10장 고정축에 대한 강체의 회전

10.1 각위치, 각속도, 각가속도 회전운동에서 강체: 변형이 없는 질점계 라디안(radian): 원호의 길이가 반지름과 같을 때 그 원호의 중심각을 1rad 회전운동에서 Figure 10.1  A compact disc rotating about a fixed axis through O perpendicular to the plane of the figure. (b) As the disc rotates, point P moves through an arc length s on a circular path of radius r.

10.2 각가속도가 일정한 회전 운동 등각가속도 회전: 각가속도 α가 일정한 경우 Figure 10.2  A particle on a rotating rigid object moves from A to B along the arc of a circle. In the time interval t = tf – ti, the radius vector sweeps out an angle  = f – i.

예제) 자전거 바퀴의 각속도는 t=0에서 4[rad/s]이고 각가속도는 -1. 2[rad/s2]으로 일정하다 예제) 자전거 바퀴의 각속도는 t=0에서 4[rad/s]이고 각가속도는 -1.2[rad/s2]으로 일정하다. t=0에서 x축과 일치한 바퀴살은 회전하여 t=3초에는 각속도가 얼마인가? 또 이때 x축과 이루는 각도는?

10.3 회전운동과 선 운동의 물리량 Active Figure 10.4  As a rigid object rotates about the fixed axis through O, the point P has a tangential velocity v that is always tangent to the circular path of radius r. At the Active Figures link at http://www.pse6.com, you can move point P and see the change in the tangential velocity.

예제) 반경 20cm의 바퀴가 정지상태에서 일정한 각가속도 60[rad/s2]으로 가속되고 있다 Figure 10.5  As a rigid object rotates about a fixed axis through O, the point P experiences a tangential component of linear acceleration at and a radial component of linear acceleration ar. The total linear acceleration of this point is a = at + ar.

10.6 토크(Torque) [Nm] (토크 = 팔길이ⅹ수직력) 토크: 어떤 축에 대하여 물체를 회전시키고자 하는 힘의 경향의 정도 Figure 10.13  The force F has a greater rotating tendency about O as F increases and as the moment arm d increases. The component F sin  tends to rotate the wrench about O. [Nm] (토크 = 팔길이ⅹ수직력)

10.5 관성모멘트의 계산 관성모멘트: 강체의 관성모멘트: dm=질량요소, r=회전축으로부터 dm까지의 수직거리 Figure 10.6  A compact disc. dm=질량요소, r=회전축으로부터 dm까지의 수직거리

예제10.4) 균일한 굴렁쇠 질량이 M이고 반지름R로 균일하고 가는 굴렁쇠가 있다. 그 굴렁쇠 면에 수직이고 그 중심을 지나는 축에 대한 관성모멘트를 구하라. 에서 반지름은 일정 전체질량은 M Figure 10.9  The mass elements dm of a uniform hoop are all the same distance from O.

길이가 L, 질량이 M인 균일한 강체 막대가 있다. 이 막대에 수직하고 질량 중심을 지나는 축에 대한 관성모멘트를 구하라. 예제10.6) 균일한 강체 막대 길이가 L, 질량이 M인 균일한 강체 막대가 있다. 이 막대에 수직하고 질량 중심을 지나는 축에 대한 관성모멘트를 구하라. Figure 10.10  A uniform rigid rod of length L. The moment of inertia about the y axis is less than that about the y’ axis. The latter axis is examined in Example 10.8.

Table 10.2 Moments of Inertia of Homogeneous Rigid Objects with Different Geometries

10.4 회전 운동 에너지 10.8 회전 운동에서의 일, 일률 그리고 에너지 각 질점의 운동에너지의 합 Figure 10.8  Four spheres form an unusual baton. (a) The baton is rotated about the y axis.

10.9 강체의 굴러가는 운동 회전운동 + 병진운동의 경우 자전거바퀴, 굴렁쇠, 공, … 질량중심의 병진운동과 질량중심을 회전축으로 하는 회전운동의 결합 즉, 단, 미끄러짐이 없어야 함!, 즉 이동거리는 총에너지 Figure 10.27 For pure rolling motion, as the cylinder rotates through an angle , its center moves a linear distance s = R.