2장 현재가치와 활용사례 C O R P O R A T E F I N A N C E

Contents <학습목표> ● 현금의 시간적 가치란 무엇인가? ● 1회 현금흐름의 현재가치는 어떻게 구하는가? ● 다수의 현금흐름인 연금과 영구연금의 현재가치는 어떻게 구하는가? ● 채권의 가격은 어떻게 구하는가? ● 주식의 가격은 어떻게 구하는가? ● 기업가치는 어떻게 구하는가? Contents CORPORATE FINANCE

제 1 절 현금의 시간적 가치

2.1 현금의 시간적 가치개념 현금의 시간가치(time value of money): 일정한 현금액이 시간에 따라 다른 가치로 평가 되는 것 현재 10만원과 1년 뒤 10만원 중 하나를 선택하라면 어떤 것을 선택할 것인가? t=0(현재) t=1(1년 후) 100,000원 100,000원 - 현재의 10만원이 선호되는 이유 ① 인플레이션과 현재의 소비를 미래로 유보하는데 따른 불편 ② 미래수입의 불확실성 ③ 수익성 있는 투자기회의 포기 이자(interest)로써 보상

2.1 현금의 시간적 가치개념 이자율 10%인 경우 현재 10만원과 1년 뒤 11만원 중 하나를 선택 하라면 어떤 것을 선택할 것인가? ---> 두 금액의 가치는 동등 t=0(현재) t=1(1년 후) 100,000원 110,000원 (1년뒤 110,000원의 현재가치) (오늘 100,000원의 미래가치)

2.2 1회 현금흐름의 미래가치 계산 현재 10,000원을 은행에 저축하면 2년 후 얼마를 받게 되는가? (이자율 10%) 2.2 1회 현금흐름의 미래가치 계산 현재 10,000원을 은행에 저축하면 2년 후 얼마를 받게 되는가? (이자율 10%) 단리이자계산--> 10,000원(1 + 2*0.1) =10,000원+2,000원 (= 2 * 1,000원) = 12,000원 복리이자계산--> 10,000원(1+0.1) = 10,000원 + 2,000원 + 100원 = 12,100원 2

2.2 1회 현금흐름의 미래가치 계산 FV = PV0 * (1+i)n 2.2 1회 현금흐름의 미래가치 계산 - 일반적으로 이자율이 i일 때 n기간 후 미래가치 FVn는  FV = PV0 * (1+i)n n PV0 : 현재금액 (1+i) : 미래가치이자요소(future value interest factor: FVIF) 현재 1원의 미래 n시점에서의 가치 (미래가치계수표 <부록 표 1> 참조) n

2.2 1회 현금흐름의 미래가치 계산 예) 현재 원금 100만원을 연 10%의 이자율로 5년간, 그리고 15년간 2.2 1회 현금흐름의 미래가치 계산 예) 현재 원금 100만원을 연 10%의 이자율로 5년간, 그리고 15년간 저축하였을 경우 미래가치는? 5년 후 미래가치(FV ) = 100만원(1+0.1) = 100만원 * FVIF(i=10%, n=5) = 100만원 * 1.611 = 1,611,000원 2) 15년후 미래가치(FV ) = 100만원(1+0.1) = 100만원 * FVIF(i=10%, n=15) = 100만원 * 4.177 = 4,177,000원 5 5 15 15

2.3 1회 현금흐름의 현재가치 계산 PV = FVn * 1/(1+i) 2.3 1회 현금흐름의 현재가치 계산 - 2년 후 12,100원의 현재가치는? (이자율 10%) ---> 12,100원/(1+0.1) = 10,000원 2 - 일반적으로 이자율이 i일 때 n기간 후 미래가치를 FVn 이라 하면 PV = FVn * 1/(1+i) n i : 할인율 (discount rate) 1/(1+i) : 현재가치이자요소(present value interest factor: PVIF) n년 후 1원에 대한 현재시점에서의 가치 (현재가치계수표는 <부록 표2> 참조) n

2.3 1회 현금흐름의 현재가치 계산 예) 5년 후와 15년 후의 100만원에 대한 현재가치는? 할인율 10% 가정 2.3 1회 현금흐름의 현재가치 계산 예) 5년 후와 15년 후의 100만원에 대한 현재가치는? 할인율 10% 가정 5년 후 100만원의 현재가치(PV ) = 100만원*1/(1+0.1) =100만원*PVIF(i=10%, n=5) = 100만원 * 0.621 = 621,000원 2) 15년 후 100만원의 현재가치(PV ) =100만원*1/(1+0.1) =100만원*PVIF(i=10%, n=15) = 100만원 * 0.239 = 239,000원 5 5 15 15

2.4 다수의 현금흐름에 대한 현재가치 1. 연금의 현재가치 연금(annuity): 일정기간 동안 일정한 간격으로 2.4 다수의 현금흐름에 대한 현재가치 1. 연금의 현재가치 연금(annuity): 일정기간 동안 일정한 간격으로 계속하여 일정금액을 지급받는 것 예) 1년 후부터 매년 말 100,000원씩 3년 동안 지급받기로 한 연금의 현재가치는? 단, 할인율 12% 현재(0) 1년 후 2년 후 3년 후 100,000원 100,000원 100,000원 ① ② ③ ① 1년 후 100,000원의 현재가치: PV0 =100,000원 * PVIF(i=12%, n=1)+ ② 2년 후 100,000원의 현재가치: PV0 =100,000원 * PVIF(i=12%, n=2)+ ③ 3년 후 100,000원의 현재가치: PV0 =100,000원 * PVIF(i=12%, n=3) = 100,000원 * PVIFA(i=12%, n=3) = 240,180원.

2.4 다수의 현금흐름에 대한 현재가치 - 일반적으로 S0 는 연금의 현재가치 A를 1년 말부터 n년 말까지 매년 2.4 다수의 현금흐름에 대한 현재가치 S0 = 100,000원/(1+0.12) + 100,000원/(1+0.12) + 100,000원/(1+0.12) = 100,000원 * PVIFA(12%, 3) = 100,000원 * 2.4018 = 240,180원 1 2 3  - 일반적으로 S0 는 연금의 현재가치 A를 1년 말부터 n년 말까지 매년 지급받는 연금액이라면   S0 = A/(1+i) + A/(1+i) + A/(1+i) + .... + A/(1+i) = A * [{(1+i) -1}/i(1+i) ] = A * [1 -1/(1+i) ]/i = A * [{1-PVIF(i, n)}/i] 1 2 3 n n n n [{(1+i) -1}/i(1+i) ] : 연금의 현재가치이자요소 (present value interest factor of annuity: PVIFA), 할인율이 i일 때 1년 말부터 매년 말 1원씩 n년 동안 지급받게 되는 연금의 현재가치, (현재가치계수표는 <부록표3> 참조) n n

2.4 다수의 현금흐름에 대한 현재가치 예) 매년 말에 100,000원씩 5년 동안 지급받기로 되어 있는 연금의 2.4 다수의 현금흐름에 대한 현재가치  예) 매년 말에 100,000원씩 5년 동안 지급받기로 되어 있는 연금의 현재가치는? 단, 할인율은 20%라고 가정   S0 = 100,000원 * [(1+0.2) -1]/[0.2(1+0.2) ] = 100,000원 * PVIFA(i=20%, n=5) = 100,000원 * 2.991 = 299,100원 5 5

2.4 다수의 현금흐름에 대한 현재가치 S = A / i 2. 영구연금의 현재가치 영구연금: 2.4 다수의 현금흐름에 대한 현재가치 2. 영구연금의 현재가치 영구연금: 매번 일정한 금액이 영구적으로 지급되는 연금  - 영구현금의 현재가치 S = A / i 예) 매년 말 100만원씩 영원히 받는 금액의 현재가치(S0)는? 할인율 10% S = 100만원 / 0.1 = 1,000만원

제 2 절 현재가치의 활용사례

2.8 채권의 가치평가 1. 채권의 구성요인 2. 채권의 현재가치(또는 채권의 가격) 1) 만기일(maturity date) 2.8 채권의 가치평가 1. 채권의 구성요인 1) 만기일(maturity date) 2) 액면가(face value, par value) 3) 표면이자율(coupon rate) 4) 이자지급횟수 5) 채권의 가격(또는 채권의 현재가치) 6) 시장이자율(또는 채권의 만기수익률): 할인율 2. 채권의 현재가치(또는 채권의 가격)  - 만기가 n년, 액면가가 F, 표면이자율이 c (표면이자 C=F*c) 연이자지급 채권의 현재가치인 채권가격은? P0 = C/(1+i)1 + C/(1+i)2 + … +  C/(1+i)n  + F/(1+i)n    =       C *PVIFA(i, n)      + F*PVIF(i, n)

2.8 채권의 가치평가 예) 액면가 100,000원, 만기가 5년, 표면이자율이 연 15%이고 이자 2.8 채권의 가치평가 예) 액면가 100,000원, 만기가 5년, 표면이자율이 연 15%이고 이자 (표면이자)는 연 1회 지급되며, 할인율(시장이자율)은 표면이자율과 같은 경우 이 채권의 가격은? P0=15,000/(1+0.15)1+…+15,000/(1+0.15)5 + 100,000/(1+0.15)5    =15,000*PVIFA(i=15%, n=5)+100,000*PVIF(i=15%, n=5)    =(15,000*3.352) + (100,000*0.496)    =100,000원

2.8 채권의 가치평가 만약 시장이자율이 20%로 상승한다면 이 채권의 가격은? 2.8 채권의 가치평가 만약 시장이자율이 20%로 상승한다면 이 채권의 가격은? P0 = 15,000/(1+0.20)1+… +15,000/(1+0.20)5 +100,000/(1+0.20)5    = 15,000*PVIFA(i=20%, n=5)+100,000*PVIF(i=20%, n=5)   = (15,000*2.991) + (100,000*0.402)   = 85,065원 만약 시장이자율이 10%로 하락한다면 이 채권의 가격은? P0=15,000/(1+0.10)1+…+15,000/(1+0.10)5 +100,000/(1+0.10)5    =15,000*PVIFA(i=10%,n=5)+100,000*PVIF(i=10%, n=5)    =(15,000*3.791) + (100,000*0.621)    =118,965원

2.8 채권의 가치평가 표면이자율 < 시장이자율 액면가격 > 채권가격(할인부채권) 표면이자율 = 시장이자율 2.8 채권의 가치평가 표면이자율 < 시장이자율 액면가격 > 채권가격(할인부채권) 표면이자율 = 시장이자율 액면가격 = 채권가격(액면부채권) 표면이자율 > 시장이자율 액면가격 < 채권가격(프레미엄부채권)

P0 = (D1+P1)/(1+i)1 = D1/(1+i)11 + P1/(1+i)1 2.9 주식의 가치평가 1. 주식의 구성요인 (1) 배당금액 (2) 만기일: 없음 (3) 액면금액: 의미 없음 (4) 주식의 가격 (5) 할인율 2. 주식의 현재가치 (또는 주식가격) 예) 어떤 주식이 1년 후 20,000원에 팔 수 있으며 또한 배당금으로 연말에 2,000원을 받는다면 이 주식의 적정가격은? 단 이 주식 에 대한 적정 할인율은 20% (2,000원 + 20,000원)/(1+0.2)1 = 18,333원      이를 일반화하면 P0 = (D1+P1)/(1+i)1 = D1/(1+i)11 + P1/(1+i)1 (D1=1년 후의 배당금액, P1=1년 후의 주식매도가격, i=할인율)

2.9 주식의 가치평가 - 또 이 투자자가 2년간 보유하고 있다가 주식을 매도한다면 2.9 주식의 가치평가 - 또 이 투자자가 2년간 보유하고 있다가 주식을 매도한다면 P0 = D1/(1+i)1 + D2/(1+i)2 + P2/(1+i)2 (D1, D2=1년과 2년 후의 배당금액, P2=2년 후의 주식매도가격, i=할인율) - 만일 이 주식을 영원히 보유한다면 P0 = D1/(1+i)1 + D2/(1+i)2 +… +Dn/(1+i)n  +… (Dn=n년 후의 배당금액, i=할인율)

P0=D/(1+i)1 + D/(1+i)2 + D/(1+i)3 +… +D/(1+i)n +… = D/i 2.9 주식의 가치평가 (1) 제로성장모형(zero-growth model) 배당금이 매기간 D(D1=D2=D3=.....=D)로서 일정하여 배당금이 증가하지 않는 경우의 주식가격평가모형 P0=D/(1+i)1 + D/(1+i)2 + D/(1+i)3 +… +D/(1+i)n +… = D/i 예) 매년 주당 1,500원을 배당금으로 영원히 지급하는 주식의 주가는? 적정 할인율 15% 가정         P0 = 1,500원/0.15  = 10,000원

(D1=1년 후 배당금액, g=배당증가율, i=주식의 할인률) 2.9 주식의 가치평가 (2) 일정성장모형(constant growth model) 배당금액이 일정한 비율로 무한대로 증가할 때의 주식가격평가모형 D1, D2=D1(1+g)1, D3=D1(1+g)2, … - 이 때 주가는 P0 = D1/(1+i)1+D1(1+g)1/(1+i)2 +D1(1+g)2/(1+i)3 + … + D1(1+g)n-1/(1+i)n +…    =  D1/(i - g) (D1=1년 후 배당금액, g=배당증가율, i=주식의 할인률) 예) 1년 후에 주당 1,500원이고 향후 매년 10%의 비율로 배당금액이 영원히 성장하는 주식의 가격은? 이 주식의 적정할인율은 15%    --> P0 = 1,500원/(0.15-0.1)= 30,000원

2.9 주식의 가치평가 i = (D1/P0) + g 일정성장모형을 일반화하면 P0 = D1/(i - g) 따라서 2.9 주식의 가치평가 일정성장모형을 일반화하면 P0 = D1/(i - g) 따라서 Pn = Dn+1/(i - g) = [D1(1+g)n]/(i - g) = P0(1+g)n 또 이것을 할인율(i)에 대해서 정리하면 i = (D1/P0) + g 예) 주당 주식가격이 30,000원이고 1년 후에 주당 1,500원의 배당을 지급하며 향후 매년 10%의 비율로 배당금액이 영원히 증가하는 주식의 적정할인율은? --> i = 1,500/30,000 + 10%  = 5% + 10% = 15%

<별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법 <별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법  (1) 투자안의 평가와 할인율의 개념 다음과 같은 투자안이 있다고 가정해 보자. 이 투자를 채택할 것인가?   가정: 투자비용: 900만원  투자회수금액: 1년 뒤 1,100만원(회수가 확실한 금액) - 평가방법 ① 수익률 비교법(IRR법) (1100만원-900만원) 사업의 기대수익률 = X 100% = 22.2% 900만원 ** 기회비용(opportunity cost): 어떤 여러가지 대안 중 하나를 선택하여야 할 때  포기하는 차선안의 가치 (예: 투자비용이 동일, 연간 이익: 주유소 5천만원, 슈퍼마켓 8천만원, 임대업 1억원) 기회비용이 25%인 경우 ---> 사업 기각 기회비용이 10%인 경우 ---> 사업 채택

<별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법 <별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법  ② 투자금액 비교법(NPV법) 기회비용이 10%인 경우 대체안의 투자비용 1100만원 = =1,000만원 (1+0.1) ** 대체안의 투자비용 =  현재가치(present value) 투자의 현재가치 > 투자비용 → 투자를 채택 투자의 현재가치 < 투자비용 → 투자를 기각 순현재가치 = 현재가치 - 투자비용 > 0 → 투자를 채택 순현재가치 = 현재가치 - 투자비용 < 0 → 투자를 기각 ** 할인율 = 기회비용 = 자산의 보유로 얻어지는 정상적인 기대수익률

> + + > > + > <별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법 <별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법  ● 기회비용에는 반드시 투자위험을 반영 만일 고려대상 자산과 비교대상 자산의 위험이 서로 다르다면 이들 자산의 기대수익률을 비교하는 것은 무의미 (가령 위의 예에서 1년 뒤 회수금액이 1500만원 50% 확률, 700만 원이 50% 확률일 경우 은행이자율 10%와 비교하는 것은 무의미 함) 투자로부터의 미래 기대소득 투자원금 시간상 차이에 대한 보상 불확실성에 대한 보상  > + + 투자로부터의 미래 기대소득 - 투자원금 시간적 차이에 대한 보상 불확실성에 대한 보상 > 투자원금 투자원금 투자원금 > + 투자의 기대수익률 무위험수익률 위험프레미엄 > 투자의 기대수익률 정상적 기대수익률

<별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법 <별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법  할인율의 개념 투자위험을 반영한(동일한 위험의) 기회비용 = 정상적 기대수익률(normal expected return) = 최저필수수익률(minimum required rate of return) = 요구수익률(required rate of return) = 절사율(cutoff rate) = 자본비용(cost of capital)

<별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법 <별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법  (2) 금융자산의 가격결정과 투자의 내부수익률 - 금융자산의 가격은 그것이 어떤 자산이건 간에 금융자산의 현재 가치에 의해 결정 (현재가치 = 내재가치) 현재가치>현재가격 ---> 금융자산 수요증가 ---> 가격상승 현재가치<현재가격 ---> 금융자산 수요감소 ---> 가격하락 만기 2년이고 액면가액 100만원의 무이표채인 회사채에 대하여 이 채권과 위험등급이 같고 만기 및 다른 조건이 동일한 다른 채권의 연간수익률이 12%라면, 100만원 채권의 적정가격 = = 79.72만원 (1+0.12) 2

<별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법 <별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법  내부수익률(internal rate of return): 어떤 투자로부터 얻어질 미래 현금소득을 어떤 이자율로 할인 하였을 때 그 할인된 값과 현재의 투자비용을 일치시키는 이자율 • 투자비용 900만원이고 1년 후 회수금액이 1,100만원인 투자안의 수익률 1,100만원 900만원 = (1+이자율) • 현금흐름이 1년 후 100만원과 2년 후 1,100만원이며 현재의 투자비용은 900만원이 소요되는 투자의 내부수익률 (16.25%) 100만원 1,100만원 900만원 = + (1+이자율) (1+이자율) 2

<별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법 <별첨> 할인율의 개념과 투자안의 평가방법  • 현재 투자금액이 1,000만원이고 투자에 대한 현금회수가 5년에 걸쳐 매년 말에 200만원, 300만원, 400만원, 500만원과 600만원이 회수 되는 투자에 대한 내부수익률 200만원 300만원 400만원 500만원 600만원 1,000만원 = + + + + (1+이자율) (1+이자율) 2 (1+이자율) 3 (1+이자율) 4 (1+이자율) 5 내부수익률 = 23.29%