17.전위 Dept. of Physics, CBNU

17. 전위 17.1 전기적 위치 에너지와 전위차 17.2 전위와 전기장의 관계 17.3 등전위선과 등전위면 17.4 전자볼트, 에너지의 단위 17.5 점전하에 의한 전위 17.6 전기 상극자에 의한 전위: 쌍극자 모멘트 17.7 전기용량 17.8 유전체 17.9 전기에너지의 저장 Dept. of Physics, CBNU

17장 주요용어 전위(electric potential) 전자볼트(electron volt; eV) 17장 주요용어 전위(electric potential) 전자볼트(electron volt; eV) 전위차(difference in potential 또는 potential difference) 쿨롱 전위(Coulomb potential) 전기 쌍극자(electric dipole) 볼트(volt) 쌍극자 모멘트(dipole moment) 전압(voltage) 절연 파괴(breakdown) 극성 분자(polar molecules) 등전위선(equipotential lines) 축전기(capacitor) 콘덴서(condenser) 등전위면(equipotential surfaces) 전기 용량(capacitance) 패럿(F; farad)

17장 주요용어 콘덴서(condenser) 축전기 마이크(microphone) 유전체(dielectric) 17장 주요용어 콘덴서(condenser) 축전기 마이크(microphone) 유전체(dielectric) 전기 용량(dielectric constant) 유전율(permittivity) 유전 강도(dielectric strength) 에너지 밀도(energy density)

17-1 전기적 위치 에너지와 전위차 전기적 위치 에너지 두 전하 사이의 정전기력은 위치에 무관하므로 보존력이다 – 정전기력에 대한 위치 에너지를 정의할 수 있다. 전기 위치에너지의 변화는 전기력에 의해 행해진 일의 음의 값이다. Dept. of Physics, CBNU

두 점 a와 b 사이의 전위의 차이만이 측정 가능하다. 전위: 단위 전하당의 전기적 위치 에너지 Cf) 전기장: 단위 전하당 전기력 전위의 단위 : volt (V) 1V = 1 J/C 두 점 a와 b 사이의 전위의 차이만이 측정 가능하다. 전하 q가 a 에서 b로 이동할 때 위치 에너지의 변화는 Dept. of Physics, CBNU

중력 위치 에너지와 전기 위치 에너지의 비교 : 질량이 큰 바위의 중력 위치에너지 가 더 큰 것처럼 전하량이 큰 전하의 전기 위치 에너지가 더 크다. (a) 같은 높이에 있는 두 바위. 큰 바위의 위치 에너지가 더 크다. (b) 같 은 전위에 있는 두 전하. 전하 2Q의 위치 에너지가 더 크다. Dept. of Physics, CBNU

예제 17.1 브라운관 내의 전자 전자가 정지 상태에서 전위차 VbVa= Vba = 5000 V 로 가속된다고 생각하자. (a) 전자의 전기 위치에너지의 변화는 얼마인가? (b) 전자의 운동에너지의 변화는 얼마인가? (c) 가속된 후 전자의 속력은 얼마인가? (m = 9.1  10-31 kg) 풀이: (a) 전자의 전하 q = -e =  1.6  10-19 C 이므로 위치 에너지의 변화는 (b) 전자가 잃은 위치에너지는 운동 에너지가 된다. Dept. of Physics, CBNU

17-2 전위와 전기장의 관계 Q를 점 a에서 b로 이동하는데 전기장이 한 일은 위치 에너지 변화의 음의 값이다. 또 다른 전기장의 단위: [E] = V/m 일반적으로 공간의 어느 점에서 주어진 방향으로의 전기장은 그 방향으로의 거리에 대한 전위의 감소비율이다. 절연파괴(breakdown): 매우 높은 전압이 있으면 높은 전기장 때문에 공기가 이온화 되어 전류가 흐른다. Dept. of Physics, CBNU

17-3 등전위선과 등전위면 등전위면은 전위가 일정한 선(2차원) 또는 면(3차원)이다. 전기력선은 등전위면에 수직이다. 등전위면은 전위가 일정한 선(2차원) 또는 면(3차원)이다. 전기력선은 등전위면에 수직이다. 도체의 표면은 등전위면이다. 쌍극자의 등전위면 Cf) 지형도의 등고선 Dept. of Physics, CBNU

17-4 전자볼트, 에너지의 단위 전자볼트 (electron volt; eV) : 전자와 같은 크기의 전하를 가진 입자가 1V 의 전위차를 이동할 때 얻는 에너지 Dept. of Physics, CBNU

17-5 점 전하에 의한 전위 점전하 Q에서 거리가 r인 지점의 전위는 적분을 이용하여 구할 수 있다. 무한대에서 전위를 0으로 하면 전위는 스칼라 양이므로 벡터인 전기장을 사용하는 것보다 쉽게 문제를 풀 수 있다. 단일 점전하 Q에서의 거리 r의 함수로서의 전위 V. (a) 양전하 (b) 음전하 Dept. of Physics, CBNU

다음의 점전하에서 0.50m 떨어진 점에서의 전위를 구하라. (a) +20 C (b) 20 C 예제 17.3 양전하 또는 음전하에 의한 전위 다음의 점전하에서 0.50m 떨어진 점에서의 전위를 구하라. (a) +20 C (b) 20 C 풀이: 점 전하에 의한 전위는 V = kQ/r 이다. (a) 20 C 의 양전하에서 0.50 m 떨어진 점에서의 전위는 (b) 음전하의 경우는 Dept. of Physics, CBNU

예제 17.3 두 양전하를 접근시키는데 필요한 일 외부 힘이 전하 전하 q = 3.00 C 을 멀리서 (r = )부터 Q= 20.0 C 에서 0.500 m 떨어진 점까지 옮기는데 필요한 최소한의 일은 얼마인가? 풀이: 힘이 일정하지 않으므로 W = Fd 를 사용할 수 없다. 대신 위치 에너지의 변화와 필요한 일을 같게 놓는다. rb = 0.500 m 이고 ra =  이므로 Dept. of Physics, CBNU

예제 17.5 두 전하 위의 전위 점 A에서 두 점전하 Q1 , Q2 에 의해 만들어지는 전체 전기장을 계산하라. 예제 17.5 두 전하 위의 전위 점 A에서 두 점전하 Q1 , Q2 에 의해 만들어지는 전체 전기장을 계산하라. 풀이: 점 A(또는 B)에서의 전체 전위는 두 전하 에 의한 그 점들에서의 전위의 대수 합이다. r1A = 60 cm 이고 r2A = 30 cm 이므로 (b) r1B = r2B = 40 cm 이므로 Dept. of Physics, CBNU

17-6 전기쌍극자에 의한 전위: 쌍극자 모멘트 전기쌍극자: 거리가 l 만큼 떨어져 있으며 전하의 부호가 반대인 두 점전하 점전하의 전위는 거리에 반비례 쌍극자의 전위는 거리의 제곱에 반비례 전기 쌍극자. 점 P에서 전위 V의 계산 Dept. of Physics, CBNU

17-7 전기용량 I 축전기(콘덴서): 전하를 저장하는 장치 가까이 놓여 있는 두 전도물체로 구성 축전기(콘덴서): 전하를 저장하는 장치 가까이 놓여 있는 두 전도물체로 구성 Dept. of Physics, CBNU

축전기가 전지에 연결되면 축전기에 모이는 전하의 양은 전위차에 비례한다. Q = CV 비례상수 C는 축전기의 전기용량이다 축전기가 전지에 연결되면 축전기에 모이는 전하의 양은 전위차에 비례한다. Q = CV 비례상수 C는 축전기의 전기용량이다. 전기용량의 단위는 [C] = F (farad) 1 F = 1 C/V 전기용량은 전위나 전하량과 무관하다. 전기용량은 축전기의 크기, 모양, 상대적 위치 등에 의해 결정된다. Dept. of Physics, CBNU

평행판 축전기의 전기용량 유도: 평행 판 사이의 전기장 Dept. of Physics, CBNU

예제 17.6 축전기 계산 (a) 넓이가 20 cm3.0 cm 이고 공기로 채워진 간격이 1.0 mm인 평행판 축전기의 전기용량을 계산하라. (b) 두 판에 12V 전지가 연결되면 각 판의 전하는 얼마인가? (c) 판 사이의 전기장은 얼마인가? (d) 간격을 10 m 로 줄였다고 가정하고 1 F의 전기용량을 만드는 데 필요한 판의 넓이를 계산하라. 풀이: (a) 넓이는 A = (2010-2 m)(3.0 10-2 m) = 6.0 10-3 m2 이다. 이 사각형은 한 변이 1000 m (1 km) 이다! 대용량의 축전기는 단순한 평행판이 아닐 것이다. Dept. of Physics, CBNU

17-8 유전체 I 유전체는 절연체이고 유전상수 K 에 의해 구별된다. 축전기 사이에 유전체를 끼우는 이유 유전체는 전압파괴가 일어나지 않아 높은 전압을 걸어도 전하가 흐르지 않는다. 유전체가 들어가 있어 판사이의 간격 d를 줄일 수 있어 전기용량이 커진다. 3. 유전체를 끼우면 전기용량이 K배 증가한다. 유전강도: 전압파괴(전하의 흐름)가 일어나는 최소 전기장 Dept. of Physics, CBNU

유전체의 분자적 서술: 축전기 판 사이의 전기장에 의해 유전체내의 분자들이 외부의 전기장을 감소시키는 방향으로 정렬한다 유전체의 분자적 서술: 축전기 판 사이의 전기장에 의해 유전체내의 분자들이 외부의 전기장을 감소시키는 방향으로 정렬한다. 유전체 내부에서의 전기장은 공기중보다 작고 같은 전압에서 더 많은 전하를 저장할 수 있다. Dept. of Physics, CBNU

17-9 전기 에너지의 저장 충전된 축전기는 양(+) 전하와 음(-)전하를 분리함으로써 전기 에너지를 저장한다. 축전기에 저장된 에너지는 충전시키면서 한 일과 동일하다. Dept. of Physics, CBNU

축전기에 저장된 에너지는 판 사이의 전기장에 저장된다. 평행판 사이의 전기장은 균일하고 V= Ed 이므로 에너지 밀도: 단위 부피당 에너지 축전기는 전원이 꺼지더라도 전하가 남아있을 수 있어 축전기에 저장된 에너지가 방전될 때는 위험할 수 있다. (ex. 심장 제세동기) Dept. of Physics, CBNU

예제 17.7 축전기에 저장된 에너지 카메라 플래시 장치가 330V에서 660 F의 축전기에 에너지를 저장한다. (a) 저장할 수 있는 전기 에너지는 얼마인가? (b) 1.0 ms 안에 에너지가 모두 방출된다면 출력은 얼마인가? 풀이: (a) 저장된 에너지는 (b) 출력은 단위 시간당의 에너지이므로 Dept. of Physics, CBNU

17장의 요약 전위는 단위전하당의 위치 에너지이다. 전위 차:전하를 한 점에서 다른 점으로 옮기는데 필요한 일 전위와 전기장의 관계: 등전위면: 전위가 같은 선이나 면 점 전하의 전위: 전기 쌍극자의 전위는 1/r2 에 비례한다. Dept. of Physics, CBNU

17장의 요약 축전기: 전하량은 같고 부호가 반대인 전하를 가지고 떨어져 있는 도체 전기용량: Q = CV 축전기: 전하량은 같고 부호가 반대인 전하를 가지고 떨어져 있는 도체 전기용량: Q = CV 평행판 축전기의 전기용량: 유전체는 절연체이고 유전상수는 외부에서 걸어주는 전기장과 총 전기장의 비이다. 전기장에서의 에너지 밀도: Dept. of Physics, CBNU