CAPM

CAPM 개요 CAPM (Capital Asset Pricing Model) CAPM의 발전 CAPM의 활용 자본자산의 기대수익률이 해당 자산의 위험에 따라 균형자본시장에서 어떻게 결정되는지를 보여주는 균형이론 자본자산(capital asset) : 주식, 회사채, 파생증권 등 균형자본시장 : 모든 자본자산의 수요와 공급이 일치되도록 가격이 형성된 상태의 시장 CAPM의 발전 Markowitz의 포트폴리오이론 이후 W. Sharpe (1964), J. Lintner (1965), J. Mossin (1966) 등에 의해 발전 CAPM의 활용 증권의 가치평가, 자본예산, 투자성과평가 등 재무관리 분야 전반에 걸쳐 광범위하게 사용

CAPM 개요 자본자산가격결정모형 CAPM의 핵심 개별투자자들이 Markowitz의 평균-분산 선택원리에 따라 효율적 분산투자를 행한다는 전제하에서 시장 전체가 균형상태에 있을 때 자본자산의 균형가격 결정을 설명하는 모형 CAPM의 핵심 증권시장선(SML: security market line) 개별자산(증권)의 균형가격 결정관계를 설명하는 선형식 기대수익률 = 무위험수익률 + 위험프리미엄 위험과 수익의 상반관계 : Risk-Return Tradeoff 고위험·고수익 : High Risk, High Return

CAPM 개요 CAPM의 내용 기대수익률 = 무위험수익률 + 위험프리미엄 위험프리미엄 = (시장위험프리미엄)×(위험의 크기) 위험프리미엄 = 기대수익률 - 무위험수익률 위험프리미엄 = (시장위험프리미엄)×(위험의 크기) 시장위험프리미엄 = 시장기대수익률 – 무위험수익률 위험의 크기 = 체계적 위험(시장위험)의 크기 총위험 = 체계적 위험(분산불가능 위험) + 비체계적 위험(분산가능 위험) 시장위험프리미엄 체계적 위험

CAPM의 가정 평균-분산 포트폴리오 CAPM 1. 투자자들은 기대효용을 극대화하고자 하는 위험회피형 가정 추가가정 1. 투자자들은 기대효용을 극대화하고자 하는 위험회피형 2. 투자자들은 평균-분산 모형에 따라 포트폴리오 선택 3. 세금과 거래비용 등의 시장마찰요인이 없는 상황 4. 모든 투자자들은 무위험이자율로 제한 없이 차입/대출 가능 5. 모든 투자자들의 투자기간은 1년 6. 증권시장은 완전경쟁시장이고 증권의 공급은 고정 7. 모든 투자자들은 자산의 미래 수익률분포에 대해 동질적 기대

시장균형과 시장포트폴리오 시장포트폴리오 m 동질적 기대 하에서 결과 증권시장에서 거래되는 모든 위험자산을 그 시장가치비율에 따라 구성한 포트폴리오 포트폴리오 m으로 표시 시장포트폴리오에서 개별자산이 차지하는 구성비율 동질적 기대 하에서 결과 모든 투자자들에 있어서 (자본배분선 상의) 접점포트폴리오 T 구성비율은 시장포트폴리오 m 구성비율과 동일 – Why?

시장균형과 시장포트폴리오 시장포트폴리오 m 접점포트폴리오 T = 시장포트폴리오 m = 접점 포트폴리오 시장포트폴리오 (tangent portfolio) 시장포트폴리오 (market portfolio) =

시장균형과 시장포트폴리오 왜냐하면 동질적 기대의 가정에 의해 시장의 균형상태 조건에 의해 결론적으로 시장의 모든 투자자가 선택하는 위험자산은 오직 포트폴리오 T 시장의 균형상태 조건에 의해 모든 위험자산의 거래 결과 수요와 공급이 일치되어야 함 어떤 위험자산이 시장에서 거래된 결과로 수요와 공급이 일치된다는 것은 그 자산이 포트폴리오 T에 포함되어 있음을 의미 결론적으로 시장에서 거래되는 모든 위험자산이 포트폴리오 T에 포함되므로 포트폴리오 T는 시장포트폴리오와 같아지게 됨 따라서 모든 투자자에 있어서 포트폴리오 T는 시장포트폴리오와 같은 구성비율을 갖게 됨

자본시장선(CML: capital market line) 자본배분선(CAL: capital allocation line) 무위험자산이 존재하는 경우의 효율적 프론티어 rf E(r) E(rT) σ σT T 자본배분선 :

자본시장선(CML: capital market line) 시장포트폴리오와 무위험자산에 대한 자산배분을 통해 구성된 자본배분선

자본시장선(CML: capital market line) 자본시장과 위험의 시장가격 rf E(r) E(rm) σ σm m 자본시장선(CML)

자본시장선(CML: capital market line) 자본시장선의 핵심내용 (1) 자본시장선은 시장포트폴리오(m)와 무위험자산(rf)을 결합해 얻게 될 위험과 기대수익률의 관계를 나타내는 선형모형 모든 투자자들은 시장포트폴리오와 무위험자산을 결합한 새로운 효율적 포트폴리오로 자본시장선 상의 포트폴리오를 선택 자본시장선에 따른 투자 시장포트폴리오와 무위험자산이란 두 자산에만 투자자금을 배분하는 two-fund separation 투자로 이루어지며, 투자자금은 위험-수익률 조합이 주는 가치평가에 따라 배분 자본시장선은 자본배분선(capital allocation line: CAL)의 개념 시장포트폴리오는 효율적 프론티어 상에 있고, 이러한 시장포트폴리오와 무위험자산을 잇는 자본배분선이 자본시장선

자본시장선(CML: capital market line) 자본시장선의 핵심내용 (2) 자본시장선은 자본배분선 중에서 기울기(위험보상비율)가 가장 큰 선 위험보상비율 = 초과수익률 / 위험크기 초과수익률 = 기대수익률 – 무위험수익률 = 위험프리미엄 위험보상비율 = 단위 위험당 위험프리미엄 자본시장선 상의 모든 포트폴리오는 효율적 포트폴리오 자본시장선은 포트폴리오의 총위험만을 고려하는 포트폴리오의 기대수익률 생성 선형모형 (즉 가격결정선) 시장포트폴리오의 위험프리미엄은 시장포트폴리오 분산과 투자자의 위험회피 정도에 비례 시장포트폴리오 자체가 최적포트폴리오이므로 시장포트폴리오의 분산은 시장전체의 체계적 위험

자본시장선(CML: capital market line) 자본시장선의 핵심내용 (3) 포트폴리오 분리정리 1단계 : 최적위험자산 포트폴리오 구성 위험회피성향과 관계 없이 모든 투자자가 시장포트폴리오를 최적위험자산 포트폴리오로 보유 2단계 : 위험회피성향에 따라 무위험자산과 시장포트폴리오에 대한 자산배분을 통해 최적포트폴리오를 선택 간접투자의 경우 1단계는 펀드매니저의 몫, 2단계는 투자자의 몫 위험보상비율이 가장 높은 시장포트폴리오를 위험자산 포트폴리오로 제공, 개인투자자는 자신의 위험회피 정도에 따라 무위 험자산과 시장포트폴리오에 분산투자 그러나 CML의 한계 CML은 효율적 포트폴리오에 대한 균형가격일 뿐임 비효율적 포트폴리오나 개별 위험자산의 균형가격은 설명하지 못함

비효율적 포트폴리오의 총위험과 체계적 위험 자본시장선의 한계점 비효율적 포트폴리오 또는 비효율적 자산 자본시장선 상 포트폴리오 E 효율적 포트폴리오 기대수익률과 위험 측정 가능 포트폴리오 F, G 비효율적 포트폴리오 CML로 측정 불가능 비효율적 포트폴리오 또는 비효율적 자산 CML 상에 위치하지 않은, 즉 포트폴리오 투자기회집합 내에 있는 점 A, B, C, D, F, G E(rp) E(rm) rf σ(rp) σ1 σm X CML m A B C D G F E 자본시장선의 한계 : 비효율적 포트폴리오의 기대수익률과 위험 측정에 사용 불가능

비효율적 포트폴리오의 총위험과 체계적 위험 분산투자에 의한 위험저감효과 σp(%) 7.0 6.0 비체계적 위험 (분산가능위험) 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 1 5 10 주식수 총위험 비체계적 위험 (분산가능위험) 체계적 위험 (시장위험, 분산불능위험)

비효율적 포트폴리오의 총위험과 체계적 위험 체계적 위험 vs. 비체계적 위험 비체계적 위험(unsystematic risk) 개별기업의 특수위험(firm specific risk, idiosyncratic risk) 개별기업이 처한 특수요인으로 인해 발생하는 위험 특정기업의 조업상태, 노사문제, 기술·연구 능력, 마케팅 능력, 핵심인력의 유무 등 분산가능 위험 : 개별기업의 고유요인이 서로 다른 주식들을 다수 결합하면 얼마든지 분산이 가능한 위험이기 때문에 체계적 위험(systematic risk) 분산 불가능 위험 증권시장 전체에 체계적으로 영향을 미치는 위험, 개별기업이 통제할 수 없는 위험 (유가, 경기, 금리 등) 시장위험(market risk) : 시장으로부터 받는 위험

체계적 위험 : 베타 체계적 위험의 개념 시장포트폴리오 완전 분산된 포트폴리오이어서 분산가능한 비체계적 위험은 더 이상 존재하지 않는 포트폴리오 시장에서 거래되는 모든 증권으로 구성된 포트폴리오 시장포트폴리오와 무위험자산으로 결합된 모든 개별 포트폴리오(또는 개별증권) 자본시장선 상의 포트폴리오는 시장포트폴리오와 완전상관이어서 비체계적 위험이 완전분산(well-diversified) 되기 때문에 이에 대한 위험프리미엄도 존재하지 않음 개별증권과 관련된 유일한 위험은 분산 불가능한 체계적 위험, 즉 시장위험만 고려하면 됨 개별증권의 체계적 위험 개별증권이 시장포트폴리오의 위험에 기여하는 정도로 측정

체계적 위험 : 베타 체계적 위험(베타 : β) CAPM의 핵심 개별증권의 기대수익률 변동이 주식시장 전체를 나타내는 시장포트폴리오의 기대수익률 변동에 대한 민감도(상관도, 상관계수 척도로 베타계수(β) 사용 베타(beta: β) 비효율적 포트폴리오의 위험을 측정해 내기 어려운 문제점을 해결해 줄 수 있는 새로운 대안 훌륭한 위험 측정치 개별증권의 기대수익률을 종속변수로 하고 시장포트폴리오 수익률을 독립변수로 하는 회귀식의 기울기

체계적 위험 : 베타 체계적 위험의 측정 : 베타의 측정 개별주식의 위험척도 시장포트폴리오의 분산-공분산 행렬 : 주식 i의 기여도 : 주식 i의 기여도 = 주식 i의 투자비율 × 주식 i와 시장포트폴리오와의 공분산 주식 i가 기여하는 위험의 비율 : 개별주식의 위험척도 개별주식 i와 시장포트폴리오와의 공분산 개별주식의 구성비율 wi는 위험 자체와는 무관

체계적 위험 : 베타 체계적 위험의 측정 개별주식의 위험 중 시장포트폴리오를 구성하여도 제거되지 않는 위험으로 시장위험(market risk)이라고도 함 개별주식 i의 체계적 위험 βi 베타는 결국 시장전체의 위험을 1로 보았을 때 개별주식 i가 갖 는 위험의 크기를 표시 시장전체의 위험 : βm βm의 크기 :

체계적 위험 : 베타 체계적 위험의 의미 개별주식의 베타 βi는 시장수익률 rm이 한 단위 변동할 때 개별주식의 수익률이 변동하는 민감도를 의미 βi=1.5인 경우 rm이 1% 증가(감소)할 때 ri가 평균적으로 1.5% 증가(감소) 불황에서 호황으로 전환 : rm은 12% 증가, rA는 18% 증가 주식A는 시장포트폴리오 변화에 대해 1.5(=18/12)배 만큼 민감하게 반응 미래상태 확률 수익률 (%) rm rA 불황 0.5 -4 -6 호황 8 12

체계적 위험 : 베타 시장모형(market model) 개별증권의 수익률과 시장포트폴리오의 수익률 사이의 선형결정모형 시장포트폴리오 대신 시장포트폴리오의 이론적 대용치로 종합주가지수 라는 단일지수를 단일요인으로 대체한 개별증권의 가격결정모형 단일지수모형(single index model), 단일요인모형(single factor model) 시장모형의 관계식 :

체계적 위험 : 베타 증권특성선(security characteristic line) 시장모형을 이용한 총위험의 분해 개별증권의 수익률과 시장포트폴리오(종합주가지수)의 수익률과의 상관관 계에 의해 도출된 가격결정선 시장모형에 의해 추정한 단순회귀모형 : 시장모형을 이용한 총위험의 분해 총위험 = 체계적 위험 + 비체계적 위험 체계적 위험 : 시장위험으로 분산 불가능한 위험 비체계적 위험 : 분산가능한 기업고유의 특수위험 체계적 위험 비체계적 위험

체계적 위험 : 베타 포트폴리오의 베타 포트폴리오의 체계적 위험 βP는 포트폴리오를 구성하고 있는 개별주식의 베타를 각각의 구성비율로 가중평균 한 것

체계적 위험 : 베타 포트폴리오의 베타 주식 A와 주식 B는 수익률의 표준편차가 각각 15%와 30%이며, 시장포트폴리오와의 상관계수는 각각 0.6과 0.8, 시장포트폴리오 수익률의 표준편차는 20%일 때 주식 A에 40%, 주식 B에 60%를 투자하여 구성한 포트폴리오의 베타를 계산하라.

체계적 위험 : 베타 포트폴리오의 베타 어느 투자자가 베타가 1.2인 삼성전자 주식과 위험이 0인 정기예금에 투자해 베타가 0.9인 포트폴리오를 구성하려 한다면 포트폴리오를 어떻게 구성하겠는가? 삼성전자 주식에 대한 투자비율을 w, 정기예금에 대한 투자비율을 1-w라 하면 베타가 0.9인 포트폴리오는 다음과 같이 구성할 수 있음

증권시장선 : CAPM 자본시장선 (CML) 자본시장선의 한계점 rf E(r) E(ra) σP CML A B m C D 효율적 포트폴리오의 선택 측면 무위험자산이 존재할 경우의 효율적 프론티어 자산의 가격결정 측면 효율적 포트폴리오들의 위험과 기대수익률 사이의 선형관계를 보여주는 식 자본시장선의 한계점 비효율적 포트폴리오(또는 개별 증권)의 기대수익률과 위험의 관계는 설명하지 못함 비효율적 포트폴리오(B, C, D)에 적용 불가능 자본시장선에 의하면 A, B, C, D의 기대수익률은 동일, 위험은 다름 위험 척도로 총위험을 사용했기 때문 rf E(r) E(ra) σP CML A B m C D

증권시장선 : CAPM CAPM 도출 (식1) 자산 i의 시장포트폴리오 위험에의 기여도 (식2) 시장포트폴리오의 위험프리미엄

증권시장선 : CAPM CAPM 도출 (식4) 자산 i의 위험보상비율 (식5) 시장포트폴리오의 위험보상비율 (식3)를 (식1)로 나눈 값 자산 i가 시장포트폴리오에 포함될 때 얻을 수 있는 위험 한 단위에 대한 대가 (식5) 시장포트폴리오의 위험보상비율 자본시장선의 기울기인 위험의 시장가격(market price of risk)

증권시장선 : CAPM CAPM 도출 (식6) 균형조건 위험자산 i의 위험보상비율 > 위험의 시장가격

증권시장선 : CAPM CAPM 도출 (식7) 자산 i의 기대수익률에 대해 (식6)을 정리하면, (식8) 그런데 σim/σm2은 자산 i의 베타 βi이므로 자산 i의 체계적 위험인 베타와 기대수익률 사이의 관계 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model : CAPM)

증권시장선 : CAPM 증권시장선 (Security Market Line: SML) (식8)은 균형상태에서 자산 i의 체계적 위험인 베타와 기대수익률 사이의 관계를 나타낸 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model : CAPM)이며, 이 관계를 그림으로 나타낸 것이 증권시장선 rf E(r) E(rm) β βm=1 SML E(rm)-rf m 기울기 : 시장 위험프리미엄 증권시장선은 시장균형 하에서 1. 자산의 기대수익률은 무위험이자율에 위험프리미엄을 더한 값으로 결정되며, 2. 위험프리미엄의 크기는 시장위험프리미엄에 체계적 위험의 측정치인 베타를 곱하여 결정된다는 것을 표시

증권시장선 : CAPM 증권시장선의 특성 (1) 증권의 기대수익률을 결정함에 있어 오직 베타만이 중요 비체계적 위험은 영향을 미치지 않음 두 증권의 베타 위험이 같다면 기대수익률도 같아야 함 증권의 기대수익률은 베타와 선형관계 자산 i의 위험프리미엄은 공분산위험( )에 비례 SML의 기울기인 시장위험프리미엄은 양(+)의 값 E(rm)-rf > 0 따라서 시장위험이 크고 투자자의 위험회피 정도가 클수록 시장위험 프리미엄이 커져서 SML의 기울기가 커짐 SML의 절편은 명목 무위험이자율 실질 무위험이자율과 예상 인플레이션율에 의해 결정 명목이자율 : 거시경제변수의 변화에 따라 상하로 이동

증권시장선 : CAPM 증권시장선의 특성 (2) 시장포트폴리오가 가장 효율적 포트폴리오이므로 기대수익률과 베타계수(체계적 위험) 사이에는 완전한 선형관계 성립 투자자들이 효율적 분산투자를 하는 경우 투자자들이 충분히 많은 수의 주식에 분산투자 한다면, 체계적 위험만을 부담하게 되므로 투자자들이 요구하는 개별자산의 위험프리미엄은 베타계수에 비례 시장베타는 1 (βM＝1) βi > 1 : 시장위험프리미엄보다 큰 초과수익률 획득 공격적(aggressive) 주식 βi < 1 : 시장프리미엄보다 적은 초과수익률 획득 방어적(defensive) 주식

증권시장선 : CAPM 증권시장선의 변형 위 식 마지막 등식의 우변은 개별주식 i에 관계없이 결정되므로, 이 식은 베타 한 단위에 대한 위험보상이 모든 위험자산에 대해 일정하며 시장포트폴리오의 위험프리미엄과 같게 됨을 의미

증권시장선 : CAPM 증권시장선과 자본시장선의 관계 CAPM에 효율적 포트폴리오 P의 체계적 위험 을 대입하면 또한 을 대입하면

증권시장선 : CAPM 증권시장선과 자본시장선의 관계 자본시장선 상에 있는 효율적 포트폴리오들의 경우 이므로 자본시장선 상에 있는 효율적 포트폴리오들의 경우 이므로 즉 SML은 균형상태에서 CML을 포괄하는 식 SML은 효율적 포트폴리오뿐만 아니라 시장의 모든 자산에 대해 균형 가격결정 원칙 제공 ← CML과 동일

증권시장선의 이용 과대평가주식과 과소평가주식의 식별 (1) 증권시장선을 이용하여 주식의 가치평가 가능 개별증권 i의 베타 βi에 대응한 균형기대수익률 E(ri)는 SML 상에 위치 이때의 주식가격은 적정가격으로서 기업의 내재가치 반영 저평가(과소평가) 주식 : SML 위쪽에 위치 고평가(과대평가) 주식 : SML 아래쪽에 위치 투자자는 과소/과대평가된 주식들의 매매를 통해 이익 가능 차익거래 (buy low, sell high) 과소평가 주식 : 매입 증가 → 주가 상승 → 기대수익률 하락 → SML상에 위치하여 균형에 도달 과대평가 주식 : 매도 증가 → 주가 하락 → 기대수익률 상승 → SML상에 위치하여 균형에 도달

증권시장선의 이용 과대평가주식과 과소평가주식의 식별 (2) rf E(r) β SML Z Y X O N M A B C 0.8 β SML Z Y X O N M A B C 0.8 1.0 1.2 과소평가 주식 과소평가 : 주식 A, B, C 과대평가 : 주식 X, Y, Z

증권시장선의 이용 증권가치평가에 있어서 적정할인율의 결정 미래 현금흐름을 할인하는 데 이용되는 적정한 할인율은 해당 증권의 위험을 고려한 기대수익률이며, 이는 증권시장선을 이용하여 계산 가능하고 이를 이용하여 증권의 가치평가 가능 (예) rf=10%, E(rm)=20%인 상황에서, β=2이고 기말 배당이 1,300원, 연말 주가가 26,000원으로 예상되는 주식의 이론 가격은?

증권시장선의 이용 증권가치평가에 있어서 적정할인율의 결정 미래 현금흐름을 할인하는 데 이용되는 적정한 할인율은 해당 증권의 위험을 고려한 기대수익률이며, 이는 증권시장선을 이용하여 계산 가능하고 이를 이용하여 증권의 가치평가 가능 (예) rf=10%, E(rm)=20%인 상황에서, β=2이고 기말 배당이 1,300원, 연말 주가가 26,000원으로 예상되는 주식의 이론 가격은?

증권시장선의 이용 자기자본비용의 추정 증권시장선(SML)의 이용 기업의 자기자본비용 추정 증권시장에 상장된 기업들의 베타 상장기업분석, 추정베타 판매 전문회사들 자료, 기업 자체로 산출 A기업의 자기자본 베타 추정치 βA가 1.4, 무위험수익률이 10%, 시장위험프리미엄, 즉 E(rm) - rf = 6.1%일 때 CAPM을 이용하여 자기자본을 추정하면, A기업의 자기자본비용 추정치 : 약 18.5% 자기자본비용 추정치 영업위험(business risk) 및 재무위험(financial risk) 같은 기업 고유의 특수위험 정보로 사용

증권시장선의 이용 가중평균자본비용의 추정 증권시장선(SML)을 이용하여 부채를 사용하고 있는 기업의 가중평균자본비용(WACC) 추정 가중평균자본비용(WACC: weighted average cost of capital) 위 식의 kB , kS : CAPM으로 추정한 값 위 식의 WACC 부채와 자기자본의 분산불가능위험(시장위험)을 고려한 위험조정 할인율 WACC는 기업가치를 구할 때 할인율로, 기업의 기회자본비용이므로 자본예산 투자안의 NPV 측정을 위한 할인율로 이용

증권시장선의 이용 자본예산 투자성과분석 자본예산의 핵심 : 순현가(NPV: net present value)의 계산 현금흐름의 측정 + 적정 할인율 또는 자본비용의 결정 자본비용 결정을 위한 CAPM의 활용 가중평균자본비용(WACC) 투자성과분석 사후적 실증자료를 이용해 추정된 사후적(ex-post) 증권시장선을 통해 투자성과를 분석하면 투자성과에 대응하는 위험부담 파악 가능 큰 위험을 부담하여 얻은 투자성과는 위험조정(risk-adjusted) 수익률이 낮아짐