충돌, 회전운동-01 제7강

Outline 다체계에서 운동량의 보존 충돌 회전 운동 로켓 운동 1차원에서의 두 입자 간 충돌 충돌에서 운동량 보존 및 에너지 보존 2차원 이상에서의 충돌 회전 운동 병진 운동과의 비교 관성모멘트와 평행축 정리 각운동량

외력을 받는 시스템의 운동 F2ext 각 물체의 위치: m2 F21int 시스템의 질량 중심: F1ext F12int m1 각 물체에 작용하는 힘: (뉴튼의 제2법칙에 의해) r1 r2 이 때, 원점 두 식을 서로 더하면, 이 때, 이 식이 의미하는 바는??

로켓 엔진에서의 운동량 보존 추진력: 뉴튼의 3법칙 작용-반작용 법칙 연소된 연료가 분사되는 힘만큼 엔진이 추진력을 얻게 됨 유효 배기 속도 로켓의 경우, 내부의 연료가 일정한 분출 속도로 내뿜어 지면서 이에 대한 반발력으로 추진력이 발생하는 것임 추진력은 내부에서 작용된 힘으로 이상적인 경우, 질량 중심은 등속도 운동!!

두 물체의 충돌 뉴튼의 제2법칙 충격량의 정의 동일한 크기의 운동량 변화라 할지라도 충격량은 클 수 있음 충격이 크면 ?? 충돌 전과 후에 운동량을 교환하게 됨

충격량 예제 문제: 1 kg 의 공을 1 m 높이에서 자유낙하할 때, 바닥에 튕겨져 원래 높이 까지 올라 왔다면, 바닥에 의한 충력량은? 주요 개념: 운동량의 변화량 = 충격량 충격량 = 중력에 의한 충격량 + 바닥의 힘에 의한 충격량 충격량 = 힘의 시간 적분!! 원래 높이에서 속도 =0 이므로 운동량 변화 = 0 = 충격량 J = J_중력 + J_바닥 = 0 J_바닥 = -J_중력 t_i = 0, t_f = 2*t_자유낙하 + t_충돌 ~ 2*t_자유낙하 (로 가정) t_f = 2*sqrt(2*h/g), 여기서, h = 1 [m], g = 9.8 [m/s^2] 충돌에 의해 바닥이 공을 밀어낸 힘의 변화 t 중력 =-mg t_f t_자유낙하

충돌에 의한 운동량 교환 충돌 전 후로 운동에너지가 보존되는 경우 충돌 전 후로 운동에너지가 보존되지 않는 경우 탄성 충돌 충돌 전 후로 운동에너지가 보존되지 않는 경우 비탄성 충돌 법칙: 충돌한 물체의 운동량은 변화할 수 있으나, 전체 고립계의 경우 운동량은 항상 보존된다. e 는 충돌 전 후의 상대 속도의 비: 반발계수 e=1 인 경우, 운동에너지는 보존

충돌 예제 완전 비탄성 충돌 탄성 충돌 2차원 충돌 이때, 질량 중심의 속도는? 정지한 물체와의 충돌 동일질량 질량이 큰 경우 충돌 후, 두 물체가 동일한 속도로 움직이는 경우. 움직이는 물체의 질량이 큰 경우 움직이는 물체와의 충돌 2차원 충돌

완전비탄성 충돌: 질량 중심 속도 질량 중심의 속도는 변화가 없다. 증명 완전비탄성 충돌에서 반발계수, e=0 임 운동량 보존법칙에 의해, 외력 F_ext = 0 이면 시스템의 운동량 값은 충돌 전후에 대해 일정 ※운동에너지는 어떻게 될까?

질량 중심의 위치 완전 비탄성 충돌 순간 정지해 있던 물체와 완전 비탄성 충돌에서 질량 중심의 위치 변화

완전 탄성 충돌-정지한 물체와 충돌 외력이 존재하지 않을 때, 운동량은 일정 운동에너지는 보존 Case1: 동일 질량, m1 = m2 Case2: m1 << m2 Case3: m1 >> m2 증명:

완전 탄성 충돌-움직이는 두 물체 증명:

참조: 충돌과 산란 산란 (Scattering) 일상 생활에서의 산란에 대한 예 러더포드 산란과 원자핵의 발견 충돌은 역학적으로 물체와 물체가 접촉되어 만나는 것을 의미 이 때, 운동량과 운동에너지가 서로 교환되는 과정이 발생하여 속도와 방향이 바뀜 직접 충돌하지 않아도, 운동량과 에너지가 교환되는 경우 충돌된 경우와 유사하게 생각할 수 있음. 특히 미시적인 세계(원자, 전자, 핵 등)에서 이러한 과정을 “산란, scattering” 이라 함 일상 생활에서의 산란에 대한 예 불투명 유리 (광자 또는 빛이 거친 유리판에 맞고 퍼지는 현상) 달무리 : 달 빛이 공기 입자와 산란되어 주변에 고리 형태로 보이게 되는 현상 전구, 형광등: 전자가 구리선과 충돌, 산란되어 열이 발생되거나, 기체와 충돌하여 빛이 발생되는 현상 러더포드 산란과 원자핵의 발견 얇은 금박에 이온화된 헬륨의 원자핵을 발사해서 이 때 산란되는 각도를 측정 원자 핵이 존재하고 있음을 실험적으로 증명 !!

회전 운동 – 각운동학 강체 – 외부에서 힘이 가해져도 변형이 발생하지 않는 물체 병진운동 – 강체의 질량 중심의 운동 회전운동 – 강체의 방향(오리엔테이션)의 운동

회전과 라디안 회전축 s θ r θ [radian] = s/r

회전 운동학

회전축과 회전 반경의 관계 Solid Disk Solid Cylinder

회전을 병진운동으로 표현 atan arad

등각가속도 운동 (등가속 원운동)

회전운동에너지 병진 운동에서 물체의 질량 중심의 속도에 대한 것 강체의 회전에서는 어떻게 접근해야 할까? 회전축 미소부분의 질량: dm 선속도: v=rw 관성 모멘트 (회전질량)

관성모멘트와 평행축 정리 평행축 정리 질량 중심을 지나는 어떤 회전축에 대한 관성모멘트와 이 회전축으로부터 h 만큼 평행하게 떨어진 최전축에서의 질량 M 인 강체의 관성모멘트는 위의 식과 같이 주어진다.

각 운동량 운동량 P 각운동량 L 질량 x 속도 관성모멘트(회전질량) x 각속도 외력이 0 인 경우 운동량보존법칙에 의해 운동량의 변화 = 0 과 마찬가지로, 외력이 0 인 경우, 각운동량 또한 보존될 것임. ※평행축 정리와 각운동량 보존 및 회전운동 동력학은 다음 시간에 자세히~