z 변환의 사용 처 제05장 Z 변환
임의의 임펄스 응답 임의의 임펄스 응답에 대한 DTFT 공비의 절대값이 1보다 작아야 수열의 합이 존재 등비수열의 합 : 등비수열의 합 : 제05장 Z 변환
임의의 임펄스 응답을 DTFT의 정의에 적용하면, 공비의 절대값이 1보다 작아야 수열의 합이 존재 > 1 이므로 분모에 r을 적용한다. 등비수열의 합 : 제05장 Z 변환
DTFT z 변환 제05장 Z 변환
LTI 시스템의 출력 전달함수 : 제05장 Z 변환
아날로그 신호와 디지털 신호의 변환관계 제05장 Z 변환
Z 변환 z 변환의 영점과 극점 제05장 Z 변환
수렴영역(R.O.C.) : z변환이 존재하는 복소평면의 영역 위의 예제 ROC는 원점을 제외한 전 복소평면
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(right-sided sequence) 그림 5-5의 신호 z 변환 제05장 Z 변환
수렴영역 수렴영역에 따른 Z 변환 우측신호의 수렴영역은 를 포함하고 있음 제05장 Z 변환
(left-sided sequence) 그림 5-7의 신호 z 변환 제05장 Z 변환
수렴영역 수렴영역에 따른 z 변환 좌측신호의 수렴영역은 을 포함하고 있음 제05장 Z 변환
(two-sided sequence) 그림 5-9의 신호 : z 변환 제05장 Z 변환
수렴영역 제05장 Z 변환
Bilateral z-transform pairs
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시간영역의 컨볼루션은 주파수 영역의 곱 시간영역에서 주파수 영역으로 제05장 Z 변환
(Ex.) (Sol.) 제05장 Z 변환
전달함수의 의미 : : 제05장 Z 변환
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역 변환 방법 where C is a counterclockwise contour encircling the origin and lying in the ROC 역 변환 방법 부분분수 전개법 유수정리(residue theorem) power series 전개법 순환법 제05장 Z 변환
제05장 Z 변환
ROC ; 부분분수 전개를 위한 인수분해 z 로 나눈 후, 부분분수의 합으로 표현 제05장 Z 변환
양변에 z 를 곱한 후에 z=0을 대입 같은 방법을 이용하여 계수를 대입하면, 역 z 변환 하면, 제05장 Z 변환
ROC ; |z|>1 부분분수 전개를 위한 인수분해 z 로 나눈 후, 부분분수의 합으로 표현 제05장 Z 변환
양변에 z+1을 곱한 후, z=-1을 대입 양변에 z-1을 곱한 후, z=1을 대입 A2는 미분 후, 구한다.
계수를 대입하면, 역 z 변환하면, 제05장 Z 변환
ROC ; |z|>|p1| 부분분수 전개를 위한 인수분해 z 로 나눈 후, 부분분수의 합으로 표현 제05장 Z 변환
의 특성을 이용하여 계수를 구한다 계수를 대입하면, 역 z 변환하면, 제05장 Z 변환
p1 = 0.5 + j0.5 = 0.7071ejp/4 , p2 = p1* A1 = 0.5 - j1.5 = 1.5811e-j1.2490 , A2 = A1* h[n]= 1.5811e-j1.2490 (0.7071ejp/4)n u[n] + 1.5811ej1.2490 (0.7071e-jp/4)n u[n] = 2*1.5811*(0.7071)n cos(p/4 n - 1.2490) u[n] = 3.1622 e-0.3466 n cos(p/4 n - 1.2490) u[n] where ln|p1| = ln(0.7071) = -0.3466 제05장 Z 변환
Ex.) Inverse ZT ROC ; |z|>0.5 ROC ; |z|<0.25 f[n] = IZT(F(z)) = ? Sol.) (1) 제05장 Z 변환
(2) (3) 제05장 Z 변환
Matlab function ; pzmap -> poles and zeros mapping on the z-plane sys=tf(n,d); [p,z]=pzmap(sys) pzmap(sys) p = 0.5000 0.2500 z = -0.3750 제05장 Z 변환
Matlab function ; zplane -> poles and zeros mapping on the z-plane zplane(n,d) 제05장 Z 변환
Matlab function ; residuez [r,p,c]=residuez(b,a) where b;numerator polynomial a;denominator polynomial r; residues p;pole locations c;direct terms Ex.) R.O.C.; |z|>1 x[n] = ? Sol.) x[n] = 제05장 Z 변환
Ex.) x[n] = ? Sol.) 제05장 Z 변환
차분 방정식의 전달함수와 극점 제05장 Z 변환
제05장 Z 변환
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LPF(영점;2,3사분면) HPF(영점;1,4사분면) 제05장 Z 변환
LPF(극점;1,4사분면) HPF(극점;2,3사분면) 제05장 Z 변환
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을 z 변환하면, 제05장 Z 변환
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시간 쉬프트를 이용하여 차분 방정식을 구하면, 제05장 Z 변환
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Solutions of the Difference Equations 제05장 Z 변환
One-sided ZT (or unilateral ZT) The sample shifting property or 제05장 Z 변환
Substituting the initial conditions and rearranging, Ex.) Sol.) Taking the one-sided z-transform of both sides of the difference equation, Substituting the initial conditions and rearranging, 제05장 Z 변환
After inverse transformation the solution is Forms of the Solutions 제05장 Z 변환
Matlab function ; filter, filtic y = filter(b,a,x,xic) xic = filtic(b,a,Y) where b; numerator polynomial a; denominator polynomial x; input Y; initial conditions xic; an equivalent initial-condition input that generates the same output as generated by the initial conditions(zero input response) n=[0:20]; b=1; a=[1 -3/2 1/2]; Y=[4 10];%initial conditions x=(1/4).^n;%input xic=filtic(b,a,Y); y=filter(b,a,x,xic);%output stem(n,y), hold on, plot(n,y,'r--'),grid on 제05장 Z 변환
Relationships between System Representations 제05장 Z 변환
H.W.(5장 연습문제) 5-1, 5-6, 5-9, 5-11, 5-17(a), 5-19(a), 5-20(b) 제05장 Z 변환