Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University - 고체역학부문 - Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

응력-변형률 관계식의 응용 예제 11 ① ② ③ ④ ④→② ;

변형률 정보로부터 응력 성분 계산하기 예제 12 주어진 값 계산 및 결과

주응력축과 주변형률 축과의 관계, 의 관계 주응력과 주변형률 축은 일치하는가? 전단탄성계수 와 탄성계수 와의 관계 주응력축과 주변형률 축과의 관계, 의 관계 주응력과 주변형률 축은 일치하는가? 선형탄성 등방성 재료의 경우, 이므로 전단응력이 0이면 전단변형률도 0이다. 따라서 주응력축과 주변형률축은 일치한다. 전단탄성계수 와 탄성계수 와의 관계

Volumetric Change and Volumetric Strain 변형률과 체적 변화 는 체적변화 야기하지 않음 는 체적변화 동반 부피변화율 의 정의 및 부피변화율과 변형률 및 응력과의 관계 Small deformation 체적탄성계수: 는 정수압이라고 함 포아송비의 범위 비압축성 재료

응력불변치(Stress Invariants) : 2 차 텐서량 → 좌표변환 법칙 고유치=주응력 Similarity transformation (상사변환) Transformation matrix 의 고유치 와 Orthonormal matrix 의 고유치 는 동일함 ○ 응력불변치 ○

유효응력(상당응력) 주응력축에 대한 응력불변치 유효응력(Effective stress) 특성방정식 응력불변치 유효응력(상당응력) 가정: 정수압은 소재의 항복에 영향을 못줌 유효응력(Effective stress) 상당응력(Equivalent stress)

인장시험과 항복이론 von Mises 항복이론 (Huber-von Mises) Tresca 항복이론 에 도달하였기 때문에 항복이 발생하였다는 학설. 여기서 Y는 소재가 탄성범위에서 견딜 수 있는 최대응력, 즉 항복응력임 단면적: A Tresca 항복이론 이므로 전단응력이 소재가 견딜 수 있는 최대허용치 에 도달하였기 때문에 항복이 발생하였다고 주장한 학설 Shear yield stress

평면응력( )에서의 항복궤적 von Mises ⅰ) ⅱ) Tresca ⅲ) ~~ 생략 ○ von Mises 항복이론 평면응력( )에서의 항복궤적 von Mises ⅰ) ⅱ) Tresca ⅲ) ~~ 생략 ○ von Mises 항복이론 ○ Tresca 항복이론 인장시험시 파단점에서의 응력상태 비틀림시험시 주응력 증가 방향

항복이론의 적용 예제 13: 항복 발생 여부 판별 주응력의 계산 주어진 값 von Mises 항복이론의 적용 따라서 이므로 항복일 발생하지 않음 Tresca 항복이론의 적용 이고 이므로 이미 항복이 발생하였음

항복이론의 적용 예제 14 주어진 값 응력의 계산 Tresca 항복이론의 적용

항복이론 정리, 변형경화와 항복궤적 Huber-von Mises Y.C. 등방성경화 Tresca Y.C. Effective stress Tresca Y.C. Yield locus in the case of plane stress ; A: Elastic B: Tresca impossible Mises elastic C: Mises plastic D: Both impossible E: Tresca plastic ①: 인장시험, uniaxial loading ②: 비틀림시험, torsion

연속체의 선형탄성역학 문제의 수식화 평형방정식 구성방정식 변위-변형률 관계식 Indicial notation Equation of Equilibrium 구성방정식 Stress-Strain Relation Indicial notation 변위-변형률 관계식 Displacement-Strain Relation

유한요소법을 이용하여 평형방정식을 푼 예 <Structural Analysis> <Simulation Results of Forging Process>

변형에너지 Strain energy in bar Strain energy in solid 변형에너지밀도함수 Strain energy in circular shafts Strain energy in beam