5.3.2 압밀침하량 산정 표 5.6 대표적인 Cc와 Cv (b) 압축지수 Cv

5.3.2 압밀침하량 산정 (2)압밀침하량계산 ►식(5-49c)를 적용할 경우 그림 5.27을 사용 (5-49a) (5-49b) (5-49c) ►식(5-49c)를 적용할 경우 그림 5.27을 사용 (5-50)

5.3.2 압밀침하량 산정 그림 5.27 압밀에 의한 간극비 변화도

5.3.2 압밀침하량 산정 압밀침하량 계산순서 ① 토층분류 ① 토층분류 압밀시험결과로 분류하는 것이 좋으나 통상적으로 압밀시험을 많이 실시하지 않는 관계로 지반의 자연함수비로 분류할 수도 있다. 이와 같이 분류한 후 각층을 가장 잘 나타내고 있다고 생각되는 침하특성( 곡선,  ,  )을 결정

5.3.2 압밀침하량 산정 ② 토피압의 계산 n개의 토층으로 세분된 지반의 경우, k층에서의 재하전 원지반의 자중 즉 토피압은 다음과 같이 각층의 중앙점에서의 평균값으로 구함 (5-52) 여기서 는 유효단위중량

5.3.2 압밀침하량 산정 ③ 지중연직응력증가량 계산 (5-53) 여기서, q는 등분포하중이고 I는 영향계수 ③ 지중연직응력증가량 계산 (5-53) 여기서, q는 등분포하중이고 I는 영향계수 ④ 압밀침하량 계산 식(5-49)을 사용하여 계산

5.3.2 압밀침하량 산정 (3) 압밀도 계산 압밀의 진행상황은 압밀도 ( )로 정량화 됨 압밀전에는 압밀진행중에는 (3) 압밀도 계산 압밀의 진행상황은 압밀도 ( )로 정량화 됨 압밀전에는 압밀진행중에는 , 압밀 종료 후에는 이 압밀도 곡선을 Terzaghi압밀이론에 의해 표현하면, (5-54) 그림 5.28은 양면배수의 조건에 맞게 와 의 관계를 구한 결과로 압밀의 시간~침하곡선의 추정에 이용

5.3.2 압밀침하량 산정 그림 5.28 압밀도와 시간계수의 관계

5.3.2 압밀침하량 산정 그림 5.28을 이용한 임의의 압밀도에 도달하는 시간 (5-55) 여기서

5.3.2 압밀침하량 산정 (a) 양면배수 (b) 일면배수 그림 5.29 일차원압밀 배수거리 Cv의 단위를 cm2/sec로 하고 H와 t의 단위를 각각 m와 일(day)로 하면 그림 5.30의 계산도표를 활용할 수 있음

5.3.2 압밀침하량 산정 그림 5.30 80%압밀에 소요되는 일수

5.3.2 압밀침하량 산정 이 도표에 있어 임의의 압밀도에 소요되는 시간 t는, (5-56) 예를 들어 50%의 압밀에 소요되는 시간 t50을 구하려면 그림 5.30에서 T50이 0.197이고 T80이 0.567이므로 T50/T80=0.348이 되어 이값을 t80에 곱하면 됨.

5.3.2 압밀침하량 산정 그림 5.31 깊이에 따른 압밀도분포

5.3.2 압밀침하량 산정 압밀토층 전체의 압밀도 및 시간계수의 분포, 즉 임의의 깊이 z에서의 압밀도Uz와 Tv를 알려면 그림 5.31을 활용할 수 있음. 압밀층이 n개의 층으로 구성되어 있을 경우 기준이 되는 압밀계수 Cv0를 임의로 정하고 이에 대응하는 압밀토층의 수정두께 H′는, (5-57)

5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (1) 순응력증가량 5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (1) 순응력증가량 압밀침하량계산은 압밀이 기초압력의 순증가량의 함수라는 가정하에 실시 응력의 순증가량이 없으면 압밀침하량도 없음 재차 재하시 침하량은 융기량과 거의 같음. 기초압의 순증가량에만 의하여 압밀침하량계산을 실시하는 것은 무방

5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (2) 시료교란 5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (2) 시료교란 시료교란의 중요성은 오래전 부터 Terzaghi, Rutledge, Schmertmann 등의 여러 학자들에 의하여 강조되고 있음. 또한 이러한 교란의 영향을 실내시험시 교정하는 방법도 몇몇 제시됨 선행압밀응력은 시료교란에 매우 민감하며(Bjerrum, 1967) 시료교란에 대한 의 수정법을 Schmertmann(1953)이 제시함.

5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (3) 구조물에 의한 간극수압 5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (3) 구조물에 의한 간극수압 동일한 압축성을 갖는 두 개의 점토에 동일한 하중을 갖는 두 개의 기초가 설치되어 있어도 점토의 A값이 다르면 압밀침하량이 다르게 됨. Skempton & Bjerrum(1957)은 압밀시험결과로 계산된 침하량에는 수정계수가 적용되어야 한다고 함 - 현장침하량은 압밀시험결과에 의거하여 계산된 침하량에 배하여 구함

5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 그림 5.32 수정계수 

5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (4) 선행압밀응력 선행압밀응력이 현재의 유효상재압보다 큰 경우의 요인 ; 5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (4) 선행압밀응력 선행압밀응력이 현재의 유효상재압보다 큰 경우의 요인 ; 상재토사제거 지하수위의 변동 입자사이의 광물접점에서의 냉결합 (cold-welding) 양이온의 교환 고결재의 응결 풍화에 의한 지반화학진행과정 지면압축

5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 현재로서는 실내연구만으로는 정확한 침하예측이 불가능하며 특히 다음사항을 결정하는데 장기적 지역적 연구가 필요 일차압밀 혹은 이차압밀이 장기에 걸쳐 발생될지 여부 시작사태가 허용침하 발생이하인경우와 큰 위험침하가 발생되었던 것보다 위에 존재하는지 여부

5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (5) 침하속도 5.3.3 일차압밀침하량에 영향을 미치는 요소 (5) 침하속도 실측된 침하속도는 작은 요소시료에 대하여 실시된 압밀시험에 의거 일차원 압밀이론으로 산정된 속도보다 매우 빠름. -보다 신뢰할 수 있는 Cv값의 측정을 위하여 수압압밀시험기가 개발(Rowe & Barden, 1966). -최대직경이 250mm, 최대높이가 125mm -연직 및 수평 배수 가능 재하는 수압으로 실시 -간극수압, 체적변형 및 축변형이 측정 Cv값이 현장값과 잘 일치함 -정확한 침하속도를 예측하려면 응력방향과 수준을 고려한 Cv값이 현장값과 잘 일치함

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 시험방법의 한계, 이론자체의 가정, 시험오차, 추정토층의 부적절 등의 원인으로 인하여 계산치와 실측치가 맞지 않는 경우가 많아 보다 현장에 근접한 침하량을 추정하는 방법이 활용되고 있음.

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 (1) 쌍곡선법 그림 5.33 성토하중과 침하량곡선

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 하중재하가 일정한 상태에 도달한 시점 이후 침하의 평균속도가 쌍곡선모양으로 감소한다는 가정하에 쌍곡선법이 개발 (5-56)

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 그림 5.34 쌍곡선법에 의한 침하예측

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 식(5-56)을 다시 쓰면, (5-57) 여기서, 계수 ,는 그림5.34에서 직선의 절편 및 기울기로 구함 ,가 결정되면 식(5-56)으로 임의 시각에서의 침하량을 추정할 수 있으며 최종침하량(Sf)에 대하여는 t의 조건으로 부터 식(5-58)이 구해짐. (5-58)

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 쌍곡선법을 사용할때의 유의점 실측치가 장기에 걸쳐 실시되어 있을 수록 추정치의 정확도가 높다. 다층지반에서는 각층의 침하량을 추정하여 전침하량을 추정함으로 각층의 심도에 맞추어 매설식 침하판을 설치할 필요가 있다.

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 (2) Hoshino법 "전침하시간의 평방근에 비례한다"는 기본원리에 의거한 방법 임의의 시간 t에서 발생되는 침하량 S는 재하직후의 초기침하량 Si와 그 후의 침하량 St로 구성되어 있다고 생각 (5-59) 침하량 St는 시간의 평방근에 비례한다고 가정하여 (5-60) 여기서, A : 최종침하량 Sf에 관련된 계수 K : 침하속도와 관련된 계수

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 식(5-60)을 다시 쓰면 (5-61a) (5-61b) 식(5-61)은 과 가 직선식의 관계를 이루고 있으므로 그림 5.35와 같이 도시할 수 있다. Si를 시행착오법으로 가정하여 실측치와의 관계가 직선식의 상태가 되도록 하고 식(5-62)에서 A와 K를 구할 수 있다.

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 (5-62) 최종침하량 Sf는 t=의 조건에서 다음 식으로 구한다. (5-63) 이와 같이 시행착오법으로 구한 식(5-61)이 침하곡선의 일부라고 가정하면 곡선상의 임의의 Si에 대한 ti가 결정

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 그림 5.35 ~ 관계도

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 (3) Asaoka법 열전도형의 압밀기본미분방정식은 시각 t에 있어서 침하량 S는 다음과 같이 무한계의 선형상미분방정식으로 표현된다. (5-64) 위 식의 제1근사값만 취하면 (5-65) 이 식을 차분형태로 표시하면 (5-66)

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 그림 5.36 침하곡선의 차분상태

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 식(5-66)을 정리하면 식(5-67)이 구해진다. (5-67) 그림 5.36에서와 같이 실측침하곡선을 마다 분리하여 (계측간격) 각 시점마다의 침하량을 라 한다. 를 그림 5.37에서와 같이 과 를 좌표로하는 도면에 정리 압밀종료시에서는 이 되므로 식(5-67)과 선이 교차하는 점이 최종침하량

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 그림 5.37 Sj-1과 Sj의 관계도

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 (4) Monden법 샌드드레인에 의한 2차원방사형압밀의 해로 Barron이 제안한 압밀도 근사식은 (5-68) 여기서,

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 그림 5.38 침하곡선상의 압밀도가정

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 식(5-68)을 식(5-69)와 같이 변형(그림 5.38) (5-69) 그림 5.38에 도시된 침하곡선상의 임의점을 선정하여 그점의 압밀도 U를 가정 위에서 가정한 값에 따라 의 관계는 그림5.39에 도시된 바와 같은 경향을 보인다.

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 그림 5.39 Monden법에 의한 침하예측

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 적용방법 어느 시각의 압밀도를 가정하고 가정한 압밀도를 기본으로 10%, 20%, 30%,‥‥의 시간을 구하여 좌표에 정리 가정된 압밀도가 올바르면 원점을 지나는 직선이 얻어진다. 만약 압밀도가 과다하게 가정되면 그림 5.39와 같이 아래로 휘어지고 반대로 압밀도가 과소하게 가정되면 위로 휘어진다. 직선이 얻어질 때까지 압밀도의 가정을 수정한다.

5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법 임의시각 t에서의 올바른 압밀도 U가 얻어지면 압밀계수 Cv와 최종침하량 Sf를 구할 수 있다. (5-70a) (5-70b)