입자계 질량중심 정의의 배경 운동은 위치가 시간에 따라 변하는 것 물체 크기 없는 물체를 입자(질점)라 정의 어디가 위치 r(t) 인가 자명함 그러면 크기 있는 물체의 위치는? 물체의 운동의 분류 크기 없는 물체(입자)의 운동 병진운동 크기 있는 물체(입자계)의 운동 외부운동 대표점(e.g. Center of Mass)의 병진운동＊회전운동 내부운동 변형＊진동

질량중심(center of mass, CM) 정의 1. 물체의 모든 질량이 그 곳에 모여 있고 2. 모든 바깥 힘이 그 곳에 작용하는 것처럼 보이는 점 질량중심의 위치 : r CM 두 개 입자로 된 물체의 질량중심 1차원이면 입자 n 개가 한 줄로 늘어선 1차원 물체 입자 n 개가 공간에 퍼져있는 3차원 물체 연속 분포된 물체 덧셈(∑)→적분(∫)

입자계의 운동에 관한 뉴턴의 제 2 운동법칙 입자계의 질량중심 r CM 의 운동방정식 만일 질량이 변하지 않는다면 뉴턴의 제3 법칙 (작용-반작용 법칙) (∵작용-반작용 짝들의 합) (질량중심의 운동 방정식)

입자계의 선운동량 vCM 만일 질량이 불변하면 입자(질량 m , 속도 v )의 선운동량 p 정의 운동방정식 (뉴턴) (뉴턴의 원래형태; 우변=알짜힘) 입자 n 개로 된 물체의 총선운동량 P 정의 총선운동량 = (총질량)×(질량중심의 속도) vCM 입자계의 운동방정식

선운동량 보존 고립된 물체의 선운동량 “고립” 운동방정식 (“고립”계) 총선운동량은 시간에 대해 불변 로켓은 ?

운동량 보존 예제 1 대포질량 M=1300kg: , 대포알질량 m=72kg: , 대포에서 본 대포알 속도 v =55 m/s 문제 1. 땅에서 본 대포의 반동 후진속도 V ? 대포와 땅에서 본 대포알의 속도 v 와 vE 사이의 관계 : 대포 쏘기 전에 {대포+대포알}계가 정지해 있었다면 총선운동량: 0 2. 땅에서 본 대포알의 속도 vE?

질량이 변하는 계: 로켓 • 연료를 태워 생기는 고온의 연소기체를 뒤로 분출하여 그 반동으로 본체가 추진력을 얻음 • 분출되는 연소기체만큼 로켓의 질량은 계속 줄어듦 • 로켓의 추진력은 내부적으로 생김 (“고립”계 ) 추진 원리 기본 특성 연료의 연소율 (단위시간 동안 줄어드는 로켓의 질량) 연소기체의 분출속도 (로켓에 대한 상대속도) u (v >0 이면 u <0) 추진력 로켓의 순간속도를 v 라 하면 운동량 보존법칙으로부터 ┃u┃

바깥힘과 내부 에너지 변화 스케이터의 역학적 에너지 변화 일-운동에너지 정리 스케이터의 높이가 달라지지 않으므로 역학적 에너지 증가의 근원

충돌 정의 둘 이상의 물체가 순간적으로 큰 힘을 주고 받아 속도가 급격히 변하는 운동과정 문제 충돌한 뒤의 운동상태? 충돌과정에서 주고받는 힘? 도구 보존법칙 (에너지, 선 운동량, 각 운동량) 모든 충돌 전후 총 선운동량 보존 그 중 탄성충돌일 경우 전후운동에너지 보존 그 중 비탄성충돌일 경우 전후운동에너지 비보존

충격량과 선운동량 충격량-선운동량 정리 문제: 충돌과정에서의 물체의 선운동량의 변화 Δp ? 풀이 Δp는 매 순간의 선운동량의 변화 dp를 충돌과정 동안 적분한 값 “충격량” (충돌에서 전달되는 운동량) 운동방정식 평균힘 와 충격량 평균힘: Δt = 충돌이 지속되는 시간

예제 : 수평방향으로 날아온 야구공이 방망이에 맞아 반대방향으로 날아간다 야구공 처음속도 야구공 나중속도 충격시간 야구공질량 1. 야구공이 받은 충격량 J 는 ? 2. 야구공이 받은 평균힘은? 3. 야구공의 평균 가속도는 ?

일차원(정면) 탄성충돌 정지한 표적과의 충돌 탄알: 질량 m1 , 충돌전속도 υ1i 충돌후속도 υ1f 는 ? 풀이 탄성충돌: 충돌 전후 총 운동에너지 보존 선운동량 보존 운동에너지 보존 υ1i υ1f υ2f 3개의 미지수 2개의 식 m1를 곱하여 더해주면 m2를 곱하여 빼주면 미지수 간의 관계식

해석 (탄알이 표적보다 무거움): 충돌뒤 탄알과 표적 모두 같은 방향 운동 특히 이면 (탄알, 표적의 질량같음): 탄알은 멈추고, 표적은 탄알의 원래 속도로 운동 (탄알보다 표적이 무거움): 탄알은 되 튀어 나오고, 표적은 탄알을 쏜 방향으로 운동 특히 이면 질량중심의 운동

1차원 탄성충돌의 예 두 개의 추의 탄성충돌이 일어날 때 1. 충돌 바로 뒤의 추(1)의 속도 ? 2. 충돌 뒤에 추(1)가 되돌아 올라가는 높이 ? 1차원(정면) 탄성충돌 : 선운동량, 운동에너지 보존 충돌 후에는 역학적 에너지 보존으로부터

일차원 비탄성 충돌 비탄성 충돌 : 충돌과정에서 운동에너지가 보존되지 않는 것 완전 비탄성 충돌 : 두 물체가 충돌한 뒤 한 덩어리가 되어 움직이는 것 선운동량은 모든 충돌과정에서 보존되므로 충돌 후 한 몸이 된 물체의 속도 V

탄동 진자 도구 충돌 전후 : 비탄성 충돌 운동량 보존법칙만 성립 충돌 후의 비교 : 비보존력이 작용하지 않음 역학적 에너지 보존 1. 충돌 바로 전의 탄알의 속력 v 는? 운동량 보존 역학적 에너지 보존 2. 충돌 바로 전의 탄알의 운동에너지는? 3. 충돌 후에 남아있는 역학적 에너지는?

2차원 충돌 도구 : 탄성충돌이면 선운동량과 운동에너지 모두 보존 아래첨자 i : 충돌 전 아래 첨자 f : 충돌 후 선운동량 보존 x-성분 y-성분 탄성충돌 운동에너지 보존

예제 : 정지표적과 질량이 같은 공이 탄성 충돌한 뒤에 둘은 서로 수직인 방향으로 나아간다. 도구 : 탄성충돌이므로 선운동량, 운동에너지가 모두 보존 됨 아래첨자 i : 충돌 전 아래 첨자 f : 충돌 후 선운동량 보존 (식 1) 운동에너지 보존 (같은 질량이므로) (식 2) (식1)의 제곱 (식 3) (식2)와 (식3)을 비교하면