13장 t검정(t - test) 양윤권

T-검정 (목적) T-검정은 표본집단을 표집하여 그 결과를 비교하고자 할 때 그 결과를 전집의 결과치로 신뢰롭게 인정할 수 있는지 유무를 검정할 때 사용 T검정(t-test)은 두 집단간의 평균차이를 평균간 차이의 표준오차로 나눈 값(t값)과 자유도를 기초로 하여 그러한 차이가 표집의 오차에 의하여 일어날 확률을 계산 하여 그 확률이 대게 5% 이하이면 표집에 의한 차이가 전체 집단의 차이인 것으로 인정 T-검정 (목적)

(1) 소표본과 그 분포 1. t 검정의 기본개념 T분포를 기반으로 하여 모수치의 추정과 가설을 검정하는 방법이 T검정. 조사 또는 측정되는 사례수가 적은 경우 정규분포곡선의 z점수에 기초하여 모집단의 값인 모수치를 추정하기에 부적합하므로 t분포의 원리에 기초하여 t값을 계산하여 가설검정과 추리통계를 실시. T검증은 표본 평균값의 모수치와의 유의도 검정에서도 사용할 수 있다. 표본의 평균값의 차이가 모수치에서도 나타나는 차이에 의한 것인지 아니면 표본에서 발생한 우연한 차이에 의한 것인지를 검정할 수 있으며, 모수치를 추정하는 95%의 신뢰구간의 값을 구할 수 있다. 두 독립표본 또는 독립집단의 평균비교 등에 사용할 수 있다. 1. t 검정의 기본개념 (1) 소표본과 그 분포

(2) t분포에서 가설 검정 1. t 검정의 기본개념 T값으로 통계치의 차이의 유의도를 검정하며, 두 독립표본과 두 종속표본의 경우, 대응비교(쌍체비교)일 경우에 그 방법이 틀리거나 p<0.05 또는 p<0.01 로 결정. 영가설을 기본으로 적용을 하게 되는데, 두 독립표본의 종속변수의 평균차이가 없다라는 영가설이 발생할 확률(p)을 t값과 자유도를 통하여 검정하게 됨. 1. t 검정의 기본개념 (2) t분포에서 가설 검정

(3) 독립표본의 t검정의 검정 원리 1. t 검정의 기본개념 독립변수 내의 독립표본의 t검정은 두 개의 집단의 두 집단의 평균값의 t검정을 할 수 있다. 독립변수 내의 두 개의 집단의 평균점수의 차이가 유의미한지를 검정 할 때 사용한다. 1. t 검정의 기본개념 (3) 독립표본의 t검정의 검정 원리

독립표본의 T검정 결과의 해설 독립표본의 T검정 결과 A집단과 B집단의 자유도는 즉 A집단과 B집단간의 신장은 =18이고, A집단과 B집단 사이의 신장의 T값-3.528이 위치하는 값을 부록 t분포도를 보고 유의수준을 결정하게 됨. -3.528은 1% 유의수준 (p<0.01)인2.552보다 크다. 즉 A집단과 B집단간의 신장은 차이가 있으며, 일반적으로 유의수준은P<0.05 수준을 기준으로 영가설에 대한 기각역을 결정한다면 집단에 따라 신장의 차이가 있다고 결론 지을 수 있다 독립표본의 T검정 결과의 해설

1. t 검정의 기본개념 대응비교의 t검정 (Paired Sample t-test)은 동일표본에서 측정된 두 변수값의 평균 차이를 검정하기 위하여 사용하는 방법. 통제집단의 사전, 사후 검사의 차이를 검정할 때 사용. 예)) C집단의 트레이닝 전 · 후 비교경우 사용 여기서는 동일 대상이 측정되기 때문에 사례수는 동일함. 1. t 검정의 기본개념 (4) 대응(쌍체, 쌍표본) 비교의 t-test (Paired Sample t-test)의 검정 원리

대응표본의 T검정 결과 대응표본의 T검정 결과의 해설 T분포도를 보고 유의수준을 보고 P<0.01 수준에 결정해보면 웨이트 트레이닝의 전과 후의 자유도는 9(N-1)이고, t 값은 4.796임 T분포도를 보고 유의수준을 보고 결정해보면 유의수준 5%인 2.262보다 큰 값이며, 유의수준 1%인 2.821보다 큰 값임 P<0.01 수준에 서 매우 유의 미한 평균의 차이가 있다고 볼 수 있음

2. 독립표본의 t 검정 일반적 독립변수 내의 두 집단의 평균을 비교하는 방법으로 모집단의 분산을 모를 때 사용함. 두 집단간의 평균의 차이가 평균적으로 유의미한지 파악할 때 사용함 독립 변수는 두 개의 집단 이어야 함. 종속변수는 반드시 등간 척도 이상 으로 측정. 종속변수가 서열변수 이거나 성이 의심될 경우 비모수 통계분석을 이용함 2. 독립표본의 t 검정

(1) 독립 표본의 t 검정 경로 탑메뉴 분석 평균비교 독립표본 t검정(t)

집단 정의 (D)를 선택하여 집단 1과 2를 각각 입력 측정자의 성별에 따라 서전트 점프의 평균차이가 있는지 분석 종속변수 서전트 점프의 측정치를 검정변수(t)로 이동 독립변수 성별을 집단변수(G)로 이동한 후 집단 정의 (D)를 선택하여 집단 1과 2를 각각 입력 1과 2는 SPSSWIN에 입력 데어터로 1은 여자 2는 남자 의미

집단 정의(D)를 선택하면 집단 1에는 독립변수 성별의 여자에 해당하는 변수값 1을 입력, 2에는 남자에 해당하는 변수값 2를 각각 입력한 후 계속 선택 확인 선택 독립변수가 점수를 가지거나 범주가 넓은 변수, 서열이상의 변수일 경우 분리점을 이용

두 독립집단 여자, 남자의 분산이 동일한지 사전에 검사 독립표본 t검정 결과 독립표본 t검정 결과의 해설 독립변수 성별의 여자와 남자라는 각 집단별로 측정자수, 표준편차, 표준오차가 얼마인지 알려줌 여자의 서전트 평균21.20cm 남자의 서전트 평균 29.60cm T검정 결과 Levene의 F검정은 분산의 동일성을 검정하는 것 두 독립집단 여자, 남자의 분산이 동일한지 사전에 검사 Levene의 F검정은 두집단의 분산이 동일할 확률을 알려줌 Levene의 F검정을 하는 이유는 T검정의 대상이 소집단인 경우가 많으므로 두 집단의 분산이 동일한지, 다른지에 따라 t검정의 방법이 달라지기 때문

독립표본의 t검정 결과의 해설 두 집단의 분산이 같다는 F검정의 유의도(등분산이 가정됨, 분산이 동일한 것으로 가정함)로 이동 P>0.05 두 집단의 분산이 다르다는 F검정의 유의도(등분산이 가정되지 않음, 분산이 동일하지 않은 것으로 가정함)로 이동 P<0.05 동일한 분산이 관측됨을 알려줌 이때 T값이 -.2.193 이며 자유도가 18로 나옴 등분산이 가정됨 양방검정의 유의도로 두 집단의 평균차이가 없다는 영가설이 맞을 확률을 알려줌 측 영가설을 기각할 경우에 유의해야 할 수준 유의확률 두 집단의 평균의 차이가 8.400이다 평균 차 두 집단 평균차이의 표준오차가 3.82971이다. 차이의 95% 신뢰구간:95%신뢰구간을 말함 차이의 평균 오차

3. 대응 표본 t검정(Paired Samples t-test) 동일한 표본에서 두 변수의 평균의 차이를 비교할 경우에 사용 Ex)) 태권도 선수들이 동계훈련을 들어가기 전과 후의 안정시 심박수를 측정 비교하기 위해 사용. EX2))Vitamin E 섭취 전 과 후의 심폐기능, 피로요인, 항산화 효소 등을 비교하기 위해 사용. Ex3))트레이닝 들어가기 전과 후의 심폐기능의 차이 비교하기 위해 사용 실험설계 또는 유사 실험설계 등에서 사전 · 사후검사의 평균차이를 검정할 때 사용

탑메뉴 분석 평균비교 대응표본T 검정(P) (1) 대응표본의 T검정 경로 동계훈련을 참여하기 이전의 안정시 심박수와 동계훈련 참여한 후의 안정시 심박수를 비교할 경우 대응비교를 할 수 있다.

변수 2인 운동후를 선택하여 대응변수(V)로 이동시킴 먼저 현재 선택을 통하여 변수 1인 운동 전을 선택 변수 2인 운동후를 선택하여 대응변수(V)로 이동시킴

대응표본통계량의 해설 대응표본 통계량 동계훈련 전, 후의 안정시 심박수에 대한 평균, 측정자수, 표준편차, 표준오차가 제시되어있다. 운동전의 안정시 심박수는 74.10회/min으로 운동후의 안정시 심박수 69.50회/min보다 4.6회/min정도 높다. 평균 N 표준오차 평균의 대응 운동 전 74.1000 10 6.40226 2.02457 1 운동 후 69.5000 7.15309 2.26201

대응표본 상관계수 대응표본 상관계수의 해설 두 변수의 적률 상관관계를 나타낸다. 두 변수의 상관관계는 0.266으로 낮은 상관관계를 나타낸다. 즉 운동 전과 운동 후의 상관성은 있으나 낮게 나타났다. N 상관계수 유의확률 대응 1 운동 전 & 운동 후 10 .266 .458

대응표본 검정 대응표본검정의 해설 대응차 평균(Mean) 개별 운동 전 안정시 심박수에서 개별 운동 후 안정시 심박수를 뺀 각각의 차이 값의 평균을 의미 평균(Mean) 운동 전 안정시 심박수에서 운동 후 안정시 심박수를 뺀 각각의 차이의 값의 표준 편차. 표준편차(Std) 운동 전 안정시 심박수에서 운동후 안정시 심박수를 뺀 각각의 차이의 값 평균의 표준편차를 말함(표준오차라고 말함) 평균의 표준오차(Std) 대응차 평균 표준오차 평균의 표준 오차 차이의 95% 신뢰구간 하한 상한 T 자유로 유의확률(양쪽) 대응1 운동전· 운동후 4.6000 8.23542 2.60427 -1.2913 10.4913 1.766 9 .111

95% 신뢰구간이다. 차이의 95% 신뢰구간 운동 전 안정시 심박수와 운동 후 안정시 심박수 비교의 t값이다. T=1.766. 자유도와 함께 유의수준을 결정 t 운동 전 안정시 심박수와 운동후 안정시 심박수의 자유도로 10-1=9임 자유도(df) 양방검정의 유의도로 운동 전 안정시 심박수와 운동 후의 안정 시 심박수의 평균 차이가 없다는 영가설이 맞을 확률p. p값이 0.111이므로 p>0.05이다. 5%이상이므로 평균차가 없다라고 결론내릴 수 있다. 유의확률(Sig)

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