유체역학시험 환경공학과 20071464 백하비

5.1 브리비아 교과서의 내용을 이용하여 층류(층이 되어 흐르는 흩어짐이 없는 흐름)와 난류를 위한 파이프에서 빠르기 분석표의 방정식을 도출하여라. 마찰력(전단력) = 압력에 의한 힘 = 수두손실(압력손실) 위의 식을 정리하면 다음과 같다. ㅏ

위의 식의 적분상수 C는 다음과 같이 구할 수 있다. 뉴턴의 제1점성법칙은 다음과 같다. 위의 식을 에 대입하면 다음과 같다. 위의 유속에 대한 식을 관의 내경에 대하여 적분하면 다음과 같다. 위의 식의 적분상수 C는 다음과 같이 구할 수 있다.

최대유속은 r=0인 점에서 발생하며, 다음과 같다. 평균유속은 다음과 같이 유속의 유한단면적을 곱한 다음 전체를 적분하여 전체 단면적으로 나누어준다. 다음과 같이 평균유속은 최대유속의 1/2이다. 층류의 경우에는 난류인 경우에는 실험 결과로부터,

5.2 다시-와이스바하 방정식과 같이 문제 5.1에 대한 손실수두 방정식을 추론하여라. 난류인경우 개수로 유동

♣마찰력(전단력) = 압력에 의한 힘 = 수두손실(압력손실) 관의 형상에 따른 국부 수두손실 ♣마찰력(전단력) = 압력에 의한 힘 = 수두손실(압력손실)

마찰력 뉴턴의 제1점성법칙 수두손실

5. 3 Manning, Chezy, Hagen-William의 공식과 같이 문제 5 R = 동수반경 = 윤변/단면적 = perimeter/area n = 조도계수 = roughness coefficient  * Hazen-Williams 공식 천이영역에 대해서는 다음과 같이 Hazen-Williams 공식을 적용한다.

5.4 레이놀즈수와 수두반경의 개념을 설명하라. 레이놀즈수 (Reynolds number) 유체역학에서 유체가 유선류 또는 층류처럼 정상류인지 혹은 난류처럼 약간의 요동을 가지지만 평균적으로는 정상류인지를 나타내는 수 층류 Re < 2000 Laminar Flow 천이영역 2000 <Re< 4000 Transition Region 난류 Re > 4000 Turbulent Flow

수두반경 지하수면의 기울기가 미치는 영향 반경

5.5 브리비아 교과서에서 4.3-4.5 부분에서 보았던 개념을 이용하여 파이프 네트워크의 계산방법을 설명하라 ※ 관망해석 : 각 관로(요소)별로 에너지손실과 흐름을 해석하고, 전체 절점에 대한 물질수지를 고려하는 것 - 각 절점의 물질수질를 고려한 각 절점별 연속방정식 ( 는 j 절점에서의 소비나 공급유량 )

- 전체 요소를 결합하기 위하여 체계적으로 합치는 방법 (i) 유한요소법과 마찬가지로 각 요소별 절점의 연결도표를 작성한다. (ii) 양의 유량은 시작절점에서 최종절점으로 흐른다. (iii) 각 요소에 대하여 계수를 계산한다. (iv) 해당되는 절점에 알맞게 합쳐주기 위하여 각 요소의 절점의 연결도를 고려하여 전체 요소를 합쳐준다.

Example (k,k)와 (j,j) 위치에 계수를 더해준다. (k,j)와 (j,k) 위치에 계수를 더해준다. 일반화 최종방정식 관망의 특성 행렬 관망의 수두 벸터 관망 소비 벸터

5-6 그림 11.7에서 및 이다. 이 시스템을 흐르는 유량을 구하라. 5-6 그림 11.7에서 및 이다. 이 시스템을 흐르는 유량을 구하라. ↓정리

5.8 아래에 나와있는 다음의 파이프 자료와 저장소 고도를 가지고 섭씨20도의 물에 대한 방출량을 구하라.

5.9 파이프 네트워크 분석에 대한 하디크로스방법의 풀이법을 설명하시오. Hardy Cross방법 모든 연결점에서 연속방정식이 만족되도록 각 파이프에 대해 유동을 가정하는 방법 각 회로에서의 유동에 대한 보정값을 차례로 계산하고, 이 값을 사용해서 회로들의 평형상태를 더욱 향상시킨다.

보정함이 얻어지는 과정

계산단계 1. 관망을 잘 살펴보아, 연속식을 만족시키는 가장 좋은 유동분포를 가정 2. 각 파이프에 대해서 순 수두손실을 계산하여 이들의 합 을 구하고 그 회로의 를 계산 3. 다른 기본회로들에 대해 적용하여 2의 보정과정을 반복 4. 보정량(he)이 임의의 적은 양이 되기까지 2와 3의 과정을 여러 번 반복

5.10 아래의 문제에 대해 하디크로스 방법을 이용하여라. 그림 (a)에는 가정된 유동분포가 표시되어 있다. 위쪽 좌측에는 아래쪽의 1번회로에 대한 의 항이 계산되어 있다. 그 옆에는 같은 회로에 대한 를 계산한 것이다. 그림의 우측 위편에는 제2회로에 대한 것이 같은 형식으로 나타나 있다. 첫 번 단계에서 보정된 유량은 맨 위쪽 수평 관에서 15 + 11.06 = 26.06이 결정되고, 대각선 파이프는 35 +  (-21.17) + (-11.06) = 2.77이다.

교과서의 Fig 11.18 프로그램은 아래에 나와있는 네트워크 문제를 해결하기 위해 사용된다. 펌프 자료는 다음과 같다. 5.11 The program in Fig. 11.18 in the text book is used to solve the network problem displayed as below. The pump data are as follows:               Implement the pipe network modeling for this problem by using the suggested program of Hardy Cross Method. 교과서의 Fig 11.18 프로그램은 아래에 나와있는 네트워크 문제를 해결하기 위해 사용된다. 펌프 자료는 다음과 같다.          그림 5.1과 같이 압력수두의 높이가 여러 곳에서 고정되어 있는 시스템의 경우는 수조에서의 미지의 유입량과 유출량을 고려하기 위해, 그리고 균형을 이를 때까지 연속식을 만족시키기 위해 가요소(pseudo elements)를 도입한다. 이의 요소에 의해 각 쌍의 고정압력수준 사이를 연결하면 가상적인 또는 인위적인 회로가 형성된다. 이의 요소들은 유동을 수반하지는 않지만, 수조들의 높이차와 같은 크기만큼의 수력구매선의수준을 강하시킨다. 만일의 요소에서 수두강하가 가정된 양의 방향으로 양의 값을 갖는다면 루프 3(그림 5.1)의 보정량은 다음과 같다.                     0          0.03        0.06             0.09                   30          29         26               20

이 보정량은 단지 파이프 1과 4에만 적용된다. 만일 실제 관로가 가상루프 내에 추가로 존재한다면, 각각은 루프균형의 반복에 따라서 적절하게 조절될 것이다. 시스템내의 펌프는 그것을 통과하는 유량에 대응하는 펌프의 수두상승과 같은 크기의 음의 수두손실을 나타내는 유동요소로서 취급된다. 그림 5.1에서 요소 8의 펌프 양정-유량 곡선은 3차방정식으로 표시될 수 있다. 이때 는 점프의 차단양정이다. 루프 4의 보정량은 이 보정량은 루프 중의 파이프 5와 펌프 8에 적용된다.  펌프를 가진 관망을 만족스럽게 균형 시키기 위해서는, 양정-유량곡선의 기울기가 0보다 작거나 같아야만 한다. 모든 파이프에 대해 Hazen-Williams의 관로계수가 100이다. 그림 5.2는  입력데이터를 나타내고, 그림 5.3은 이 문제의 컴퓨터 출력이다.

문제5.11 SI UNITS SPEC..VISCOSITY IN M^2/S= .000001 DESIRED TOLERANCE= .001 NO. OF ITERATIONS=30   PIPE Q(CFS OR M^3/S)  L(FT OR M)  D(FT OF M)  HW C OR EFS 1       0.12000         600.00000     0.30000       100.00000 2       0.03000         300.00000     0.15000       100.00000 3       0.00000         500.00000     0.60000       100.00000 4       0.03000         400.00000     0.30000       100.00000 5       0.03000         300.00000     0.30000       100.00000 6 RESERVOIR ELEV. DIFFERENCE= 15 7 RESERVOIR ELEV. DIFFERENCE= 18 8 PUMP CURVE, DQ= .03 H= 30         29         26         20   COEF. IN PUMP EQ.=30 -11.11112 -555.5555 -6172.841 IND= 3 2 1 -3 3 4 -5 3 3 6 -4 -1 3 5 7 8 ITERATION NO. 1 SUM OF FLOW CORRECTION= 0.1385 ITERATION NO. 2 SUM OF FLOW CORRECTION= 0.1040 ITERATION NO. 3 SUM OF FLOW CORRECTION= 0.0372 ITERATION NO. 4 SUM OF FLOW CORRECTION= 0.0034 ITERATION NO. 5 SUM OF FLOW CORRECTION= 0.0006 ELEMENT   FLOW 1             0.143 2            -0.034 3             0.027 4             0.080 5             0.094 8             0.087 IX=  5  8  4  2  2  1  1  4  3 JUNCTION HEAD     1    137.811     2    150.044     3    135.044     4    137.797     5    117.000 그림 5.3 문제 5.11의 프로그램 출력