1.3 Viscosity 유체의 성질 중에서 무엇보다도 점성은 유체유동연구에 있어서 가장 깊은 이해를 필요로 한다. 점성의 성질과 특징, 아울러 점성의 차원, 절대점성(Kinematic Viscosity)과 동점성(Dynamic Viscosity) 사이의 변환관계를 이 절에서 논의하기로 한다. 점성이란 전단에 대해 저항하려는 유체의 성질이다.  Newton의 점성법칙[식 (1.1.1)]은 주어진 유체의 각변형속도에 대하여 전단응력은 점성계수에 정비례함을 말해주고 있다. 당밀(molasses)과 타르(tar)는 점성이 매우 큰 액체이고 물과 공기는 점성이 아주 작은 유체의 한 예이다.

온도가 올라가면 기체의 점성은 증가하지만 액체의 점성은 감소한다. 점성이 온도에 의존하여 변하는 경향은 점성을 일으키는 원인을 고찰함으로써 설명될 수 있다. 전단력에 저항하는 것은 응집력과 분자의 운동량 수송에 기인한다. 액체는 기체보다 분자들이 좁은 간격으로 밀집되어 있으므로 액체의 응집력은 기체의 그것보다 훨씬 크다. 응집력은 액체의 점성에 영향을 미치는 결정적인 요소이다. 액체의 응집력은 온도가 증가함에 따라 감소하고 마찬가지로 점성도 작아진다. 반면에 기체에서의 응집력은 매우 작다. 기체의 전단저항은 주로 분자의 운동량수송 때문에 일어난다.

운동량수송이 어떻게 겉보기 전단응력을 발생시키는가를 알아보기 위하여 그림 1 운동량수송이 어떻게 겉보기 전단응력을 발생시키는가를 알아보기 위하여 그림 1.3과 같이 스폰지를 싣고 평행한 철로를 달리는 이상적인 두 대의 기차를 생각해 보자. 두 기차에는 각각 물탱크와 펌프가 설치되어 있고, 물을 상대편 화차에 정면으로 수직하게 분사할 수 있는 노즐(nozzle)이 부착되어 있다고 가정한다. 우선 A가 정지상태에 있고, B를 오른쪽으로 움직이면서 노즐을 통해 A에 물을 분사시켜 스폰지에 흡수되도록 한다. 분사된 물의 운동량 중 철로에 평행한 성분 때문에 기차 A가 움직이려 할 것이다. 이는 명백히 A와 B사이에 겉보기 전단웅력이 발생하였음을 의미한다. 이번에는 A도 펌프로 물을 퍼올려 A가 받은 양과 동일한 유량으로 B에 분사하면 크기가 같고 방향이 정반대인 전단력이 발생되어 기차 B의 속도를 감소시키려 할 것이다. A와 B가 정지해 있거나 동일속도로 움직일 때는 펌프를 가동시켜도 양쪽 화차에 겉보기 전단응력이 생기지 않을 것이다.

Figure 1.3 Model illustrating transfer of momentum. 유체 내부에서는 임의의 가상 단면을 횡단하는 분자의 이동이 항상 존재한다. 유체의 한 층이 인접한 층에 대하여 상대운동을 할 때, 운동량의 분자적 수송은 한 층으로부터 다른 층으로 운동량이 이동되는 결과가 되어 상대운동을 저지시키려는 겉보기 전단웅력이 일어나고, 그림 1.3에서와 유사한 방법으로 인접층 사이의 유체속도를 같게 하려 한다. 인접한 두 층 사이에 상대운동을 나타내는 척도가 이다. 기체의 경우 겉보기 전단응력을 발생시키는 주된 원인은 분자활성이다. 다시 말해서 기체의 경우 전단응력은 분자응집력보다 운동량수송이 보다 크게 기여한다. 온도가 올라가면 분자활성이 활발해지므로 점성도 기체의 경우 온도상숭에 따라 증가한다.

보통의 압력하에서 점성은 압력에 무관하고 온도만의 함수이다. 아주 높은 압력에서 기체와 대부분의 액체는 압력에 따라 불규칙하게 점성이 변화한다. 정지해 있는 유체나 운동을 하더라도 유체의 인접한 층 사이에 상대운동이 없는 경우에는 점성의 유무에 관계없이 겉보기 전단응력은 생기지 않는다. 왜냐하면, 유체의 모든 부분에서 du/dy이기 때문이다. 따라서 유체정역학(fluid statics)의 연구에서는 전단력이 발생하지 않으므로 이를 고려할 필요가 없다. 오직 작용하는 응력은 수직응력, 즉 압력 뿐이다. 이 사실은 유체정력학을 아주 단순화시켜 준다. 왜냐하면, 임의의 자유물체에 작용하는 힘은 중력과 표면에 수직하게 작용하는 표면력 뿐이기 때문이다.

점성계수의 차원은 Newton의 점성법칙[식 (1.1.1)]으로부터 결정된다. 점성계수 에 관하여 풀면 힘, 길이, 시간의 차원 F, L, T를 대입하면, F=ma      이 되어 μ의 차원은 FL-2T가 된다. Newton의 운동 제 2법칙을 사용하여 힘의 차원을 질량의 항으로 표시한 F = MLT-2을 적용하면 점성계수의 차원은 ML-1T-1과 같이 표현할 수도 있다.    The SI unit of viscosity which is the pascal second (symbol Pa·s) has no name.    점성계수는 SI단위로 Nᆞs/m2 또는 ㎏/mᆞs 이다. 이 단위는 별도의 이름을 갖지 않는다. USC단위로는 1lbᆞs/ft2 또는 1slug/ftᆞs 를 사용한다. 보통 사용되고 있는 점성계수의 단위는 poise(P)라 하는 cgs단위이다. 1dyneᆞs/cm2 또는 1g/cmᆞs 를 1 poise라 말한다. SI단위는 poise단위보다 10배 더 크다1). 즉, 1nᆞs/m2 은 10 poise이다.

Kinematic Viscosity 점성계수 μ와 밀도 ρν와의 비를 동점성계수(kinematic viscosity) ν라 한다.                                    (1.3.1) 동점성계수와의 혼동을 피하기 위하는 절대점성계수(absolute viscosity) 또는 역학적 점성계수(dynamic viscosity)라 말하기도 한다. 동점성계수는 많은 응용에 이용된다. 무차원수인 Reynolds수 Vl/ν가 그 한 예이다. 여기서 V는 속도 l은 물체의 크기를 나타내는 대표길이이다. ν의 차원은 L2T-1 이다. 동점성계수의 SI단위는 1m2/s, USC단위는 1ft2/s 이다. cgs단위로는 stoke(St)를 사용한다. St=㎠/s 이다. SI단위에서 ν를 μ 로 바꾸려면 질량밀도 ρ(㎏㎥)를 곱하면 된다. USC 단위에서는 ν에 ρ(slug/ft3)를 곱해서 얻는다. Stoke를 poise로 바꾸려면 비중과 값이 동일한 g/㎤로 주어지는 질량밀도를 곱해서 얻는다.

절대점성계수 및 동점성계수의 단위

[예제 1.1] 어느 액체의 점성계수가 0.005㎏/mᆞs 이고 밀도가 850㎏/㎥ 이다. (a) SI단위에서의 동점성계수  (b) USC단위에서의 동점성계수  (c) USC단위에서의 점성계수를 구하라.

[예제 1.2] 그림 1.4에서 크랭크가 일정각속도로 회전하여 롯드(rod) C를 동심 슬리브(sleeve)내에서 왕복운동시킨다. 간극(clearance)은 δ , 점성계수는 μ이다. 슬리브내에서의 단위시간당 평균에너지손실을 구하는 BASIC프로그램을 작성하라. D=0.8in, L=8.0in, δ =0.001in, R=2ft, μ=0.0001lbᆞs/ft2, 회전속도는 1200 rpm이다.

<풀 이> 크랭크 1회전 동안 슬리브에서 일어나는 에너지손실은 1주기에 걸쳐 전단력과 변위의 곱을 적분한 것과 같다. 각속도 ω=dθ/dt, 주기 T=2пω 이다. 슬리브에 작용하는 힘은 속도에 따라 달라진다. 주기를 2n 등분한 순간순간에서의 위치 x1와 전단력 Fi를 구한 다음, 사다리꼴 법칙(부록 B.2)을 용하여 1/2주기 동안에 행한 일량을 구한다. 를 대입하여 를 소거하면 그러면 그림 1.5는 프로그램을 작성해 놓은 것이다. 프로그램에서 변수 RR은 크랭크반지름을 나타낸다.

10 REM B:EX12 EXAMPLE 1.2. ENERGY LOS5 IN SLEEVE20 CLEAR: DEFINT I,N: DIM F(36),X(36)30 DEF FNX(TH)=R*SQR(1!-(RR*SIN(TH)/R)^2)-RR*COS(TH)40 DEF FNV(TH)=OM*RR*SIN(TH)*(1!-RR*COS(TH)/SQR(R^2-(RR*SIN(TH))^2))50 READ R, RR, D, L, MU, DELTA, RPM, N, PI60 DATA 2., .5, .8, 8., 1E-4, .001, 1200., 36, 3.141670 LPRINT"R,RR,D,L=";R;RR;D;L: LPRINT"MU,DELTA,RPM,N,PI=";MU;DELTA;RPM;N;PI80 OM=2!*PI*RPM/60!:   PERIOD=2!*PI/OM:    DT=PERIOD/(2!*N)90 C1=MU*PI*D*L/(12!*DELTA):   W=0!    'FORCE=F=C1*V100 FOR I=0 TO N:   TH1=I*OM*DT:  X(I)=FNX(TH1):   F(I)=C1*FNV(TH1):  NEXT I110 FOR I=1 TO N       'TRAPEZODAL RULE INTEGRAT10N FOR HALF PERIOD120 W=W+.5*(F(I)+F(I-1))*(X(I)-X(I-1)):    NEXT I130 LPRINT:  POWER=W/(.5*PERIOD)140 LPRINT "POWER=";POWER;" FT-LB/S" 그림 1.5 슬리브 동작에서의 손실을 구하는 BASIC 프로그램