Engineering Mechanics: Statics Chapter 1 General Principles Engineering Mechanics: Statics

장의 목표 역학의 기본적인 양과 이상화(idealization)에 대해 소개 뉴턴의 운동법칙과 중력법칙을 설명 SI단위계의 적용원칙을 검토 수치계산을 위한 표준 절차를 검사 문제해결을 위한 일반적 지침 제시

장의 개요 역학(Mechanics) 기본개념(Fundamental Concepts) 측정단위(Units of Measurement) 국제단위계(The International System of Units) 수치계산(Numerical Calculations) 일반적 풀이과정(General Procedure for Analysis)

1.1 역학(Mechanics) 역학의 세분야: - 강체역학 Rigid-body Mechanics - 변형체역학 Deformable-body Mechanics - 유체역학 Fluid Mechanics 강체역학은 다음을 다룬다. - 정역학 Statics - 동역학 Dynamics

1.1 역학 정역학 – 평형상태에 있는 물체 정지상태 (At rest) 일정속도로 움직임 동역학 –가속도 운동하는 물체 (Accelerated motion of bodies)

1.2 기본개념 기본양 Basic Quantities 길이 Length – 공간에서 한 점의 위치를 기술하고 물리계의 크기를 나타냄 – 거리와 물체의 기하학적 특성을 정의함 질량 Mass – 한 물체의 다른 물체에 대한 작용을 비교 – 속도의 변화에 대한 물체의 저항에 대한 척도

1.2 기본개념 Basic Quantities 시간 Time – 사건의 연속과정으로 이해 힘 Force –한 물체가 다른 물체에 가하는 밀거나 당김 – 물체 사이의 직접적 접촉으로 발생 예: 벽을 미는 사람 – 직접 접촉 하지 않고 떨어져서 발생 예: 중력, 전기력 및 자기력 * 크기, 방향, 작용점으로 힘을 기술

1.2 기본개념 이상화 Idealizations 질점 Particles – 질량을 가지나 크기는 무시 예: 지구 궤도의 크기 비해 지구의 크기는 무시할 수 있다. 궤도운동에 관한 문제에서 지구는 질점으로 표시 강체 Rigid Body –수많은 질점의 집합 – 물체의 성질은 힘의 해석에서 무시 예: 구조물, 기계 및 기구 (mechanism)

1.2 기본개념 Idealizations 집중력(Concentrated Force) – 물체의 한점에 작용하는 것과 같은 효과를 가진 힘 – 전체 크기에 비해 하중을 가하는 부위가 작으면 집중력으로 표시할 수 있다. 예: 바퀴와 지면 사이의 접촉력

1.2 기본개념 뉴턴의 세 운동법칙 제1 법칙 -관성법칙 “A particle originally at rest, or moving in a straight line with constant velocity, will remain in this state provided that the particle is not subjected to an unbalanced force” 모든 물체는 관성을 유지하려고 함 예: 쌓여있는 책에서 아래쪽 책을 뺄 때 달리는 차가 정지할 때

1.2 기본개념 Newton’s Three Laws of Motion 제2법칙 -가속도법칙 “A particle acted upon by an unbalanced force F experiences an acceleration a that has the same direction as the force and a magnitude that is directly proportional to the force”

1.2 기본개념 Newton’s Three Laws of Motion 제3법칙 -작용과반작용의 법칙 “The mutual forces of action and reaction between two particles are equal and, opposite and collinear”

1.2 기본개념 뉴턴의 중력법칙 Newton’s Law of Gravitational Attraction G = 만유인력상수66.73(10-12)m3/(kg-s2) m1,m2 = 두 질점의 각각의 질량 r = 두 질점사이의 거리

1.2 기본개념 무게, 로 하면

1.2 기본 개념 F = mg 와 F = ma를 비교하면 g 중력가속도 g는 r의 함수, 물체의 무게는 절대양이 아님 측정하는 곳에 따라 크기가 결정됨 공학적 계산에서는 , g 는 위도 45°의 해수면 에서 결정되는 값을 사용

1.3 측정 단위 국제 단위계 SI Units F = ma Système International d’Unités 다음의 조건에서만 성립 – 단위의 세개,기본단위, 가 임의로 정의되고 – 네 번째 단위가 이 식으로부터 정의됨 SI system은 길이는meters (m), 시간은 seconds (s) and 질량은 kilograms (kg) 힘의 단위, Newton (N) 은 F = ma로부터 유도됨

1.3 측정단위 이름 길이 시간 질량 힘 International Systems of Units (SI) Meter (m) Second (s) Kilogram (kg) Newton (N)

1.3 측정단위 표준위치에서, g = 9.806 65 m/s2 계산시에는 g = 9.81 m/s2을 사용 따라서, W = mg, (g = 9.81m/s2) 그러므로, 질량이 1 kg 인 물체는 중량이 9.81 N, 질량이 2 kg이면 중량은 19.62 N

1.4 The International System of Units 접두사 매우 크거나 작은 수량에 대해서는, 단위앞에 접두사를 사용. 각 접두사는 단위의 배수나 약수를 나타냄 예: 4,000,000 N = 4000 kN (kilo-newton) = 4 MN (mega- newton) 0.005m = 5 mm (milli-meter)

1.4 The International System of Units Exponential Form Prefix SI Symbol Multiple 1 000 000 000 109 Giga G 1 000 000 106 Mega M 1 000 103 Kilo k Sub-Multiple 0.001 10-3 Milli m 0.000 001 10-6 Micro μ 0.000 000 001 10-9 nano n

접두사 계속 배 수 접두어의 명칭 접두어의 기호 1018 엑사(exa) E 10-1 데시(deci) d 1015 페타(peta) P 10-2 센티(centi) c 1012 테라(tera) T 10-3 밀리(milli) m 109 기가(giga) G 10-6 마이크로(micro) μ 106 메가(mega) M 10-9 나노(nano) n 103 킬로(kilo) k 10-12 피코(pico) p 102 헥토(hecto) H 10-15 펨토(femto) f 10 데카(deca) Da 10-18 아토(atto) a

1.4 The International System of Units 사용규칙 복수를 나타내는 기호“s”를 절대로 사용하지말것. 초의 단위 second (s)와 혼동됨 기호는 mega (M) and giga (G)외에는 소문자를 사용 사람의 이름을 딴 대문자 사용 예: newton (N)

1.4 The International System of Units 사용규칙 여러 단위의 곱으로 정의된 양은 점(dot)으로 분리 예: N = kg.m/s2 = kg.m.s-2 접두사를 갖는 단위의 멱지수는 단위와 접두사 모두에 적용됨 예: μN2 = (μN)2 = μN. μN

1.4 The International System of Units 사용규칙 소수점의 어느쪽 이든지 여러 개의 자릿수를 갖는 물리상수나 숫자를 표시할 때 세자리 마다 콤마 대신에 스페이스를 둔다. 오른편이 네자리인 경우 스페이스의 사용은 자유임. 항상 소수사용. 분수사용 회피 예: 73 569.213 427

1.4 The International System of Units 사용규칙 계산시 접두사가 붙은 기본 또는 유도단위는 접두사를 10의 멱지수로 바꿔 계산하고 마지막결과를 단일 접두사를 사용하여 표시함 예: (50kN)(60nm) = [50(103)N][60(10-9)m] = 3000(10-6)N.m = 3(10-3)N.m = 3 mN.m 마지막 계산수치는 0.1과 1000 사이가 되도록 하던가 적절한 접두사를 붙여서 표시

1.4 The International System of Units Rules for Use 복수의 접두사 사용금지 예: kμs (kilo-micro-second)는 ms (milli-second) 로 표현함. 왜냐하면 1 kμs = 1 (103)(10-6) s = 1 (10-3) s = 1ms 기본단위 kilogram을 제외하고, 복합단위의 분모에 접두사 사용을 회피함 예: N/mm를 쓰지말고 kN/m라고 씀 또, m/mg는 Mm/kg으로 표현

1.4 The International System of Units Rules for Use 분이나 시간은 십진법 단위는 아니지만 실용적인 면에서 초의 배수로 사용함. 각도의 단위는 라디안(radian)을 사용. 이 클래스에서는 도(°)를 가끔 사용, 180° = π rad

1.5 수치 계산 동일차원 - 각 항은 같은 단위로 표시되어야함 예: s = vt + ½ at2 여기서 s 는 meter (m)로 나타낸 위치, t 는 초(s)로 나타낸 시간, v는m/s로 나타낸 속도이며a 는 m/s2로 나타낸 가속도임 - 식을 어떻게 계산하든지 차원의 동질성은 유지되어야 함.

1.5 수치계산 동일차원 - 식의 모든 항은 일관된 단위의 셋트로 대치할 수 있어서 식의 대수적 조작에 대한 부분적 점검을 할 수 있다.

1.5 수치계산 유효숫자 Significant Figures - 숫자의 정확도는 그 수가 포함하는 유효숫자의 개수에 의해 결정된다. - 유효숫자는 0이 그수의 소수점위치를 나타내는데 사용되지않는 한 0을 포함하는 모든 숫자이다. 예: 5604 and 34.52는 네개의 유효숫자를 갖는다.

1.5 수치계산 유효숫자 - 숫자가 0으로 시작하거나 끝날 때 유효숫자를 명확히 하기 위해 접두사를 사용한다. 예: 유효숫자 1인 은 0.4(103) 유효숫자 3개인 2500 은 2.50(103)

1.5 수치계산 Computers are often used in engineering for advanced design and analysis

1.5 수치계산 반올림Rounding Off Numbers - 수치계산에서 문제의 답으로 얻어진 정확도는 문제의 데이터의 정확도보다 좋을 수 없다 - 계산기나 콤퓨터는 답에 데이터의 유효숫자보다 더 많은 수를 포함하기도 한다.

1.5 수치계산 반올림 - 계산된 결과는 유효숫자의 적절한 개수로 반올림하여야 한다.

1.5 수치계산 n의 유효숫자로 반올림하기 - 만일 n+1 digit 이 5보다 적으면, n+1 digit 과 그외의 것을 삭제한다. 예: 2.326 and 0.451 rounded off to n = 2 significance figures would be 2.3 and 0.45 - 만일 n+1 digit 이 5이며 0이 뒤 따르면 n번 째 수를 짝수로 반올림한다. 예: 1.245(103) 와 0.8655는 n = 3인 유효숫자로 반올림하면 1.24(103) 과 0.866이 된다.

1.5 수치계산 Rules for Rounding to n significant figures - 만일 n+1 digit 이 5보다 크거나 5와 같고 0이 아닌 수가 뒤따르면, n번째 수에 1을 더하고 n+1digit 과 나머지를 삭제한다. 예: 0.723 87 and 565.5003는 n = 3의 유효숫자로 반올림하여 0.724 와 566이됨

1.5 수치계산 계산 - 최종 결과의 정확도를 보장하기 위해 문제 데이터보다 다 많은 유효숫자의 개수를 유지한다 - 가능하면 거의 같은 숫자끼리의 뺄셈은 피한다. -공학에서는, 일반적으로 마지막 답의 유효숫자가 세개가 되도록 반올림한다.

1.5 수치계산 Example 1.1 다음 각각을 계산하고 적절한 접두사를 갖는 SI 단위로 표시하라 : (a) (50 mN)(6 GN), (b) (400 mm)(0.6 MN)2, (c) 45 MN3/900 Gg Solution 먼저 기본 단위를 바꾸고 주어진 계산을 수행한 다음 적절한 접두사를 사용하여 표시한다.

1.5 수치계산 (a)

1.5 수치계산 (b)

1.5 수치게산 (c)

1.6 해석의 일반적 과정 공업역학의 원리를 배우는 가장 효율적인 방법은 문제를 풀어보는 것이다. 문제를 잘 풀려면 다음에 제안한 대로 주어진 작업을 논리적이고 순서에 따라서 푸는 것이 중요하다. 1) 문제를 주의깊게 읽고 배운 이론과 실제상황을 연결시키도록한다. 2) 필요한 그림(diagram)을 그리고 문제의 데이터를 표로 나타낸다.

1.6 해석의 일반적 과정 3) 적절한 원리를 수학공식 형태로 표시한다. 4) 식이 동일 차원임을 확인하고 대수적으로 할 수 있는데 까지 풀고 난 다음 일관된 단위계를 사용하여 수치적으로 푼다. 5) 답은 문제에서 주어진 데이터의 정확도보다 많지 않은 유효숫자개수로 기록한다.

1.6 해석의일반적 절차 6) 구한 답은 그 답이 합리적인가 여부를 기술적 판단과 상식으로 검토한다.

1.6 해석의 일반적 절차 When solving the problems, do the work as neatly as possible. Being neat generally stimulates clear and orderly thinking and vice versa.