Chap.2 결정(Crystal)

결정상 • 결정과 비결정 결정(crystal, 결정질) : 구성 원소들이 단거리 및 장거리에 있어서 규칙적으로 배열된 구조 - 비결정(amorphous, 비정질) : 단거리 질서는 존재하지만 장거리질서는 결여된 구조. • Bravias Lattice

• 단위격자(unit cell) 결정의 규칙성을 나타낼 수 있는 가장 간단한 구조의 단위 결정구조는 space lattice와 basis로 구성 - 격자상수 : 모서리의 길이(a, b, c)와 결정축간의 각(a, b, g) • Bravias Lattice 결정계 : 3차원 공간을 채울수 잇는 단위격자의 형태, 7가지 ①입방정(cubic) : a=b=c, a=b=g=90o .②정방정(tetragonal) : a=b≠c, a=b=g=90o ③사방정(orthorhombic) : a≠b≠c, a=b=g=90o ④삼방정(rhombohedral, trigonal) : a=b=c, a=b=g≠90o ⑤육방정(hexagonal) : a=b≠c, a=b=90o, g=120o ⑥단사정(monoclinic) : a≠b≠c, a=g=90o≠b ⑦삼사정(triclinic) : a≠b≠c, a≠b≠g≠90o - 결정격자 : 주어진 단위정 안에 원자를 쌓는 방법, 14가지

• 결정의 특징 단위격자당 원자의 수 배위수(coordination number, CN) : 인접하거나 접촉하고 있는 원자의 수 - 원자충진률(atomic packing factor, APF)

2.2 입방정(Cubic) • 단순입방(simple cubic, SC) 구조 최밀충진방향은 모서리 방향(a=2R) 격자내 분자의 수 : 8×1/8=1 molecular/unit cell - 배위수 6

Cs+ + Cl- → CsCl ① 꼭지점에 Cl- (8×1/8, 음이온이 SC 격자점, 격자의 중심에 Cs+ (1/1) → 격자내에 CsCl 분자수는 1. ② 격자상수 a는 SC의 주대각방향의 길이에 의해 결정. ③ 배위수(CN) : 음이온(X)과 양이온(A)의 배위수는 각각 8 ④ CsCl, CsBr, CsI, ... • 원자충진률(Atomic Packing Factor, APF) SC의 APF ① 격자상수(a) = 2R, R=0.5a, 최밀충진방향은 모서리방향 ② 격자내 원자수 : 8×1/8=1 atom/unit cell ③ ④ SC의 충진률은 52%, 기공률은 48%

• 체심입방(body-centred cubic, BCC) 금속 - 최밀충진은 격자의 주대각방향 or ) - 격자내 원자수 : 격자의 꼭지점 8개(8×1/8=1), 격자중심에 1개(1/1=1) → 2 atom/unit cell - 배위수(CN) : 8 - • 면심입방(face centered cubic, FCC) 금속 - 최밀충진방향 : 격자의 면대각방향( or ) 격자내 원자수 : 격자의 꼭지점 8개(8×1/8=1), 면의 중심에 6개(6×1/2=3) → 4 atom/unit cell - 배위수(CN) : 12 -

① 음이온(X, Cl-)의 배치 : Cubic Close packed(CCP) or FCC NaCl 구조 ① 음이온(X, Cl-)의 배치 : Cubic Close packed(CCP) or FCC ② 배위수 : 양이온과 음이온의 배위수는 각각 6 ③ 양이온(A, Na+)의 배치 : CCP의 팔면체자리(octahedral)에 위치 ④ NaCl, KCl, LiF, FeO, NiO, ... ⑤ 안정성을 위해 r+/r-=0.414~0.732의 범위와 양이온과 음이온의 가수는 동일. NaCl 구조 Zinc Blende 구조 Zinc Blende(ZnS) 구조 ① 음이온의 배치 : Cubic Close packed(CCP) or FCC ② 배위수 : 양이온과 음이온의 배위수는 각각 4 ③ 양이온의 배치 : 사면체자리(tetrahedral)의 1/2을 차지 ④ ZnS, SiC, GaAs, .... ⑤ C가 양/음이온자리에 들어가는 경우 Diamond 구조.

• 조밀육방정(hexagonal closed packing, HCP) 2.3 비입방구조 • 조밀육방정(hexagonal closed packing, HCP) - 최밀충진방향 : 모서리 방향, a=2R - c축의 길이 : 한 변이 a인 4면체의 높이의 2배 ⇒ - c/a ratio(c/a축비) : - 격자내 원자수 : 1 + 4×1/6(좁은내각 꼭지점) + 4×1/12(넓은내각 꼭지점) → 2 atom/unit cell - 배위수(CN) : 12 -

Nickel Arsenide(NiAs) 구조 ① 음이온의 배치 : Hexagonal close packed ② 배위수 : 양이온과 음이온 각각 6 ③ 양이온의 배치 : 모든 팔면체(octahedral)자리 차지 ④ NiAs, FeS, FeSe, CoSe

• 최밀충진구조 HCP : 최밀충진면이 ABA 교대 적층 - FCC or CCP : ABC 교대 적층

A square array of spheres. A close packed layer of spheres. 많은 metallic, ionic, covalent, and molecular structure가 cp 개념으로 묘사될 수 있다. A square array of spheres. A close packed layer of spheres.

Two layers of close packed spheres. Close Packed(cp) Structure Two layers of close packed spheres.

Hexagonal Close Packing (hcp) Hexagonal close packed (hcp) structure = hexagonal lattice + 2 atom basis - - - - - - A B A B A B - - - - - -

Cubic Close Packing (ccp) Cubic close packed (ccp) structure = fcc lattice + 1 atom basis - - - - - - A B C A B C - - - - - -

HCP & CCP HCP CCP

Example : The packing ratio is defined as the fraction of the total volume of the cell that is filled by atoms. Determine the maximum values of this ratio for equal spheres located at the points of SC, BCC and FCC.

Unit Cell Volumes

Some Close Packed Structures (Metals)

밀러지수(Miller indices) • 밀러 지수(Miller-lndex) 단위격자의 한 모서리를 원점으로 하는 3차원 좌표계 도입 격자상수를 단위로 하여 원점으로 부터의 거리로 표현. 결정면의 밀러지수 ① 면에 의해 교차되는 좌표축의 길이를 그 축의 단위 길이로 나눈 값의 역수의 최소 정수비 → 정수비가 h, k, l이라면 (hkl)로 쓴다. ② (0,0,0)의 원점을 통과하지 않는 면을 선택 ③ 단위입방체의 결정학적 x, y, z축에 의해 잘라진 면을 결정 ④ 이 거리의 역수를 취한다. ⑤ 역수가 분수인 경우 분모의 최소공배수를 이용해 정수화 한다. ⑥ 예를 들면 1/3, 2/3, 1 → 3, 3/2, 1 → 6, 3, 2 → (632) 또는 1/2, 1, ∞ → 2, 1, 0 → (210)

Example : 다음 면의 Miller Index를 구하라.

Solution 1. 원점인 (0,0,0)을 정한다. 2. 결정면이 x, y, z축과 만나는 접점을 조사한다. 1. 원점인 (0,0,0)을 정한다. 2. 결정면이 x, y, z축과 만나는 접점을 조사한다. 즉, x=1, y=2, z=∞ 이다. z축은 만나는 점이 없다.

Solution 3. 역수를 취한다. x=1, y=1/2, z=0 3. 역수를 취한다. x=1, y=1/2, z=0 4. 이 숫자가 결정면의 Miller index가 되며, 쉼표를 사용하지 않고 소괄호로 표시한다. 즉(hkl)로 나타내며, hkl은 x, y, z축 각각에 대한 Miller index이다. 즉, 이 결정면은 (210)면이다.

Examples

방향의 밀러지수 ① 원점을 지나는 직선을 생각 ② 직선 위를 지나는 적당한 점 A의 좌표 → 방향밀러지수 [hkl] ③ 원점으로부터 2, 1, 1인 점을 지나는 경우 → [211] ④ 원점에서 1,1,1 or ½, ½, ½를 지나는 경우 → [111] ⑤ 원점에서 1,½,½ or 2,1,1를 지나는 경우 → [211]

방향족과 면족 ① 방향족(<hkl>) : 좌표축에 대해 상대적 대칭성을 가지는 방향들의 모임 ② 면족({hkl}) : 대칭성에 의해 등가인 면들의 집합