위치 에너지 일과 중력 위치 에너지 물체끼리 주고받는 힘 때문에 생기는 에너지 물체의 배치(상대적 위치)에 따라 정해짐 물체가 서로 끌어당기는 중력 때문에 생기는 에너지 탄성 위치 에너지 탄성체를 누르거나 늘릴 때 작용하는 탄성복원력 때문에 생기는 위치 에너지 일과 위치 에너지 (일-운동에너지 정리: 차이점? 유사점? ) 일과 중력 위치 에너지 토마토가 올라 갈 때 중력이 해준 일 W (< 0) 때문에 토마토의 운동에너지는 줄어들고, 줄어든 에너지는 토마토+지구의 중력 위치 에너지 증가로 나타남 토마토가 내려 올 때 중력이 해준 일 W (> 0) 때문에 토마토의 운동에너지가 늘어나고, 늘어난 에너지는 토마토+지구의 중력 위치 에너지의 변화로부터 옮겨옴 중력 위치 에너지(U )의 정의

일과 탄성 위치 에너지 보존력과 비보존력 용수철의 복원력이 용수철의 복원력이 물체의 운동에너지를 용수철의 탄성 위치 에너지를 용수철의 탄성 위치 에너지로 바꾸어 줌 용수철의 복원력이 용수철의 탄성 위치 에너지를 물체의 운동에너지로 바꾸어 줌 보존력과 비보존력 한 계의 물체간의 배열이 바뀌는 동안 어떤 물체가 받는 힘이 일(W1)을 하여 물체의 운동에너지 K 와 계의 어떤 다른 에너지 사이에 에너지 전환이 일어난다. 배열이 원래대로 되돌아갈 때는 힘이 물체에 해주는 일(W2)의 부호가 바뀌어 에너지 전환이 반대로 일어난다. 언제나 W1=-W2 이면 물체가 받는 힘을 보존력이라고 하며, 일에 의해 전환되는 에너지를 바탕으로 위치 에너지를 정의할 수 있음.

보존력의 경로 독립성 보존/비보존력의 판가름 방법 물체가 어떤 길을 따라 움직여도 제자리에 돌아오면 그때까지 보존력이 해준 알짜 일은 0이다 경로 독립성 증명 물체가 보존력을 받으면 일 에너지정리에서 물체가 한 곳에서 다른 곳으로 갈 때 어떤 길을 따라가도 보존력이 물체에 해 주는 일은 똑같다 보존력의 경로 독립성

위치에너지 값 결정하기 위치에너지의 정의 물체가 r처음에서 r끝 으로 갈 때의 위치에너지의 변화 중력 위치에너지 지표면 근처에서의 중력 위치에너지 실제로 의미 있는 값은 위치에너지의 절대값 U 가 아니고 변화량 ΔU 보통 지면에서 중력 위치에너지를 0 으로 놓는다 탄성 위치에너지 평형일 때 탄성 위치에너지를 0 으로 놓는다

역학적 에너지 보존 역학적 에너지 정의 E (역학적 에너지) = K (운동에너지) + U (위치에너지) 보존력을 받는 물체가 움직일 때의 역학적 에너지의 변화 위치에너지의 변화 (일-운동에너지 정리) (정의) (일의 정의) 역학적 에너지 보존 흔들이에서의 역학적 에너지 보존

역학적 에너지 보존 예제 1 : 물 미끄럼틀에서 미끄러지는 속도? 문제 : 밑바닥에 닿는 순간의 속력 은? 높이 h =8.5 m 마찰은 무시 풀이 사람이 받는 힘: 무게(중력), 법선력, 마찰력(= 0 가정) 법선력은 일을 하지 않으므로(왜?) 중력(보존력)만 일을 함 ⇒ 역학적 에너지 보존법칙 성립

역학적 에너지 보존 예제 2 : 여러 보존력이 동시에 존재할 때 공중에서 번지끈에 거꾸로 매달려 멈추는 순간 수면에서 발목까지의 높이? 사람의 무게 mg (m = 61.0 kg) 수면에 대한 다리의 높이 45.0 m 탄성번지끈: 길이 L =25.0 m 탄성상수 k = 60.0 N/m 문제 사람이 받는 힘: 중력, 탄성복원력 (모두 보존력) 총 역학적 에너지 = 중력 위치위치에너지 U중력 + 사람의 운동에너지 K + 탄성 위치에너지 U탄성 2) 최저점에 이르렀을 때 사람이 받는 알짜 힘?

위치에너지 곡선 읽기 위치에너지 함수로부터 보존력 셈하기: 미분 미분 1) 용수철의 탄성 위치에너지에서 복원력 2) 지표면의 중력 위치에너지에서 중력 위치에너지 곡선 읽기 전환점 이므로 K =0 인 곳에서는 물체의 운동방향이 바뀜 평형점 힘 = 0 인 곳 ① 안정 평형점 ② 불안정 평형점 ③ 중립 평형점

비보존력이 한 일 물체가 보존력만 받을 때는 역학적 에너지가 일정 하게 유지되나, 비보존력도 받을 때는 역학적 에너지가 일정하게 유지되지 않음. 물체를 들어올릴 때의 역학적 에너지 변화 일-운동에너지 정리 중력은 보존력 따라서 들어올리는 힘이 한 일 W들어올리는힘 만큼 물체의 역학적 에너지가 늘어남 운동 마찰력이 해준 일 처음속도 υ0로 움직이는 물체는 바닥을 미끄러지면서 마찰력을 받아 속도가 줄어듦 마찰력이 해 주는 일과 일-운동에너지 정리

비 보존력 예제 1 로봇을 끄는 힘: F (크기 380 N) 마찰력: fk (크기 140 N) 이동거리: d (크기 0.50 m) 문제 1) 로봇+지면에서 로봇이 거리 d만큼 이동할 때 운동마찰력 fk 때문에 사라진 역학적 에너지? 2) 이 이동과정에서 로봇의 무게가 한 일 Wg? 3) 로봇을 끌어당긴 힘 F 가 한 일 WF ?

에너지 보존 마찰력이 작용하는 마루바닥 위를 미끄러지는 물체 물체만 생각하면 역학적 에너지가 보존되지 않는다. 마루바닥+물체 에너지 이동은 내부에서만 이루어지므로 에너지가 보존된다. 마찰력이 한 일과 이에 따른 물체의 운동에너지의 감소 이 에너지는 물체와 마루바닥의 열에너지(내부 에너지)로 바뀜 마찰력이 있어도 물체의 역학적 에너지와 물체+마루바닥의 열 에너지를 더한 값 (물체+마루바닥 역학계의 총에너지)는 보존됨. 에너지 보존법칙 고립된 물체(계) 에너지가 한 종류에서 다른 종류로 바뀌기는 해도 총에너지의 양은 일정 고립되지 않은 물체 바깥에서 작용하는 힘이 해주는 일 W 만큼 물체의 총에너지 E총가 변화

에너지 보존 예제 쇠공 질량: m=5.2g, 처음 높이: h1=18m, 처음속도: υ0=14m/s, 파묻힌 깊이: h2=21m 문제 1) 쇠공의 역학적 에너지의 변화? 2) 쇠공-지구-모래 역학계의 내부에너지 변화량? 에너지 보존 원리: 3) 쇠공이 모래 속에 묻힐 때 받는 평균힘? 쇠공이 모래 속에 h2만큼 파묻히는 동안 힘 F 를 받아 역학적 에너지가 내부(열)에너지로 바뀐다.