4장 현금흐름할인법 McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2009 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

기본 용어 현재가치(present value) - 시간 선 상에서 먼저 발생하는 금액 미래가치(future value) - 시간 선 상에서 먼저 발생하는 금액 미래가치(future value) - 시간 선 상에서 나중에 발생하는 금액 이자율(interest rate) - 먼저의 돈과 나중의 돈 사이의 교환비율 - 화폐의 시간적 가치를 나타냄 이자율은 다음가 같은 표현을 갖고 있기도 하다. It’s important to point out that there are many different ways to refer to the interest rate that we use in time value of money calculations. Students often get confused with the terminology, especially since they tend to think of an “interest rate” only in terms of loans and savings accounts.

기본 용어 할인율(discount rate) 자본비용 (cost of capital) 기업이 조달한 자금에 대하여 지불해야 하는 비용 자본의 기회비용(opportunity cost of capital) 차선의 투자안에 투자했을 때 얻을 수 있는 수익률 요구수익률(required return) - 자본을 공급한 사람들이 요구하는 수익률

미래가치- I 연5% 수익률을 갖는 일년 짜리 투자안에 $1000를 투자했다고 하자. 일 년 후 투자금액의 미래가치는 얼마인가? 이자 = $1,000(0.05) = $50 1년 후의 가치 = 원금(principal) + 이자(interest) = $1,000 + $50 = $1,050 미래가치 (FV) = $1,000(1 + 0.05) = $1,050 일년 더 돈을 투자했다고 가정하자. 지금으로부터 2년 뒤의 금액은 얼마가 되겠는가? 미래가치(FV) = $1,000(1.05)(1.05) = $1,000(1.05)2 = $1,102.50 Point out that we are just using algebra when deriving the FV formula. We have 1000(1) + 1000(.05) = 1000(1+.05)

미래가치: 일반 공식 미래가치 FV = PV(1 + r)t FV = 미래가치 PV = 현재가치 미래가치요소 (Future Value Interest Factor: PVIF) PVIF = (1 + r)t

복리 계산의 효과 단리 (simple interest) : 이자가 재투자 되지 않고 매기간마다 복리 계산의 효과 단리 (simple interest) : 이자가 재투자 되지 않고 매기간마다 원금에 대해서만 이자가 발생하는 것. 복리 (compound interest) : 최초의 원금과 전번 기에 얻은 이자를 재투자한 것에 대해 얻는 이자 앞의 예를 통해 보면 단리로 계산한 미래가치 = $1,000 + $50 + $50 = $1,100 복리로 계산한 미래가치 = $1,102.50 단리와 복리의 차이인 $2.50 은 $50(0.05) = $2.50로 이것은 첫 번째 해에 받은 이자에 대한 이자이다.

미래가치 – II 앞의 문제에서 $1,000를 5년 동안 투자한다고 하면 얼마가 되겠는가? 앞의 문제에서 $1,000를 5년 동안 투자한다고 하면 얼마가 되겠는가? FV = $1,000(1.05)5 = $1,276.28 계산기: 5 N; 5 I/Y; -1000 PV CPT FV = $1,276.28 복리의 효과는 기간의 수가 적을 때는 작지만, 기간의 수가 증가할수록 커진다. (단리의 경우에 미래가치는 $26.28 적은 $1,250가 될 것이다)

미래가치 – III 200년 전 $10를 연 이율 5.5%로 저축했다면 그 투자액의 현재가치는 얼마인가? FV = $10(1.055)200 = $447,189.84 계산기 : 200 N; 5.5 I/Y; -10 PV CPT FV = -447,189.84 복리의 효과는 얼마인가? 단리: $10 + 200($10)(0.055) = $120.00 복리: 복리는 단리에 비해, 이 투자의 가치를 $447,069.84만큼이나 더 크게 만들어 주었다! (복리의 마력!)

일반적인 성장공식으로 사용되는 복리 나타낼 것으로 예상된다. 현재 3백만 개의 제품을 당신 회사는 향후 5년 동안, 연간 15%의 판매성장률을 나타낼 것으로 예상된다. 현재 3백만 개의 제품을 팔고 있다면 5년 뒤엔 몇 개의 제품이 팔릴 것으로 예상되는가? FV = 3,000,000(1.15)5 = 6,034,072 계산기: 5 N;15 I/Y; -3,000,000 PV CPT FV = 6,034,072 개

현재가치 미래에 어떤 크기의 금액을 얻기 위해 지금 얼마를 투자해야 하는가? FV = PV(1 + r)t 현재가치에 대해 다시 정리하면, PV = FV / (1 + r)t 할인한다고 말하는 것은 미래의 어떤 것의 현재가치를 구한다는 것을 의미한다. 어떤 것의 가치에 대해 얘기할 때, 특별히 미래가치라고 말하지 않는 경우에는 언제나 현재가치를 말하는 것이다.

현재가치 – 1 기간의 예 1년 뒤에 자동차 할부금으로 $10,000가 필요하게 될 것 1년 뒤에 자동차 할부금으로 $10,000가 필요하게 될 것 이라고 하자. 연 7%를 벌 수 있다면, 현재 얼마를 투자를 해야 하겠는가? PV = 10,000 / (1.07)1 = 9345.79 계산기 : 1 N ; 7 I/Y; 10,000 FV CPT PV = -9345.79

현재가치- 예 2 당신이 딸의 학자금을 위해 저축을 하려고 하는데 17년 후에 필요한 학자금은 $150,000로 예상된다. 연 8%의 수익률을 확실히 얻을 수 있다면 , 당신은 현재 얼마를 투자해야 하는가? PV = $150,000 / (1.08)17 = $40,540.34 계산기 : N = 17; I/Y = 8; FV = 150,000 CPT PV = -40,540.34

현재가치 - 예 3 당신의 부모님은 10년 전에 당신을 위해 트러스트 펀드에 가입하셨으며 그 펀드의 현재가치는 $19,671.51이다. 만약 그 펀드의 수익률이 연 7%라면, 당신의 부모님은 얼마를 투자했던 것인가? PV = $19,671.51 /(1.07)10 = $10,000 계산기: N = 10; I/Y = 7; FV = 19,671.51; CPT PV = -10,000

현재가치 – 중요한 관계 I 작아진다. 5년 후에 받을 $500의 현재가치는 얼마인가? 10년 후에 할인율이 동일할 경우에는 기간이 길어질수록 현재가치는 작아진다. 5년 후에 받을 $500의 현재가치는 얼마인가? 10년 후에 받을 $500의 현재가치는? 할인율은 10%라고 하자. 5년 후 : PV = $500 / (1.1)5 = $310.46 10년 후: PV = $500 / (1.1)10 = $192.77 계산기 : 5년: N = 5; I/Y = 10; FV = 500; CPT PV = -310.46 10년: N = 10; I/Y = 10; FV = 500; CPT PV = -192.77

현재가치 – 중요한 관계 II 기간의 수가 동일할 경우에는 할인율이 높을수록 현재가치는 작아진다. 5년 뒤에 받을 $500의 현재가치는 이자율이 10%와 15%일 때 각각 얼마인가? 할인율 = 10%: PV = $500 / (1.10)5 = 310.46 할인율 = 15%; PV = $500 / (1.15)5 = 248.59 계산기 : 10%: N = 5; I/Y = 10; FV = 500; CPT PV = 310.46 15%: N = 5; I/Y = 15; FV = 500; CPT PV = 248.59

현재가치 – 중요한 관계의 정리 할인율이 동일할 경우 - 기간의 수가 많아지면 현재가치는 작아진다.(기간의 수와 현재가치는 반비례) 기간의 수가 동일할 경우 - 할인율이 높을수로 현재가치는 작아진다.(할인률과 현재가치는 반비례)

간단한 퀴즈 II 현재가치와 미래가치는 어떤 관계를 갖는가? 3년 후에 $15,000가 필요하게 된다고 하자. 3년 후에 $15,000가 필요하게 된다고 하자. 수익률이 연 6%라면 현재 투자해야 할 금액은 얼마인가? PV = 15,000 / (1.06)3 = 12,594.29 계산기: N = 3; I/Y = 6; FV = 15,000; CPT PV = -12,594.29 연 수익률이 8%라면 연 수익률이 6%일 때보다 돈을 더 많이 투자해야 하는가, 적게 투자해야 하는가? 얼마를 투자해야 하는가? PV = $15,000 / (1.08)3 = $11,907.48 N = 3; I/Y = 8; FV = 15,000; CPT PV = -11,907.48

현재가치 기본등식 - 기억하기 PV = FV / (1 + r)t : 이 방정식에는 4개의 미지수가 있다. 이 중 3개를 알면 나머지 하나의 값을 구할 수 있다. 재무계산기를 사용할 때 부호규약(+ 인지 –인지)을 확실히 입력하지 않는다면, r 이나 t 를 구할 때 에러가 나올 것이다.

할인율 우리는 종종 어떤 투자에 내재된(자체적으로 갖고 있는) 이자율이 얼마인지 알기를 원한다. 이자율이 얼마인지 알기를 원한다. 현재가치 기본등식을 재배열하여 r 에 대해 정리하면 다음과 같다. FV = PV(1 + r)t r = (FV / PV)1/t – 1 계산기를 사용한다면 yx 와1/x 의 키를 사용해야 한다.

할인율 - 예 1 지금 $1,000 를 투자하면 5년 뒤엔 $1,200가 되는 지금 $1,000 를 투자하면 5년 뒤엔 $1,200가 되는 투자가 있다. 이 투자가 갖고 있는 이자율(자체적 인 수익률)은 얼마인가? r = (1200 / 1000)1/5 – 1 = .03714 = 3.714% 계산기– 부호규약을 잊지 마라!!! N = 5 PV = -1000 (현재 당신은 $1,000를 지불한다) FV = 1200 (당신은 5년 뒤에 $1,200을 받는다) CPT I/Y = 3.714%

할인율 - 예 2 72법칙이란? 걸리는 기간의 수를 대략 알려준다. 기간의 수 x 기간당 이자율 = 72 72를 해당 기간의 이자율로 나누어지면 원금이 2배가 되는데 걸리는 기간의 수를 대략 알려준다. 기간의 수 x 기간당 이자율 = 72 따라서 원금이 2배로 되는 기간의 수는 72/r%로 대략 구해지고, 특정 기간의 수가 지난 후 원금이 2배가 되게 만드는 대략적인 이자율은 72/n(=기간의 수)로 구해진다. 이 법칙은 할인율이 5%~ 20% 경우에 비교적 정확하다. 자세한 내용 참고 www. datachimp.com

할인율 - 예 2 당신이 6년 후에 당신이 투자한 금액을 2배로 만들어주는 투자를 제안 받았다고 하자. 당신이 $10,000를 투자한다고 하자. 이 투자가 의미하는 수익률(내부수익률)은 얼마인가? 계산기 : N = 6; PV = -10,000; FV = 20,000 CPT I/Y = 12.25% 5-21 4.21

할인율 - 예 3 당신이 1 살 난 아들이 있다고 하자. 17년 후 이 아들을 대학에 진학시키기 위해선 $75,000가 필요하다. 당신이 현재 투자할 수 있는 돈은 $5,000이다. $75,000를 17년 후에 갖고 있으려면 연 수익률이 몇 %가 되어야 하는가? r = (75,000 / 5,000)1/17 – 1 = 0.172688 = 17.27% 계산기 : N = 17; FV = 75,000; PV = 5,000 CPT I/Y = 17.27% This is a great problem to illustrate how TVM can help you set realistic financial goals and maybe adjust your expectations based on what you can currently afford to save.

간단한 퀴즈 III 어떤 투자가 갖고 있는 내부수익률을 알아야 하는 상황은 어떤 경우인가? 당신이 아래의 투자안들을 제안 받았다. . 현재 $500 를 투자해서 5년 후에 $600 를 받을 수 있다. 이 투자는 위험이 낮다. 4% 이자율을 주는 은행계좌에 투자할 수 있다. 첫 번째 투자가 의미하는 이자율(투자의 내부수익률)은 얼마이고, 당신은 어떤 투자를 선택해야 하는가? Implied rate: N = 5; PV = -500; FV = 600; CPT I/Y = 3.714% r = (600 / 500)1/5 – 1 = 3.714% Choose the bank account because it pays a higher rate of interest. How would the decision be different if you were looking at borrowing $500 today and either repaying at 4% or repaying $600? In this case, you would choose to repay $600 because you would be paying a lower rate.

기간의 수 구하기 기본 등식을 이용하여 양변에 로그(log)를 취하여 풀면 다음과 같다. FV = PV(1 + r)t 기간의 수 구하기 기본 등식을 이용하여 양변에 로그(log)를 취하여 풀면 다음과 같다. FV = PV(1 + r)t t = ln(FV / PV) / ln(1 + r) 당신은 계산기의 해당 키를 사용할 수도 있다. 다만, 부호 규약을 잊지 마라! Remind the students that ln is the natural logarithm and can be found on the calculator. The rule of 72 is a quick way to estimate how long it will take to double your money. # years to double = 72 / r where r is a percent.

기간의 수 – 예 1 새로운 차를 사기 위해 기꺼이 $ 20,000 를 지불할 의사가 있다. 만약 연이율 10% 에 $15,000 를 투자한다면 얼마 동안 투자해야 차를 사기에 위한 충분한 돈을 갖게 되는가? t = ln(20,000 / 15,000) / ln(1.1) = 3.02 years 계산기: I/Y = 10; PV = -15,000; FV = 20,000 CPT N = 3.02년

기간의 수 – 예 2 당신이 새로운 집을 사고 싶다고 하자. 당신은 현재 $15,000 를 가지고 있고, 10%의 계약금 및 5%의 부동산 거래비용 위한 대출금이 필요하다. 당신이 원하는 유형의 집은 $ 150,000 정도이며, 당신은 연 7.5%의 수익률을 얻을 수 있는 투자 안을 가지고 있다. 계약금과 계약체결비용을 지불하기에 충분한 돈을 가지려면 얼마나 걸리는가?

기간의 수 – 예 2(계속) 당신이 미래에 필요로 하는 돈의 크기는? 기간 수 계산의 계산 공식을 사용하면, 계약금 = 0.1($150,000) = $15,000 부동산 거래비용 = 0.05($150,000 – $15,000) = $6,750 총 비용 = $15,000 + $6,750 = $21,750 기간 수 계산의 계산 PV = -15,000; FV = 21,750; I/Y = 7.5 CPT N = 5.14 년 공식을 사용하면, t = ln(21,750 / 15,000) / ln(1.075) = 5.14년 Loan amount = 150,000 – down payment = 150,000 – 15,000 = 135,000

간단한 퀴즈 IV 어떤 상황에서 당신은 기간의 수를 알기 원하는가? 거실에 놓을 새 가구를 사고 싶다고 하자. 현재 $500가 있고, 당신이 원하는 가구는 $600 이다. 만약 당신이 연 6% 수익률을 낼 수 있고, 추가적인 돈을 마련하지 않을 경우에는 얼마나 기다려야 하는가? t = ln(600/500) / ln(1.06) = 3.13 년 계산기 : PV = -500 ; FV = 600 ; I/Y = 6 ; CPT N = 3.13년 Calculator: PV = -500; FV = 600; I/Y = 6; CPT N = 3.13 years Formula: t = ln(600/500) / ln(1.06) = 3.13 years

스프레드시트 사용 화폐의 시간가치 계산을 위한 공식들 미래가치 FV(rate,nper,pmt,pv) 현재가치 PV(rate,nper,pmt,fv) 할인율 RATE(nper,pmt,pv,fv) 투자기간 NPER(rate,pmt,pv,fv) 공식 아이콘은 당신이 정확한 공식(명령어)을 기억하지 못할 때 매우 유용하다. 엑셀의 아이콘을 클릭하여 위의 4개의 예를 갖고 있는 스프레드시트를 열어보라. Click on the tabs at the bottom of the worksheet to move between examples.

표 5. 4

여러 기간에 걸친 현금흐름: 미래가치 예 1 각 현금흐름의 3년 후 가치를 구하고 이들을 모두 더한다. 각 현금흐름의 3년 후 가치를 구하고 이들을 모두 더한다. 연도 0(현재)의 현금흐름 : 3 N; 8 I/Y; -7000 PV; CPT FV = 8817.98 연도 1의 현금흐름 : 2 N; 8 I/Y; -4000 PV; CPT FV = 4665.6 연도 2의 현금흐름 : 1 N; 8 I/Y; -4000 PV; CPT FV = 4320 연도 3의 현금흐름 : 가치 = 4000 3년 후의 총 가치 = 8817.98 + 4665.60 + 4320 + 4000 = 21,803.58 4년 후 가치는? 1 N; 8 I/Y; -21803.58 PV; CPT FV = 23,547.87 The book discusses that there are two ways to work this problem. The first method, computing the FV one year at a time and adding the cash flows as you go along, is illustrated in Example 6.1 in the book. The slides illustrate the other method, finding the future value at the end for each cash flow and then adding. Point out that you can find the value of a set of cash flows at any point in time, all you have to do is get the value of each cash flow at that point in time and then add them together. The students can read the example in the book. It is also provided here. You think you will be able to deposit $4,000 at the end of each of the next three years in a bank account paying 8 percent interest. You currently have $7,000 in the account. How much will you have in three years? In four years? Point out that there are several ways that this can be worked. The book works this example by rolling the value forward each year. The presentation will show the second way to work the problem. I entered the PV as negative for two reasons. (1) It is a cash outflow since it is an investment. (2) The FV is computed as positive and the students can then just store each calculation and then add from the memory registers, instead of writing down all of the numbers and taking the risk of keying something back into the calculator incorrectly. Formula: Today (year 0): FV = 7000(1.08)3 = 8,817.98 Year 1: FV = 4,000(1.08)2 = 4,665.60 Year 2: FV = 4,000(1.08) = 4,320 Year 3: value = 4,000 Total value in 3 years = 8817.98 + 4665.60 + 4320 + 4000 = 21,803.58 Value at year 4 = 21,803.58(1.08) = 23,547.87

여러 기간에 걸친 현금흐름: 미래가치 예 2 현재 $500를 뮤츄얼 펀드에 투자하고, 1년 후에 $600를 투자한다고 하자. 만약 이 펀드의 연간 수익률이 9%이라면, 2년 후엔 얼마를 받게 되겠는가? 연도 0의 현금흐름 : 2N; -500 PV; 9 I/Y; CPT FV = 594.05 연도 1의 현금흐름 : 1N; -600 PV; 9 I/Y; CPT FV = 654.00 총 미래가치 = 594.05 + 654.00 = 1,248.05 Formula: FV = 500(1.09)2 + 600(1.09) = 1248.05

여러 기간에 걸친 현금흐름: 미래가치 예 2(계속) 만약 더 이상 이 펀드에 돈을 넣지 않는다면 5년 후에 얼마의 돈을 받을 수 있을 것인가? 첫 번째 방법 : 연도 0의 현금흐름 :5 N; -500 PV; 9 I/Y; CPT FV= 769.31 연도 1의 현금흐름 :4 N; -600 PV; 9 I/Y; CPT FV= 846.95 총 미래가치 = 769.31 + 846.95 = 1616.26 두 번째 방법 – 연도 2에서의 가치를 사용함: 3 N; -1248.05 PV; 9 I/Y; CPT FV = 1616.26 Formula: First way: FV = 500(1.09)5 + 600(1.09)4 = 1616.26 Second way: FV = 1248.05(1.09)3 = 1616.26

여러 기간에 걸친 현금흐름: 미래가치 예 3 1년 후에 100달러를 저축하고, 3년 후에 300달러를 저축 여러 기간에 걸친 현금흐름: 미래가치 예 3 1년 후에 100달러를 저축하고, 3년 후에 300달러를 저축 한다고 해보자. 이 때 이자율이 8%라면 5년 후에 계좌에 는 얼마의 돈이 있을까? 연도 1의 현금흐름 :4 N; -100 PV; 8 I/Y; CPT FV = 136.05 연도 3의 현금흐름 :2 N; -300 PV; 8 I/Y; CPT FV = 349.92 총 미래가치 = 136.05 + 349.92 = 485.97 FV = 100(1.08)4 + 300(1.08)2 = 136.05 + 349.92 = 485.97

여러 기간에 걸친 현금흐름: 현재가치 예 각 현금 흐름의 현재가치를 구하고 그것들을 모두 더한다. 여러 기간에 걸친 현금흐름: 현재가치 예 각 현금 흐름의 현재가치를 구하고 그것들을 모두 더한다. 연도 1의 현금흐름: N = 1; I/Y = 12; FV = 200; CPT PV = -178.57 연도 2의 현금흐름: N = 2; I/Y = 12; FV = 400; CPT PV = -318.88 연도 3의 현금흐름: N = 3; I/Y = 12; FV = 600; CPT PV = -427.07 연도 4의 현금흐름: N = 4; I/Y = 12; FV = 800; CPT PV = - 508.41 총 현재가치 = 178.57 + 318.88 + 427.07 + 508.41 = 1432.93 The students can read the example in the book. You are offered an investment that will pay you $200 in one year, $400 the next year, $600 the next year and $800 at the end of the next year. You can earn 12 percent on very similar investments. What is the most you should pay for this one? Point out that the question could also be phrased as “How much is this investment worth?” Remember the sign convention. The negative numbers imply that we would have to pay 1432.93 today to receive the cash flows in the future. Formula: Year 1 CF: 200 / (1.12)1 = 178.57 Year 2 CF: 400 / (1.12)2 = 318.88 Year 3 CF: 600 / (1.12)3 = 427.07 Year 4 CF: 800 / (1.12)4 = 508.41

예제 6. 3 시간선 1 2 3 4 200 400 600 800 178.57 318.88 427.07 508.41 1432.93

스프레드시트를 이용한 여러 기간에 걸친 현금흐름 엑셀의 PV 혹은 FV 기능을 이용해 일정 현금흐름의 현재가치 혹은 미래가치를 구할 수 있다. 데이터를 입력했다면 반은 성공한 것이다 - 데이터를 정확히 입력했다면, 공식을 대입하기만 하면 된다. 예제를 보기 위해 엑셀 아이콘을 클릭해 보자. Click on the tabs at the bottom of the worksheet to move from a future value example to a present value example.

여러 기간에 걸친 현금흐름 –현재가치의 또 다른 예 당신은 1년 후에 $1000, 2년 후에 $2000, 3년 후에 $3000를 받을 수 있는 투자안에 대해 고려하고 있다. 당신이 투자 한 돈에 대해 10%의 수익을 얻고 싶다면 얼마를 투자해야 하는가? N = 1; I/Y = 10; FV = 1000; CPT PV = -909.09 N = 2; I/Y = 10; FV = 2000; CPT PV = -1652.89 N = 3; I/Y = 10; FV = 3000; CPT PV = -2253.94 현재가치 = 909.09 + 1652.89 + 2253.9 = 4815.92 Formula: PV = 1000 / (1.1)1 = 909.09 PV = 2000 / (1.1)2 = 1652.89 PV = 3000 / (1.1)3 = 2253.94

의사결정, 의사결정 브로커에게 아주 좋은 투자 기회가 있다는 연락이 왔다. 당신이 오늘 $100를 투자하면 1년 후에 $40, 그리고 2년 후엔 $75를 받을 수 있다고 한다. 만일 당신이 이러한 위험을 가진 투자에서 15%의 수익률을 거두기 원한다면, 당신은 이 투자를 받아드리는 것이 좋겠는가? 투자의 가치를 구하기 위해 CF키를 쓰시오 CF; CF0 = 0; C01 = 40; F01 = 1; C02 = 75; F02 = 1 NPV; I = 15; CPT NPV = 91.49 아니다. 브로커는 당신이 이 투자기회에 대해 기꺼이 지불하려는 금액보다 더 많은 금액을 요구하고 있다. You can also use this as an introduction to NPV by having the students put –100 in for CF0. When they compute the NPV, they will get –8.51. You can then discuss the NPV rule and point out that a negative NPV means that you do not earn your required return. You should also remind them that the sign convention on the regular TVM keys is NOT the same as getting a negative NPV.

은퇴를 대비한 저축 당신은 은퇴를 대비해 돈을 저축하는 기회를 제안 받았다. 당신은 40년 후부터 5년간 매년 $25,000씩 받게 될 것이다. 만약 당신이 12%의 이자율을 원한다면, 현재 얼마를 선뜻 투자하겠는가? 현금 흐름 키를 이용하라 : CF; CF0 = 0; C01 = 0; F01 = 39; C02 = 25000; F02 = 5; NPV; I = 12; CPT NPV = 1084.71

은퇴를 대비한 저축의 시간선 0 1 2 … 39 40 41 42 43 44 0 0 0 … 0 25K 25K 25K 25K 25K 연도0의 현금흐름은 0 이라는 것을 유의하라 (CF0=0) 연도 1부터 연도39까지의 현금흐름은 0이다 (C01=0; F01=39) 연도40부터 연도44까지의 현금흐름은 25,000이다 (C02=25,000; F02=5)

간단한 퀴즈 I 다음과 같은 현금흐름이 있다고 하자 : 연도 1의 현금흐름= $100; 연도 2와 연도 3의 현금흐름들 = $200 ; 연도 4와 연도 5의 현금흐름들 = $300. 요구되는 할인율은 7%이다. 연도 5를 기준으로 한 현금흐름들의 가치는 얼마인가 ? 현재를 기준으로 한 현금흐름들의 가치 얼마인가 ? 연도 3을 기준으로 한 현금흐름들의 가치는 얼마인가 ? The easiest way to work this problem is to use the uneven cash flow keys and find the present value first and then compute the others based on that. CF0 = 0; C01 = 100; F01 = 1; C02 = 200; F02 = 2; C03 = 300; F03 = 2; I = 7; CPT NPV = 874.17 Value in year 5: PV = 874.17; N = 5; I/Y = 7; CPT FV = 1226.07 Value in year 3: PV = 874.17; N = 3; I/Y = 7; CPT FV = 1070.90 Using formulas and one CF at a time: Year 1 CF: FV5 = 100(1.07)4 = 131.08; PV0 = 100 / 1.07 = 93.46; FV3 = 100(1.07)2 = 114.49 Year 2 CF: FV5 = 200(1.07)3 = 245.01; PV0 = 200 / (1.07)2 = 174.69; FV3 = 200(1.07) = 214 Year 3 CF: FV5 = 200(1.07)2 = 228.98; PV0 = 200 / (1.07)3 = 163.26; FV3 = 200 Year 4 CF: FV5 = 300(1.07) = 321; PV0 = 300 / (1.07)4 = 228.87; PV3 = 300 / 1.07 = 280.37 Year 5 CF: FV5 = 300; PV0 = 300 / (1.07)5 = 213.90; PV3 = 300 / (1.07)2 = 262.03 Value at year 5 = 131.08 + 245.01 + 228.98 + 321 + 300 = 1226.07 Present value today = 93.46 + 174.69 + 163.26 + 228.87 + 213.90 = 874.18 (difference due to rounding) Value at year 3 = 114.49 + 214 + 200 + 280.37 + 262.03 = 1070.89

일반연금 및 영구연금의 정의 연금 - 일정한 기간 동안 매번 동일한 금액으로 나타나는 현금흐름 첫번째 지불이 기말에 발생하는 경우를 일반연금이라고 한다. 첫번째 지불이 기초에 발생하는 경우를 선불연금이라고 한다. 영구연금 – 매기간 동일한 크기의 현금흐름이 영원히 발생하는 현금흐름

일반연금과 영구연금 – 기본 공식 영구 연금 : 현재 가치 = C / r 일반 연금

연금 – 예 당신이 돈을 빌리는 것은 ‘현재’이다. 따라서 현재가치를 구해야 한다. 공식: 당신이 돈을 빌리는 것은 ‘현재’이다. 따라서 현재가치를 구해야 한다. 48 N; 1 I/Y; -632 PMT; CPT PV = 23,999.54 ($24,000) 공식: The students can read the example in the book. After carefully going over your budget, you have determined you can afford to pay $632 per month towards a new sports car. You call up your local bank and find out that the going rate is 1 percent per month for 48 months. How much can you borrow? Note that the difference between the answer here and the one in the book is due to the rounding of the Annuity PV factor in the book.

연금 – 경품게임 예 당신은 Publishers Clearinghouse 사의 경품게임에서 $10백만에 당첨되었다. 당첨금액은 30년에 걸쳐 매년 같은 금액인 $ 333,333.33으로 지급된다. 적정 할인율이 5%일 때, 당첨금액은 실제로 현재 얼마 라고 할 수 있는가? 현재가치 = 333,333.33[1 – 1/1.0530] / .05 = 5,124,150.29 ( Publishers Clearinghouse : 고급자동차 등 마케팅에 이용되는 각종 경품게임을 전문적으로 주관하는 미국 회사 ) Calculator: 30 N; 5 I/Y; 333,333.33 PMT; CPT PV = 5,124,150.29

주택 구입하기 당신은 집을 살 준비가 되어있다. 그리고 당신에겐 계약금과 등기비용 위해 준비한 $20,000가 있다. 등기비용은 대출금의 4%로 추정된다. 당신의 수입은 매년 $36,000이며 은행은 당신 월 수입의 28%를 매월 상환하는 조건으로 주택담보대출을 해줄 수 있다. 대출금의 이자율은 연 6% (매월 0.5%) 이며, 30년간 고정 이자율 대출이다. 은행은 당신에게 얼마를 대출해줄 것인가? 당신은 집 값으로 얼마를 부를 수 있는 셈인가?

주택 구입하기 (계속) 은행 대출금 월 수입 = 36,000 / 12 = 3,000 월 수입 = 36,000 / 12 = 3,000 최대 상환금액 = .28(3,000) = 840 현재가치 = 840[1 – 1/1.005360] / .005 = 140,105 30*12 = 360 N 0.5 I/Y 840 PMT CPT PV = 140,105 총 금액 계약 비용 = .04(140,105) = 5,604 계약금 = 20,000 – 5604 = 14,396 총 금액 = 140,105 + 14,396 = 154,501 You might point out that you would probably not offer 154,501. The more likely scenario would be 154,500. Calculator: 30*12 = 360 N .5 I/Y 840 PMT CPT PV = 140,105

스프레드시트를 이용한 연금계산 - 예 스프레드시트에서 현재가치와 미래가치 공식은 연금 상환액 칸을 포함한다. 아래 엑셀 아이콘을 클릭하여 예제를 살펴보자.

간단한 퀴즈 III 당신은 대출에 대한 상환액이 얼마인지 알고 있으며 당신이 실제로 얼마를 빌린 셈 인지 알고 싶다. 현재가치와 미래가치 중 당신은 어떤 것을 구해야 하는가? 당신은 퇴직 후 매달 $5000을 받고 싶다. 만일 당신이 매달 0.75%씩의 수익률을 올릴 수 있고, 당신이 매달 이 금액을 25년 동안 받기를 기대한다면 퇴직 때에 당신의 계좌에는 얼마가 있어야 하는가? Calculator PMT = 5000; N = 25*12 = 300; I/Y = .75; CPT PV = 595,808 Formula PV = 5000[1 – 1 / 1.0075300] / .0075 = 595,808

상환액 구하기 새 차를 사기 위해 $20,000를 빌리고 싶다고 가정해보자. 당신은 매달 복리 계산되는 연 8%의 이자율로 빌릴 수 있다. (8/12 = .66667%/월) 만일 4년짜리 대출을 받는다면 월 상환금액은 얼마인가? 4(12) = 48 N; 20,000 PV; .66667 I/Y; CPT PMT = 488.26 Formula 20,000 = PMT[1 – 1 / 1.006666748] / .0066667 PMT = 488.26 Note if you do not round the monthly rate and actually use 8/12, then the payment will be 448.30

스프레드시트를 이용한 상환액 구하기 스프레드 시트에서 찾아볼 수 있는 또 다른 TVM (Time Value of Money) 공식은 바로 상환액 공식(payment formula)이다. PMT(rate,nper,pv,fv) 현재가치와 미래가치 공식에서도 부호규약은 여전히 똑같이 적용된다. 아래 엑셀 아이콘을 클릭하여 예제를 살펴보자.

상환기간 구하기 – 예 부호 규약이 중요하다!!! 1.5 I/Y 1000 PV -20 PMT CPT N = 93.111개월 = 7.75 년 You ran a little short on your spring break vacation, so you put $1000 on your credit card. You can only afford to make the minimum payment of $20 per month. The interest rate on the credit card is 1.5 percent per month. How long will you need to pay off the $1,000. This is an excellent opportunity to talk about credit card debt and the problems that can develop if it is not handled properly. Many students don’t understand how it works and it is never discussed. This is something that students can take away from the class, even if they aren’t finance majors. 1000 = 20(1 – 1/1.015t) / .015 .75 = 1 – 1 / 1.015t 1 / 1.015t = .25 1 / .25 = 1.015t t = ln(1/.25) / ln(1.015) = 93.111 months = 7.75 years

상환기간 구하기 – 또 다른 예 당신이 $2000를 5% 이자율로 빌리고, 매년 $734.42씩 갚아나간다고 하자. 대출을 모두 상환하기 위하는데 얼마나 오래 걸리겠는가? 부호 규약 중요!!! 5 I/Y 2000 PV -734.42 PMT CPT N = 3 년 2000 = 734.42(1 – 1/1.05t) / .05 .136161869 = 1 – 1/1.05t 1/1.05t = .863838131 1.157624287 = 1.05t t = ln(1.157624287) / ln(1.05) = 3 years

이자율 구하기 차를 사기 위해 부모님으로부터 $10,000를 빌린다고 하자. 당신은 60개월 동안 매달 $207.58씩을 부모님께 상환하기로 했다. 이자율은 월 몇 %인가? 부호 규약 중요!!! 60 N 10,000 PV -207.58 PMT CPT I/Y = 0.75%

연금 – 재무계산기 없이 이자율 구하기 시행착오법 이자율을 하나 정하고 그 이자율로 현재가치를 계산한다. 이자율을 하나 정하고 그 이자율로 현재가치를 계산한다. 계산된 현재가치와 실제 대출액을 비교한다. 만일[ 계산된 현재가치 > 대출액 ]이라면, 아까 정한 이자율은 너무 낮은 것이다. 만일[ 계산된 현재가치 < 대출액 ]이라면 아까 정한 이자율은 너무 높은 것이다. 계산된 현재가치와 대출액이 일치할 때까지 이자율을 조정해본다.

간단한 퀴즈 III 당신은 5년 동안 매월 $5000씩을 받고 싶다. 당신이 매월 0.75%의 수익률을 올릴 수 있다면 현재 얼마를 예금해 놓아야 할까? 만일 예금할 돈이 $200,000 밖에 없다면 당신은 얼만큼의 수익률을 올려야 하겠는가? 예금할 돈 $200,000를 가지고 있고 0.75%의 수익률을 올릴 수 있다고 해보자. 얼마나 많은 달 동안 $5000의 지급액을 받을 수 있을까? 5년 동안 매달 얼마를 받을 수 있을까? Q1: 5(12) = 60 N; .75 I/Y; 5000 PMT; CPT PV = -240,867 PV = 5000(1 – 1 / 1.007560) / .0075 = 240,867 Q2: -200,000 PV; 60 N; 5000 PMT; CPT I/Y = 1.439% Trial and error without calculator Q3: -200,000 PV; .75 I/Y; 5000 PMT; CPT N = 47.73 (47 months plus partial payment in month 48) 200,000 = 5000(1 – 1 / 1.0075t) / .0075 .3 = 1 – 1/1.0075t 1.0075t = 1.428571429 t = ln(1.428571429) / ln(1.0075) = 47.73 months Q4: -200,000 PV; 60 N; .75 I/Y; CPT PMT = 4151.67 200,000 = C(1 – 1/1.007560) / .0075 C = 4151.67

연금의 미래가치 개인퇴직계좌에 매년 $2000씩을 예금하는 것으로 퇴직을 대비한 저축을 시작했다고 하자. 만일 이자율이 7.5%라면 40년 뒤에 당신은 얼마를 가지게 되겠는가? 부호규약을 기억하라!!! 40 N 7.5 I/Y -2000 PMT CPT FV = 454,513.04 (IRA :Individual Retirement Account ) FV = 2000(1.07540 – 1)/.075 = 454,513.04

선불연금 새 집 장만을 위해 당신은 매년 $10,000씩을 8%의 이자를 주는 은행 계좌에 저축하고 있다. 오늘 첫 번째 금액을 저축한다. 3년 뒤에 당신은 얼마를 가지고 있겠는가? 2nd BGN 2nd Set (계산기 창에 BGN표시가 보여야 한다) 3 N -10,000 PMT 8 I/Y CPT FV = 35,061.12 2nd BGN 2nd Set (결과를 일반연금 모드로 전환하는 것이다. 잊지 말라!) Note that the procedure for changing the calculator to an annuity due is similar on other calculators. Formula: FV = 10,000[(1.083 – 1) / .08](1.08) = 35,061.12 What if it were an ordinary annuity? FV = 32,464 (so receive an additional 2597.12 by starting to save today.)

선불연금 시간선 0 1 2 3 10000 10000 10000 32,464 If you use the regular annuity formula, the FV will occur at the same time as the last payment. To get the value at the end of the third period, you have to take it forward one more period. 35,016.12

영구연금 – 예 영구연금 공식 : PV = C / r 현재 요구수익률 40 = 1 / r r = 0.025 or 2.5% per quarter(분기별; 3개월 마다) 우선주에 대한 배당금 : 100 = C / 0.025 C = 2.50(분기별) This is a good preview to the valuation issues discussed in future chapters. The price of an investment is just the present value of expected future cash flows. Example statement: Suppose the Fellini Co. wants to sell preferred stock at $100 per share. A very similar issue of preferred stock already outstanding has a price of $40 per share and offers a dividend of $1 every quarter. What dividend will Fellini have to offer if the preferred stock is going to sell.

간단한 퀴즈 IV 당신은 35년 뒤에 퇴직시 사용할 $1백만가 필요하다. 당신이 매월 1%의 수익률을 올릴 수 있다고 했을 때, 첫 번째 예금을 한 달 후에 해야 한다면, 당신은 매달 얼마를 저축해야 하겠는가? 만일 첫 번째 예금을 오늘한다면? 매 3개월(분기)마다 배당금으로 $1.50를 지급하는 우선주를 살까 고민하고 있다. 만일 당신이 요구하는 매 분기 의 수익률이 3%라면, 당신은 이 우선주를 사기 위해 얼마를 지불할 용의가 있는가? Q1: 35(12) = 420 N; 1,000,000 FV; 1 I/Y; CPT PMT = 155.50 1,000,000 = C (1.01420 – 1) / .01 C = 155.50 Q2: Set calculator to annuity due and use the same inputs as above. CPT PMT = 153.96 1,000,000 = C[(1.01420 – 1) / .01] ( 1.01) C = 153.96 Q3: PV = 1.50 / .03 = $50

웹의 활용 MoneyChimp에서 또 다른 온라인 재무계산기를 볼 수 있다. 해당 사이트에 방문하여 아래 예제들을 풀어보자. 웹의 활용 MoneyChimp에서 또 다른 온라인 재무계산기를 볼 수 있다. 해당 사이트에 방문하여 아래 예제들을 풀어보자. 계산기를 결정하고 연금으로 설정한다. 당신은 방금 $5백만를 유산으로 물려받았다. 만일 그 돈에 6%의 수익률을 올릴 수 있다면 40년 동안 매년 얼마를 인출할 수 있겠는가? 해당 사이트 계산기는 선불연금을 가정하고 있다!!! 매년 받는 금액 = $313,497.81

요약

실효연이자율 (Effective Annual Rate: EAR) 이것은 1년 동안 복리계산이 되는 횟수를 고려할 때 나타 나는 실제적인 연이자율이다. 복리 계산되는 기간이 다른 두 가지 투자안을 비교하고자 할 때는, 각 투자안의 실효연이자율을 구해서 비교해야 한다. Where m is the number of compounding periods per year Using the calculator: The TI BA-II Plus has an I conversion key that allows for easy conversion between quoted rates and effective rates. 2nd I Conv NOM is the quoted rate down arrow EFF is the effective rate down arrow C/Y is compounding periods per year. You can compute either the NOM or the EFF by entering the other two pieces of information, then going to the one you wish to compute and pressing CPT.

연퍼센트율 (Annual Percentage Rate: APR) 법에 의해 정해진 연이자율 표시방법이다. APR = 기간당 부과되는 이자율 X 1년 동안 발생하는 기간 수 기간당 부과되는 이자율을 얻기 위해 APR 식을 다시 정리하면 된다. 기간당 부과되는 이자율 = 연퍼센트율(APR)/ 1년 동안 발생하는 기간의 수 따라서 연퍼센트율을 기간당 이자율로 표시하기 위해서는 “절대로” 실효연이자율을 1년 동안 발생하는 기간수로 나누면 안 된다.

연퍼센트율(APR) 계산하기 월 이자율이 0.5%이면 연퍼센트율은 얼마인가? 0.5(12) = 6% 6개월에 대한 이자율이 0.5%이면 연퍼센트율은 얼마인가? 0.5(2) = 1% 월 단위로 복리계산 했을 때의 연퍼센트율이 12%이면 월 이자율은 얼마인가? 12%/12 = 1% 6개월에 대한 실효이자율을 얻으려면 위의 연퍼센트율을 2로 나누면 되는가? 아니다!!! 6개월간의 실효이자율을 구하기 위해선 6개월마다 복리계산하는 것을 가정하여 계산된 APR이 필요하다. 그러나 법에서 표시하도록 허용하는 APR은 그러한 식으로 계산된 APR이 아니다.

기억해 둘 것 “언제나” 이자율을 표시할 때는 어떤 기간에 해당되는 이자율인가를 확인해야 한다. 연 이자율을 살펴볼 때는, 연이자율이 필요하다. 월 이자율을 살펴볼 때는, 월이자율이 필요하다.

실효연이자율(EAR) 계산하기 – 예 오늘 $1를 투자하면 월 1%의 수익률을 올릴 수 있다고 하자. APR(연퍼센트율)은 얼마인가? 1%(12) = 12% 실효적으로는 연간 얼마의 수익률을 올리고 있는가? 미래가치 = 1(1.01)12 = 1.1268 실효연이자율 = (1.1268 – 1) / 1 = .1268 = 12.68% 다른 계좌에 그 돈을 넣으면 매 3개월 마다 3%의 수익률을 올릴 수 있다고 하자. APR(연센트율)은 얼마인가? 3%(4) = 12% 미래가치 = 1(1.03)4 = 1.1255 실효연이자율 = (1.1255 – 1) / 1 = .1255 = 12.55% Point out that the APR is the same in either case, but your effective rate is different. Ask them which account they should use.

실효연이자율(EAR)의 공식 연퍼센트율은 명시이자율(quoted rate)이라는 것을 기억하라. m은 연간 복리계산되는 횟수이다.

의사결정, 의사결정 II 두 가지 예금 계좌가 있다. 하나는 이자율이 5.25%인데 매일 복리계산 되는 것이고, 다른 하나는 5. 3%인데 매 6개월 마다 복리계산 되는 것이다. 어떤 계좌에 저축하는 것이 좋은가? 첫 번째 계좌: 실효연이자율(EAR) = (1 + 0.0525/365)365 – 1 = 5.39% 두 번째 계좌: 실효연이자율(EAR) = (1 + 0.053/2)2 – 1 = 5.37% 당신은 어떤 계좌를 선택하는 것이 좋으며 그 이유는 무엇인가? Remind students that rates are quoted on an annual basis. The given numbers are APRs, not daily or semiannual rates. Calculator: 2nd I conv 5.25 NOM up arrow 365 C/Y up arrow CPT EFF = 5.39% 5.3 NOM up arrow 2 C/Y up arrow CPT EFF = 5.37%

의사결정, 의사결정 II (계속) 당신의 선택을 증명해보자. 두 계좌에 따로 $100씩 을 투자했다고 하자. 일년 뒤에 각 계좌에 당신은 얼마를 갖고 있게 되는가? 첫 번째 계좌 : 365 N; 5.25 / 365 = .014383562 I/Y; 100 PV; CPT FV = 105.39 두 번째 계좌 : 2 N; 5.3 / 2 = 2.65 I/Y; 100 PV; CPT FV = 105.37 당신은 첫번째 계좌에 더 많은 돈을 갖고 있게 된다. It is important to point out that the daily rate is NOT .014, it is .014383562

EAR로부터 APR 계산하기 실효연이자율을 알고 있다면, 어떻게 APR을 계산해 낼 수 있을까? 실효이자율 등식을 재정리하면 다음과 같다.

연퍼센트율(APR) – 예 당신은 실효연이자율로 12%의 수익률을 올리려고 하며 월 단위로 복리계산을 해주는 계좌를 살펴보고 있다. 이러한 계좌의 APR(연퍼센트율)은 얼마로 명시되어야 하는가? On the calculator: 2nd I conv down arrow 12 EFF down arrow 12 C/Y down arrow CPT NOM

연퍼센트율로 상환액 계산하기 당신은 새로운 컴퓨터 시스템을 구입할 계획이고, 이를 월 할부로 구입할 수 있다. 전체 컴퓨터 시스템은 $3,500 이다. 할부 기간은 2년이고, 연이자율은 16.9%이며, 월 복리로 계산된다. 당신의 월 상환액은 얼마가 될까? 월 이자율 = 0.169 / 12 = 0.01408333333 월 수 = 2(12) = 24 3500 = C[1 – 1 / 1.01408333333)24] / 0.01408333333 C = 172.88 2(12) = 24 N; 16.9 / 12 = 1.408333333 I/Y; 3500 PV; CPT PMT = -172.88

월 복리계산으로 미래가치 구하기 월 복리로 계산을 해주는, APR(연퍼센트율)이 9%인 계좌에 한 달에 $50씩 예금한다고 해보자. 35년 후 계좌에는 얼마의 돈이 예치되어 있게 될까? 35(12) = 420 N 9 / 12 =0.75 I/Y 50 PMT CPT FV = 147,089.22

일 복리계산으로 현재가치 구하기 새 차를 구입하기 위해서는 3년 뒤에 $15,000가 필요하다. 일 복리계산을 해주는, APR이 5.5%인 계좌에 돈을 지금 얼마를 예금해야 새 차를 3년 뒤에 구입할 수 있는가? 3(365) = 1095 N 5.5 / 365 = 0.015068493 I/Y 15,000 FV CPT PV = -12,718.56

연속복리계산 투자나 대출은 연속 복리계산에 기초하여 표시되는 경우가 있다. EAR = eq – 1 ( q : 명시연이자율) e는 계산기에 보통 ex 로 표시된 특별한 기능이다. 예제 : 연속 복리계산되는 명시연이자율 7%의 실효연이자율은 얼마인가? EAR = e.07 – 1 = 0.0725; 7.25% 참고: e = 2.71828 e = 복리계산된 명시연이자율 100%의 실효이자율이라고 말할 수 있다. 즉, {(1/∞)+1} 에 ∞승을 한 값이다 e 의 값이 나온다.

대출금의 상환형태와 분할상환 순수할인상환 대출 미래 어떤 시기에 일시불로 상환 이자우선상환 대출 매기간 이자만 우선 지불, 미래 한 시점에 원금을 상환 분할상환 대출 대출 기간 중 원금의 일부를 계속 상환 원금 균등 분할 상환 대출 원리금 균등 분할 상환 대출

순수할인상환 대출 – 예 미재무부증권(단기증권)은 순수할인상환 대출의 아주 좋은 예이다. 정기적인 이자 상환은 없으며 미래 좋은 예이다. 정기적인 이자 상환은 없으며 미래 어떤 시점에 일정한 금액(principal amount)이 상환된다. 어떤 미재무부증권(T-bill)이 12개월 후 $10,000의 상환을 약정하고 있으며, 시장이자율이 7%이라면, 이 채권은 시장에서 얼마에 팔릴 것인가? 1 N; 10,000 FV; 7 I/Y; CPT PV = -9345.79 PV = 10,000 / 1.07 = 9345.79 Remind students that the value of an investment is the present value of expected future cash flows.

단일기간 경우 $10,000를 1년 동안 5% 이자율로 투자한다면, 1년 후 $10,500가 된다. $500 이자 ($10,000 × .05) $10,000 원금상환 ($10,000 × 1) $10,500 총 금액. 이는 다음과 같이 계산될 수 있다: $10,500 = $10,000×(1.05) 투자기간 경과 후 받게 되는 총 금액을 미래가치 (FV: Future Value)라고 한다.

미래가치 단일기간의 경우, FV 식: FV = C0×(1 + r) C0 는 오늘 현금흐름 (시점 0), r 은 적정할인율.

현재가치 이자율이 5%일 때, 1년 후 $10,000를 받기로 했다면, 이 투자안의 오늘 가치는 $9,523.81이다. 차입자가 1년 후에 상환하기로 약속한 $10,000에 대한 오늘 금액을 현재가치(PV :Present Value)라고 한다. 즉 $10,000 = $9,523.81×(1.05).

현재가치 단일기간의 경우, PV 식: C1 은 시점 1의 현금흐름 r 은 적정 이자율

순현재가치 투자의 순현재가치(NPV: Net Present Value)란 기대현금흐름의 현재가치에서 투자비용을 차감한 것이다. 1년 후에 $10,000를 지급받는 투자안을 $9,500에 매입할 수 있는 기회가 있다. 이자율은 5%이다. 이 투자안을 구입해야 하는가?

순현재가치 현금유입의 현재가치가 비용보다 더 크다. 즉, 순현재가치는 +이다. 따라서 이 투자안을 구입해야 한다.

순현재가치 단일기간의 경우 NPV 식: NPV = –Cost + PV 앞 슬라이드에서 고려한 양(+)의 NPV를 보이는 투자안을 시행하지 않고 대신 $9,500를 5%의 금리를 지급하는 다른 곳에 투자했다면, FV는 이 투자안이 제시한 $10,000보다 적을 것이다. 즉 FV 식으로 나타낸 손실은 다음과 같다. $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000

여러 기간의 경우 여러 기간에 걸친 투자안의 미래가치에 대한 일반식 FV = C0×(1 + r)T

미래가치 현재 $1.10의 배당금을 지급하는 주식이 있다. 이 주식의 배당금은 향후 5년간 연 40%씩 성장할 것으로 기대된다. 5년 후 배당금은 얼마인가? FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5

미래가치와 복리계산 5년 후 받는 배당금 $5.92는 현재 배당금 $1.10와 이 배당금에 40%를 곱한 수치에 5배를 합친 금액에 비해 상당히 큰 금액이라는 사실에 주목하라 $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 이는 복리(compounding) 때문이다.

미래가치와 복리계산 1 2 3 4 5

현재가치와 할인 현재 금리가 15%라면 투자자가 5년 후에 $20,000를 받기 위해 오늘 투자해야 하는 금액은 얼마인가? PV $20,000 1 2 3 4 5

기간 계산 오늘 $5,000를 저축하고 금리가 10%라면 $10,000가 되기 위해서는 얼마의 기간이 걸리는가? It may be good at this point to discuss the difficulty of calculating time periods and interest rates, particularly without the help of a financial calculator.

이자율 계산 당신의 자녀가 12년 후에 대학에 입학한다면 대학교육에 소요되는 총 비용은 $50,000가 될 것이다. 당신은 현재 투자 가능한 $5,000를 보유하고 있다.자녀의 대학교육비를 충족하기 위해서는 투자금액에 대한 수익률이 얼마가 되어야 하는가? 약 21.15%

재무계산기 키 Texas Instruments BA-II Plus FV = 미래가치 PV = 현재가치 I/Y = 기간별 이자율 기간별 이자율 I/Y를 위해 P/Y는 1이 되어야 한다. 이자는 소수가 아닌 퍼센트 형태로 입력해야 한다. N = 기간 수 문제를 푼 후에 레지스터를 초기상태로 환원 (CLR TVM) 다른 계산기들도 이와 유사 I am providing information on the Texas Instruments BA-II Plus – other calculators are similar. I choose this calculator since it is one that is allowable for use in taking the CFA exam. If you recommend or require a specific calculator other than this one, you may want to make the appropriate changes. Note: the more information students have to remember to enter, the more likely they are to make a mistake. For this reason, I normally tell my students to set P/Y = 1 and leave it that way. Then I teach them to work on a period basis, which is consistent with using the formulas. If you want them to use the P/Y function, remind them that they will need to set it every time they work a new problem and that CLR TVM does not affect P/Y. If students are having difficulty getting the correct answer, make sure they have done the following: Set decimal places to floating point (2nd Format, Dec = 9 enter) or show 4 to 5 decimal places if using and HP Double check and make sure P/Y = 1 Make sure to clear the TVM registers after finishing a problem (or before starting a problem). It is important to point out that CLR TVM clears the FV, PV, N, I/Y and PMT registers. C/CE and CLR Work DO NOT affect the TVM keys.

다중 현금흐름 1년 후에 $200를 지급받고 그 후 4차년도까지 매년 $200씩 지급액이 증가되는 투자안이 있다고 가정하자. 금리가 12%라면 이 현금흐름의 현재가치는? 위 현금흐름을 받기 위해 오늘 $1,500를 지급해야 한다면, 이 투자안을 선택하겠는가?

다중 현금흐름 현재가치 < 비용 → 구입하지 마라 1 2 3 4 200 400 600 800 178.57 318.88 1 2 3 4 200 400 600 800 178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93 현재가치 < 비용 → 구입하지 마라

4.3 복리계산 기간 T 년 동안 연 m 회 복리계산이 이루어지는 투자의 미래가치:

복리계산 기간 예를 들어, 3년 동안 6개월 복리로 연 12% 의 이자율을 지급하는 곳에 $50를 투자한다면, 투자금액은 다음과 같이 된다.

유효이자율 앞의 예제에서 합리적인 질문은 “이 투자안의 유효한 연 이자율은 얼마인가?”하는 것이다. 유효이자율(EAR)은 3년 후의 투자가치와 동일하게 해 주는 연 이자율:

유효이자율 따라서 연 복리로 12.36%에 투자하는 것은 6개월 복리로 연 12%에 투자하는 것과 동일.

유효이자율 월복리로 연 18%의 APR을 갖는 대출금의 유효이자율(EAR)을 구하라. 이는 연 이자율이 19.56%인 대출금과 동일

연속 복리계산 여러 기간에 대해 연속복리 계산이 되는 투자의 미래가치에 대한 일반 식 : FV = C0×erT e 는 약 2.718. ex 키는 계산기에 존재

4.4 단순화 영구연금 성장 영구연금 연금 성장 연금 영구히 지속되는 동일한 현금흐름 일정비율로 영구히 성장하는 현금흐름 주어진 기간동안 지속되는 동일한 현금흐름 성장 연금 주어진 기간동안 일정비율로 성장하는 현금흐름

영구연금 영구히 지속되는 동일한 현금흐름 1 C 2 C 3 C …

영구연금: 예제 … 매년 £15를 영원히 지급하는 브리티시 콘솔(British consol)의 가치는 얼마인가? 이자율은 10%. 1 £15 2 £15 3 £15 …

성장 영구연금 일정비율로 영구히 성장하는 현금흐름 1 C 2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 …

성장 영구연금: 예제 … 내년의 기대 배당금은 $1.30이고 배당은 영원히 연 5%로 성장할 것으로 기대된다. 할인율이 10%라면, 배당흐름의 가치는 얼마인가? 1 $1.30 2 $1.30×(1.05) 3 $1.30 ×(1.05)2 … It is important to note to students that in this example the year 1 cash flow was given. If the current dividend were $1.30, then we would need to multiply it by one plus the growth rate to estimate the year 1 cash flow.

연금 주어진 기간동안 지속되는 동일한 현금흐름 1 C 2 C 3 C T C

연금: 예제 만일 자동차 할부금으로 월 $400를 납부할 수 있다면 얼마짜리 차를 구입할 수 있는가? 단 이자율은 할부 36개월간 연 7%이다. 1 $400 2 $400 3 $400 36 $400

2년 후부터 매년 $100씩 4년간 지급되는 현금의 현재가치는 얼마인가? 단 이자율은 9%이다.   $297.22 $323.97 $100 $100 $100 $100 0 1 2 3 4 5

성장 연금 주어진 기간동안 일정비율로 성장하는 현금흐름 1 C 2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 T C×(1+g)T-1

성장 연금: 예제 퇴직연금은 향후 40년간 년 $20,000를 지급하고 매년 지급액은 3%씩 증가한다. 이자율이 10%인 경우 이 퇴직연금의 현재가치는 얼마인가? 1 $20,000 2 $20,000×(1.03) 40 $20,000×(1.03)39

성장 연금: 예제 부동산에서 창출되는 소득을 계산하고 있다. 순임차료는 매년 말에 지급받는다. 첫해의 임차료는 $8,500로 기대되고 임차료는 매년 7%씩 상승할 것으로 예상된다. 이자율이 12%인 경우 향후 5년간 지급받게 될 임차료의 현재가치는 얼마인가? 0 1 2 3 4 5 $34,706.26

4.5 대출금 상환형태와 분할상환 순수할인상환 대출은 가장 간단한 형태의 대출이다. 차입자는 오늘 자금을 빌리고 미래 한 시점에 총액(이자와 원금)을 일시불로 지급한다. 이자우선상환 대출은 매 기간 이자를 지급하고 만기에 원금을 상환한다. 분할상환 대출은 매 기간 이자와 함께 원금을 상환한다.

순수할인상환 대출 T-bills은 순수할인 상환대출의 가장 좋은 예이다. 원금은 어떠한 기간이자 없이 미래 한 시점에 상환된다. T-bill이 12개월 후에 $10,000를 지급하고 이자율이 7%라면, 이 T-bill의 현재 시장가격은? PV = 10,000 / 1.07 = 9,345.79 Remind students that the value of an investment is the present value of expected future cash flows. 1 N; 10,000 FV; 7 I/Y; CPT PV = -9,345.79

이자우선상환 대출 만기가 5년이고 이자율이 7%인 이자우선상환 대출을 고려하라. 원금은 $10,000이고 이자는 연단위로 지급된다. 현금흐름은 어떻게 될 것인가? 1 – 4차년도: 이자지급 .07(10,000) = 700 5차년도: 이자 + 원금 = 10,700 이 현금흐름은 회사채의 현금흐름과 유사하다.

고정원금 지급의 분할상환 대출 원금이 $50,000이고 만기가 10년이며 이자율이 8%인 대출을 고려하라. 이 대출은 매년 원금 $5,000와 해당 년도의 이자를 지급해야 한다. 분할상환표를 살펴보기 위해서는 엑셀 아이콘을 클릭하라.

고정지급액의 분할상환 대출 각 지급액은 이자비용과 원금감소분으로 구성된다. 원금이 $5,000이고 만기가 4년이며 이자율이 8%인 대출을 고려하라. 이 대출은 매년 이자와 원금을 합친 고정된 금액을 지급한다. 연 지급액은 얼마인가? 4 N 8 I/Y 5,000 PV CPT PMT = -1,509.60 분할상환표를 살펴보기 위해서는 엑셀 아이콘을 클릭하라.

기업의 가치는? 개념적으로, 기업의 가치는 미래현금흐름의 현재가치이다. 어려운 점은 현금흐름의 규모, 시기, 위험을 결정하는 것이다.