토크와 각 가속도 강체가 알짜 토크(≠0)의 영향을 받는 경우, 각속도가 변화한다. 각 가속도는 알짜 토크에 비례한다. 이 관계는 알짜 힘과 가속도의 관계와 유사 뉴턴의 제2법칙 질량은 병진운동에서의 관성, 회전관성 I는 회전운동에서의 관성의 크기를 나타낸다.
관성능률 강체에 회전력이 가해지면 각속도가 변화(각 가속도) 회전하는 강체의 관성은 회전관성능률, I SI 단위는 kg m2
회전체의 운동방정식 각 가속도는 알짜 토크에 비례 각 가속도는 강체의 관성능률에 반비례 관성능률은 질량 이외에 회전축과 질점 사이의 거리 r 에 의존 질량의 분포에 의존 회전축에 따라 변화
예제 8.8 지휘봉 돌리기 관악대의 지휘자가 그림과 같이 생긴 지휘봉을 돌린다. 지휘봉은 길이 1m인 2개의 가벼운 막대가 서로 수직으로 연결되어 있으며 양 끝에 작은 구를 매단 모양이다. 중심을 지나고 두 막대에 모두 수직인 축에 대한 관성능률을 구하라. 한 쪽 막대(O-O’)를 회전축으로 하는 관성능률을 구하라.
균일한 원형 고리 원형 고리를 작은 부분으로 나눈다, m1 … 중심으로부터 각 부분의 거리 ri가 모두 같으므로
여러 모양의 강체
예제 8.9 팔로 공 던지기 각 가속도 관성능률 토크 야구선수가 가볍게 몸을 풀기 위해 길이 0.35m의 팔뚝으로만 공을 던진다. 공은 정지상태에서 0.3초 동안 30m/s의 속력으로 던져진다. 팔뚝은 질량 1.5kg의 막대로 가정하고 등 가속도 운동을 하였다면 팔과 공의 가속도를 구하라. 팔뚝과 공의 전체 관성능률을 구하라. 전체 토크를 구하라.
예제 8.10 도르래와 양동이 양동이와 도르래 깊이 질량 3kg, 반경 0.4m인 원통형 도르래에 질량 2kg의 양동이가 줄에 매달려 있다. 정지상태에서 가만히 놓았을 때 줄의 장력과 양동이의 가속도를 구하라. 양동이가 우물 수면까지 떨어지는데 3초가 걸렸다면 우물의 깊이는?
회전 운동에너지 각속도 ω 로 회전하는 강체의 운동에너지, 에너지 개념을 이용하여 회전운동을 단순하게 해석 역학적 에너지 보존 마찰력이 없는 보존력에 대해 적용 가능 마찰력이 있는 경우 일-에너지 정리 이용
예제 8.11 경사면을 구르는 공 에너지 보존 질량 M이고 반경 R인 공이 높이 2m의 경사면을 정지상태로부터 미끄러지지 않고 굴러 내려온다. 경사면 아래에서 공의 속력을 구하라.
예제 8.12 블록과 도르래 일 – 에너지 정리 질량 5kg 과 7kg인 두 블록이 줄 양 끝에 매여 그림과 같이 질량 2kg인 도르래를 통해 정지하여 있다. 도르래는 반경 5cm의 고리 모양이다. 탁자의 수평면과 블록 사이의 운동마찰계수가 0.35라면 수직 추가 2m 아래로 내려왔을 때 속력을 구하라.
각 운동량 직선 운동에서 힘과 운동량의 관계 회전 운동에서 토크와 각 운동량의 관계 각 운동량 알짜 토크가 영이면 각 운동량은 보존 각 운동량 보존법칙
각 운동량 보존법칙의 예 피겨 스케이트 선수의 회전 다이빙 선수의 회전 팔을 오므리면 각속도가 커진다 L 보존, I 감소, w 증가 다이빙 선수의 회전
초신성의 생성 게 성운, 초신성 폭발(1054)의 잔유물 중심 부근의 중성자성 잔류 별의 질량이 응축되어 중성자성을 형성(r ~ 10km) 관성능률 감소 각속도 증가(v ~ c)
예제 8.13 회전의자 위의 사람 각 운동량 보존 일-에너지 정리 팔을 벌렸을 때 관성능률은 2.25kgm²이고 1.26초에 한번 회전한다. 각속도는? 팔을 오므렸을 때 관성능률이 1.8kgm²이라면 새로운 각속도는? 팔을 오므리는 동안 학생이 한 일은?
예제 8.14 회전목마의 회전 각운동량 보존 운동에너지 변화와 일 질량 M, 반경 R인 원판형 회전목마에 질량 m인 학생이 가장자리에 올라 탄 후 각속도가 2rad/s이었다. 이 학생이 중심으로부터 R/4까지 이동한 후 각속도를 구하라. 운동에너지의 변화를 구하라. 학생이 한 일을 구하라.